初中历史思维导图文档格式.docx

初中历史思维导图文档格式.docx

《初中历史思维导图文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中历史思维导图文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

a:

45:

{i:

0;s:

8985:

"@#@§@#@11.5数学归纳法@#@（时间：

@#@50分钟　满分：

@#@75分）@#@一、选择题（每小题5分，共25分）@#@1．（2011·@#@怀化模拟）用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在@#@第二步时，正确的证法是（　　）@#@A．假设n＝k（k∈N＋），证明n＝k＋1命题成立@#@B．假设n＝k（k是正奇数），证明n＝k＋1命题成立@#@C．假设n＝2k＋1（k∈N＋），证明n＝k＋1命题成立@#@D．假设n＝k（k是正奇数），证明n＝k＋2命题成立@#@2．（2011·@#@鹤壁模拟）用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋<@#@n（n∈N*，n>@#@1）”时，由n＝@#@k（k>@#@1）不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（　　）@#@A．2k－1B．2k－1@#@C．2kD．2k＋1@#@3．（2011·@#@巢湖联考）对于不等式<@#@n＋1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如@#@下：

@#@@#@

（1）当n＝1时，<@#@1＋1，不等式成立．@#@

（2）假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即<@#@k＋1，则当n＝k＋1时，＝<@#@＝＝（k＋1）＋1，@#@∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（　　）@#@A．过程全部正确@#@B．n＝1验得不正确@#@C．归纳假设不正确@#@D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确@#@4．用数学归纳法证明“n2＋（n＋1）3＋（n＋2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k@#@＋1时的情况，只需展开（　　）@#@A．（k＋3）3B．（k＋2）3@#@C．（k＋1）3D．（k＋1）3＋（k＋2）3@#@5．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<@#@（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k递推@#@到n＝k＋1时不等式左边（　　）@#@A．增加了一项@#@B．增加了两项、@#@C．增加了B中两项但减少了一项@#@D．以上各种情况均不对@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．（2011·@#@淮南调研）若f（n）＝12＋22＋32＋…＋（2n）2，则f（k＋1）与f（k）的递推关系式是_____．@#@7．观察不等式：

@#@1>@#@，1＋＋>@#@1,1＋＋＋…＋>@#@，1＋＋＋…＋>@#@2,1＋＋＋…＋>@#@，…，由此猜测第n个不等式为________（n∈N*）．@#@8．（2011·@#@东莞调研）已知整数对的序列如下：

@#@（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），@#@（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），…，则第60个数对是________．@#@9．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N*）行，在这些数中非1的数字之和是@#@________________．@#@1@#@1　　1@#@1　　2　　1@#@1　　3　　3　　1@#@1　　4　　6　　4　　1@#@……@#@三、解答题（共3小题，共34分）@#@10．（本小题满分10分）试证：

@#@当n∈N*时，f（n）＝32n＋2－8n－9能被64整除．@#@11．（本小题满分12分）已知数列{an}的各项都是正数，且满足：

@#@a0＝1，an＋1＝an·@#@（4－an）（n@#@∈N）．@#@证明：

@#@an<@#@an＋1<@#@2（n∈N）．@#@12．（本小题满分12分）（2011·@#@开封调研）在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，@#@an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比列（n∈N*），求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由@#@此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．@#@一、选择题（每小题5分，共25分）@#@1．@#@解析：

@#@A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．@#@答案：

@#@D@#@2．@#@解析：

@#@增加的项数为（2k＋1－1）－（2k－1）＝2k＋1－2k＝2k.@#@答案：

@#@C@#@3．@#@解析：

@#@在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．@#@答案：

@#@D@#@4．@#@解析：

@#@假设当n＝k时，原式能被9整除，即k2＋（k＋1）3＋（k＋2）3能被9整除．@#@当n＝k＋1时，（k＋1）3＋（k＋2）3＋（k＋3）3为了能用上面的归纳假设，只需将（k＋3）3展开，让其出现k3即可．@#@答案：

@#@A@#@5．@#@解析：

@#@∵n＝k时，左边＝＋＋…＋，n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋@#@＋＋，@#@∴增加了两项、，少了一项.@#@答案：

@#@C@#@二、填空题（每小题4分，共16分）@#@6．@#@解析：

@#@∵f（k）＝12＋22＋…＋（2k）2，@#@∴f（k＋1）＝12＋22＋…＋（2k）2＋（2k＋1）2＋（2k＋2）2；@#@@#@∴f（k＋1）＝f（k）＋（2k＋1）2＋（2k＋2）2.@#@答案：

@#@f（k＋1）＝f（k）＋（2k＋1）2＋（2k＋2）2@#@7．@#@解析：

@#@3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：

@#@1＋＋＋…＋>@#@.@#@答案：

@#@1＋＋＋…＋>@#@@#@8．@#@解析：

@#@本题规律：

@#@2＝1＋1；@#@3＝1＋2＝2＋1；@#@@#@4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；@#@@#@5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；@#@@#@…；@#@@#@一个整数n所拥有数对为（n－1）对．@#@设1＋2＋3＋…＋（n－1）＝60，@#@∴＝60，@#@∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，@#@12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，@#@∴第60个数对为（5,7）．@#@答案：

@#@（5,7）@#@9．@#@……@#@解析：

@#@所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，除掉1的和2n－1－（2n－1）＝2n@#@－2n.@#@答案：

@#@2n－2n@#@三、解答题（共3小题，共34分）@#@10@#@证明：

@#@证法一：

@#@

（1）当n＝1时，f

（1）＝64，命题显然成立．@#@

（2）假设当n＝k（k∈N*，k≥1）时，f（k）＝32k＋2－8k－9能被64整除．@#@当n＝k＋1时，由于32（k＋1）＋2－8（k＋1）－9@#@＝9（32k＋2－8k－9）＋9·@#@8k＋9·@#@9－8（k＋1）－9＝9（32k＋2－8k－9）＋64（k＋1），@#@即f（k＋1）＝9f（k）＋64（k＋1），∴n＝k＋1时命题也成立．@#@根据

（1）、

（2）可知，对于任意n∈N*，命题都成立．@#@证法二：

@#@

（1）当n＝1时f

（1）＝64@#@命题显然成立．@#@

（2）假设当n＝k（k∈N*，k≥1）时，f（k）＝32k＋2－8k－9能被64整除．@#@由归纳假设，设32k＋2－8k－9＝64m（m为大于1的自然数），@#@将32k＋2＝64m＋8k＋9代入到f（k＋1）中得@#@f（k＋1）＝9（64m＋8k＋9）－8（k＋1）－9＝64（9m＋k＋1），∴n＝k＋1时命题也成立．@#@根据

（1）

（2）知，对于任意n∈N*，命题都成立．@#@11．（本小题满分12分）已知数列{an}的各项都是正数，且满足：

@#@a0＝1，an＋1＝an·@#@（4－an）（n@#@∈N）．@#@证明：

@#@an<@#@an＋1<@#@2（n∈N）．@#@证明：

@#@证法一：

@#@用数学归纳法证明：

@#@@#@

（1）当n＝0时，a0＝1，a1＝a0（4－a0）＝，所以a0<@#@a1<@#@2，命题正确．@#@

（2）假设n＝k－1（k∈N*）时命题成立，即ak－1<@#@ak<@#@2.@#@则当n＝k时，ak－ak＋1@#@＝ak－1（4－ak－1）－ak（4－ak）＝2（ak－1－ak）－（ak－1－ak）（ak－1＋ak）@#@＝（ak－1－ak）（4－ak－1－ak）．@#@而ak－1－ak<@#@0,4－ak－1－ak>@#@0，所以ak－ak＋1<@#@0.@#@又ak＋1＝ak（4－ak）＝[4－（ak－2）2]<@#@2.所以n＝k时命题成立．@#@由

（1）

（2）可知，对一切n∈N时有an<@#@an＋1<@#@2.@#@证法二：

@#@用数学归纳法证明：

@#@@#@

（1）当n＝0时，a0＝1，a1＝a0（4－a0）＝，所以0<@#@a0<@#@a1<@#@2；@#@@#@

（2）假设n＝k－1（k∈N*）时有ak－1<@#@ak<@#@2成立，令f（x）＝x（4－x），f（x）在[0,2]上单调递增，@#@所以由假设有：

@#@f（ak－1）<@#@f（ak）<@#@f

（2），@#@即ak－1（4－ak－1）<@#@ak（4－ak）<@#@×@#@2×@#@（4－2），@#@也即当n＝k时，ak<@#@ak＋1<@#@2成立．所以对一切n∈N，有ak<@#@ak＋1<@#@2.@#@12．（本小题满分12分）（2011·@#@开封调研）在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，@#@an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比列（n∈N*），求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由@#@此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．@#@解：

@#@由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.@#@又a1＝2，b1＝4，由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，@#@a4＝20，b4＝25，猜测an＝n（n＋1），bn＝（n＋1）2.@#@用数学归纳法证明：

@#@@#@①当n＝1时，a1＝2，b1＝4，结论成立．@#@②假设当n＝k（k∈N*）时结论成立，@#@即ak＝k（k＋1），bk＝（k＋1）2，那么当n＝k＋1时，@#@ak＋1＝2bk－ak＝2（k＋1）2－k（k＋1）@#@＝（k＋1）[（k＋1）＋1]，@#@bk＋1＝＝（k＋2）2＝[（k＋1）＋1]2，@#@∴当n＝k＋1时，结论也成立．@#@由①②知，an＝n（n＋1），bn＝（n＋1）2对一切正整数都成立．@#@@#@";i:

1;s:

6882:

"讲座：

@#@数学核心素养及其在课堂教学中落实@#@一、素养与知识，技能，能力有什么关系？

@#@@#@全社会都在讲核心素养，为什么要提核心素养？

@#@素养与知识，技能，能力有什么关系？

@#@以学驾照为例：

@#@理论考试就是知识培养，侧边停车就是技能，上路考试就是能力。

@#@但作为驾驶员，仅仅具有驾驶能力，还是远远不够的。

@#@其实一个真正的驾驶员的应该具备安全驾驶的能力，文明行车的品格，尊重生命的价值观。

@#@这就驾驶素养。

@#@我们平时考试整天考交通规则，整天考移库，但到后来能力都很强，但驾驶素养存在问题。

@#@一般说来，在中国开汽车的许多人不具备驾驶素养，尽管现在都重罚，重罚是一种教育手段，但似乎效果也不灵，到现在还有那么多人酒驾，这就是我们教育问题。

@#@怎么去思考这个问题？

@#@整天教了那么多交通规则，考出来不会开有何用？

@#@反过来，技术很好，能力很好，没有素养那也很危险。

@#@这个例子能不能有助于我们理解现在21世纪的教育要关注什么？

@#@还整天教知识，教解题技能吗？

@#@@#@新修订的课程目标响亮提出了核心素养，这为教学提出了更高的要求，停留在“知识应知”“技能应会”层面的教学已经跟不上形势了，学校教学要发展学生的核心素养，当然，数学教学要发展学生的数学核心素养！

@#@@#@二、什么是数学核心素养？

@#@@#@数学核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念。

@#@@#@高中新《课标》修订组提炼了六个数学学科核心素养：

@#@数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

@#@@#@具体表现在学生的数学学习过程中就是：

@#@会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；@#@以及具备科学精神，应用能力，创新意识。

@#@@#@通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

@#@@#@三、数学核心素养的形成途径@#@素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生参与其中的数学活动；@#@不能单纯依赖记忆与模仿，而是需要感悟与思维；@#@它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累．因此，基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。

@#@@#@章建跃教授说“教好数学就是落实数学核心素养”，其内涵是：

@#@引导学生通过对现实问题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结论，建立数学模型解决现实问题。

@#@我觉得这就是一节好课的结构过程。

@#@也是让我们的学生，不仅在这种过程中，获得知识、技能，更重要地是提升其学科的核心素养之能力。

@#@培养之地在课堂，培养之道在过程！

@#@@#@四、课堂教学中落实核心素养时，要注意以下几点：

@#@@#@1、教学中要整体把握数学课程。

@#@@#@高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。

@#@整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。

@#@@#@王尚志教授还提出尝试主题（单元）教学。

@#@从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。

@#@可以以“章”作为单元，也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，也可以以数学中通性通法为单元。

@#@@#@2、注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。

@#@@#@在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。

@#@学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神。

@#@@#@3、在教学中要合理创设情境。

@#@@#@“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。

@#@教学中合理创设情境便于学生理解学习内容和要完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利于提高学生应用数学的能力。

@#@基于数学核心素养的教学要求教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题，学生在这个探究的过程中经过自主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应用之间建立即时联系。

@#@如果教学中的数学知识根植于情境中，将更有利于学生找到知识学习的意义，进而促进其数学核心素养的发展。

@#@@#@4、关注“两个过程”的合理性。

@#@@#@一个是数学知识发生、发展过程的合理性，另一个学生认知过程的合理性。

@#@这两个“过程”在课堂教学中交织在一起，知识发展要靠学生认知状况推动。

@#@例如数学知识的得出，主要是依据知识逻辑线索，缺少学生心理的发生过程，很大程度上是教师将数学知识“无私”地奉献给学生（怎样想到的，怎么证实等不清楚），学生无法得到知识来源的心理依据，数学知识就不能从心理意义上发生、更不能在原有的认知结构中得以“同化”，就只有通过机械记忆的方式来获得知识，遗忘也快．这就打个比喻：

@#@一个是插在花瓶上的花、无论如何令人喜爱，迟早会凋谢；@#@一个是栽在花盆里的花，无论当下不怎么入眼，只要你持续呵护迟早要能生长！

@#@@#@如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。

@#@作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件。

@#@@#@";i:

2;s:

5478:

"2017届七校联考调研试卷（数学）@#@2017.03@#@一.填空题@#@1.若关于、的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数@#@@#@2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：

@#@粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，@#@验得米内夹谷，抽样取来一把，数得254粒内夹谷28粒，则这堆米内夹谷约为石@#@3.已知复数，，是正实数，则复数@#@4.在的二项展开式中，的系数为，则实数的值为@#@5.在Rt中，，，，是斜边上一点，且，@#@则@#@6.已知集合，，若“”是@#@“”的充分条件，则实数的取值范围是@#@7.已知是球半径的中点，过作垂直于的平面，截球面得圆，则以圆@#@为大圆的球与球的体积的比值是@#@8.从集合中任取一个数记为，从集合中任取一个数记为，则函@#@数的图像经过第三象限的概率是@#@9.已知，，若直线与圆相切，@#@则的取值范围是@#@10.如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，@#@一堆3个，要把积木一块一块地全部放到某个盒子里，@#@每次只能取其中一堆最上面的一块，则不同的取法有@#@种（用数字作答）@#@11.定义为数列的“均值”，已知数列的“均值”@#@，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数@#@的范围为@#@12.已知函数（，），若对于任意的实数不@#@等式恒成立时，实数的取值范围是或，则所有满足条件的组@#@成的集合是@#@二.选择题@#@13.已知两点，，点是线段的中点，点是线段的中点，是@#@线段的中点，，是线段的中点，则点的极限位置应是（）@#@A.B.C.D.@#@14.已知函数（），且，，若@#@的最小值为，则函数的单调递增区间为（）@#@A.，B.，@#@C.，D.，@#@15.已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，下列命题正确的是（）@#@A.若，，则∥@#@B.若Ü@#@，Ü@#@，∥，则∥@#@C.若、是异面直线，Ü@#@，∥，Ü@#@，∥，则∥@#@D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥@#@16.若点是的外心，且，，则实数的值为（）@#@A.B.C.D.@#@三.解答题@#@17.如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知底面，∥，，，四边形是正方形；@#@@#@

（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每一面的直角，并证明：

@#@若不是，说明理由；@#@@#@

（2）求四面体的体积；@#@@#@18.一幢高楼上安放了一块高约10米的广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的处测得广告屏顶端处的仰角为31.80°@#@，再向大楼前进20米到处，测得广告屏顶端处的仰角为37.78°@#@（人的高度忽略不计）；@#@@#@

（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；@#@@#@

（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部处多远？

@#@已知视角（为观测者的位置，为广告屏底部）越大，观看得越清晰；@#@@#@19.已知双曲线经过点，它的渐近线方程为，椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的短轴长与双曲线的实轴长相等；@#@@#@

（1）求双曲线和椭圆的方程；@#@@#@

（2）经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？

@#@若存在，求出坐标，若不存在，请说明理由；@#@@#@20.已知函数满足，且、分别是定义在上的偶函数和奇函数；@#@@#@

（1）求函数的反函数；@#@@#@

（2）已知，若函数在上满足，求实数的@#@取值范围；@#@@#@（3）若对于任意不等式恒成立，求实数的取值范围；@#@@#@21.若存在常数（，），、（），使得无穷数列满足@#@，则称数列为“段差比数列”，其中常数、、分别叫做@#@段长、段差、段比，设数列为“段差比数列”；@#@@#@

（1）已知的首项、段长、段差、段比分别为1、2、、，若是等比数列，求、的值；@#@@#@

（2）已知的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、3、1，其前项和为，若@#@不等式对恒成立，求实数的取值范围；@#@@#@（3）是否存在首项为，段差为（）的“段差比数列”，对任意正整数都有，若存在，写出所有满足条件的的段长和段比组成的有序数组，若不存在，说明理由；@#@@#@微信公众号:

@#@上海试卷@#@参考答案@#@一.填空题@#@1.2.3.4.5.6.@#@7.8.9.10.11.@#@12.@#@二.选择题@#@13.C14.B15.C16.C@#@三.解答题@#@17.

（1）是；@#@

（2）；@#@@#@18.

（1）62米；@#@

（2）米；@#@@#@19.

（1），；@#@

（2）；@#@@#@20.

（1）；@#@

（2）；@#@（3）；@#@@#@21.

