高二数学上学期期末考试试卷-文Word文件下载.doc
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为假命题,则的取值范围为()
A.B.C.D.
6.在同一坐标系中,方程的曲线大致是()
7.在正方体中,、分别是线段,上不与端点重合的动点,若,有下面四个结论:
①;
②;
③与异面;
④.其中一定正确的有()
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
8.如图,空间四边形中,、分别是、上的点,且:
:
,又,,与、所成的角分别为,则之间的大小关系为()
A. B. C. D.不确定
9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是()
10.已知两点和,若直线上存在点,使,则称该直线为“型直线”.给出下列直线:
③;
④,其中为“型直线”的是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④D.②③④
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在答题卷相应位置)
11.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为__________.
12.已知集合,,则的一个充分不必要条件是.(写出一个即可)
13.设,定义为的导数,即,,若的内角满足,则.
14.已知点是抛物线上的动点,点在y轴上的射影是,点的坐标是(4,a),则当时,的最小值是____________.
15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.
数学试卷(文科)答题卷
第Ⅰ卷(选择题满分50分)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
请将选择题答案准确填涂到答题卡上!
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)
11.________________.12.________________.13.________________.
14.________________.15.________________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本题12分)已知关于,的方程:
.
(Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围;
(Ⅱ)若圆与直线l:
相交于,两点,且,求的值.
17.(本题12分)已知命题:
对任意实数,恒成立;
关于的方程有实数根,如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
18.(本题12分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,交于点,现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求折后直线与直线所成角的余弦值.
19.(本题12分)已知为平面上的动点且,若到轴的距离比到点的距离小1.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线交曲线于、两点,问是否存在这样的实数,使得以线段为直径的圆恒过原点.
B
A
D
C
F
E
20.(本题13分)如图所示,矩形中,平面,,为上的点,且平面
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
21.(本题14分)已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于、两点,的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得四边形为平行四边形,求此时直线的方程.
数学试卷答案(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11.312.(答案不唯一)13.14.15.12
16.(本题12分)
解:
(Ⅰ)方程C可化为,显然时方程C表示圆.
(Ⅱ)圆的方程化为
圆心C(1,2),半径,则圆心C(1,2)到直线l:
的距离
,有,即:
,得
17.(本题12分)
若命题为真命题,则:
或
故命题:
又由为真命题,为假命题知:
命题和一真一假
解之得:
满足题意的实数的取值范围是.
18.(本题12分)
(Ⅰ)证明:
,,∴,∴,∴
设在平面上的射影在直线上,则
∴在平面上的射影即为点,即.
(Ⅱ)在线段上取点,使,则
∴∠DNM或其补角为与所成角
又, ,
∴
∴折后直线与直线所成角的余弦值为.
19.(本题12分)
(Ⅰ)由题意得:
,化简得:
∴点的轨迹方程为.
(Ⅱ)①当斜率存在时,设直线方程为,,,
由,得,
∴,∴,
∵以线段为直径的圆恒过原点,∴,∴.
即∴或.
②当斜率不存在时,或.
∴存在或,使得以线段为直径的圆恒过原点.
20.(本题13分)
(Ⅰ)证明:
∵平面,,∴平面,则
又平面,则∴平面
(Ⅱ)由题意可得是的中点,连接
平面,则,而,
∴是中点,在中,,∴平面
(Ⅲ)平面,∴,而平面,∴平面
是中点,是中点,∴且,
平面,∴,∴中,,
∴∴.
21.(本题14分)
(Ⅰ)∵椭圆的离心率为∴∴,又的周长为
∴∴∴,∴椭圆的标准方程为:
(Ⅱ)由题意设,,,当斜率不存在时,这样的直线不满足题意
∴设直线的斜率为,则直线方程为:
,将直线方程代入椭圆方程整理得:
,∴,故
∵四边形为平行四边形∴,从而:
,又在椭圆上,
∴,整理得:
∴∴
故所求直线方程为:
-5-