精品学案：新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案Word文档下载推荐.doc

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一定是（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

例3.设若,求的值.

分析:

某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.

例4.已知,,且,求实数的值.

[课内练习]

1．下列说法正确的是（）

（A）所有著名的作家可以形成一个集合

（B）0与的意义相同

（C）集合是有限集

（D）方程的解集只有一个元素

2．下列四个集合中，是空集的是 （）

A． B．

C． D．

3．方程组的解构成的集合是 （）

A． B． C．（1，1） D．.

4．已知，，则B＝

5．若，，用列举法表示B=.

[归纳反思]

1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；

2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。

这是解决有关集合问题的一种重要方法；

3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.

4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.

[巩固提高]

1．已知下列条件：

①小于60的全体有理数；

②某校高一年级的所有学生；

③与2相差很小的数；

④方程=4的所有解。

其中不可以表示集合的有--------------------（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（）

A．B．C．D．

3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（）

A． B． C． D．

4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（）

A．0 B．-1 C．1 D．2

5．方程组的解的集合是---------------------------------------（）

A． B． C． D．

6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：

7．设，则集合中所有元素的和为：

8、用列举法表示下列集合：

⑴

⑵

9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值.

10.设集合，集合，

集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.

1.1.2子集、全集、补集

1.了解集合之间包含关系的意义.

2.理解子集、真子集的概念.

3.了解全集的意义,理解补集的概念.

1.子集的概念：

如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.

还可以用Venn图表示.

我们规定:

.即空集是任何集合的子集.

根据子集的定义,容易得到:

⑴任何一个集合是它本身的子集,即.

⑵子集具有传递性,即若且,则.

2.真子集：

如果且,这时集合A称为集合B的真子集（propersubset）.

记作：

AB

⑴规定：

空集是任何非空集合的真子集.

⑵如果AB,B,那么

3.两个集合相等：

如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.

4．全集：

如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universalset），全集通常记作U.

5．补集：

设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集

（complementaryset）,记作：

（读作A在S中的补集）,即

补集的Venn图表示:

例1．判断以下关系是否正确：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸；

⑹；

例2.设,写出的所有子集.

例3.已知集合,,其中且,求和的值（用表示）.

例4.设全集,,,求实数的值.

例5.已知,.

⑴若,求的取值范围;

⑵若,求的取值范围;

⑶若,求的取值范围.

1．下列关系中正确的个数为（）

①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A）1　　　　（B）2　　　　（C）3　　　（D）4

2．集合的真子集的个数是（）

（A）16（B）15（C）14（D）13

3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

4．若集合，则．

5．已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.

（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.

1.这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.

2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。

1．四个关系式：

①；

②0；

③；

④.其中表述正确的是[]

A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，④

2．若U={x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形}，则----------------------[]

A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是锐角三角形}

C．{x∣x是钝角三角形} D．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}

3．下列四个命题：

②空集没有子集；

③任何一个集合必有两个子集；

④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[]

Ａ．０个　　　Ｂ．１个　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．３个

４．满足关系　　的集合Ａ的个数是--------------------------[]

Ａ．５　　　　Ｂ．６　　　　Ｃ．７　　　　Ｄ．８

５．若，，，则的关系是---[]

Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　Ｄ．

６．设A=,B={x∣1<

x<

6,x,则

７．U={x∣，则U的所有子集是

８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.

９．已知集合P={x∣，S={x∣，

若SP，求实数的取值集合.

１０．已知M={x∣x}，N={x∣x}

（1）若M，求得取值范围；

（2）若M，求得取值范围；

（3）若　　，求得取值范围.

交集、并集

1．理解交集、并集的概念和意义

2．掌握了解区间的概念和表示方法

3．掌握有关集合的术语和符号

1．交集定义：

A∩B={x|x∈A且x∈B}

运算性质：

（1）A∩BÍ

A，A∩BÍ

B

（2）A∩A=A，A∩φ=φ

（3）A∩B=B∩A

（4）AÍ

BÛ

A∩B=A

2．并集定义：

A∪B={x|x∈A或x∈B}

（1）AÍ

（A∪B），BÍ

（A∪B）

（2）A∪A=A，A∪φ=A

（3）A∪B=B∪A（4）AÍ

A∪B=B

1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求A∩B和A∪B

2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB=

{5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.