（1）或；@#@

（2）；@#@@#@（3）若，则或或；@#@@#@若，则或或；@#@@#@若，则或或；@#@@#@若且且，@#@则或或或；@#@@#@";i:

3;s:

11926:

"双曲线习题精选精讲@#@

（1）双曲线定义——与椭圆相伴相离.@#@双曲线的定义与椭圆定义只有一字之差，它俩之间的和谐美与对立美闪耀图形之上，渗透方程之中.@#@从定义的角度讲，双曲线与椭圆的主要区别有三：

@#@@#@1.按第一定义，双曲线要求动点到两定点距离之差为常数（小于两定点间的距离），而椭圆则要求动点到两定点距离之和为常数（大于两定点间的距离）；@#@@#@2.按第二定义，双曲线要求动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数e（e＞1），而椭圆则要求动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数e（0＜e＜1）；@#@@#@3.按主要参数a、b、c之间的关系，双曲线要求c2=a2+b2@#@.而椭圆则要求a2=b2+c2@#@.@#@【例1】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·@#@|PF2|的值是（）@#@A.B.C.D.@#@【解析】椭圆的长半轴为@#@双曲线的实半轴为@#@，故选A.@#@【评注】严格区分椭圆与双曲线的第一定义，是破解本题的关键.@#@【例2】已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则P点的坐标为@#@【分析】待求式中的是什么？

@#@是双曲线离心率的@#@倒数.由此可知，解本题须用双曲线的第二定义.@#@【解析】双曲线的右焦点F（6，0），离心率@#@右准线为.作于N，交双曲线右支于P，@#@连FP，则.此时@#@为最小.@#@在中，令，得取.所求P点的坐标为.@#@

（2）渐近线——双曲线与直线相约天涯@#@对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有.双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.@#@双曲线的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.@#@【例3】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是@#@【解析】设所求双曲线为@#@点（1，3）代入：

@#@.代入

（1）：

@#@@#@即为所求.@#@【评注】在双曲线中，令即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为，而无须考虑其实、虚轴的位置.@#@（3）共轭双曲线——虚、实易位的孪生弟兄@#@将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：

@#@.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦距而焦点的位置不同；@#@它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；@#@它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用.@#@【例4】两共轭双曲线的离心率分别为，证明：

@#@=1.@#@【证明】双曲线的离心率；@#@@#@双曲线的离心率.@#@∴.@#@（4）等轴双曲线——和谐对称与圆同美@#@实、虚轴相等的双曲线称为等轴双曲线，等轴双曲线的对称性可以与圆为伴.@#@【例5】设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.@#@【证明】如图设等轴双曲线方程为，@#@直线CD：

@#@y=m.代入

（1）：

@#@.故有：

@#@@#@.@#@取双曲线右顶点.那么：

@#@@#@.即∠CBD=90°@#@.@#@同理可证：

@#@∠CAD=90°@#@.@#@●通法特法妙法@#@

（1）方程法——为解析几何正名@#@解析法的指导思想是函数方程思想，其主要手段是列、解方程、方程组或不等式.@#@【例6】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该@#@双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双@#@曲线的离心率为（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@【解析1】设AB交x轴于M，并设双曲线半焦距为c，∵△是等边三角形，∴点代入双曲线方程：

@#@@#@.化简得：

@#@@#@.@#@（∵e＞1，∴及舍去）故选D.@#@【解析2】连AF1，则△AF1F2为直角三角形，且斜边F1F2之长为2c.令由直角三角形性质知：

@#@.@#@∵.@#@∵e﹥1，∴取.选D.@#@【评注】即使是解析法解题，也须不失时机地引入几何手段.@#@

（2）转换法——为解题化归立意@#@【例7】直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）@#@A.e>@#@B.1<@#@e<@#@C.1<@#@e<@#@D.e>@#@@#@【分析】就题论题的去解这道题，确实难以下手，那就@#@考虑转换吧.其一，直线和双曲线的两支都有交点不好掌握，@#@但是和两条渐近线都有交点却很好掌握.其二，因为已知直线@#@的斜率为2，所以双曲线的两条渐近线中，倾斜角为钝角的@#@渐近线肯定与之相交，只须考虑倾斜角为锐角的渐近线也与@#@之相交.故有如下妙解.@#@【解析】如图设直线的倾斜角为α，双曲线渐近线@#@的倾斜角为β.显然。

@#@当β＞α时直线与双曲线的两@#@个交点分别在左右两支上.由@#@.@#@∵双曲线中，故取e>@#@.选D.@#@（3）几何法——使数形结合带上灵性@#@【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）@#@A． B． C. D．@#@【解析】双曲线的实、虚半轴和半焦距分别是：

@#@.设；@#@@#@于是，@#@故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°@#@.@#@∴.选B.@#@【评注】解题中发现△PF1F2是直角三角形，是事前@#@不曾想到的吧？

@#@可是，这一美妙的结果不是每个考生都能@#@临场发现的.@#@将最美的结果隐藏在解题过程之中以鉴别考生的思维@#@能力，这正是命题人的高明之处.@#@（4）设而不求——与借舟弃舟同理@#@减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求.请看下例：

@#@@#@【例9】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（）@#@A.B.C.D.@#@【解析】设弦的两端分别为.则有：

@#@@#@.@#@∵弦中点为（2，1），∴.故直线的斜率.@#@则所求直线方程为：

@#@，故选C.@#@“设而不求”具体含义是：

@#@在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤，只要有可能，可以用虚设代替而不必真地去求它.@#@但是，“设而不求”的手段应当慎用.不问条件是否成熟就滥用，也会出漏子.请看：

@#@@#@【例10】在双曲线上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？

@#@如果存在，求弦所在的直线方程；@#@如不存在，请说明理由.@#@如果不问情由地利用“设而不求”的手段，会有如下解法：

@#@@#@【错解】假定存在符合条件的弦AB，其两端分别为：

@#@A（x1，y1），B（x2，y2）.那么：

@#@@#@.@#@∵M（1，1）为弦AB的中点，@#@∴@#@故存在符合条件的直线AB，其方程为：

@#@.@#@这个结论对不对呢？

@#@我们只须注意如下两点就够了：

@#@@#@其一：

@#@将点M（1，1）代入方程，发现左式=1-＜1，故点M（1，1）在双曲线的外部；@#@其二：

@#@所求直线AB的斜率，而双曲线的渐近线为.这里，说明所求直线不可能与双曲线相交，当然所得结论也是荒唐的.@#@问题出在解题过程中忽视了直线与双曲线有公共点的条件.@#@【正解】在上述解法的基础上应当加以验证.由@#@这里，故方程

（2）无实根，也就是所求直线不合条件.@#@此外，上述解法还疏忽了一点：

@#@只有当时才可能求出k=2.若.说明这时直线与双曲线只有一个公共点，仍不符合题设条件.@#@结论；@#@不存在符合题设条件的直线.@#@（5）设参消参——换元自如地阔天宽@#@一道难度较大的解析几何综合题，往往牵涉到多个变量.要从中理出头绪，不能不恰当地处理那些非主要的变量，这就要用到参数法，先设参，再消参.@#@【例11】如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.@#@（Ⅰ）求双曲线的标准方程；@#@@#@（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右@#@两支分别交于、两点，设，当@#@时，求直线的斜率的取值范围.@#@【分析】第（Ⅰ）问中，线段PF的中点M@#@的坐标是主要变量，其它都是辅助变量.注意到@#@点M是直角三角形斜边的中点，所以利用中点公式是设参消参的主攻方向@#@第（Ⅱ）中，直线的斜率是主要变量，其它包括λ都是辅助变量.斜率的几何意义是有关直线倾斜角θ的正切，所以设置直线的参数方程，而后将参数λ用θ的三角式表示，是一个不错的选择.@#@【解析】@#@（Ⅰ）设所求双曲线为：

@#@.其左焦点为F（-c。

@#@0）；@#@左准线：

@#@.@#@由，得P（，1）；@#@由@#@FP的中点为.代入双曲线方程：

@#@@#@根据

（1）与

（2）.所求双曲线方程为.@#@（Ⅱ）设直线的参数方程为：

@#@.代入得：

@#@@#@当，方程（3）总有相异二实根，设为.@#@已知直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，∴@#@，.于是：

@#@@#@.注意到在上是增函数，@#@（4）代入（5）：

@#@@#@∵双曲线的渐近线斜率为，故直线与双曲线的左右两支分别交必须@#@.综合得直线的斜率的取值范围是.@#@双曲线@#@1已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）

（1）求双曲线方程

（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论@#@解

（1）如图，设双曲线方程为=1由已知得,解得a2=9,b2=12所以所求双曲线方程为=1@#@

（2）P、A1、A2的坐标依次为（6,6）、（3，0）、（－3，0），∴其重心G的坐标为（2，2）@#@假设存在直线l，使G（2，2）平分线段MN，设M（x1,y1），N（x2,y2）则有@#@，∴kl=∴l的方程为@#@y=（x－2）+2,由,消去y,整理得x2－4x+28=0∵Δ=16－4×@#@28＜0,∴所求直线l不存在@#@2．已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？

@#@若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

@#@@#@错解设符合题意的直线存在，并设、@#@则

（1）得因为A（1，1）为线段PQ的中点，所以将（4）、（5）代入（3）得@#@若，则直线的斜率所以符合题设条件的直线存在。

@#@其方程为剖析在（3）式成立的前提下，由（4）、（5）两式可推出（6）式，但由（6）式不能推出（4）（5）两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。

@#@应在上述解题的基础上，再由@#@得根据,说明所求直线不存在。

@#@@#@3已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；@#@

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？

@#@为什么？

@#@@#@解：

@#@

（1）设直线AB：

@#@代入得（＊）@#@令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根∴且@#@∵∴N是AB的中点∴@#@∴k=1∴AB方程为：

@#@y=x+1@#@

（2）将k=1代入方程（＊）得或由得，∴，∵∴CD垂直平分AB∴CD所在直线方程为@#@即代入双曲线方程整理得令，及CD中点则，，∴，@#@|CD|=，，即A、B、C、D到M距离相等@#@∴A、B、C、D四点共圆 @#@";i:

4;s:

10313:

"@#@2015四川高考数学模拟试题（理科）@#@考试时间：

@#@120分满分：

@#@150分@#@注意事项：

@#@@#@1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息@#@2．请将答案正确填写在答题卡上@#@第I卷（选择题满分50分）@#@一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）@#@1．已知集合则（）@#@A．B．C．D．@#@2．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数@#@A.B.2C.D.@#@3．“”是“”的（）@#@A．充分不必要条件B．必要不充分条件@#@C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件@#@4．执行右面的程序框图，若输出结果为，则可输入的实数值的个数为（）@#@开始@#@输出y@#@输入x@#@否@#@是@#@结束@#@A．B．C．D．@#@5．函数的部分图象如图所示,则的单调增区间为（）@#@A．B．@#@C．D．@#@6．的展开式的常数项是@#@A．3B．2C．-2D．-3@#@7．设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图像上存在区域上的点，则a的取值范围是（）@#@A．B．C．D．@#@8．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）@#@A.2B.4C.8D.9@#@9．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）@#@A@#@B@#@C@#@D@#@M@#@N@#@P@#@A1@#@B1@#@C1@#@D1@#@y@#@x@#@A．@#@O@#@y@#@x@#@B．@#@O@#@y@#@x@#@C．@#@O@#@y@#@x@#@D．@#@O@#@10．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为（）@#@A．4015B．4016C．4017D．4018@#@第II卷（非选择题满分100分）@#@二、填空题（共5小题，每题5分，请将答案填写在答题卷中的横线上）@#@11．已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1,2），若（a＋b）∥c，则m＝________.@#@12．若函数，则=_________．@#@13．为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为:

@#@乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的种数为_______.（用数字作答）@#@14．设是定义在R上且周期为2的函数，在区间，上，其中，若，则_______．@#@15．设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．@#@三、解答题（本大题共6小题，共75分。

@#@解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

@#@）@#@16．（本小题满分12分）@#@在中，角的对边分别为，向量，向量，且；@#@@#@（Ⅰ）求角的大小；@#@@#@（Ⅱ）设中点为，且；@#@求的最大值及此时的面积。

@#@@#@17．（本小题满分12分）@#@设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．@#@（Ⅰ）求数列、的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．@#@18．（本小题满分12分）@#@如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人@#@（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；@#@@#@（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？

@#@@#@（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.@#@19．（本小题满分12分）@#@如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．@#@（Ⅰ）若点是的中点，求证：

@#@平面；@#@@#@（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.@#@20．（本题满分13分）@#@已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为．@#@（Ⅰ）求的方程；@#@@#@（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；@#@@#@（Ⅲ）求的面积的最大值．@#@21．（本题满分14分）@#@己知，其中常数．@#@（Ⅰ）当时，求函数的极值；@#@@#@（Ⅱ）若函数有两个零点，求证：

@#@@#@5@#@参考答案@#@1．D【解析】由得，@#@2．A【解析】由于复数是纯虚数，，得@#@3．B．【解析】∵，∴“”是“”的必要不充分条件．@#@4．C【解析】根据题意，当时，令，得；@#@当时，令，得，故输入的实数值的个数为3．@#@5．C@#@【解析】@#@由题知A=2，由五点法作图知，，解得=2，，所以=，令，解得，所以的单调增区间为，故选C．@#@6．A【解析】展开式中，的系数，常数项，故展开式的常数项是@#@7．B【解析】作出可行域如图所示绿色区域．@#@时，时，，的图像上不存在区域上的点．当时，当过点（1，3）时，a取到最大值3，所以@#@8．D【解析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．@#@9．B【解析】如图在平面的射影是，所以，动点从运动到，从增大到，又减小到，成对称变换，当从增大到时，，，在，，即，所以@#@10．C【解析】令得所以或若则对任意都有与题设相矛盾，故=又令,则,所以@#@任取,且,，所以函数在上是单调减函数.@#@所以由得，@#@所以数列是一个首项为1公差为2的等差数列,@#@11．－1【解析】由题知a＋b＝（1，m－1），c＝（－1,2），由（a＋b）∥c，得1×@#@2－（m－1）×@#@（－1）＝m＋1＝0，所以m＝－1.XKB1.COM@#@12．2@#@【解析】由函数的解析式可知，∴．@#@13．24【解析】依题意可分为两类：

@#@1类是乐器项目女生参加，则方法有种；@#@2类是乐器项目男生参加，方法有种，所以共有+=24种.@#@14．@#@【解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①．@#@又∵，，@#@∴②．联立①②，解得，，∴．@#@15．【解析】过作准线的垂线,垂足为,由图可知,,根据抛物线的定义可知,所以．在中,根据余弦定理可知,所以．@#@根据基本不等式的性质,所以上式可化为,即,所以．@#@16．【解析】@#@（Ⅰ）因为，故有，@#@由正弦定理可得，即.@#@由余弦定理可知@#@因为，所以.@#@（Ⅱ）设，则在中，由可知，@#@由正弦定理及有；@#@@#@所以，@#@所以，@#@从而.@#@由可知，@#@所以当，即时，的最大值为；@#@@#@此时，所以.@#@17．【解析】@#@（Ⅰ）当时，，@#@2分@#@当时，数列是公差为的等差数列．构成等比数列，@#@，，解得3分@#@由条件可知，4分@#@是首项公差为的等差数列．@#@所以数列的通项公式是；@#@5分@#@数列的通项公式是6分@#@（Ⅱ），@#@对恒成立，@#@对恒成立，8分，@#@令，9分@#@当时，，当时，，10分@#@所以，．12分@#@18．【解析】（Ⅰ）分数段的毕业生的频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为2分@#@分数段内的人数频率为@#@所以分数段内的人数4分@#@（Ⅱ）分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名@#@设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则@#@则@#@解得或（舍去）即名毕业生中有男生人,女生人8分@#@（Ⅲ）表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,@#@所以的取值可以为@#@当时,@#@当时,@#@当时,@#@所以的分布列为@#@所以随机变量数学期望为12分@#@19．【解析】@#@（Ⅰ）证明：

@#@连接，设，连接，@#@由三角形的中位线定理可得：

@#@，@#@∵平面，平面，∴平面．@#@（II）建立如图空间直角坐标系，@#@在中，斜边,得，所以，.@#@设，得.@#@设平面的一个法向量，由得，@#@取，得.@#@而平面的法向量，所以由题意，即，@#@解得（舍去）或，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为.@#@20．【解析】@#@（Ⅰ）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故@#@,因此曲线是长轴长焦距的椭圆，且，所以曲线的方程为@#@（Ⅱ）由曲线的方程得，上顶点由题意知，，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故，且，因此@#@，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线@#@，代入椭圆E的方程得：

@#@…．①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根，所以，，@#@又，由@#@，得@#@即@#@所以化简得：

@#@，故或，结合知，即直线AB恒过定点．@#@（Ⅲ）由且得：

@#@或，又@#@，当且仅当，即时，的面积最大，最大值为@#@21．【解析】函数的定义域为，@#@

（1）当时，，，@#@而在上单调递增，又，@#@当时，，则在上单调递减；@#@@#@当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值．@#@

（2）先证明：

@#@当恒成立时，有成立．@#@若，则显然成立；@#@@#@若，由得，令，则，@#@令，由得在上单调递增，@#@又因为，所以在上为负，在上为正，因此在上递减，在上递增，所以，从而．@#@因而函数若有两个零点，则，所以，@#@由得，则@#@，@#@所以在上单调递增，所以，@#@所以在上单调递增，所以@#@，则，所以，@#@由得，则@#@，所以，综上得．@#@";i:

5;s:

8498:

"四点共圆的妙用@#@襄阳市三十三中刘敏@#@关键词：

@#@四点共圆、相似、图形变换、转化思想@#@接要：

@#@在人教版教材的旧教材中有一个定理，即四点共圆的定理，在新教材中由于圆的内容删了不少，这个定理也没有再出现。

@#@但在直角三角形的图形变换中时常可以看到，当我们证明了四点共圆时，很多知识在后面的证明中会简化很多，而我们利用圆中90°@#@的圆周角对的弦是直径及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理就很容易证明四点共圆。

@#@所以我们有很多题目的证明都可以走这样一条路。

@#@@#@在这些年来不断进行的教改中，人教版的数学教材也有了不少变化，特别是圆中的大量定理被删除，降低了初中阶段数学学习的难度，而保留的一些题目都是可以用三角形的相关知识解决的。

@#@然而，很多时候，我们可以发现我们仍然可以借用圆的相关知识使证明简化。

@#@@#@下面我们看这样一个模板：

@#@@#@如图：

@#@RT△ABC和RT△DBC中，∠BAC=90°@#@，∠BCD=90°@#@。

@#@@#@求证：

@#@A、B、C、D四点共圆@#@证明：

@#@取BC中点O，连接AO、DO@#@∵∠BAC=90°@#@，∠BCD=90°@#@@#@∴AO=BO=CO=DO@#@∴A、B、C、D四点在以O为圆心，以OB为半径的圆上。

