立体几何平行证明题常见模型及方法Word文档下载推荐.doc

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类型一：

线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）

（1）方法一：

中位线法以锥体为载体

例1：

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，

点是的中点.求证：

∥平面；

变式1：

若点是PC的中点，求证：

PA||平面BDM；

变式2：

若点M是PA的中点，求证：

PC||平面BDM。

_

B

A

变式3如图，在四棱锥中，底面是菱形，

S

点是的中点，求证：

平面

C

（2）以柱体为载体

例2在直三棱柱,D为BC的中点，求证：

||平面

变式1在正方体中，若E是的中点，求证：

变式2在正方体中，若E是的中点，求证：

变式3如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，∠C=90°

，点D是A1C1的中点.求证：

BC1//平面AB1D；

方法2：

构造平行四边形法

F

E

D

例1如图，在四棱锥中，底面为正方形，、分别为的中点．证明平面平面

若、分别为的中点．证明平面

变式2若、分别为的中点．证明平面

E

A

B

C

F

E1

A1

B1

C1

D1

D

例2如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

设F是棱AB的中点,证明：

直线EE//平面FCC

方法3：

面面平行法（略）

举一反三

1如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面；

2如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧（左）视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（1）求出该几何体的体积；

（2）若N是BC的中点，求证：

AN∥平面CME；

（3）求证：

平面BDE⊥平面BCD.

3直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB中点．

（1）求证EF∥平面ADD1A1；

（2）求几何体DD1AA1EF的体积。