高考厦门市文科数学模拟卷二Word文档下载推荐.docx
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A．B．C．或D．
9．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（）
A． B．
C． D．
10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝B．f（x）＝
C．f（x）＝D．f（x）＝
11．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）
A． B． C． D．
12．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
（共4题，每题5分，共20分）
13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为.__________．
14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说：
“作品获得一等奖”；
乙说：
“作品获得一等奖”
丙说：
“两项作品未获得一等奖”丁说：
“是或作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
15．椭圆的左焦点为，左顶点为，、为短轴端点，直线与线段交于点，若椭圆的离心率，则__________．
16．已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最大值为__________．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．
17．已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和满足.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，
为中点．（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且求多面体的体积.
19．（本小题满分12分）某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：
设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
频数
4
36
96
28
32
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前
设备改造后
合计
合格品
不合格品
（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利元，一件不合格品亏损元，用频率估计概率，则生产件产品企业大约能获利多少元？
附：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
Z.xx.k.Com]
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20．（本小题满分12分）已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线Γ，所在的直线与Γ的另一个交点为.以为直径的圆交轴于点，，记圆心为，.求的最大值．
21．（本小题满分12分）设函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记的最小值为，证明：
.
22．选修4-4：
坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，曲线：
（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点．求面积的最大值．
2018年高考厦门市模拟卷
（二）数学（文科）答案
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
11．【解析】依题意得，以线段为直径的圆与直线相切，在直角三角形中，由面积可得，可化为，，解得，所以，
，故选.
12．【解析】依题意得，，，即，
，，且，令，
由得，画出与的图象可知，有且只有一个根，
且根位于，且，，，
，，故选.
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．；
14．；
15．；
16．．
15.【解析】方法一，由已知，，，，，由，得，，作于点，
则，
方法二：
由已知，，，，，由，得，，
，因而．
16．【解析】设，在中，由余弦定理可得，.
在中，由余弦定理可得，，即有，
又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.
17、解：
（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2＝2，S5＝15，
得解得a1＝d＝1，-------------4分
则an＝a1＋（n－1）d＝n，n∈N*.-------------6分
（2）Tn＝（n＋5）an＝n（n＋5），当n＝1时，b1＝T1＝6；
n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝n（n＋5）－（n－1）（n＋4）＝2n＋4，上式对n＝1也成立．-------------8分
则＝＝，-------------10分
所以数列的前n项和为
＝.-------------12分
18.（I）证法1：
连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，
则E为AC1中点，-------------------------------2分
∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分
∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，------------5分
∴BC1∥平面A1CD.-----------------------------6分
【证法2：
取中点，连结和，-----1分
∵平行且等于∴四边形为平行四边形
∴-----------2分
∵平面，平面
∴平面,---------------3分
同理可得平面--------------4分
∵∴平面平面
又∵平面
∴BC1∥平面A1CD.------------------6分
（Ⅱ）-----------------7分
又，
又面---------------------9分
（法一）∴所求多面体的体积-----------------10分
即所求多面体的体积为.----------------12分
【（法二）过点作于，
∵平面平面且平面平面
∴平面,----------------------10分
∴所求多面体的体积
.---------------------12分
19.解：
（1）根据图1和表1得到列联表：
学_科_网Z_X_X_K]
172
192
364
200
400
将列联表中的数据代入公式计算得：
.∵，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.--------4分
（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；
即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.
-------------8分
（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
，所以该企业大约获利168800元.-------------12分
20．解：
（Ⅰ）（法一）设点C的坐标为，则的中点D的坐标为.
在中，，又点C到直线的距离，
从而，. 2分
由抛物线的定义可知，点C的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，
经检验，当点C运动至原点时，A与C重合，不合题意舍去.
所以，轨迹的方程为. 5分
（法二）设点C的坐标为，则的中点D的坐标为.因为，在中,即， 3分
化简得,经检验，当点C运动至原点时，A与C重合，不合题意舍去.
（法三）设点C的坐标为，则的中点D的坐标为，点A的坐标为.
2分
由，得，即，
（Ⅱ）依题意，可知直线CE不与轴重合，设直线CE的方程为，点C、E的坐标分别为、，圆心P的坐标为.
由，可得，.
，．圆P的半径
. 8分
过圆心P作于点Q，则.
在中， 10分
当，即CE垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，
所以，的最大值为． 12分
21.解：
（1）的定义域为，
，-------------1分
当时，，在上单调递增；
-------------2分
当时，当，，单调递减；
当，，单调递增；
-------------4分
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.-----5分
（2）由
（1）知，，
即.-------------6分
解法一：
，，-------------7分
∴单调递减，
又，，所以存在，使得，
∴当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
∴，又，即，，
∴，令，则在上单调递增，
又，所以，∴.-------------12分
22．【解析】
（Ⅰ）依题意得，曲线的普通方程为，
曲线的极坐标方程为，（3分）直线的直角坐标方程为．5分
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，由题意设，，
则，即，得或（舍），
，则， 7分
到的距离为．以为底边的的高的最大值为．
则的面积的最大值为． 10分
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