@#@@#@有了这个结论，有很多的结论可以直接引申得到，我们看下面的一些习题变式：

@#@@#@一．由直角三角形到等腰三角形的转化@#@如图：

@#@RT△ABC和RT△DBC中，∠BAC=90°@#@，∠BCD=90°@#@。

@#@点O、M分别为BC、AD的中点。

@#@@#@求证：

@#@OM⊥AD@#@证明①由上面的AO=OD@#@∵点M为AD的中点@#@∴OM⊥AD@#@证明②由上面的四点共圆@#@∴OM⊥AD@#@那么这里的一种方法是用等腰三角形的三线合一定理，另一个是运用了圆中的垂径定理，写法过程是一样多的步骤。

@#@但在圆中来解决问题就很好地将直角三角形与等腰三角形结合起来，体现了几何图形变换中的一种基本的转换思想，当图形发生变化时这样的结论也会很快得出，不需要重新去构造定理成立的条件。

@#@@#@变式图形如左边的图，条件不变，结论也不变，只是图形发生了变化，原本用哪一种方法都是可以的。

@#@但如果在圆中有这样的定理，通过证明四点共圆后这种图形模式就可以直接用圆的相关知识，那么我们就只需要一个步骤就能得到正确结论了，这也反映了数学知识的螺旋上升原理，圆的知识比三角形的知识包含的内容更多，运用范畴也就更广。

@#@@#@二．圆与相似的比较@#@我们知道相似三角形的性质中有对应角相等一条，这个性质可以用来进行相关的角的计算和证明。

@#@而在圆中则有同弧所对的圆周角相等且等于圆心角的一半这样的性质，这个性质中同弧所对的圆周角有无数个，也就是说我们在圆中找相应的角的关系能够有很多可以用。

@#@@#@例：

@#@如图，一幅三角板ACD、BCE中，△ACD是等腰直角三角形，∠CAD=∠CBE=90°@#@，直线a∥CD．@#@试判断ＢＣ与ＢＰ的数量关系并证明．@#@判断：

@#@ＢＣ＝ＢＰ@#@证明：

@#@连接ＣＰ@#@方法①设ＢＰ与ＡＣ交于点０@#@∵∠CAD=∠CBE=90°@#@，∠CＯＢ=∠ＡＯＰ@#@∴△ＢＯＣ∽△ＡＯＰ@#@∴＝@#@∵∠COP=∠BOA@#@∴△AOB∽△POC@#@∴∠CPB=∠CAB@#@∵a∥CD@#@∴∠CAB=∠ACD=45°@#@@#@∴∠CPB=∠CAB=45°@#@@#@∵∠CBE=90°@#@@#@∴∠BCP=45°@#@=∠BPC@#@∴ＢＣ＝ＢＰ@#@方法②由上面的模板我们可以知道点A、B、C、P四点共圆，于是我们可以知道∠CPB=∠CAB（利用同弧所对的圆周角相等）@#@比较一下这两种证明方法，如果没有四点共圆，就是考查了学生对相似的理解，通过相似转换得到所需要的结论，但当我们学习了四点共圆后很快就能够得出结论，省了两次相似，这种思考比相似比例的转化要简单许多，这样作比较，就更能突出四点共圆的优势了。

@#@@#@我们看变式题：

@#@在这两个图形中，已知条件仍然同上题，只是BE与AD的交点变成了与DA（或AD）的延长线的交点。

@#@问在这种情况下，结论是否改变。

@#@@#@结论当然是不变，证明的方法也仍然是上面的两种。

@#@但是在这两个变式图形中，找三角形相似就比较困难了，原来的两次全等中的三角形比较好找，这里发生了改变就不太容易发现。

@#@但是四点共圆这里还是照旧，即点A、B、C、P四点共圆，然后得到∠CPB=∠CAB，很快就能得出结论。

@#@@#@从这个图形变换中我们可以看出四点共圆的的妙用，也可以再次体会到学习了圆的知识后可以综合前面所学的知识，让我们的知识层次更上一层楼。

@#@@#@三．利用四点共圆求最值，替代函数方法。

@#@@#@例：

@#@如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°@#@，AB=6，BC=8，D为AC中点，过D作DE⊥DF，分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为？

@#@@#@这个题目求线段的最值有两种方式，一种是用代数方法，求二次函数的顶点，另一种则是利用几何图形中的特殊点。

@#@@#@利用函数方法计算就很复杂了，如果这里我们看到了这个特殊形状，即∠ABC=∠DEF=90°@#@，所以我们可以得到点E、B、F、D四点共圆O，其中EF为圆O的直径。

@#@因为圆心O在线段BD的垂直平分线上，所以当O点恰好为BD的中点的时候，圆O的半径是最小的，于是BD就是圆O的直径。

@#@所以EF=DB=5是最小值。

@#@@#@在这里，我们就利用四点共圆的特殊性质在几何图形中找到了所需要的特殊值，这个图形体现了四点共圆的妙用，一种几何图形思想，也反映出数形结合的思想。

@#@@#@四．四点共圆知识的应用体现数学转化的思想。

@#@@#@例：

@#@如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F，连接OF，则OF的长为？

@#@@#@解：

@#@∵正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点@#@∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD为等腰直角三角形，且AO=BO=CO=DO=3@#@∵DE=2CE@#@∴CE=2,DE=4@#@∴BE=2（在直角三角形BCE中用勾股定理求得）@#@∵CF⊥BE@#@∴∠ECF+∠CEF=90°@#@@#@∵∠EBC+∠CEF=90°@#@@#@∴∠ECF=∠EBC@#@∵∠BCE=∠BFC=90°@#@@#@∴△BCF∽BEC@#@∴=@#@∵BC=6,BE=2@#@∴BF=@#@∴=÷@#@6=,=3÷@#@2=@#@∴=@#@∵∠DBE=∠DBE@#@∴△BOF∽△BED@#@∴==@#@∵DE=4@#@∴OF=@#@此题考查了正方形所有的性质和相似三角形的基本模型，反复借用相似的判定和性质进行转化，体现出线段比例的转化思想，特别是相似三角形对应边的比例中一般运用的较多的是夹特殊角的两边的比，对于第三边的比很少用到，在这里运用的就是这个第三边的比，故在转化过程中比较复杂，不容易想到。

@#@@#@如果我们观察这个图形可以发现点B、C、F、O这四点是共圆的，故∠1=∠2=45°@#@（圆中同弧所对圆周角相等），所以∠1=∠3=45°@#@，加上公共角∠DBE，就能得到△BOF∽△BED，这样的方法就利用几何图形中的变换得到所要的结论，少了许多计算，更能启发学生的开放性思维，也能让学生在研究问题的时候有更多的空间想像力。

@#@@#@圆这一章的知识综合性很强，可以将前面所学过的所有的图形放在圆中研究问题，故四点共圆的基本理念可以将三角形四边形的相关知识进行转化，有效结合几何图形，建立图形变换的基本思想，而由直径所对圆周角是直角及90°@#@的圆周角所对的弦是直径这两个互逆定理的综合运用更是突出了四点共圆在几何图形证明及相关计算中的作用，虽然在初中阶段删除了四点共圆的这个定理，但它的作用还存在，我们在学习的过程中还需要对特殊图形的四点共圆的知识加深理解，让四点共圆的知识帮助我们解决一些较复杂的问题，以达到数学思维的简捷。

@#@@#@2015.5.26@#@刘敏：

@#@襄阳市三十三中@#@电话：

@#@13886271799@#@QQ号：

@#@472351949@#@敬谢各位编辑老师指导！

@#@@#@";i:

6;s:

5235:

"@#@高中数学必修4@#@第一章三角函数@#@2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．@#@第一象限角的集合为@#@第二象限角的集合为@#@第三象限角的集合为@#@第四象限角的集合为@#@终边在轴上的角的集合为@#@终边在轴上的角的集合为@#@终边在坐标轴上的角的集合为@#@Ⅰ@#@Ⅰ、Ⅲ@#@Ⅱ@#@Ⅰ、Ⅲ@#@Ⅲ@#@Ⅱ、Ⅳ@#@Ⅳ@#@Ⅱ、Ⅳ@#@3、与角终边相同的角的集合为@#@4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．@#@5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．@#@6、弧度制与角度制的换算公式：

@#@，，．@#@7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．@#@Pv@#@x@#@y@#@A@#@O@#@M@#@T@#@8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．@#@9、三角函数在各象限的符号：

@#@第一象限全为正，第二象限正弦为正，@#@第三象限正切为正，第四象限余弦为正．@#@10、三角函数线：

@#@，，．@#@11、同角三角函数的基本关系：

@#@@#@；@#@．@#@12、函数的诱导公式：

@#@@#@，，．@#@，，．@#@，，．@#@，，．@#@口诀：

@#@函数名称不变，符号看象限．@#@，．，．@#@口诀：

@#@正弦与余弦互换，符号看象限．@#@13、①将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；@#@再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；@#@再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．@#@②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数@#@的图象；@#@再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；@#@再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．@#@14、函数的性质：

@#@@#@①振幅：

@#@；@#@②周期：

@#@；@#@③频率：

@#@；@#@④相位：

@#@；@#@⑤初相：

@#@．@#@函数，当时，取得最小值为；@#@当时，取得最大值为，则，，．@#@15周期问题@#@u@#@v@#@15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

@#@@#@函@#@数@#@性@#@质@#@@#@图象@#@定义域@#@值域@#@最值@#@当时，；@#@当@#@时，．@#@当时，@#@；@#@当@#@时，．@#@既无最大值也无最小值@#@周期性@#@奇偶性@#@奇函数@#@偶函数@#@奇函数@#@单调性@#@在@#@上是增函数；@#@在@#@上是减函数．@#@在上是增函数；@#@在@#@上是减函数．@#@在@#@上是增函数．@#@对称性@#@对称中心@#@对称轴@#@对称中心@#@对称轴@#@对称中心@#@无对称轴@#@@#@第二章平面向量@#@16、向量：

@#@既有大小，又有方向的量．数量：

@#@只有大小，没有方向的量．@#@有向线段的三要素：

@#@起点、方向、长度．零向量：

@#@长度为的向量．@#@单位向量：

@#@长度等于个单位的向量．@#@平行向量（共线向量）：

@#@方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．@#@相等向量：

@#@长度相等且方向相同的向量．@#@17、向量加法运算：

@#@@#@⑴三角形法则的特点：

@#@首尾相连．@#@⑵平行四边形法则的特点：

@#@共起点．@#@⑶三角形不等式：

@#@．@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@⑷运算性质：

@#@①交换律：

@#@；@#@@#@②结合律：

@#@；@#@③．@#@⑸坐标运算：

@#@设，，则．@#@18、向量减法运算：

@#@@#@⑴三角形法则的特点：

@#@共起点，连终点，方向指向被减向量．@#@⑵坐标运算：

@#@设，，则．@#@设、两点的坐标分别为，，则．@#@19、向量数乘运算：

@#@@#@⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．@#@①；@#@@#@②当时，的方向与的方向相同；@#@当时，的方向与的方向相反；@#@当时，．@#@⑵运算律：

@#@①；@#@②；@#@③．@#@⑶坐标运算：

@#@设，则．@#@20、向量共线定理：

@#@向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．@#@设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．@#@21、平面向量基本定理：

@#@如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）@#@22、分点坐标公式：

@#@设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当@#@23、平面向量的数量积：

@#@@#@⑴．零向量与任一向量的数量积为．@#@⑵性质：

@#@设和都是非零向量，则①．@#@②当与同向时，；@#@当与反向时，；@#@或．@#@③．@#@⑶运算律：

@#@①；@#@②；@#@③．@#@⑷坐标运算：

@#@设两个非零向量，，则．@#@若，则，或．设，，则．@#@设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．@#@6@#@";i:

7;s:

1856:

"同角三角函数的基本关系式练习@#@一、选择题@#@1、，则的值等于 （ ）@#@A． B． C． D．@#@2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=,则这个三角形是（）@#@A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形@#@3、已知sinαcosα=,则cosα－sinα的值等于（）@#@A．±@#@B．±@#@C．D．－@#@4、已知是第三象限角，且，则（）@#@A．B．C．D．@#@5、如果角满足,那么的值是（）@#@A． B． C．D．@#@6、若，则 （ ）@#@A．1 B．-1 C． D．@#@7、已知，则的值是@#@A．B．C．2D．－2@#@8、若是方程的两根，则的值为@#@A． B． C． D．@#@二、填空题@#@1、若，则 ；@#@ ．@#@2、若，则的值为________________．@#@3、已知，则的值为 ．@#@4、已知，则m=_________；@#@．@#@三、解答题@#@1、：

@#@已知，求的值．@#@2、已知，求的值．@#@3、已知，且．@#@

（1）求、的值；@#@@#@

（2）求、、的值．@#@*4、已知：

@#@，，求，的值．@#@参考答案@#@一、选择题@#@ABBADAAB@#@二、填空题@#@1、；@#@（在一象限时取正号，在三象限时取负号）．@#@2、．3、．4、或；@#@或．@#@三、解答题@#@1、；@#@（在一象限时取正号，在二象限时取负号）．@#@2、由可得：

@#@；@#@@#@于是：

@#@，∴．@#@3、@#@

（1）由可得：

@#@@#@；@#@@#@于是：

@#@，；@#@@#@∵且，∴，．@#@于是：

@#@．@#@

（2）；@#@；@#@．@#@4、@#@∵，∴，@#@代入：

@#@可得：

@#@∴；@#@@#@当在第一、第二象限时，，；@#@@#@当在第三、第四象限时，，．@#@";i:

8;s:

9610:

"@#@西安龙文教育一对一授课案@#@教师：

@#@王波学生：

@#@罗曼雅日期：

@#@12-9星期：

@#@日时段：

@#@7-9@#@课题@#@空间向量与立体几何@#@学习目标与分析@#@1.椭圆基本知识点@#@2.常用方法@#@3.典型例题@#@学习重点@#@4.椭圆基本知识点与解决椭圆问题的常用方法@#@学习方法@#@启发互动练习@#@学习内容与过程@#@一、基本知识点。

@#@@#@1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．@#@2、椭圆的几何性质：

@#@@#@焦点的位置@#@焦点在轴上@#@焦点在轴上@#@图形@#@标准方程@#@范围@#@且@#@且@#@顶点@#@、@#@、@#@、@#@、@#@轴长@#@短轴的长长轴的长@#@焦点@#@、@#@、@#@焦距@#@对称性@#@关于轴、轴、原点对称@#@离心率@#@准线方程@#@3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则．@#@小结：

@#@.@#@1.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：

@#@@#@,（,）.@#@2.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.@#@3.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.@#@4.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，@#@即。

@#@@#@5.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.@#@6.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.@#@二.考点：

@#@@#@1、椭圆曲线方程的求解@#@2、直线与椭圆相交的问题@#@3、椭圆的离心率问题@#@三.常用方法@#@1、定义法@#@椭圆有两种定义。

@#@第一定义中，r1+r2=2a。

@#@第二定义中，r1=ed1r2=ed2。

@#@@#@2.韦达定理法@#@因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

@#@@#@3.设而不求法@#@解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。

@#@设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中点为M（x0,y0），将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：

@#@@#@与直线相交于A、B，设弦AB中点为M（x0,y0），则有。

@#@@#@4、数形结合法@#@解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。

@#@@#@如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；@#@如“x2+y2”,令，则d表示点P（x，y）到原点的距离；@#@又如“”，令=k，则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率……@#@5、参数法@#@

（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。

@#@如x轴上一动点P，常设P（t，0）；@#@直线x-2y+1=0上一动点P。

@#@除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1）@#@

（2）斜率为参数@#@当直线过某一定点P（x0,y0）时，常设此直线为y-y0=k（x-x0），即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。

@#@@#@（3）角参数@#@当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。

@#@@#@6、代入法@#@这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：

@#@“已知条件P1,P2求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1,P2,这就是待定法。

@#@不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。

@#@@#@三．典型例题：

@#@@#@例1.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

@#@@#@

（1）长轴与短轴的和为18，焦距为6;@#@.@#@

（2）焦点坐标为,,并且经过点（2，1）;@#@.@#@（3）椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的;@#@____.@#@（4）离心率为，经过点（2，0）;@#@.@#@例2已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．@#@例3已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．@#@例4的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．@#@例5已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．@#@例6已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：

@#@的面积（用、、表示）．@#@例7已知椭圆，

（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；@#@@#@

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；@#@@#@（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；@#@@#@（4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，@#@求线段中点的轨迹方程．@#@例8已知椭圆及直线．@#@

（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？

@#@@#@

（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．@#@例9以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？

@#@并求出此时的椭圆方程．@#@例10已知方程表示椭圆，求的取值范围．@#@例11已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．@#@例12　求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．@#@例13知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．@#@例14已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．@#@解：

@#@（法1）利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．@#@（法2）利用椭圆的定义及余弦定理求解．@#@（法3）利用焦半径求解．@#@例15　已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．@#@例16动圆M与圆C1:

@#@x2+y2=36内切,与圆C2:

@#@（x-1）2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。

@#@@#@例17、已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C、D、设f（m）=,

（1）求f（m）,

（2）求f（m）的最值。

@#@@#@【同步练习】@#@1、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）@#@A、B、@#@C、D、@#@2、设点P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值。

@#@@#@3、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为（-2，1），，求直线l的方程和椭圆方程。

@#@@#@4.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．@#@5.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．@#@6.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。

@#@点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；@#@@#@（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

@#@@#@7、F是椭圆的右焦点，A（1,1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。

@#@@#@

（1）的最小值为@#@

（2）的最小值为@#@8.在面积为1的中，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．@#@9.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．@#@10已知P（a,b）是直线x+2y-1=0上任一点，求S=的最小值。

@#@@#@11.求直线3x-4y+10=0与椭圆（a>@#@0）有公共点时a的取值范围@#@学生对于本次课的评价：

@#@○特别满意○满意○一般○差学生签字：

@#@@#@教师评定：

@#@1、学生上次作业评价：

@#@○好○较好○一般○需要优化@#@2、学生本次上课情况评价：

@#@○好○较好○一般○要优优化@#@教师签字：

@#@@#@综合评价@#@本节课解决学生问题：

@#@@#@本节课发现学生存在的问题及解决方案：

@#@@#@本节课综合评价（对学生的评语）：

@#@@#@下节课初步安排：

@#@@#@家长反馈：

@#@@#@教导主任（签字）：

@#@日期：

@#@年月日@#@";i:

