圆与方程单元测试题和答案Word格式文档下载.doc

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5．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过（1，－1）的圆的方程是（　　）

A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0

C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0

6．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系（　　）

A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离

7．（2012·

安徽卷）若直线x－y＋1＝0与圆（x－a）2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是（　　）

A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．（－∞，－3]∪[1，＋∞）

8．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是（　　）

A．10B．10或－68C．5或－34 D．－68

9．若过点A（4,0）的直线l与曲线（x－2）2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

A．（－，）B．[－，]C.D.

10．已知直线ax－by＋c＝0（ax≠0）与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（　　）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形

C．是钝角三角形 D．不存在

11．过点P（2,3）引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是（　　）

A．x＝2B．12x－5y＋9＝0

C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝0

12．点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（　　）

A．9B．8C．5D．2

13．圆C1：

x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：

x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为（　　）

A．相交B．外切C．内切D．外离

14．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为（　　）

A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0

15．已知圆C1：

（x＋1）2＋（y－3）2＝25，圆C2与圆C1关于点（2,1）对称，则圆C2的方程是（　　）

A．（x－3）2＋（y－5）2＝25B．（x－5）2＋（y＋1）2＝25

C．（x－1）2＋（y－4）2＝25D．（x－3）2＋（y＋2）2＝25

16．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q（3,0）连线段PQ中点的轨迹方程是（　　）

A．（x＋3）2＋y2＝4 B．（x－3）2＋y2＝1

C．（2x－3）2＋4y2＝1 D．（2x＋3）2＋4y2＝1

17．（2012·

广东卷）在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0

与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于（　　）

A．3B．2C. D．1

二、填空题

18．若点P（－1，）在圆x2＋y2＝m上，则实数m＝________.

19．圆C：

（x＋4）2＋（y－3）2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________．

20．圆心是（－3,4），经过点M（5,1）的圆的一般方程为________．

21．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．

22．已知点A（1,2）在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．

23．已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则m＝________.

24．圆：

和圆：

交于两点，则的垂直平分线的方

程是

25．两圆和相切，则实数的值为

三、解答题

26.已知圆以原点为圆心，且与圆外切．

（1）求圆的方程；

（2）求直线与圆相交所截得的弦长．

27．（10分）求经过点P（3,1）且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．

28．已知圆O：

x2＋y2＝25和圆C：

x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．

29．已知直线l：

y＝2x－2，圆C：

x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．

30．已知圆C1：

x2+y2－2x－4y+m=0，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若直线l：

x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

31.已知点在圆上运动.

（1）求的最大值与最小值；

（2）求的最大值与最小值.

32.已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

圆与方程单元测试题答案

一、选择题

1-5BACCB6-10DCBDB11-17DDCABCB

18、419、20、x2＋y2＋6x－8y－48＝021、x2＋y2－2x＝0

22、（－∞，－13）23、8或－1824、25、或0

26.解：

（1）设圆方程为．圆，

，所以圆方程为．…………7分

（2）到直线的距离为，……………………………10分

故弦长．………………………………………14分

27.解：

当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，

由点斜式可得切线方程为y－1＝k（x－3），即kx－y－3k＋1＝0，

∴＝3，解得k＝－.故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.

当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．

故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.

28.解：

两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.

圆x2＋y2＝25的圆心到直线AB的距离d＝＝，

∴公共弦AB的长为|AB|＝2＝2＝.

29.解：

圆心C为（－1，－2），半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝<

2，所以直线l与圆C相交．

设交点为A，B，所以＝＝.所以|AB|＝.所以直线l被圆C所截的线段长为.

30．解：

（1）配方得（x－1）2+（y－2）2=5－m，所以5－m>

0，即m<

5，

（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，

由得5x2－16x+m+8=0，

因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20（m+8）>

，

所以x1+x2=，x1x2=，y1y2=（4－2x1）（4－2x2）=16－8（x1+x2）+4x1x2=，

代入解得m=满足m<

5且m<

，所以m=.

31.解：

（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.

（2）设，则表示直线在轴上的截距.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.

32.解（１）方法1：

设圆的方程为，１分

依题意得：

４分解得．７分

所以圆的方程为．８分

方法2：

因为、，所以线段中点的坐标为，２分

直线的斜率，３分

因此直线的垂直平分线的方程是，即．４分

圆心的坐标是方程组的解．５分

解此方程组，得即圆心的坐标为．６分

圆心为的圆的半径长．７分

所以圆的方程为．８分

（2）由于直线经过点，当直线的斜率不存在时，与圆相离．

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，即：

．１０分

因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有

．解得或．１３分

所以直线的方程为或，即：

或．１４分

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