全日制普通高中数学新课程标准Word格式文档下载.doc
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学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
4．注重提高学生的数学思维能力
高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
5．发展学生的数学应用意识
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。
当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。
我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。
近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。
高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
6．与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。
与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。
例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；
同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
7．强调本质，注意适度形式化
形式化是数学的基本特征之一。
在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。
因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
8．体现数学的文化价值
数学是人类文化的重要组成部分。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
9．注重信息技术与数学课程的整合
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。
高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
10．建立合理、科学的评价体系
现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。
评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；
既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。
在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。
例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。
对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。
三、课程设计思路
高中数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。
（一）高中数学课程框架
1．课程框架
高中数学课程分必修和选修。
必修课程由5个模块组成；
选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；
每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。
课程结构如图所示。
2．必修课程
必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。
数学1：
集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；
数学2：
立体几何初步、平面解析几何初步；
数学3：
算法初步、统计、概率；
数学4：
基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；
数学5：
解三角形、数列、不等式。
3．选修课程
对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。
选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。
◆系列1：
由2个模块组成。
选修1-1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；
选修1-2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
◆系列2：
由3个模块组成。
选修2-1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几危?
o:
p>
选修2-2：
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；
选修2-3：
计数原理、统计案例、概率。
◆系列3：
由6个专题组成。
选修3-1：
数学史选讲；
选修3-2：
信息安全与密码；
选修3-3：
球面上的几何；
选修3-4：
对称与群；
选修3-5：
欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：
三等分角与数域扩充。
◆系列4：
由10个专题组成。
选修4-1：
几何证明选讲；
选修4-2：
矩阵与变换；
选修4-3：
数列与差分；
选修4-4：
坐标系与参数方程；
选修4-5：
不等式选讲；
选修4-6：
初等数论初步；
选修4-7：
优选法与试验设计初步；
选修4-8：
统筹法与图论初步；
选修4-9：
风险与决策；
选修4-10：
开关电路与布尔代数。
4．关于课程设置的说明
◆课程设置的原则与意图
必修课程内容确定的原则是：
满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
选修课程内容确定的原则是：
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。
其中，
系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。
系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。
系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。
根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。
◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容
高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。
高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。
具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求（参见第86页）。
◆模块的逻辑顺序
必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。
选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。
必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。
◆系列3、系列4课程的开设
学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。
学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。
对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。
（二）对学生选课的建议
学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。
随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都具有重要的作用。
据此，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。
以下提供课程组合的几种基本建议。
1．学生完成10个学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。
2．在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。
一种是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；
在系列3中任选2个专题，获得2学分，共获得16学分。
另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。
3．希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。
一种是，在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；
在系列3中任选2个专题，获得2学分；
在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分。
另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，总共获得24学分。
课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。
学生作出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。
（三）本标准中使用的主要行为动词
本标准的目标要求包括三个方面：
知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及的行为动词水平大致分类如下。
第二部分课程目标
高中数学课程的总目标是：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标如下。
1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
第三部分内容标准
一、必修课程
必修课程是整个高中数学课程的基础，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习的内容。
其内容的确定遵循两个原则：
一是满足未来公民的基本数学需求；
二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
5个模块的内容为：
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。
现代社会是一个信息化的社会，人们常常需要根据所获取的数据提取信息，做出合理的决策，在必修课程中将学习统计与概率的基本思想和基础知识，它们是公民的必备常识。
算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用。
算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。
在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。
必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。
教师和教材编写者应根据具体内容在适当的地方（如统计、简单线性规划等）安排一些实习作业。
数学1
在本模块中，学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言。
使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。
高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。
学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。
内容与要求
1．集合（约4课时）
（1）函数
（2）指数函数（3）对数函数（4）幂函数（5）函数与方程
（7）实习作业
根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。
具体要求参见数学文化的要求（参见第90页）。
说明与建议
1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。
学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。
在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。
2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。
函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；
另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。
考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。
再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。
3．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。
4．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。
5．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga
x互为反函数（a>
0,a≠1）。
不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
6．在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
7．应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。
例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。
参考案例
例1田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：
（1）起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；
（2）开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；
（3）在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；
（4）最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。
请按照上面的要求，解决下面的问题。
（1）画出小刚跑步的时间与速度的函数图象。
（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。
（3）按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。
解：
例2家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。
臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q
=Q0e-0.0025t，其Q0是臭氧的初始量。
（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？
数学2
在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；
再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；
能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。
体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
1．立体几何初步（约18课时）
（1）空间几何体
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
（2）点、线、面之间的位置关系
◆公理1：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
◆公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
◆公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
◆公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行。
◆定理：
空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
◆一个平面过另一个
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