9;s:

3543:

"13、坐标系与参数方程（文理科相同）@#@年份@#@题号@#@分数@#@涉及知识点@#@2010@#@23@#@10@#@直线与圆的参数方程

（1）求交点；@#@

（2）求曲线的轨迹方程．@#@2011@#@23@#@10@#@圆的参数方程与轨迹

（1）求轨迹方程；@#@

（2）两点间的距离．@#@2012@#@23@#@10@#@椭圆参数方程与圆的极坐标方程

（1）求点坐标

（2）求距离平方和的取值范围．@#@2013@#@23@#@10@#@圆的参数方程与极坐标方程

（1）圆的参数方程化为极坐标方程；@#@

（2）交点的极坐标．@#@2014@#@23@#@10@#@直线参数方程与椭圆

（1）参数方程与普通方程互化；@#@

（2）求线段长的最值．@#@2015@#@23@#@10@#@直线与圆的直角坐标方程

（1）化为极坐标方程；@#@

（2）求三角形面积．@#@2016@#@23@#@10@#@圆与圆

（1）参数方程化为极坐标方程；@#@

（2）圆与圆的交点@#@2017@#@22@#@10@#@直线与椭圆的的参数方程

（1）求交点；@#@

（2）点到直线的最值@#@（2010年课标Ⅰ理23）已知直线:

@#@（t为参数），圆:

@#@（为参数）．@#@（Ⅰ）当=时，求与的交点坐标；@#@@#@（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;@#@@#@（2011年课标Ⅰ理23）在直角坐标系xOy @#@中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2．@#@（Ⅰ）求C2的方程；@#@@#@（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求．@#@（2012年课标Ⅰ理23）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．@#@（Ⅰ）求点的直角坐标；@#@@#@（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围．@#@（2013年课标Ⅰ理23）已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．@#@（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；@#@@#@（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．@#@（2014年课标Ⅰ理23）已知曲线：

@#@，直线：

@#@（为参数）．@#@（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；@#@@#@（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．@#@（2015年课标Ⅰ理23）在直角坐标系xOy中.直线:

@#@x＝－2，圆：

@#@（x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.@#@（Ⅰ）求，的极坐标方程；@#@@#@（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求△C2MN的面积．@#@（2016年课标Ⅰ理23）在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>@#@0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

@#@ρ=4cosθ．@#@（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；@#@@#@（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．@#@（2017年课标Ⅰ理22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.@#@

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；@#@@#@

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.@#@";i:

10;s:

10414:

"绝密★启用前@#@文科数学练习卷一@#@基础卷@#@考试时间：

@#@120分钟；@#@满分：

@#@150分@#@学校:

@#@___________姓名：

@#@___________班级：

@#@___________考号：

@#@___________@#@第I卷（选择题）@#@一、选择题：

@#@共12题每题5分共60分@#@1．已知集合U=R,M={x|3-2x-x2>@#@0},N={x|x+2>@#@0},则M∩（∁UN）=（）@#@A.（-2,1）@#@B.（-3,-2）@#@C.[-2,1）@#@D.（-3,-2]@#@https:

@#@//www.wln100.co_m未）来脑教学云平台+2．已知复数z满足z·@#@（1+i）=3-i,则|z|=（）@#@A.52@#@B.5@#@C.102@#@D.10@#@3．已知命题p:

@#@∃x∈R,x-2>@#@lgx,则¬@#@p为（）@#@A.∃x∈R,x-2≤lgx@#@B.∀x∈R,x-2>@#@lgx@#@C.∀x∈R,x-2≤lgx@#@D.∃x∈R,x-2<@#@lgx@#@4．设向量a=（2,3）,a+b=（x,5）,c=（-1,-1）,若b∥c,则实数x的值为（）@#@A.0@#@B.4@#@C.5@#@D.6@#@5．https:

@#@//ww$未（来脑教学（云平台?

@#@若α∈（0,π）,且cos（π-α）=13,则sin2α的值为（）@#@A.-429@#@B.-229@#@C.229@#@D.29@#@ht*tps:

@#@//$|未来脑教学云平台6．已知数列{an}为等差数列,其前nhttps:

@#@//www.wln1_00.c@#om未来脑教学云平台@项和为Sn.若S3=6,S5=20,则S7的值为（）@#@A.32@#@B.36@#@C.40@#@D.42@#@7．若a<@#@b<@#@0,则下列不等式成立的是（）@#@A.1a<@#@1b@#@B.ab<@#@b2@#@C.|a|<@#@|b|@#@D.a2>@#@ab@#@8．函数f（x）=ex+x2+x+cosx，则f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为（）@#@A.2x-y+2=0@#@B.2x+y+2=0@#@C.x+2y+2=0@#@D.x-2y+2=0@#@http!

@#@s:

@#@//www.）wln100$.com未来脑教学云平台$9．已知函数f（x）=4-x,x≥0,3x,x<@#@0, @#@则f（-2）+f（4）=（）@#@A.109@#@B.19@#@C.87@#@D.7309@#@10．https:

@#@//www.wln100.c$om未来脑教学云平台!

@#@（+已知函数f（x）=2x-x3,x≤0log2x,x>@#@0,则f（f（12））=（）@#@A.0@#@B.1@#@C.-12@#@D.32@#@11．https:

@#@//ww$w.wln*未来脑教学云平台*已知椭圆x2a2+y23=1（a>@#@0）的右焦点为F（6ht%tps:

@#@//www.wln100）.com未来脑教学云平台+,0）,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,则|AB|=（）@#@A.1@#@B.2@#@C.3@#@D.4@#@12．以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点,离心率e=3的双曲线的标准方程为（）@#@A.x24-y216=1@#@B.x216-y24=1@#@C.x28-y24=1@#@D.x24-y28=1@#@$https:

@#@|//未来脑教学云平台$+第II卷（非选择题）@#@二、填空题：

@#@共4题每题5分共20分@#@13．设（a+i）（1-bi）=3-i（a,b∈R,i是虚数单位）,则a+b=　　　;@#@若z=a+bi,则|z|=　　　. @#@@#@14．在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=_________.@#@15．圆（x+1）2+（y-3）2=36https:

@#@//www.!

@#@wln10|0.co?

@#@m）未来脑教学云平台的圆心C坐标 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,半径r=________．@#@16．ΔABC中，a⋅cosA=b⋅cosB，则该三角形的形状为 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@．@#@三、解答题@#@

（一）必做题：

@#@共5题每题12分共60分@#@17．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a（sinA+sinC）+csinC=bsin（A+C）.@#@未@来脑教学云平台|++

（1）求角B;@#@@#@

（2）若b=63,sinC=1313,求△ABChttp（s:

@#@//*未来脑教学云平台%_的面积S.@#@18．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D是棱BC的中点,侧面BCC1B1⊥底面ABC.@#@htt*ps:

@#@//www.wln100%.com未来脑教学云平台_?

@#@

（1）证明:

@#@A1C∥平面AB1D;@#@@#@

（2）证明:

@#@平面AB1D⊥平面BCC1B1.@#@19．已知数列{an}满足a1=2，nan+1=3（n+1）an，bn=ann（n∈N*）.@#@

（1）求bn=ann（n∈N*），b2，b3；@#@@#@

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由.@#@20．已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,过点（4,-10）,且点M（3,m）在双曲线上.@#@

（1）求双曲线的方程;@#@@#@h|ttps:

@#@//未来脑教?

@#@学云平（台?

@#@

（2）求证:

@#@MF1⊥MF2;@#@@#@（3）求△F1MF2的面积.@#@21．已知函数f（x）=x3-12x．@#@

（1）求函数f（x）的极值;@#@@#@

（2）当x∈[-3,3]时,求函数f（x）的最值．@#@

（二）选作题：

@#@请考生在第22、23二题中任选一道做答，注意：

@#@只能做所选定的题目。

@#@如果多做，则按所做的第一个题目计分共10分@#@22．已知直线l过点P（2,1）,倾斜角为135°@#@,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴（长度单位与直交坐标系xoy的长度相同）建立极坐标系,圆C的方程为ρ=4cosθ,@#@

（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程;@#@@#@

（2）设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|.@#@23．已知函数f（x）=|2x+a|-|x-1|.@#@

（1）当a=1时，解不等式f（x）>@#@2；@#@@#@

（2）当a=0时，不等式f（x）>@#@t2-t-7对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围.@#@参考答案@#@一、选择题@#@1-6DBCBAD7-12DABDBD@#@二、填空题@#@13.3514.1515.（-1，3）616.等腰或直角三角形@#@三、解答题@#@17.

（1）因为A+C=π-B,@#@http?

@#@s:

@#@//未来脑*教学云平!

@#@台+所以由已知得a（sinA+sinC）+csinC=bsin（π-B）,@#@即a（sinA+sinC）+csinC=bsinB.（2分）@#@根据正弦定理可得a（a+c）+c2=b2,即a2+c2-b2=-ac（3分）,@#@由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=-12（4分）,@#@因为0<@#@B<@#@π,所以B=2π3.（5分）@#@

（2）因为B=2π3,所以C为锐角,@#@故cosC=1-sin2C=1-（1313）2=23913,（7分）@#@所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sin2π3×@#@23913+cos2π3×@#@1313=32×@#@23913+（-12）×@#@1313=51326.（9分）@#@由正弦定理,得a=bsinAsinB=63×@#@5132632=301313.（10分）@#@h（ttps:

@#@//ww*!

@#@未来脑教学云平台+所以△ABC的面积S=12absinC=12×@#@301313×@#@63×@#@1313=90313.（12分）@#@https:

@#@//www.w!

@#@未来脑教学云平台+@（【解析】本题主要考查正、余弦定理,诱导公式,同角三角函数的基本关系以及三角形的面积公式等,考查考生的运算求解能力,考查数学运算的核心素养.@#@

（1）首先利用诱导公式及正弦定理求得三边间的关系式,然后利用余弦定理求得角B;@#@

（2）结合

（1）求得cosC及sinA,进而求得a,最后利用三角形的面积公式即可求解.@#@18.

（1）如图,连接A1B交AB1于点E,连接DE,@#@则E为BA1的中点,@#@所以DE为△BCA1的中位线,@#@所以DE∥A1C.（4分）@#@又DE⊂平面AB1D,A1C⊄平面AB1D,（5分）@#@所以A1C∥平面AB1D.（6分）@#@

（2）因为D为BC的中点,且AB=AC,所以AD⊥BC,（8分）@#@又侧面BCC1B1⊥底面ABC,且平面BCC1B1∩平面ABC=BC,AD⊂平面ABC,@#@所以AD⊥平面BCC1B1,（11分）@#@https:

@#@//www.wln1%00._com未来脑教学云平台（?

@#@又AD⊂平面AB1D,所以平面AB1D⊥平面BCC1B1.（12分）@#@【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定,考查考生的空间想象能力以及推理论证能力,考查直观想象、逻辑推理的核心素养.

（1）通过线线平行证明线面平行;@#@

（2）关键是证明AD⊥平面BCC1B1.@#@19.

（1）由条件可得：

@#@an+1=3（n+1）nan，（2分）@#@将n=1代入，得a2=6a1，而a1=2，∴a2=12，（3分）@#@将n=2代入，得a3=92a2，∴a3=54，（4分）@#@∴b1=a11=2，b2=122=6，b3=a33=18.（5分）@#@

（2）{bn}是首项为2，公比为3的等比数列.（7分）@#@由条件可得：

@#@an+1n+1=3×@#@ann，即bn+1=3bn，（10分）@#@又b1=2，∴{bn}是首项为2，公比为3的等比数列.（12分）@#@20.

（1）由离心率为2,知此双曲线为等轴双曲线,@#@可设方程为x2-y2=λ（λ≠0）,（1分）@#@将点（4,-10）代入方程,解得λ=6,（2分）@#@所以双曲线的方程为x26-y26=1.（3分）@#@

（2）将点M的坐标代入方程x26-y26=1,解得m=±@#@3.（4分）@#@不妨设F1（23,0）,F2（-23,0）,当点M的坐标为（3,3）时,MF1的斜率为3-03-23=-（2+3）,@#@MF2的斜率为3-03-（-23）=12+3=2-3.（6分）@#@http+s:

@#@//www.w%ln1_未来脑教学云平台+所以直线MF1,MF2的斜率之积为-1,即MF1⊥MF2.（8分）@#@同理,当点M的坐标为（3,-3?

@#@ht+tps:

@#@//www.wln100.?

@#@com未来脑教学云平台+）时,MF1⊥MF2.（9分）@#@综上,MF1⊥MF2.（10分）@#@（3）△F1MF2的面积为12F1F2×@#@|m|=12×@#@43×@#@3https:

@#@/_/w）ww.wln100.c|om未来脑教学云平台@=6. @#@（12分）@#@21.

（1）f'@#@（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）,@#@令f'@#@（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）=0,@#@解得x=2或x=-2,（3分）@#@x,f'@#@（x）,f（x）的变化如下表:

@#@@#@（5分）@#@∴函数f（x）的极大值为f（-2）=16,极小值为f

（2）=-16.（6分）@#@

（2）由

（1）知f（-2）=16,f

（2）=-16,（8分）@#@）未来%脑教学云平台!

@#@又f（-3）=9,f（3）=-9,（10分）@#@∴当x∈[-3,3]时,函数f（x）的最大值为f（-2）=16,最小值为f

（2）=-16．（12分）@#@22.

（1）直线l过点P（2,1）,倾斜角为135°@#@,@#@ht@tp?

@#@s:

@#@//未来脑教学云平台）%则直线的方程为y-1=（-1）（-2）,@#@整理得x+y-3=0．（2分）@#@转化成参数方程成为:

@#@x=2-22ty=1+22t（t为参数）.@#@圆C的方程为ρ=4cosθ,（4分）@#@转化为直角坐标方程为x2+y2=4x,@#@整理得（x-2）2+y2=4.（5分）@#@

（2）圆心（2,0）到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|2=22.（7分）@#@则|PA|+|PB|=222-（22）2=14.（10分）@#@23.

（1）当a=1时，由f（x）>@#@2得：

@#@|2x+1|-|x-1|>@#@2，@#@故有x<@#@-12-2x-1+x-1>@#@2或-12≤x≤12x+1+x-1>@#@2或x>@#@12x+1-（x-1）>@#@2，（2分）@#@∴x<@#@-4或23<@#@x≤1或x>@#@1，@#@∴x<@#@-4或x>@#@23，（4分）@#@∴f（x）>@#@2的解集为{x|x<@#@-4或x>@#@23}.（5分）@#@

（2）当a=0时f（x）=|2x|-|x-1|=-x-1,x<@#@03x-1,0≤x≤1x+1,x>@#@1，@#@∴f（x）min=f（0）=-1，（7分）@#@由-1>@#@t2-t-7得t2-t-6<@#@0，（8分）@#@∴-2<@#@t<@#@3，（9分）@#@∴t的取值范围为（-2,3）.（10分）@#@";i:

11;s:

14928:

"@#@北京市西城区2015年高三一模试卷@#@数学（理科）2015.4@#@第Ⅰ卷（选择题共40分）@#@一、选择题：

@#@本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．@#@1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）@#@（A）@#@（B）@#@（C）@#@（D）@#@2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）@#@（A）第一象限@#@（B）第二象限@#@（C）第三象限@#@（D）第四象限@#@3.在极坐标系中，曲线是（）@#@（A）过极点的直线（B）半径为2的圆@#@（C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形@#@@#@x=3x@#@开始@#@@#@n=n+1@#@输出n@#@结束@#@否@#@是@#@输入x@#@4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，@#@则输出的n的值为（）@#@（A）@#@（B）@#@（C）@#@（D）@#@5．若函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（）@#@（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件@#@（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件@#@侧（左）视图@#@正（主）视图@#@俯视图@#@2@#@1@#@1@#@1@#@2@#@2@#@1@#@1@#@1@#@1@#@6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）@#@（A）@#@（B）@#@（C）@#@（D）@#@7.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）@#@（A）2枝玫瑰的价格高@#@（B）3枝康乃馨的价格高@#@（C）价格相同@#@（D）不确定@#@O@#@x@#@y@#@5@#@A@#@8.已知抛物线和所围成的封闭@#@曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有@#@三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数@#@的取值范围是（）@#@（A）@#@（B）@#@（C）@#@（D）@#@第Ⅱ卷（非选择题共110分）@#@二、填空题：

@#@本大题共6小题，每小题5分，共30分．@#@9.已知平面向量满足，，那么____.@#@10．已知双曲线C：

@#@的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线@#@C的离心率为，那么双曲线C的方程为____.@#@11．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.@#@12．若数列满足，且对于任意的，都有，则___；@#@数列前10项的和____．@#@13.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.（用数字作答）@#@B@#@A@#@D@#@C@#@14.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，@#@记四面体的体积为，则函数的单@#@调增区间是____；@#@最大值为____.@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．@#@15．（本小题满分13分）@#@设函数，.@#@（Ⅰ）当时，求函数的值域；@#@@#@（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.@#@16．（本小题满分13分）@#@2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）@#@乘公共电汽车方案@#@10公里（含）内2元；@#@@#@10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.@#@乘坐地铁方案（不含机场线）@#@6公里（含）内3元；@#@@#@6公里至12公里（含）4元；@#@@#@12公里至22公里（含）5元；@#@@#@22公里至32公里（含）6元；@#@@#@32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.@#@@#@已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．@#@O@#@票价（元）@#@3@#@4@#@5@#@10@#@40@#@50@#@人数@#@30@#@20@#@60@#@（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；@#@@#@（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；@#@@#@（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）@#@17．（本小题满分14分）@#@如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，@#@平面平面，且,，点G是EF的中点.@#@（Ⅰ）证明：

@#@平面；@#@@#@（Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；@#@@#@F@#@C@#@A@#@D@#@B@#@GE@#@@#@（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使//平面？

@#@若存在，求出的值；@#@若不存在，说明理由．@#@18．（本小题满分13分）@#@设，函数，函数，.@#@（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；@#@@#@（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.@#@19．（本小题满分14分）@#@设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.@#@（Ⅰ）求椭圆的方程；@#@ @#@（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？

