高二数学上期末复习试卷五(空间向量)文档格式.doc

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9已知向量，若，则______；

若则______

10已知向量若则实数______，_______

11若，且，则与的夹角为____________

12若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________

13已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________

14已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

15已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点

（Ⅰ）证明：

面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小

16如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,

平面底面

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小

证明：

以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系

17如图，在四棱锥中，底面为矩形，

侧棱底面，，，，

为的中点

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，

并求出点到和的距离

18如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求点到平面的距离

19如图，在长方体，中，，点在棱上移动

（1）证明：

；

（2）当为的中点时，求点到面的距离；

（3）等于何值时，二面角的大小为

20如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

21如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上

一点，已知

求（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的大小

高二数学期末复习试卷五参考答案

1④而零向量与任何向量都平行

2关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变

3或

4不等边锐角三角形，，得为锐角；

，得为锐角；

所以为锐角三角形

5

，当时，取最小值

6

7，

8垂直

9若，则；

若，则

10

11

12

13

14

设

则，而另可设

，

以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面又在面上，故面⊥面

（Ⅱ）解：

（Ⅲ）解：

在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角

不防设作，

则，，

由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直∴平面

（Ⅱ）解：

设为中点，则，

由

因此，是所求二面角的平面角，

解得所求二面角的大小为

解：

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，

则的坐标为、

、、、

、，

从而

设的夹角为，则

∴与所成角的余弦值为

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则

，由面可得，

∴

即点的坐标为，从而点到和的距离分别为

（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，

设

∵为平行四边形，

（II）设为平面的法向量，

的夹角为，则

∴到平面的距离为

以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

（1）

（2）因为为的中点，则，从而，

，设平面的法向量为，则

也即，得，从而，所以点到平面的距离为

（3）设平面的法向量，∴

由令，

∴

依题意

∴（不合，舍去），

∴时，二面角的大小为

（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系

由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故因此是异面直线的公垂线，

则，故异面直线的距离为

（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角

（Ⅰ）以为原点，、、分别为

轴建立空间直角坐标系

由已知可得

设

由，

即由，

又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线

的距离为

（Ⅱ）作，可设由得

即作于，设，

则

由，

又由在上得

因故的平面角的大小为向量的夹角

故即二面角的大小为