任意角的三角函数同角三角函数的基本关系含答案Word文档下载推荐.doc

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4．三角函数的定义域

正弦函数y＝sinx的定义域是______；

余弦函数y＝cosx的定义域是______；

正切函数y＝tanx的定义域是_______________________________．

5．同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：

____________________.

（2）商数关系：

____________（α≠kπ＋，k∈Z）．

6．同角三角函数基本关系式的变形

（1）sin2α＋cos2α＝1的变形公式：

sin2α＝________；

cos2α＝________；

（sinα＋cosα）2＝____________________；

（sinα－cosα）2＝________________；

（sinα＋cosα）2＋（sinα－cosα）2＝______；

sinα·

cosα＝______________________＝________________________.

（2）tanα＝的变形公式：

sinα＝________________；

cosα＝______________.

知识梳理

1.　　　

3.相等　sinα　cosα　tanα

4．R　R　{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}

5．

（1）sin2α＋cos2α＝1　

（2）tanα＝

6．

（1）1－cos2α　1－sin2α　1＋2sinαcosα　1－2sinαcosα　2　　　

（2）cosαtanα　

一、选择题

1．sin780°

等于（　　）

A.B．－C.D．－

2．点A（x，y）是300°

角终边上异于原点的一点，则的值为（　　）

3．若sinα<

0且tanα>

0，则α是（　　）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

4．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是（　　）

A．sinα＋cosα>

1B．sinα＋cosα＝1

C．sinα＋cosα<

1D．不能确定

5．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

6．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于（　　）

A．－B.C．±

D．±

二、填空题

7．若角α的终边过点P（5，－12），则sinα＋cosα＝______.

8．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围为________．

9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.

三、解答题

10．求下列各式的值．

（1）cos＋tanπ；

（2）sin630°

＋tan1125°

＋tan765°

＋cos540°

.

11．已知角α终边上一点P（－，y），且sinα＝y，求cosα和tanα的值．

12．求证：

＝.

作业设计

1．A　

2、B

3．C　[∵sinα<

0，∴α是第三、四象限角．又tanα>

0，

∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]

4．A　[设α终边与单位圆交于点P，sinα＝MP，cosα＝OM，

则|OM|＋|MP|>

|OP|＝1，即sinα＋cosα>

1.]

5、B　

6、A

7．－

8、.

9、解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，

又tanθ＝2，故原式＝＝.

10．解　

（1）原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.

（2）原式＝sin（360°

＋270°

）＋tan（3×

360°

＋45°

）＋tan（2×

）＋cos（360°

＋180°

）

＝sin270°

＋tan45°

＋cos180°

＝－1＋1＋1－1＝0.

11．解　sinα＝＝y.

当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.

当y≠0时，由＝，解得y＝±

当y＝时，P，r＝.

∴cosα＝－，tanα＝－.

当y＝－时，P（－，－），r＝，

∴cosα＝－，tanα＝.

12．证明　左边＝

＝

＝＝

＝右边．

∴原等式成立．

3