@#@若存在，求出的方程；@#@若不存在，说明理由.@#@20．（本小题满分13分）@#@已知点列（，）满足，且与（）中有且仅有一个成立．@#@（Ⅰ）写出满足且的所有点列；@#@@#@（Ⅱ）证明：

@#@对于任意给定的（，），不存在点列，使得；@#@@#@（Ⅲ）当且（）时，求的最大值．@#@北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准@#@高三数学（理科）2015.4@#@一、选择题：

@#@本大题共8小题，每小题5分，共40分.@#@1．B2．C3．D4．B@#@5．B6．A7．A8．D@#@二、填空题：

@#@本大题共6小题，每小题5分，共30分.@#@9．10．@#@11．12．@#@13．14．（或写成）@#@注：

@#@第12，14题第一问2分，第二问3分.@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.@#@15．（本小题满分13分）@#@（Ⅰ）解：

@#@因为………………1分@#@@#@………………3分@#@=，………………5分@#@因为，@#@所以，………………6分@#@所以，@#@即，@#@其中当时，取到最大值2；@#@当时，取到最小值，@#@所以函数的值域为.………………9分@#@（Ⅱ）依题意，得，，………………10分@#@所以或，………………12分@#@所以或，@#@所以函数的图象与直线的两个相邻交点间的最短距离为.……13分@#@16．（本小题满分13分）@#@（Ⅰ）解：

@#@记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”， ………………1分@#@由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人）.@#@所以票价小于5元的有（人）．………………2分@#@故120人中票价小于5元的频率是．@#@所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．………………4分@#@（Ⅱ）解：

@#@X的所有可能取值为6，7，8，9，10.………………5分@#@根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为，，@#@，即，，， ………………6分@#@以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，． 所以，@#@，@#@，@#@，@#@， ………………8分@#@所以随机变量的分布列为：

@#@@#@X@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@P@#@………………9分@#@所以.………………10分@#@（Ⅲ）解：

@#@． ………………13分@#@17．（本小题满分14分）@#@（Ⅰ）证明：

@#@因为，点G是EF的中点，@#@所以.……………1分@#@又因为，@#@所以. ……………2分@#@因为平面平面，平面平面，@#@平面，@#@所以平面.……………4分@#@（Ⅱ）解：

@#@因为平面，，所以两两垂直.以A为原@#@点，以，，分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，……5分@#@F@#@C@#@A@#@D@#@B@#@GE@#@@#@z@#@x@#@y@#@则，，，@#@设，则，，@#@所以，，.@#@设平面的法向量为，@#@由，，得@#@令,得.……………7分@#@因为BF与平面所成角的正弦值为，@#@所以，……………8分@#@即，解得或.@#@所以或.……………9分@#@（Ⅲ）解：

@#@假设线段上存在一点，使得//平面，@#@设，则，@#@由，得，……………10分@#@设，则，@#@所以.……………11分@#@设平面的法向量为，@#@因为，，@#@由，，得@#@令,得，……………12分@#@因为//平面，@#@所以，即，@#@解得.@#@所以，此时，@#@所以当时，//平面.……………14分@#@18.（本小题满分13分）@#@（Ⅰ）证明：

@#@结论：

@#@函数不存在零点.……………1分@#@当时，，求导得，……………2分@#@令，解得.……………3分@#@当变化时，与的变化如下表所示：

@#@@#@0@#@↗@#@↘@#@所以函数在上单调递增，在上单调递减，@#@则当时，函数有最大值.……………4分@#@所以函数的最大值为，@#@ 所以函数不存在零点.……………5分@#@（Ⅱ）解：

@#@由函数求导，得，@#@令，解得.@#@当变化时，与的变化如下表所示：

@#@@#@0@#@↗@#@↘@#@……………7分@#@所以函数在上单调递增，在上单调递减，@#@则当时，函数有最大值；@#@……………8分@#@由函数，求导，得，……………9分@#@令，解得.@#@当变化时，与的变化如下表所示：

@#@@#@0@#@↘@#@↗@#@所以函数在上单调递减，在上单调递增，@#@则当时，函数有最小值.……………11分@#@因为，函数有最大值，@#@所以曲线在直线的下方，而曲线在直线的上方，@#@所以，……………12分@#@解得.@#@所以的取值集合为.……………13分@#@19．（本小题满分14分）@#@（Ⅰ）解：

@#@由点和关于点对称，得，………………1分@#@所以椭圆E的焦点为，，………………2分@#@由椭圆定义，得.@#@所以，.………………4分@#@故椭圆E的方程为.………………5分@#@（II）解：

@#@结论：

@#@存在直线，使得四边形的对角线互相平分.………………6分@#@理由如下：

@#@@#@由题可知直线，直线PQ的斜率存在，@#@设直线的方程为，直线PQ的方程为.……………7分@#@由消去，@#@得，………………8分@#@由题意，可知，设，，@#@则，，………………9分@#@由消去,@#@得，@#@由，可知，设，又，@#@则，.………………10分@#@若四边形的对角线互相平分，则与的中点重合，@#@所以，即，………………11分@#@故.………………12分@#@所以.@#@解得.@#@所以直线为时，四边形的对角线互相平分.………14分@#@（注：

@#@利用四边形为平行四边形，则有，也可解决问题）@#@20．（本小题满分13分）@#@（Ⅰ）解：

@#@符合条件的点列为；@#@@#@或；@#@或．………3分@#@（Ⅱ）证明：

@#@由已知，得，@#@所以数列是公差为1的等差数列．@#@由，得（）．………………3分@#@故．………………5分@#@若存在点列，使得，@#@则，即．@#@因为整数和总是一个为奇数，一个为偶数，且，@#@而整数中不含有大于1的奇因子，@#@所以对于任意正整数，任意点列均不能满足．…………8分@#@（Ⅲ）解：

@#@由（Ⅱ）可知，，@#@所以@#@，@#@令，@#@则.………………10分@#@考察关于的二次函数．@#@

（1）当为奇数时，可得是正整数，@#@可构造数列：

@#@，@#@对应数列：

@#@．（由此构造的点列符合已知条件）@#@而且此时，@#@@#@，@#@所以当时，有最大值．……………12分@#@

（2）当为偶数时，不是正整数，而是离其最近的正整数，@#@可构造数列：

@#@，@#@对应数列：

@#@，（由此构造的点列符合已知条件）@#@而且此时，@#@@#@，@#@所以当时，有最大值．@#@………………13分@#@第16页共16页@#@";i:

12;s:

10782:

"@#@向量压轴题1@#@一．选择题（共30小题）@#@1．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（　　）@#@A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]@#@2．设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（　　）@#@A．45°@#@ B．60°@#@ C．30°@#@ D．15°@#@@#@3．设=（a1，a2），=（b1，b2）定义向量⊗=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：

@#@=⊗+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）@#@A．2，π B．2，4π C．，π D．，4π@#@4．已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　）@#@A． B．1 C．2 D．3@#@5．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），則的最大值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@6．如图，已知圆M：

@#@（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（　　）@#@A． B．[﹣6，6] C． D．[﹣4，4]@#@7．已知向量，，满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是（　　）@#@A． B． C． D．1@#@8．已知向量满足，其夹角为120°@#@，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（　　）@#@A．1 B． C． D．@#@9．已知向量，并且满足关系：

@#@，则与的夹角最大值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@10．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（　　）@#@A．9：

@#@4：

@#@1 B．1：

@#@4：

@#@9 C．3：

@#@2：

@#@1 D．1：

@#@2：

@#@3@#@11．设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@12．已知，=（，﹣1），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角范围是（　　）@#@A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]@#@13．已知向量，，，函数，．若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）@#@A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（0，4]@#@14．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得，则（λ﹣3）2+μ2的取值范围是（　　）@#@A．（2，9） B．（4，10） C．（） D．（2，+∞）@#@15．P是△ABC所在平面上一点，满足．若S△ABC=6，则△PAB的面积等于（　　）@#@A．4 B．3 C．2 D．1@#@16．在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@17．设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最大值时，点B的个数是（　　）@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个@#@18．平面向量的集合A到A的映射，其中为常向量，若f满足对任意成立，则的坐标可以是（　　）@#@A． B． C． D．@#@19．已知向量，若不等式对恒成立，则实数t的取值范围是（　　）@#@A． B．[0，+∞） C． D．@#@20．给定向量且满足，若对任意向量满足，则的最大值与最小值之差为（　　）@#@A．2 B．1 C． D．@#@21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（　　）@#@A．[7，+∞） B．（0，7] C．（7，16] D．[7，16）@#@22．点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：

@#@S2=（　　）@#@A．λ1：

@#@λ2 B．λ2：

@#@λ3 C．λ3：

@#@λ2 D．λ2：

@#@λ1@#@23．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则点O是△ABC的（　　）@#@A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点@#@C．三条中线的交点 D．三条高的交点@#@24．如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且||=3，||=2，则•（）的值是（　　）@#@A． B． C． D．@#@25．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（　　）@#@A． B． C． D．@#@26．函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（　　）@#@A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8@#@27．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）@#@A．﹣1 B．1 C． D．@#@28．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=α+β（α，β∈R），则α+β的取值范围是（　　）@#@A．（0，] B．[，] C．（1，） D．（1，）@#@29．在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@30．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（　　）@#@A． B． C． D．@#@高中数学向量压轴题2@#@一．选择题（共30小题）@#@1．若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（　　）@#@A．2 B． C． D．1@#@2．已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@3．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°@#@，设，（λ∈R），则λ等于（　　）@#@A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2@#@4．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则的值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@5．=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（　　）@#@A．6 B． C．9 D．@#@6．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：

@#@①；@#@②；@#@③对任意的t∈R，恒有则（　　）@#@A． B． C． D．@#@7．设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点M的个数为（　　）@#@A．0 B．1 C．5 D．10@#@8．设向量，满足，，＜＞=60°@#@，则||的最大值等于（　　）@#@A．2 B． C． D．1@#@9．若△ABC的面积，则夹角的取值范围是（　　）@#@A． B． C． D．@#@10．已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（　　）@#@A．至多有一个解 B．至少有一个解@#@C．至多有两个解 D．可能有无数个解@#@11．非零向量若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量+为（　　）@#@A． B． C． D．@#@12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3）．若=λ+μ，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）@#@A． B． C． D．@#@13．已知向量的夹角为60°@#@，，与共线，则的最小值为（　　）@#@A． B． C． D．1@#@14．设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（　　）@#@A．以、为两边的三角形面积B．以、为邻边的平行四边形的面积@#@C．以、为两边的三角形面积D．以、为邻边的平行四边形的面积@#@15．在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则•的值为（　　）@#@A． B． C． D．@#@16．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（　　）@#@A． B． C．3 D．﹣3@#@17．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）@#@A． B． C． D．@#@18．△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（　　）@#@A．1 B． C． D．@#@19．已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1）则等于（　　）@#@A．3 B．2 C．1.5 D．1@#@20．设、、是单位向量，且，则•的最小值为（　　）@#@A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣@#@21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（　　）@#@A．[7，+∞） B．（0，7] C．（7，16] D．[7，16）@#@22．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（　　）@#@A． B． C． D．@#@23．若非零向量，满足|﹣|=||，则（　　）@#@A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|@#@24．如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（　　）@#@A．2 B． C．4 D．@#@25．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（　　）@#@A． B．C． D．@#@26．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°@#@，设=m+n（m、n∈R），则等于（　　）@#@A． B．3 C． D．@#@27．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（　　）@#@A． B． C． D．@#@28．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（　　）@#@A．⊥ B．⊥（﹣） C．⊥（﹣） D．（+）⊥（﹣）@#@29．在△ABC中，有命题@#@①；@#@②；@#@@#@③若，则△ABC为等腰三角形；@#@④若，则△ABC为锐角三角形．@#@上述命题正确的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④@#@30．已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（　　）@#@A．2 B． C．﹣3 D．﹣@#@高中数学向量压轴题2@#@　1．A；@#@2．C；@#@3．B；@#@4．D；@#@5．A；@#@6．C；@#@7．B；@#@8．A；@#@9．D；@#@10．A；@#@11．A；@#@12．A；@#@13．C；@#@14．B；@#@15．C；@#@16．B；@#@17．B；@#@18．C；@#@19．A；@#@20．D；@#@21．D；@#@22．B；@#@23．A；@#@24．C；@#@25．C；@#@26．B；@#@27．B；@#@28．C；@#@29．C；@#@30．C；@#@　@#@向量压轴题1@#@1．D；@#@2．B；@#@3．D；@#@4．A；@#@5．C；@#@6．B；@#@7．A；@#@8．B；@#@9．D；@#@10．C；@#@11．D；@#@12．C；@#@13．B；@#@14．D；@#@15．C；@#@16．C；@#@17．B；@#@18．B；@#@19．C；@#@20．B；@#@21．D；@#@22．C；@#@23．D；@#@24．D；@#@25．D；@#@26．D；@#@27．D；@#@28．D；@#@29．B；@#@30．C；@#@@#@　@#@第8页（共8页）@#@";i:

13;s:

22493:

"@#@14《小英雄雨来》练习题☆@#@ @#@@#@一、这些字都有两个名字，请你为它们注音并组词。

@#@@#@还 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）弹 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）扎 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）拧 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@@#@二、形近字组词。

@#@@#@晋（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@冀（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@絮（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@枕（ @#@ @#@ @#@ @#@）挪（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@榴（ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@普（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@翼（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@柴（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@沈（ @#@ @#@ @#@ @#@）哪（ @#@ @#@ @#@ @#@） @#@溜（ @#@ @#@ @#@ @#@）@#@ @#@@#@三、恰当地搭配词语。

@#@@#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）的芦花 @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）地哭着 @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）的浮云 @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）地看着 @#@@#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）的眼睛 @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）地飞来 @#@ @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）的芦苇 @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）地指着@#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）的苇絮 @#@（ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@）地叫着@#@ @#@@#@四、课文中有许多描写都使用模仿声音的词，找一找按要求填在横线上。

@#@@#@人入水中：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@许多人小声说话：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@人跑的声音：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@爸爸抽烟袋：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@翻课本：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@门响声：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@枪栓响：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@日本鬼子说话：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@五、读下面的话，写出破折号的作用。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@“我们——是——中国人，@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@我们——爱——自己的——祖国。

@#@”@#@这些破折号表示 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@。

@#@@#@ @#@@#@六、缩句。

@#@@#@1、雨来最喜欢这条紧靠着村边的还乡河。

@#@@#@ @#@@#@2、蓝色的天上飘着红绸似的浮云。

@#@@#@ @#@@#@3、苇塘的芦花飘飘悠悠地飞着。

@#@@#@ @#@@#@ @#@@#@七、根据课文内容的顺序，把两边的内容连起来。

@#@@#@课文写作的顺序 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@主要内容@#@第一部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@误以为牺牲，大家伤心@#@第二部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@机智脱了险，人们高兴@#@第三部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@被敌人拷打，宁死不屈@#@第四部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@上夜校念书，明白道理@#@第五部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@掩护李大叔，雨来被抓@#@第六部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@游泳本领高，伙伴佩服@#@ @#@@#@八、给课文的每个部分加上小标题。

@#@@#@① @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@② @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@③ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@④ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@⑤ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@⑥ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@九、读下面的一段话，完成练习。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@太阳已经落下去（ @#@ @#@）蓝蓝的天上飘着的浮云像一块一块红绸子（ @#@ @#@）映在还乡河上（ @#@ @#@）像开了一大朵一大朵鸡冠花（ @#@ @#@）苇塘的芦花被风吹起来（ @#@ @#@）在上面飘飘悠悠地飞着（ @#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@芦花村里的人听到河沿上响了几枪。

@#@老人们含着泪，说：

@#@“雨来是个好孩子！

@#@死得可惜！

@#@”@#@ @#@ @#@ @#@“ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@！

@#@”@#@ @#@ @#@ @#@芦花村的孩子们，雨来的好朋友铁头和三钻儿几个人，听到枪声都呜呜地哭了。

@#@@#@1、把短文中横线上的内容补充完整。

@#@并说说这句话的意思。

@#@@#@ @#@@#@ @#@@#@2、给第一自然段加上标点。

@#@@#@3、照样子，仿写句子。

@#@@#@ @#@ @#@例：

@#@蓝蓝的天上飘着的浮云像一块一块红绸子。

@#@@#@

（1） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@像 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@

（2） @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@像 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@4、你认为雨来是个什么样的孩子？

@#@@#@ @#@@#@ @#@@#@十、读下面一段话，回答问题。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@1937年7月7日，日本策划了震惊中外的卢沟桥事变，并以此为起点，发动了全面的侵华战争。

@#@中国各族人民从此同仇敌忾（kà@#@i），共赴（fù@#@）国难（nà@#@n），与日本侵略者进行了一场气壮山河的斗争。

@#@经过8年的浴血奋战，这场战争以日本宣布无条件投降，中国人民取得反侵略战争的的彻底胜利而结束。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@在这场战争中，涌现出许许多多像雨来一样的“小英雄”，你还知道哪些？

@#@赶快查查资料，写下来吧！

@#@@#@18、《小英雄雨来》练习题 @#@ @#@@#@1．读拼音，写词语@#@　wěixù@#@pīkāijì@#@nchá@#@jì@#@nuó@#@dò@#@nɡwāiwāixié@#@xié@#@mé@#@nkǎn@#@　（）（）（）（）（）（）@#@2．写出下列词语的反义词。

@#@@#@　慌忙--扩大--温和--@#@3．按课文内容填空。

@#@@#@　　"@#@我们是中国人，我们爱自己的祖国。

@#@"@#@这句话在课文中出现了（）次。

@#@正是由于雨来____________________，才_______________________。

@#@@#@　　　4、给句子加上标点符号。

@#@@#@　　

（1）啊大家都高兴得叫起来雨来没有死雨来没有死@#@　　

（2）鬼子军官用中国国话问雨来小孩问你话不许撒谎@#@　　[答案]

（1）"@#@！

@#@"@#@，"@#@！

@#@！

@#@"@#@

（2）：

@#@"@#@，，！

@#@"@#@@#@　　5．照样子把句子换个说法。

@#@@#@　　例：

@#@他焦急地看看天，又看看我，说：

@#@"@#@我背你走！

@#@"@#@@#@　　他焦急地看看天，又看看我，说他背我走。

@#@@#@　　

（1）扁鼻子军官用手轻轻地拍着雨来的肩膀，说：

@#@"@#@我最喜欢小孩。

@#@"@#@@#@　　

（2）雨来摇摇头，说：

@#@"@#@我在屋里，什么也没看见。

@#@"@#@@#@　　[答案]

