S上海市高三数学一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线后有答案Word文档下载推荐.doc

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17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为_______________.

18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．

19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）

二、解答题

1、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。

于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。

设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值

2、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

3、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．

（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；

（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．

4、（2014年上海高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记.若，则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.

（1）求证：

点被直线分割；

（2）若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；

（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线.求证：

通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.

5、（虹口区2016届高三三模）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”为:

.

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且椭圆的短轴长与焦距相等.

（1）求椭圆及其“相关圆”的方程；

（2）过“相关圆”上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，

求证:

为定值（为坐标原点）；

（3）在

（2）的条件下，求面积的取值范围.

6、（浦东新区2016届高三三模）设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆。

已知椭圆，其左顶点为，右顶点为。

（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；

（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，并求出最小值；

（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：

的垂心在椭圆上。

7、（奉贤区2016届高三二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，问：

直线是否定向的，请说明理由．

8、（虹口区2016届高三二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为．

（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；

（2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点．问：

在轴上是否存在定点，

使得？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程．

9、（黄浦区2016届高三二模）对于双曲线，若点满足，则称在的外部；

若点满足，则称在的内部；

（1）若直线上的点都在的外部，求的取值范围；

（2）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长

等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；

（3）若曲线上的点都在的外部，求的取值范围；

10、（静安区2016届高三二模）已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度．

11、（嘉定区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若轨迹上的动点到定点（）的距离的最小值为，求的值．

（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？

请说明理由．

12、（金山区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

（1）若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：

．

13、（静安区2016届高三上学期期末）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O.

（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:

k1k2=；

（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为，

求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积.

14、（闵行区2016届高三上学期期末）已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合．

（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；

（3）若直线过点（），且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：

为定值.

15、（青浦区2016届高三上学期期末）已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值．

[参考答案]

1、【答案】

【解析】试题分析：

利用两平行线间距离公式得

2、解：

因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，

所以=1，所以p=2．故答案为：

2．

3、【解析】：

椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程

4、6　　

5、【答案】

【解析】，则其准线方程为

6、4或9

7、2

8、【答案】

【解析】由题意知：

直线与抛物线的交点个数为0或1个。

由

①，显然满足；

②当时，由，由图像知：

所以，综上所述，的取值范围是。

9、【答案】C

【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。

，求得面积

10、　　11、　　12、　　13、　　14、　

15、1　　　16、　　17、　

18、　　19、A

（1）（）．

（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”．

【解析】

试题分析：

（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以

为准线的抛物线在正方形内的部分．

（2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可．

试题解析：

（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以

为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．

（2）依题意，点的坐标为． 

所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差

的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．

考点：

1.抛物线的定义及其标准方程；

2.面积.

2、【答案】

（1）．

（2）.

（1）设．根据是等边三角形，得到，解得．

（2）

（2）设，，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且．

设的中点为．由，计算，从而．

得出的方程求解．

（1）设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

（2）由已知，，．

设，，直线．显然．

由，得．

因为与双曲线交于两点，所以，且．

设的中点为．

由即，知，故．

而，，，

所以，得，故的斜率为．

3、

4、【解析】：

（1）将分别代入，得

∴点被直线分割

（2）联立，得，依题意，方程无解，

∴，∴或

（3）设，则，

∴曲线的方程为①

当斜率不存在时，直线，显然与方程①联立无解，

又为上两点，且代入，有，

∴是一条分割线；

当斜率存在时，设直线为，代入方程得：

，

令，则，

，，

当时，，∴，即在之间存在实根，

∴与曲线有公共点

当时，，即在之间存在实根，

∴直线与曲线始终有公共点，∴不是分割线，

综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线

5、解：

（1）因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以，又因为椭圆的短轴长与焦距相等，所以.……2分

故椭圆的方程为：

，其“相关圆”的方程为：

.……4分

证：

（2）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设其方程为，则

，所以.……6分

（ii）当直线的斜率存在时，设其方程为，并设，

则由得,即,……8分

故△=,即

且

由直线与“相关圆”E相切，得,即…8分

从而

综合上述，得……10分

解：

（3）由于所以求的取值范围，只需求出弦长的取值范围.