3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，

求A∪B

1．设A=，B=，求A∩B

2．设A=，B={0}，求A∪B

3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形

（1）{P|PA=PB}

（2）{P|PO=1}

4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3}，求A∩B

5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，

求A∩B，A∪C，A∪B

1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现

2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。

1．设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）

等于

2．设A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B

Ì

≠

3．已知集合A=，B=，若AB，求实数a的取值范围

4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A

5．设A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B

6、设A={（x,y）|4x+my=6},B={（x,y）|y=nx—3}且A∩B={（1，2）}，

则m=n=

7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值

8、设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}时，求p的值和A∪B

9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：

⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数

10、设集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}

⑴若A∩B=A，求a的值

⑵若A∪B=A，求a的值

集合复习课

1．加深对集合关系运算的认识

2．对含字母的集合问题有一个初步的了解

1．数轴在解集合题中应用

2．若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论

1．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求

2．已知集合A=，集合B=，当时，求实数p的取值范围

3．已知全集U={1，3，}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由

1．已知A={x|x<

3}，B={x|x<

a}

（1）若BÍ

A，求a的取值范围

（2）若AÍ

B，求a的取值范围

（3）若CRACRB，求a的取值范围

2．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=x2+1，x∈R}，则P∩Q=

3．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2，x∈R}，则P∩Q=

4．满足{a，b}AÍ

{a，b，c，d，e}的集合A的个数是

1．由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？

2．含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。

1．已知集合M={x|x3—2x2—x+2=0},则下列各数中不属于M的一个是（）

A．—1B．1C．2D．—2

2．设集合A={x|—1≤x＜2}，B={x|x<

a}，若A∩B≠φ，则a的取值范围是（）

A．a＜2B．a＞—2C．a＞—1D．—1≤a≤2

3．集合A、B各有12个元素，A∩B中有4个元素，则A∪B中元素个数为

4．数集M={x|}，N={x|}，则它们之间的关系是

5．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=

6．设集合A={x|x2—px+15=0}，B={x|x2—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，则A=

B=

7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|0≤x≤5}，求（CUA）∩B

8．已知集合A={x|x2—3x+2=0}，B={x|x2—mx+（m—1）=0}，且BA，求实数m的值

9．已知A={x|x2+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的取值范围

10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值

2.1.1函数的概念与图象

（1）

1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；

2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；

1．函数的定义：

，.

2．函数概念的三要素：

定义域、值域与对应法则.

3．函数的相等.

例1．判断下列对应是否为函数：

（1）

（2）这里

补充：

（1）︱，；

（2）；

（3）︱，；

（4）≤≤≤≤

判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

例2．下列各图中表示函数的是------------------------------------------[ ]

O

ABCD

例3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是------------------[ ]

A．=1，= B．与

C．与D．=∣∣，=

（≥）

例4已知函数求及

（），

1．下列图象中表示函数y=f（x）关系的有--------------------------------（）

A.

（1）

（2）（4）B.

（1）

（2）C.

（2）（3）（4）D.

（1）（4）

2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------（）

A．和 　B．和

C．和　　　　　　　　　D．和

3．下列四个命题

（1）f（x）=有意义;

（2）表示的是含有的代数式

（3）函数y=2x（x）的图象是一直线；

（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （）

A．1 B．2 C．3 D．0

４．已知f（x）=，则f（）=；

5．已知f满足f（ab）=f（a）+f（b），且f

（2）=，那么=

１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；

２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．

1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是--------------------[]

ABCD

2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[]

A．与 B． =，=

C．与 D．21与

3．若（为常数），=3，则=------------------------[ ]

A． B．1 C．2 D．

4．设，则等于--------------------------------[]

A． B． C． D．

5．已知=，则=，=

6．已知=，且，则的定义域是，

值域是

7．已知=，则

8．设，求的值

9．已知函数求使的的取值范围

10．若，，求，

2.1.1函数的概念与图象

（2）

掌握求函数定义域的方法以及步骤；

1、函数定义域的求法：

（1）由函数的解析式确定函数的定义域；

（2）由实际问题确定的函数的定义域；

（3）不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。

例1．求下列函数的定义域：

（1）

（2）=（3）（4）=

如果是整式，那么函数的定义域是实数集；

如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；

如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。

★注意定义域的表示可以是集合或区间。

例2．周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域

例3．若函数的定义域为[

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的定义域。

１．函数的定义域是―――――――――――――――――（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ｒ

２．函数f（x）的定义域是[,1]，则y=f（3-x）的定义域是―――――――――（）

A　［0,1］　　B［2，］　　C　［0，］　　D　

３．函数=的定义域是：

４．函数的定义域是

5．函数的定义域是

１．函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；

２．求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；

1．函数=+的定义域是----------------------------[]

A．[，]B．（C．[0，1]D．{}

2．已知的定义域为[]，则的定义域为------------[]

A．[]B．[C．[D．[

3．函数的定义域是------------------------------------[]

A．B．C．D．

4．函数=的定义域是

5．函数=的定义域是；

值域是。

6．函数的定义域是：

。

7．求下列函数的定义域

（1）=；

（2）=；

（3）

8．若函数的定义域为，则的定义域.

9．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.

10．已知函数=，若，求的表