（1）扁鼻子军官用手轻轻地拍着雨来的肩膀，说他最喜欢小孩。

@#@@#@　　

（2）雨来摇摇头，说他在屋里，什么也没看见。

@#@@#@　　6．雨来半天才喘过气来，脑袋里像有一窝蜂，嗡嗡地叫。

@#@他两眼直冒金花，鼻子流着血。

@#@一滴一滴的血滴下来，溅在课本那几行字上：

@#@@#@　　"@#@我们是中国人，@#@　　我们爱自己的祖国。

@#@"@#@@#@　　鬼子打得累了，雨来还是咬着牙，说：

@#@"@#@没看见！

@#@"@#@@#@　　扁鼻子军官气得暴跳起来，嗷嗷地叫：

@#@"@#@枪毙，枪毙！

@#@拉出去，拉出去！

@#@@#@　　

（1）"@#@半天喘不过气来"@#@说明了：

@#@____________________________________@#@　　

（2）"@#@雨来还是咬着牙"@#@说明了：

@#@____________________________________@#@　　[答案]

（1）鬼子凶狠毒辣。

@#@@#@　　

（2）他不屈服于鬼子的武力，要和敌人斗争到底的决心与坚强的意志。

@#@@#@ @#@@#@答案　[答案]苇絮劈开晋察冀挪动歪歪斜斜门槛@#@　[答案]慌忙--从容扩大--缩小温和--粗暴　@#@6[答案]三次深深热爱祖国勇救交通员，智斗鬼子@#@14《 @#@小英雄雨来》练习题@#@ @#@@#@一、这些字都有两个名字，请你为它们注音并组词。

@#@@#@还 @#@há@#@i @#@（还有）弹 @#@dà@#@n @#@（子弹）扎zhā @#@（扎刺）拧ní@#@nɡ（拧耳朵）@#@ @#@@#@ @#@huá@#@n（还给） @#@ @#@tá@#@n @#@（弹琴） @#@ @#@zhá@#@ @#@（挣扎） @#@ @#@ @#@nǐnɡ（拧螺丝）@#@ @#@@#@二、形近字组词。

@#@@#@晋（晋级） @#@冀（冀望） @#@絮（柳絮） @#@枕（枕头）挪（挪动） @#@榴（石榴）@#@普（普通） @#@翼（羽翼） @#@柴（劈柴） @#@沈（沈阳）哪（哪有） @#@溜（溜走）@#@ @#@@#@三、恰当地搭配词语。

@#@@#@（雪白）的芦花 @#@（悲伤）地哭着 @#@ @#@（飘着）的浮云 @#@（ @#@惊慌）地看着 @#@@#@（明亮）的眼睛 @#@（飘飘悠悠）地飞来 @#@ @#@（黄绿）的芦苇 @#@（ @#@愤怒）地指着@#@（鹅毛般）的苇絮 @#@（嗷嗷）地叫着@#@ @#@@#@四、课文中有许多描写都使用模仿声音的词，找一找按要求填在横线上。

@#@@#@人入水中：

@#@ @#@ @#@ @#@扑通 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@许多人小声说话：

@#@ @#@ @#@嗡嗡嗡嗡 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@人跑的声音：

@#@ @#@咕咚咕咚 @#@ @#@ @#@爸爸抽烟袋：

@#@ @#@ @#@吧嗒吧嗒 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@翻课本：

@#@ @#@ @#@哗啦哗啦 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@门响声：

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@吱扭 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@枪栓响：

@#@ @#@ @#@咔啦 @#@ @#@ @#@ @#@日本鬼子说话：

@#@ @#@ @#@ @#@唧唧咕咕 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@五、读下面的话，写出破折号的作用。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@“我们——是——中国人，@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@我们——爱——自己的——祖国。

@#@”@#@这些破折号表示 @#@ @#@ @#@朗读的停顿 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@。

@#@@#@ @#@@#@六、缩句。

@#@@#@1、雨来最喜欢这条紧靠着村边的还乡河。

@#@@#@ @#@雨来喜欢还乡河。

@#@ @#@ @#@@#@2、蓝色的天上飘着红绸似的浮云。

@#@@#@ @#@天上飘着云。

@#@@#@3、苇塘的芦花飘飘悠悠地飞着。

@#@@#@ @#@芦花飞着。

@#@ @#@@#@ @#@@#@七、根据课文内容的顺序，把两边的内容连起来。

@#@@#@课文写作的顺序 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@主要内容@#@第一部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@误以为牺牲，大家伤心@#@第二部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@机智脱了险，人们高兴@#@第三部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@被敌人拷打，宁死不屈@#@第四部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@上夜校念书，明白道理@#@第五部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@掩护李大叔，雨来被抓@#@第六部分 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@游泳本领高，伙伴佩服@#@ @#@@#@八、给课文的每个部分加上小标题。

@#@@#@① @#@ @#@ @#@游泳本领高 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@② @#@ @#@上夜校念书 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@③ @#@ @#@ @#@掩护李大叔 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@④ @#@ @#@ @#@勇斗鬼子 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@⑤ @#@ @#@ @#@宁死不屈 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@⑥ @#@ @#@ @#@机智逃生 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@九、读下面的一段话，完成练习。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@太阳已经落下去（ @#@。

@#@）蓝蓝的天上飘着的浮云像一块一块红绸子（ @#@，）映在还乡河上（ @#@ @#@，）像开了一大朵一大朵鸡冠花（ @#@。

@#@ @#@）苇塘的芦花被风吹起来（ @#@， @#@）在上面飘飘悠悠地飞着（ @#@。

@#@ @#@）@#@ @#@ @#@ @#@芦花村里的人听到河沿上响了几枪。

@#@老人们含着泪，说：

@#@“雨来是个好孩子！

@#@死得可惜！

@#@”@#@ @#@ @#@ @#@“ @#@ @#@ @#@有志不在年高 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@！

@#@”@#@ @#@ @#@ @#@芦花村的孩子们，雨来的好朋友铁头和三钻儿几个人，听到枪声都呜呜地哭了。

@#@@#@1、把短文中横线上的内容补充完整。

@#@并说说这句话的意思。

@#@@#@ @#@指年轻人只要有志向，成就不可限量，不在年纪大。

@#@@#@ @#@@#@2、给第一自然段加上标点。

@#@@#@3、照样子，仿写句子。

@#@@#@ @#@ @#@例：

@#@蓝蓝的天上飘着的浮云像一块一块红绸子。

@#@@#@

（1） @#@ @#@黄绿的芦苇上 @#@ @#@像 @#@ @#@ @#@盖了一层厚厚的白雪。

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@

（2） @#@ @#@浮云映在还乡河上 @#@像 @#@开了一大朵一大朵鸡冠花。

@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@ @#@@#@4、你认为雨来是个什么样的孩子？

@#@@#@ @#@雨来是一个聪明勇敢的孩子。

@#@@#@ @#@@#@十、读下面一段话，回答问题。

@#@@#@ @#@ @#@ @#@略@#@ @#@@#@";i:

14;s:

17875:

"2011-2017新课标（文科）圆锥曲线分类汇编@#@一、选择填空@#@【2011新课标】4．椭圆的离心率为（D）@#@A． B． C． D．@#@【解析】，也可以用公式，故选D.@#@【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（C）@#@A．18 B．24 C．36 D．48@#@【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.@#@【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：

@#@（a>@#@b>@#@0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°@#@的等腰三角形，则E的离心率为（C）@#@A． B． C． D．@#@【解析】∵△F2PF1是底角为30º@#@的等腰三角形，，，∴=，，，故选C.@#@【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）@#@A． B． C．4 D．8@#@【解析】由题设知抛物线的准线为：

@#@，设等轴双曲线方程为：

@#@，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.@#@【2013新课标1】4.已知双曲线C：

@#@（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）@#@A．B．C．D．y＝±@#@x@#@【解析】∵，∴，即，∵c2＝a2＋b2，∴.∴.@#@∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为，故选C。

@#@@#@【2013新课标1】8.O为坐标原点，F为抛物线C：

@#@y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为（　C　）．@#@A．2B．C．D．4@#@【解析】利用|PF|＝，可得xP＝，∴yP＝，∴S△POF＝|OF|·@#@|yP|＝。

@#@@#@【2013新课标2】5.设椭圆C：

@#@（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°@#@，则C的离心率为（　D　）@#@A．B．C．D．@#@【解析】如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由tan30°@#@＝，得，@#@而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，@#@∴，∴.@#@【2013新课标2】10.抛物线C：

@#@y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为（　C　）．@#@A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝@#@C．y＝或y＝D．y＝或y＝@#@【解析】由题意可得抛物线焦点F（1,0），准线方程为x＝－1，@#@当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，@#@垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.@#@设|AM|＝|AF|＝3t（t＞0），|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，@#@在△AMK中，由，得，@#@解得x＝2t，则cos∠NBK＝，@#@∴∠NBK＝60°@#@，则∠GFK＝60°@#@，即直线AB的倾斜角为60°@#@.@#@∴斜率k＝tan60°@#@＝，故直线方程为y＝．@#@当直线l的斜率小于0时，如图所示，@#@同理可得直线方程为y＝，故选C.@#@【2014新课标1】@#@（4）已知双曲线的离心率为2，则（D）@#@A.2B.C.D.1@#@【解析】：

@#@由双曲线的离心率可得，解得，选D.@#@【2014新课标2】10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（C）@#@（A）（B）6（C）12（D）@#@【2014新课标2】12.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（A）@#@（A）（B）（C）（D）@#@【2015新课标1】@#@（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：

@#@y²@#@=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（B）@#@（A）3（B）6（C）9（D）12@#@【2015新课标1】16.已知F是双曲线C：

@#@x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为126。

@#@@#@【2015新课标2】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程。

@#@@#@【2016新课标1】5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（B）@#@（A）（B）（C）（D）@#@【2016新课标1】15.设直线y=x+2a与圆C：

@#@x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为。

@#@@#@【2016新课标2】5.设F为抛物线C：

@#@y2=4x的焦点，曲线y=（k>@#@0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（D）@#@（A）（B）1（C）（D）2@#@【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.@#@【2016新课标2】6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）@#@（A）−（B）−（C）（D）2@#@【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.@#@【2016新课标3】12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：

@#@的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）@#@（A）（B）（C）（D）@#@【2016新课标3】@#@（15）已知直线l：

@#@圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=4.@#@【2017新课标1】5．已知F是双曲线C：

@#@x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（D）@#@A． B． C． D．@#@【2017新课标1】12．设A、B是椭圆C：

@#@长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°@#@，则m的取值范围是（A）@#@A．B．C． D．@#@【2017新课标2】5.若＞1，则双曲线的离心率的取值范围是（）@#@A.B.C.D.@#@【解析】a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率为：

@#@==∈（1，），选C@#@【2017新课标2】12.过抛物线C:

@#@y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为（C）@#@A.B.C.D.@#@【解析】抛物线C：

@#@y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：

@#@y=（x﹣1），@#@过抛物线C：

@#@y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l@#@可知：

@#@，解得M（3，2），可得N（﹣1，2），NF的方程为：

@#@y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：

@#@=2，故选C．@#@【2017新课标3】11．已知椭圆C：

@#@，（a>@#@b>@#@0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（A）@#@A． B． C． D．@#@【解析】由题意可得：

@#@，得，又，，@#@【2017新课标3】14．双曲线（a>@#@0）的一条渐近线方程为，则a=5.@#@【解析】渐近线方程为，由题知，所以。

@#@@#@二、解答题@#@【2011新课标】20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。

@#@@#@

（1）求圆C的方程；@#@@#@

（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.@#@【解析】@#@

（1）曲线与坐标轴的交点为（0,1），故可设圆的圆心坐标为@#@（3，t），则有，解得t=1，圆的半径为，@#@所以圆的方程为。

@#@@#@

（2）设A（x1,y1），B（x2,y2）坐标满足方程组，消去y得到方程，由已知可得判别式△=56-16a-4a2>@#@0，@#@由韦达定理可得，①，@#@由OA⊥OB，可得，又，@#@∴②，由①②可得a=-1，满足△>@#@0，故a=-1.@#@【2012新课标】20.设抛物线C：

@#@x2=2py（p>@#@0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

@#@@#@

（1）若∠BFD=90º@#@，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；@#@@#@

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

@#@@#@【解析】@#@

（1）设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中点，∵，@#@∴，|BD|=，设A（，），根据抛物线定义得，|FA|=，∵的面积为，∴===，@#@解得=2，∴F（0,1）,|FA|=，∴圆F的方程为：

@#@.@#@

（2）@#@【方法1】∵，，三点在同一条直线上,∴是圆的直径，，@#@由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，@#@∴直线的方程为：

@#@，∴原点到直线的距离=，@#@设直线的方程为：

@#@，代入得，，@#@∵与只有一个公共点，∴=，∴，@#@∴直线的方程为：

@#@，∴原点到直线的距离=，@#@∴坐标原点到，距离的比值为.@#@【方法2】由对称性设，则，点关于点对称得：

@#@得，@#@直线，切点，@#@直线，@#@坐标原点到距离的比值为@#@【2013新课标1】21.已知圆M：

@#@（x＋1）2＋y2＝1，圆N：

@#@（x－1）2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。

@#@@#@

（1）求C的方程；@#@@#@

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|。

@#@@#@【解析】由已知得圆M的圆心为M（－1,0），半径r1＝1；@#@圆N的圆心为N（1,0），半径r2＝3。

@#@@#@设圆P的圆心为P（x，y），半径为R。

@#@@#@

（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝（R＋r1）＋（r2－R）＝r1＋r2＝4.@#@由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为（x≠－2）．@#@

（2）对于曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，@#@所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为（2,0）时，R＝2。

@#@@#@所以当圆P的半径最长时，其方程为（x－2）2＋y2＝4@#@若l的倾斜角为90°@#@，则l与y轴重合，可得|AB|＝。

@#@@#@若l的倾斜角不为90°@#@，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，@#@可求得Q（－4,0），所以可设l：

@#@y＝k（x＋4），由l与圆M相切得＝1，解得k＝.@#@当k＝时，将代入，@#@并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝，所以|AB|＝|x2－x1|＝.@#@当k＝时，由图形的对称性可知|AB|＝，综上，|AB|＝或|AB|＝。

@#@@#@【2013新课标2】20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为。

@#@@#@

（1）求圆心P的轨迹方程；@#@@#@

（2）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程。

@#@@#@【解析】@#@

（1）设P（x，y），圆P的半径为r，由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3，@#@故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.@#@

（2）设P（x0，y0），由已知得，又P点在双曲线y2－x2＝1上，@#@从而得由得此时，圆P的半径r＝，@#@由得此时，圆P的半径，@#@故圆P的方程为x2＋（y－1）2＝3或x2＋（y＋1）2＝3.@#@【2014新课标1】20.已知点，圆:

@#@，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点。

@#@@#@

（1）求的轨迹方程；@#@@#@

（2）当时，求的方程及的面积。

@#@@#@【参考答案】：

@#@

（1）圆C的方程可化为,所以圆心为C（0,4）,半径为4。

@#@@#@设M（x,y）,则，，,由题设知,@#@故，即@#@由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是@#@

（2）由

（1）可知M的轨迹是以点N（1,3）为圆心,2为半径的圆。

@#@@#@由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM，因为ON的斜率为3,所以的斜率为,@#@直线的方程为：

@#@@#@又，到的距离为，，所以的面积为：

@#@。

@#@@#@【2014新课标2】20.设分别是椭圆：

@#@（a>@#@b>@#@0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。

@#@@#@

（1）若直线MN的斜率为，求的离心率；@#@@#@

（2）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

@#@@#@【解析】@#@

（1）根据及题设知，将代入，解得（舍去），故的离心率为@#@

（2）由题意，原点为的中点，轴，@#@所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即①@#@由得。

@#@@#@设，由题意知，则即@#@代入的方程，得②@#@将①及代入②得，@#@解得，故@#@【2015新课标1】20.已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆C（x-2）2+（y-3）2=1交于M,N两点.@#@

（1）求K的取值范围；@#@@#@

（2）若·@#@=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.@#@【2015新课标2】已知椭圆：

@#@的离心率为，点在C上。

@#@@#@

（1）求的方程；@#@@#@

（2）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为。

@#@证明：

@#@直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．@#@【解析】@#@

（1）如图所示，由题设得又点的坐标满足椭圆的方程，所以，@#@联立解得：

@#@@#@

（2）设A,B两点的坐标为@#@上面两个式子相减得：

@#@@#@（定值）@#@【2016新课标1】20.在直角坐标系中，直线l:

@#@y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：

@#@于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.@#@

（1）求；@#@@#@

（2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

@#@说明理由.@#@【解析】@#@

（1）由已知得，，又为关于点的对称点，故，@#@的方程为，代入整理得，解得，@#@，因此，所以为的中点，即.@#@

（2）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：

@#@@#@直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点。

@#@@#@【2016新课标2】21.已知A是椭圆E：

@#@的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.@#@

（1）当时，求的面积@#@

（2）当时，证明：

@#@。

@#@@#@【解析】@#@

（1）椭圆的左顶点为，@#@因为且，所以为等腰直角三角形，所以轴．@#@设交轴与点，所以为等腰直角三角形，所以得，@#@因为点在椭圆上，所以，@#@整理得，解得或（舍去）．所以的面积。

@#@@#@

（2）设直线方程，联立椭圆直线方程，消去整理得．@#@设点，于是，@#@所以，所以，@#@因为，所以．因为，所以，@#@即，设，则，所以函数在区间内单调递增，因为，，所以函数的零点，即的取值范围是。

@#@@#@【2016新课标3】20.已知抛物线C：

@#@y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.@#@

（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；@#@@#@

（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。

@#@@#@【解析】@#@

（1）由题设，设，则，@#@且.@#@记过两点的直线为，则的方程为@#@由于在线段上，故，记的斜率为，的斜率为，则@#@，所以@#@

（2）设与轴的交点为，则@#@由题设可得，所以（舍去），.@#@设满足条件的的中点为.，@#@当与轴不垂直时，由可得，@#@而，∴；@#@@#@当与轴垂直时，与重合。