当直线的斜率不存在时，由

（2）的（i），知；

……12分

当直线的斜率存在时，

（i）当时,；

……14分

（ii）当时,因为，所以

故，当且仅当时，

于是的取值范围为因此的取值范围为……16分

6、【解析】

（1）由题意得或，分别解得或

（2）由题意知：

，，直线，直线

由得：

，因为直线与椭圆仅有一个公共点，则①

，因为直线与椭圆仅有一个公共点，则②

由②解得：

代入①得：

，所以

此时，即

（3）由题意知：

，所以。

且，。

设垂心，则，即。

又点在上，有。

则，所以的垂心在椭圆上。

7、解：

（1）由已知得3分

解得5分

∴椭圆的标准方程为．6分

（2）（理）由题意可设直线的方程为：

联立，消去并整理，

得：

7分

计算8分

此时设，

则，9分

于是10分

又直线的斜率依次成等比数列，

∴11分

∴12分

所以是不定向的，13分

方向向量13分

（2）文

可得8分

设，则9分

11分

13分

8、解：

（1）由已知，得故双曲线的方程为……3分

为直线AM的一个方向向量，

直线AM的方程为它与轴的交点为……5分

（2）由条件，得且为直线AN的一个方向向量，

故直线AN的方程为它与轴的交点为……7分

假设在轴上存在定点，使得,则

由及得

故即存在定点，其坐标为或满足题设条件.……10分

（3）由知，以为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而……12分

由已知，可设直线的方程为并设

则由得

由及得（*）

由……14分

得

故符合约束条件（*）.

因此，所求直线的方程为……16分

9、[解]

（1）由题意，直线上点满足，即求不等式的解为一切实数时的取值范围．（1分）

对于不等式，

当时，不等式的解集不为一切实数，（2分）

于是有解得．

故的取值范围为．（4分）

（2）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况．

由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为．

将，代入双曲线方程，得（*），（6分）

又因为过点，所以，（7分）

将代入（*）式，得．（9分）

由，解得．因此，的取值范围为．（10分）

（3）由，得．将代入，

由题设，不等式对任意非零实数均成立．（12分）

其中．

令，设，（）．

当时，函数在上单调递增，不恒成立；

（14分）

当时，，

函数的最大值为，

因为，所以；

（16分）

当时，．（17分）

综上，，解得．因此，的取值范围为．（18分）

10、

（1）抛物线的焦点为………1分

所以椭圆的左焦点为，，………2分

又，得，解得（舍去）………4分

故椭圆的方程为。

………6分

（2）直线的方程为．…………………7分

联立方程组

消去并整理得．　…………………9分

设，．

故，．…………………10分

则…………12分

11、

（1）设，由题意，，……………………………（2分）

化简得，………………（3分）

所以，动点的轨迹的方程为．………………………………（4分）

（2）设，则

，．………………………………（2分）

①当，即时，当时，取最小值，

解得，，此时，故舍去．…………………（4分）

②当，即时，当时，取最小值，

解得，或（舍）．…………………………………………………（6分）

综上，．

（3）解法一：

设，，则由，得，（1分）

因为点、在椭圆上，所以，，

所以，，化简得．…………（2分）

①当时，则四边形为矩形，，则，

由，得，解得，，

．……………………………………（3分）

②当时，直线的方向向量为，直线的方程为

，原点到直线的距离为

所以，△的面积，

根据椭圆的对称性，四边形的面积，……（4分）

所以，

，所以．

所以，四边形的面积为定值．……………………………………（6分）

解法二：

设，，则，，

由，得，…………………………………………（1分）

直线的方程为，点到直线的距离，

△的面积，……………………（3分）

所以，

所以，四边形的面积为定值．………………………………（6分）

解法三：

设，，则，

△的面积，……………………（3分）

所以，所以，

所以，四边形的面积为定值．……………………………………（6分）

12、解：

（1）由题意得：

圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即①………………3分

又在椭圆C上，所以②…………………………………5分

由①②及在第一象限，解得,…………………………………………7分

（2）证明：

因为直线OP：

y=k1x，OQ：

y=k2x均与圆R相切，……………………8分

所以，化简得

同理有………………………………………………10分

所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根，

所以，………………………………………………………………………11分

又因为在椭圆C上，所以，

即，所以，即2k1k2+1=0．………………………14分

13、

（1）解法1：

设不经过点O的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：

.

设P1坐标为，P2坐标