@#@所以，所求轨迹方程为@#@【2017新课标1】20.设A，B为曲线C：

@#@y=x24上两点，A与B的横坐标之和为4.@#@

（1）求直线AB的斜率；@#@@#@

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程。

@#@@#@【解析】@#@

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，x1+x2=4，@#@于是直线AB的斜率。

@#@@#@

（2）由，得，设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）。

@#@@#@设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|。

@#@@#@将代入得，当，即时，。

@#@@#@从而，由题设知，即，解得.@#@所以直线AB的方程为。

@#@@#@【2017新课标2】20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：

@#@+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．@#@

（1）求点P的轨迹方程；@#@@#@

（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：

@#@过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．@#@【解析】@#@

（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．@#@可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，@#@代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；@#@@#@

（2）设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），@#@•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，@#@即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，@#@即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），@#@由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ•kPF=﹣1，@#@可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

@#@@#@【2017新课标3】20.在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0,1），当m变化时，解答下列问题：

@#@@#@

（1）能否出现AC⊥BC的情况？

@#@说明理由；@#@

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。

@#@@#@【解析】@#@

（1）令，，又，，为的根，@#@假设成立，，，@#@不能出现的情况@#@

（2）令圆与轴的交点为，，令圆的方程为@#@令得的根为，，令得…….①@#@点在①上，解得或@#@在轴上的弦长为3，为定值。

@#@@#@13@#@";i:

15;s:

9993:

"2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）@#@理科数学@#@注意事项：

@#@@#@ 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.@#@ 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.@#@ 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.@#@ 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.@#@第Ⅰ卷@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.@#@1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是@#@（A） （B） （C） （D）@#@2.已知集合，，则@#@（A） （B）@#@（C） （D）@#@3.已知向量，且，则m=@#@（A） （B） （C）6 （D）8@#@4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=@#@（A）（B）（C）（D）2@#@5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为@#@（A）24（B）18（C）12（D）9@#@6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为@#@（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π@#@7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的@#@（A）7（B）12（C）17（D）34@#@9.若，则=@#@（A） （B） （C） （D）@#@10.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为@#@（A）（B）（C）（D）@#@11.已知，是双曲线E：

@#@的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin,则E的离心率为@#@（A）（B）（C）（D）2@#@12.已知函数满足，若函数与图像的交点@#@为，，⋯，，则（）@#@（A）0 （B）m （C）2m （D）4m@#@第Ⅱ卷@#@本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

@#@第22~24题为选考题。

@#@考生根据要求作答。

@#@@#@二、选择题：

@#@本题共4小题，每小题5分。

@#@@#@13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．@#@14.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

@#@@#@①如果，，，那么．@#@②如果，，那么．@#@③如果，，那么．@#@④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等．@#@其中正确的命题有 @#@.（填写所有正确命题的编号）@#@15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

@#@“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

@#@“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

@#@“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是@#@16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，．@#@三、解答题：

@#@解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．@#@17.（本小题满分12分）@#@为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．@#@（Ⅰ）求，，；@#@@#@（Ⅱ）求数列的前项和．@#@18.（本小题满分12分）@#@某险种的基本保费为a（单位：

@#@元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

@#@@#@上年度出险次数@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@保费@#@0.85a@#@a@#@1.25a@#@1.5a@#@1.75a@#@2a@#@设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

@#@@#@一年内出险次数@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@概率@#@0.30@#@0.15@#@0.20@#@0.20@#@0.10@#@0.05@#@（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；@#@@#@（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；@#@@#@（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．@#@19.（本小题满分12分）@#@如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.@#@（I）证明：

@#@平面ABCD；@#@@#@（II）求二面角的正弦值.@#@20.（本小题满分12分）@#@已知椭圆E:

@#@的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.@#@（I）当，时，求△AMN的面积；@#@@#@（II）当时，求k的取值范围.@#@21.（本小题满分12分）@#@（I）讨论函数的单调性，并证明当时，@#@（II）证明：

@#@当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.@#@请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号@#@22.（本小题满分10分）选修4-1：

@#@几何证明选讲@#@如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.@#@（I）证明：

@#@B，C，G，F四点共圆；@#@@#@（II）若，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.@#@23.（本小题满分10分）选修4—4：

@#@坐标系与参数方程@#@在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．@#@（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；@#@@#@（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．@#@24.（本小题满分10分），选修4—5：

@#@不等式选讲@#@已知函数，M为不等式的解集.@#@（I）求M；@#@@#@（II）证明：

@#@当a，时，．@#@2016年普通高等学校招生全国统一考试@#@理科数学答案及解析@#@1.【解析】A@#@∴，，∴，故选A．@#@2.【解析】C@#@，@#@∴，∴，@#@故选C．@#@3.【解析】D@#@，@#@∵，∴@#@解得，@#@故选D．@#@4.【解析】A@#@圆化为标准方程为：

@#@，@#@故圆心为，，解得，@#@故选A．@#@5.【解析】B@#@有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法@#@故选B．@#@6.【解析】C@#@几何体是圆锥与圆柱的组合体，@#@设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为．@#@由图得，，由勾股定理得：

@#@，@#@，@#@故选C．@#@7.【解析】B@#@平移后图像表达式为，@#@令，得对称轴方程：

@#@，@#@故选B．@#@8.【解析】C@#@第一次运算：

@#@，@#@第二次运算：

@#@，@#@第三次运算：

@#@，@#@故选C．@#@9.【解析】D@#@∵，，@#@故选D．@#@10.【解析】C@#@由题意得：

@#@在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在@#@如图所示的阴影中@#@由几何概型概率计算公式知，∴，故选C．@#@11.【解析】A@#@离心率，由正弦定理得．@#@故选A．@#@12.【解析】B@#@由得关于对称，@#@而也关于对称，@#@∴对于每一组对称点，@#@∴，故选B．@#@13.【解析】@#@∵，，@#@，，@#@，@#@由正弦定理得：

@#@解得．@#@14.【解析】②③④@#@15.【解析】@#@由题意得：

@#@丙不拿（2，3），@#@若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，@#@若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，@#@故甲（1，3），@#@16.【解析】@#@的切线为：

@#@（设切点横坐标为）@#@的切线为：

@#@@#@∴@#@解得@#@∴．@#@17.【解析】⑴设的公差为，，@#@∴，∴，∴．@#@∴，，．@#@⑵记的前项和为，则@#@．@#@当时，；@#@@#@当时，；@#@@#@ 当时，；@#@@#@当时，．@#@∴．@#@18.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，@#@．@#@⑵设续保人保费比基本保费高出为事件，@#@．@#@⑶解：

@#@设本年度所交保费为随机变量．@#@平均保费@#@，@#@∴平均保费与基本保费比值为．@#@19.【解析】⑴证明：

@#@∵，@#@∴，@#@∴．@#@∵四边形为菱形，@#@∴，@#@∴，@#@∴，@#@∴．@#@∵，@#@∴；@#@@#@又，，@#@∴，@#@∴，@#@∴，@#@∴，@#@∴．@#@又∵，@#@∴面．@#@⑵建立如图坐标系．@#@，，，，@#@，，，@#@设面法向量，@#@由得，取，@#@∴．@#@同理可得面的法向量，@#@∴，@#@∴．@#@20.【解析】⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，@#@则直线AM的方程为．@#@联立并整理得，@#@解得或，则@#@因为，所以@#@因为，，@#@所以，整理得，@#@无实根，所以．@#@所以的面积为．@#@⑵直线AM的方程为，@#@联立并整理得，@#@解得或，@#@所以@#@所以@#@因为@#@所以，整理得，．@#@因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得@#@解得．@#@21.【解析】⑴证明：

@#@@#@@#@∵当时，@#@∴在上单调递增@#@∴时，@#@∴@#@⑵@#@@#@由

（1）知，当时，的值域为，只有一解．@#@使得，@#@当时，单调减；@#@当时，单调增@#@记，在时，，∴单调递增@#@∴．@#@22.【解析】@#@（Ⅰ）证明：

@#@∵@#@∴@#@∴@#@∵，@#@∴@#@∴@#@∴@#@∴@#@∴．@#@∴B，C，G，F四点共圆．@#@（Ⅱ）∵E为AD中点，，@#@∴，@#@∴在中，，@#@连接，，@#@∴．@#@23.【解析】解：

@#@⑴整理圆的方程得，@#@ 由可知圆的极坐标方程为．@#@ ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，@#@ 由垂径定理及点到直线距离公式知：

@#@，@#@ 即，整理得，则．@#@24.【解析】解：

@#@⑴当时，，若；@#@@#@当时，恒成立；@#@@#@当时，，若，．@#@综上可得，．@#@⑵当时，有，@#@即， @#@则，@#@则，@#@即，@#@ 证毕．@#@16@#@";i:

16;s:

7880:

"高中理科数学综合训练@#@2016年新课标全国卷Ⅱ理科数学（含答案）@#@第Ⅰ卷（选择题共50分）@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．@#@1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是@#@A．B．C．D．@#@2．已知集合，，则@#@A．B．C．D．@#@3．已知向量，，且，则@#@A．B．C．6D．8@#@4．圆的圆心到直线的距离为1，则@#@A．B．C．D．2@#@5．如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为@#@小明@#@小红@#@老年公寓@#@A．24@#@B．18@#@C．12@#@D．9@#@4@#@4@#@4@#@6．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，@#@则该几何体的表面积为@#@A．@#@B．@#@C．@#@D．@#@7．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为@#@A．B．@#@C．D．@#@结束@#@输入，@#@输出@#@否@#@开始@#@是@#@，@#@输入@#@8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现@#@该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，@#@，依次输入的为2，2，5，则输出的@#@A．7@#@B．12@#@C．17@#@D．34@#@9．若，则@#@A．B．C．D．@#@10．从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为@#@A．B．C．D．@#@11．已知，是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为@#@A．B．C．D．2@#@12．已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则@#@A．0B．C．D．@#@第Ⅱ卷（非选择题共100分）@#@二、填空题：

@#@本大题共4小题，每小题5分，共20分．@#@13．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则．@#@14．，是两个平面，，是两条直线，有下列四个命题：

@#@@#@①如果，，∥，那么．@#@②如果，∥，那么．@#@③如果∥，，那么∥．@#@④如果∥，∥，那么与所成的角和与所成的角相等．@#@其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）@#@15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

@#@“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

@#@“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

@#@“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．@#@16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．@#@17．（本小题满分12分）为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．@#@（Ⅰ）求，，；@#@@#@（Ⅱ）求数列的前1000项和．@#@18．（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：

@#@元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

@#@@#@上年度出险次数@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@保费@#@设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

@#@@#@一年内出险次数@#@0@#@1@#@2@#@3@#@4@#@概率@#@（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；@#@@#@（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60％的概率；@#@@#@（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．@#@19．（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到的位置，．@#@（Ⅰ）证明：

@#@平面；@#@@#@（Ⅱ）求二面角的正弦值．@#@20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．@#@（Ⅰ）当，时，求的面积；@#@@#@（Ⅱ）当时，求的取值范围．@#@21．（本小题满分12分）．@#@（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当时，；@#@@#@（Ⅱ）证明：

@#@当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．@#@请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．@#@22．（本小题满分10分）选修4–1：

@#@几何证明选讲@#@如图，在正方形中，，分别在边，上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．@#@（Ⅰ）证明：

@#@，，，四点共圆；@#@@#@（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积．@#@23．（本小题满分10分）选修4–4：

@#@坐标系与参数方程@#@在直角坐标系中，圆的方程为．@#@（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；@#@@#@（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率．@#@24．（本小题满分10分）选修4–5：

@#@不等式选讲@#@已知函数，为不等式的解集．@#@（Ⅰ）求；@#@@#@（Ⅱ）证明：

@#@当，时，．@#@参考答案@#@一、选择题@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@11@#@12@#@选项@#@A@#@C@#@D@#@A@#@B@#@C@#@B@#@C@#@D@#@C@#@A@#@C@#@二、填空题@#@13．．14．②③④．15．1和3．16．．@#@三、解答题@#@17．（Ⅰ），，，，．@#@（Ⅱ）因为，，，．所以时，．当时，．当时，．@#@所以数列的前1000项和．@#@18．（Ⅰ）设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为，则．@#@（Ⅱ）设所求概率为，则．@#@（Ⅲ）续保人本年度的平均保费，所以续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为．@#@19．（Ⅰ）略．（Ⅱ）结果．@#@20．（Ⅰ）当时，，直线．代入椭圆方程整理得．因为直线与椭圆的交点为，，所以，得，所以点，又，所以的面积．@#@（Ⅱ）令，则直线方程．联立椭圆直线方程，消去整理得．于是，所以，所以，．因为，所以，即．所以，因为，所以，整理得，解得，所以的取值范围是．@#@21．（Ⅰ）对求导，得．当时，，函数在区间内单调递增，所以．@#@因为，所以，所以．@#@（Ⅱ）对求导，得，．记，．@#@由（Ⅰ）知函数区间内单调递增，所以，又，，所以存在唯一正实数，使得．@#@于是，当时，，，函数在区间内单调递减；@#@当时，，，函数在区间内单调递增．@#@所以在内有最小值，由题设．@#@又因为．所以．根据（Ⅰ）知，在内单调递增，，所以．@#@令，则，函数在区间内单调递增，所以，@#@即函数的值域为．@#@22．（Ⅰ）在中，因为，所以，且@#@，因为，，所以，所以∽．@#@所以．所以．所以，，，四点共圆．@#@（Ⅱ）因为，，所以．因为，，，四点共圆，所以．@#@所以≌．所以的面积．@#@23．（Ⅰ）由圆的标准方程，得，所以圆的极坐标方程为．@#@（Ⅱ）将代入，整理得．@#@设，两点对应参数值分别为，，则，．@#@所以，得，解得，所以或．@#@24．（Ⅰ）函数，则不等式可化为或或解得．@#@所以不等式的解集为．@#@（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，于是，即，所以．@#@";i:

17;s:

5188:

" @#@年级班级姓名@#@.@#@.装订线@#@二次函数单元测试题一@#@一、选一.选择题:

@#@（每题3分，共30分）@#@题目@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@1.已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（　　）@#@A.2　　　　B.－2　　　　C.±@#@2　　　　D.±@#@@#@2.抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是（　　）@#@A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）@#@3.关于二次函数y=x2+4x－7的最大（小）值，叙述正确的是（）@#@A.当x=2时，函数有最大值 B.x=2时，函数有最小值@#@C.当x=－1时，函数有最大值 D.当x=－2时，函数有最小值@#@4.二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（）@#@A. B.@#@C. D.@#@5.如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（　　）@#@A.b2－4ac≥0　　B.b2－4ac＜0　　C.b2－4ac＞0　　D.b2－4ac＝0@#@–1@#@1@#@3@#@O@#@6.已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，@#@且－3<@#@x1<@#@x2<@#@x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）@#@A.y1>@#@y2>@#@y3B.y1<@#@y2<@#@y3C.y2>@#@y3>@#@y1D.y2<@#@y3<@#@y1@#@7.抛物线的部分图象如图所示，若，@#@则的取值范围是（）@#@A.B.C.或D.或@#@8.已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）@#@y@#@x@#@O@#@y@#@x@#@O@#@y@#@x@#@O@#@y@#@x@#@O@#@Ａ．@#@Ｂ．@#@Ｃ．@#@Ｄ．@#@9.若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（）@#@A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是@#@C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为@#@10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，@#@图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m>@#@4，那么AB的长是（　）　　@#@A.4+m　　　B.m　C.2m-8　　　　D.8-2m@#@二、填空题（每题2分，共20分）@#@11.若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m的值为@#@12.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线@#@的函数关系式是@#@13.若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿@#@14.抛物线与y轴交点坐标是@#@15.若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿.@#@16.抛物线y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为@#@17.二次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。

@#@@#@18.两数和为10，则它们的乘积最大时两数分别为________.　@#@19.函数y=9－4x2的最大值是________.@#@20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，@#@过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为　　．@#@三.解答题（共50分）@#@图4@#@21.（10分）某拱形栅栏图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；@#@@#@

（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.@#@Ａ@#@Ｂ@#@y@#@Ｄ@#@　@#@１@#@２@#@x@#@C@#@３@#@22.（10分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．@#@

（1）求点的坐标；@#@@#@

（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．@#@23.（10分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：

@#@这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

@#@@#@

（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？

@#@这时应进台灯个？

@#@@#@

（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？

@#@这时应进台灯多个？

@#@@#@24.（10分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）@#@

（1）求此二次函数的解析式；@#@@#@

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．@#@@#@@#@25.（10分）已知二次函数.@#@

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0,0）时,求二次函数的解析式;@#@@#@

（2）如图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;@#@@#@（3）在

（2）的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?

@#@若P点@#@存在,求出P点的坐标;@#@若P点不存在,请说明理由.@#@-2-@#@";i:

18;s:

13317:

"@#@【专题一】函数与导数@#@【考情分析】@#@1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．@#@2．对于函数部分考查的重点为：

@#@函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；@#@指数函数、对数函数的概念、图象和性质；@#@应用函数知识解决一些实际问题；@#@导数的基本公式，复合函数的求导法则；@#@可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．@#@【知识交汇】@#@1．函数的性质与图象@#@函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体，能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类，也要尽量画出函数的大致图象，利用数形结合讨论函数的性质．@#@例1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

@#@领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）@#@@#@ABCD@#@答案：

@#@B@#@解析：

@#@在选项B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．@#@点评：

@#@函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视．@#@例2．已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f（x）=m（m>@#@0）在区间上有四个不同的根，则@#@-8-6-4-202468@#@y@#@x@#@f（x）=m（m>@#@0）@#@答案：

@#@-8@#@解析：

@#@因为定义在R上的奇函数，满足，所以，所以,由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0,2]上是增函数，所以在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f（x）=m（m>@#@0）在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，．所以．@#@点评：

@#@本题综合考查了函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．@#@2．函数与解方程、不等式的综合问题@#@函数与方程、不等式、数列是密切相关的几个部分，通过建立函数模型来解决有关他们的综合问题是高考的考查方向之一，解决该类问题要善于运用转化的思想方法，将问题进行不断转化，构建模型来解决问题．@#@例2．x为何值时，不等式成立．@#@解析：

@#@当时，．@#@当时，．@#@故时，．@#@时，为所求．@#@点评：

@#@该题考查了对数不等式的解法，其基本的解题思路为将对数不等式转化为普通不等式，需要注意转化之后的范围发生了变化，因此最后要检验，或者转化时将限制条件联立．@#@3．函数的实际应用@#@函数的实际运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，考生应具备用初等数学思想方法研究函数的能力，运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．@#@例3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：

@#@元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

@#@@#@（注：

@#@平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）@#@解析：

@#@设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得：

@#@@#@．@#@则，令，即，解得．@#@当时，；@#@当时，，@#@因此，当时，取得最小值，元．@#@答：

@#@为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．@#@点评：

@#@这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题．利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法．@#@4．导数与单调性、极（最）值问题．@#@导数作为工具来研究三次函数、指数函数、对数函数的单调性，极值、最值时，具有其独特的优越性，要理解导数的几何意义，熟练导数的运算公式，善于借助导数解决有关的问题．@#@例4．已知函数，其中．@#@

（1）当满足什么条件时，取得极值?

@#@@#@

（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．@#@解析：

@#@

（1）由已知得，令，得，@#@要取得极值，方程必须有解，@#@所以△，即，此时方程的根为：

@#@@#@，，@#@所以w．w．w．k．s．5．u．c．o．m@#@当时，@#@x@#@（-∞，x1）@#@x1@#@（x1，x2）@#@x2@#@（x2，+∞）@#@f’（x）@#@＋@#@0@#@－@#@0@#@＋@#@f（x）@#@增函数@#@极大值@#@减函数@#@极小值@#@增函数@#@所以在x1，x2处分别取得极大值和极小值．@#@当时，@#@x@#@（-∞，x2）@#@x2@#@（x2，x1）@#@x1@#@（x1，+∞）@#@F’（x）@#@－@#@0@#@＋@#@0@#@－@#@f（x）@#@减函数@#@极小值@#@增函数@#@极大值@#@减函数@#@所以在x1，x2处分别取得极大值和极小值．@#@综上，当满足时，取得极值．@#@

（2）要使在区间上单调递增，需使在上恒成立．@#@即恒成立，所以，@#@设，，@#@令得或（舍去），@#@当时，，当时，单调增函数；@#@@#@当时，单调减函数，@#@所以当时，取得最大，最大值为．@#@所以．@#@当时，，此时在区间恒成立，@#@所以在区间上单调递增，@#@当时最大，最大值为，所以．@#@综上，当时，；@#@当时，．@#@点评：

@#@本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研究最值．运用函数与方程的思想，化归思想和分类讨论的思想解答问题．@#@【思想方法】@#@【例1】若是方程的解，是的解，则的值为（）@#@A．B．C．D．@#@【解析】作出的图象，交点横坐标为，而．@#@【答案】C@#@【点评】该题考查了指数函数、对数函数的图象及性质．综合了函数的图象、方程的解及曲线的交点等问题．指数函数、对数函数是两类重要的基本初等函数，高考中以它们为载体的函数综合题既考查双基，又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用．@#@【例2】若函数f（x）=a-x-a（a>@#@0且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是．@#@【解析】设函数且和函数，则函数f（x）=a-x-a（a>@#@0且a1）有两个零点，就是函数且与函数有两个交点，由图象可知当时两函数只有一个交点，不符合，当时，因为函数的图象过点（0，1），而直线所过的点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是．@#@【答案】@#@【点评】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系，隐含着对指数函数的性质的考查，根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答．体现了对分类讨论思想的考查，分类讨论时，要注意该分类时才分类，讨论务必要全面．@#@【例3】已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）@#@（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）@#@【解析】由于f（x）是偶函数，故f（x）＝f（|x|），∴得f（|2x－1|）＜f（），再根据f（x）的单调性，得|2x－1|＜，解得＜x＜．@#@【答案】B@#@【点评】该题的关键是将含有函数符号的不等式转化为普通的不等式，体现的对转化思想的考查，同时还综合考查了函数的性质，而该题的转化的依据就是函数的奇偶性和单调性．考题中通过这种形式来考查函数的性质与方程、不等式等的综合不但是一个热点，而且成了一个固定的必考题型．@#@【专题演练】@#@1．函数的图象（）@#@A．关于原点对称B．关于主线对称@#@C．关于轴对称D．关于直线对称@#@2．定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）@#@A．B．@#@C．D．@#@3．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（）@#@A．B．@#@C．D．@#@4．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为．@#@5．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是．@#@6．已知函数且@#@（I）试用含的代数式表示；@#@@#@（Ⅱ）求的单调区间；@#@@#@（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：

@#@线段与曲线存在异于、的公共点．@#@7．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是．@#@（I）求函数的解析式；@#@@#@（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值．@#@【参考答案】@#@1．答案：

@#@A@#@解析：

@#@由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，选A．@#@2．答案：

@#@C@#@解析：

@#@根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增．而函数在上递减；@#@函数在时单调递减；@#@函数在（上单调递减，理由如下y＇=3x2>@#@0（x<@#@0），故函数单调递增，显然符合题意；@#@而函数，有y＇=-<@#@0（x<@#@0），故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C．@#@3．答案：

@#@D@#@解析：

@#@因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则，，，又因为在R上是奇函数，，得，，而由得，又因为在区间[0,2]上是增函数，所以，所以，即，故选D．@#@4．答案：

@#@1@#@解析：

@#@由已知得，，，@#@，，@#@，，，@#@所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现．，所以f（2009）=f（5）=1．@#@5．答案：

@#@@#@解析：

@#@由得：

@#@@#@，@#@即，∴∴，@#@∴切线方程为，即．@#@6．解析：

@#@（I）依题意，得，@#@由得．@#@（Ⅱ）由（I）得，@#@故，@#@令，则或，@#@①当时，，@#@当变化时，与的变化情况如下表：

@#@@#@+@#@-@#@+@#@单调递增@#@单调递减@#@单调递增@#@由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为．@#@②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R；@#@@#@③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为．@#@综上：

@#@@#@当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；@#@@#@当时，函数的单调增区间为R；@#@@#@当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为@#@（Ⅲ）当时，得，由，得．@#@由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故，@#@所以直线的方程为，@#@由得@#@解得，@#@，@#@所以线段与曲线有异于的公共点．@#@7．解析：

@#@（I）由已知,切点为（2,0）,故有,即……①@#@又，由已知得……②@#@联立①②，解得．@#@所以函数的解析式为．@#@（II）因为．@#@令．@#@当函数有极值时，则，方程有实数解，@#@由，得．@#@①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值；@#@@#@②当时，有两个实数根情况如下表：

@#@@#@+@#@0@#@-@#@0@#@+@#@↗@#@极大值@#@↘@#@极小值@#@↗@#@所以在时，函数有极值；@#@@#@当时，有极大值；@#@当时，有极小值．@#@w.w.w.k.s.5.u.c.o.m@#@-11-@#@";i:

19;s:

10769:

"@#@一元一次不等式和不等式组【知识要点】@#@一、一元一次不等式@#@1.一元一次不等式定义：

@#@含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

@#@@#@2.一元一次不等式的解集：

@#@使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

@#@@#@一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

@#@@#@注：

@#@其标准形式：

@#@ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．@#@<@#@@#@>@#@@#@≤@#@≥@#@二、一元一次不等式的解法：

@#@解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为@#@的形式，其一般步骤为：

@#@

（1）去分母；@#@

（2）去括号；@#@（3）移项；@#@（4）合并同类项；@#@（5）系数化为1。

@#@@#@说明：

@#@解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：

@#@一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．@#@ 例如：

@#@@#@ 解：

@#@去分母，得（不要漏乘！

@#@每一项都得乘）@#@去括号，得（注意符号，不要漏乘!

@#@）@#@移项，得（移项，每一项要变号；@#@但符号不改变）@#@合并同类项，得（计算要正确）@#@系数化为1，得（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）@#@三、一元一次不等式组@#@含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

@#@@#@说明：

@#@判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

@#@@#@①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；@#@@#@②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．@#@四、一元一次不等式组的解集@#@一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．@#@一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．@#@五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（）@#@①的解集是，如下图：

@#@②的解集是，如下图：

@#@@#@同大取大同小取小@#@ @#@③的解集是，如下图：

@#@④无解，如下图：

@#@@#@大小交叉取中间大小分离解为空@#@六、解一元一次不等式组的步骤@#@

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；@#@@#@

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．@#@七、一元一次不等式的综合应用@#@1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。

@#@有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。

@#@列不等式解决问题的一般步骤：

@#@@#@①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；@#@@#@②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。

@#@@#@知识点1：

@#@一元一次不等式的定义@#@1．下列属于一元一次不等式的是（）@#@A．10>@#@8 B． C． D．@#@2．已知是关于的一元一次不等式，求的值是，的解集是。

@#@@#@知识点2：

@#@一元一次不等式的整数解@#@3．在不等式中，可取的最大整数值是（）@#@A．0 B．1 C．2 D．3@#@4．不等式2－1≥3－5的正整数解的个数为（）@#@A．5个 B．2个 C．3个 D．4个@#@5．不等式2－1<@#@3的非负整数解是@#@知识点3：

@#@解一元一次不等式@#@6．不等式的解集是（）@#@A． B． C． D．@#@7．

（1）解不等式：

@#@@#@

（2）解不等式：

@#@@#@8．当取何值时，代数式的值不小于的值。

@#@@#@知识点4：

@#@一元一次不等式（组）的综合应用@#@9．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？

@#@@#@10．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。

@#@为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？

@#@@#@11．小强借到一本有82页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？

@#@@#@2012年中考真题：

@#@@#@12.（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）。

@#@@#@A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%@#@13.（2012湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）。

@#@@#@A．B．C．D．@#@14.2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；@#@如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）。

@#@@#@A．29人B.30人C.31人D.32人@#@15.（2012山东淄博4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）@#@A.≥48B.≥48C.≤48 D.≥48@#@16.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六·@#@一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）@#@A．3种B．4种C．5种D．6种@#@17.（2012黑龙江龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生@#@分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则@#@学生分组方案有（）。

@#@@#@A.6种B.5种C.4种D.　3种@#@二、填空题@#@18.（2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是。

@#@@#@19.（2012贵州安顺4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是　　．@#@20.（2012青海西宁2分）某饮料瓶上这样的字样：

@#@EatableDate18months．如果用x（单位：

@#@月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．@#@三、解答题@#@21.（2012湖南张家界8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：

@#@A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；@#@B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

@#@@#@知识点5：

@#@一元一次不等式与一次函数@#@22．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是．@#@（第11题图）（第12题图）@#@23．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．@#@24．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。

@#@若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；@#@若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元。

@#@现将这50吨原料全部加工完。

@#@@#@

（1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；@#@@#@

（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？

@#@最大利润是多少？

@#@@#@知识点6：

@#@一元一次不等式组的解集的数轴表示@#@25．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）@#@A． B．C． D．@#@26．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）@#@A．B．C．D．@#@知识点7：

@#@解一元一次不等式组@#@27．解不等式组：

@#@@#@28．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．@#@知识点8：

@#@一元一次不等式组的整数解@#@29．不等式组的最大整数解是（）@#@A．0 B．-1 C．-2 D．1@#@30．同时满足和的整数=．@#@知识点9：

@#@综合应用@#@31．如果不等式无解，那么的取值范围是（）@#@A．>@#@8 B．≥8 C．<@#@8 D．≤8@#@32．已知方程的解是正数，则的取值范围是：

@#@；@#@@#@33．在方程组中，、满足，则的取值范围在数轴上表示为（）@#@@#@A B C D@#@34．已知关于的不等式的解的解如图所示，则的值等于（）@#@A．2 B．1 C．-1 D．0@#@35．若，则关于的不等式的解集是（）@#@A． B． C． D．@#@36.已知是关于的一元一次不等式，求的值。

@#@@#@2013年中考真题：

@#@@#@37.（2013.雅安）不等式组的整数解有（）。

@#@@#@A．1个 B．2个 C．3个 D．4个@#@38.（2013.十堰）定义：

@#@对于实数符号表示不大于的最大整数，例如：

@#@@#@

（1）如果，那么的取值范围是。

@#@@#@

（2）如果，求满足条件的所有正整数。

@#@@#@39.（2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600和2210，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或搭建一间乙型板房所需的板材和铝材的数量如下表所示：

@#@@#@板房规格@#@板材数量（）@#@铝材数量（）@#@甲型@#@40@#@30@#@乙型@#@60@#@20@#@请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。

@#@@#@8@#@";i:

20;s:

4765:

"永州市2017年上期高一期末质量监测试卷@#@数学@#@命题人：

@#@桂爱民（祁阳一中）蒋健（道县一中）陈诗跃（永州一中）@#@审题人：

@#@唐作明（永州市教科院）@#@考生注意：

@#@@#@1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.@#@2．全卷满分150分，时量120分钟．@#@3．考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内．@#@第I卷@#@一、选择题：

@#@（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）@#@1．是@#@A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角@#@2．若，则下列结论正确的是@#@A． B． C． D．@#@3．不等式的解集是@#@A． B．@#@C． D．@#@4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是@#@A．1 B．2 C．3 D．4@#@5．函数的单调递减区间是@#@A． B．@#@C． D．@#@6．若向量在向量方向上的投影为3，且，则@#@A．3 B．6 C．12 D．24@#@7．《张丘建算经》卷上第23题：

@#@今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？

@#@意思是：

@#@现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：

@#@按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织@#@A．尺 B．尺 C．尺 D．尺@#@8．已知，，且，，若，则的最小值为@#@A．12 B．16 C．20 D．25@#@（第9题图）@#@9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°@#@，并在点C北偏东15°@#@方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°@#@，则塔AB的高是@#@A．米@#@B．米@#@C．米@#@D．米@#@10．将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则@#@A．，的最小值为 B．，的最小值为@#@C．，的最小值为 D．，的最小值为@#@11．已知点，点的坐标值，满足，若为坐标原点，则的最大值是@#@A． B． C． D．@#@12．已知函数，则函数在区间内所有零点的和为@#@A．18 B．20 C．36 D．40@#@第II卷@#@二、填空题：

@#@（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）@#@13．若向量与向量垂直，则________．@#@14．________．@#@15．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前11项和为________．@#@16．已知分别为的内角的对边，若关于的不等式有且只有一个解，且，则面积的最大值为________．@#@三、解答题：

@#@（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）@#@（第17题图）@#@17．（本小题满分10分）如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点为的中点．若，．@#@

（1）求向量的坐标；@#@@#@

（2）求向量与向量的夹角的余弦值．@#@18．（本小题满分12分）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，@#@且点的坐标为．@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）求的值．@#@19．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．@#@

（1）求角的大小；@#@@#@

（2）若，且，求．@#@20．（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意的，都有，，成等差数列．@#@

（1）求数列的通项公式；@#@@#@

（2）记，设数列，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数．@#@21．（本小题满分12分）我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？

@#@（精确到1元）（注：

@#@复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）@#@（参考数据：

@#@，，）@#@22．（本小题满分12分）已知函数，函数（）满足，且在上有且仅有三个零点．@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）若，且，求函数在内的最小值；@#@@#@（3）设，求证：

@#@对于任意的，当时，有：

@#@@#@．（注：

@#@函数在区间上单调递增．）@#@永州市2017年上期高一期末质量监测试卷·@#@数学第4页（共4页）@#@";i:

21;s:

10750:

"　余弦定理

（一）@#@[学习目标]　1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.@#@知识点一　余弦定理及其证明@#@1.余弦定理的表示及其推论@#@文字语言@#@三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍@#@符号语言@#@a2＝b2＋c2－2bccosA，@#@b2＝a2＋c2－2accosB，@#@c2＝a2＋b2－2abcosC@#@推论@#@cosA＝，@#@cosB＝，@#@cosC＝@#@2.余弦定理的证明@#@

（1）课本上采用的证明方法：

@#@@#@如图，设a＝，b＝，c＝，则c＝b－a，@#@∴|c|2＝c·@#@c＝（b－a）2＝a2－2a·@#@b＋b2＝a2－2abcosC＋b2，@#@∴c2＝a2＋b2－2abcosC.@#@

（2）利用坐标法证明@#@如图，建立直角坐标系，则A（0,0）、B（ccosA，csinA）、C（b,0）（写出三点的坐标）.@#@∴a＝BC＝@#@＝，@#@∴a2＝b2＋c2－2bccosA.@#@思考1　在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝.@#@答案　@#@解析　由题意知，cosA＝＝－＝－，@#@又A∈（0，π），∴A＝.@#@思考2　勾股定理和余弦定理的联系与区别？

@#@@#@答案　二者都反映了三角形三边之间的平方关系，其中余弦定理反映了任一三角形中三边平方间的关系，勾股定理反映了直角三角形中三边平方间的关系，是余弦定理的特例.@#@知识点二　用余弦定理解三角形的问题@#@利用余弦定理可以解决以下两类问题：

@#@@#@

（1）已知两边及夹角解三角形；@#@@#@

（2）已知三边解三角形.@#@思考　已知三角形的两边及一边的对角解三角形，有几种方法？

@#@@#@答案　不妨设已知a、b、A，@#@方法一　由正弦定理＝可求得sinB，进而得B，角C，最后得边c.@#@方法二　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得边c，而后由余弦或正弦定理求得B、C.@#@题型一　已知两边及夹角解三角形@#@例1　在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝15°@#@，求角A，B和边c的值（cos15°@#@＝，sin15°@#@＝）.@#@解　由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC@#@＝4＋8－2×@#@2×@#@2×@#@＝8－4，@#@∴c＝＝＝－.@#@由正弦定理得sinA＝＝＝＝，@#@∵b>@#@a，∴B>@#@A，∴A＝30°@#@，∴B＝180°@#@－A－C＝135°@#@，@#@∴c＝－，A＝30°@#@，B＝135°@#@.@#@跟踪训练1　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos（A＋B）＝，则c等于（　　）@#@A.4B.C.3D.@#@答案　D@#@解析　由三角形内角和定理可知cosC＝－cos（A＋B）＝－，又由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝9＋4－2×@#@3×@#@2×@#@（－）＝17，所以c＝.@#@题型二　已知三边（或三边的关系）@#@例2　在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A、B、C.@#@解　根据余弦定理，cosA＝@#@＝＝.@#@∵A∈（0，π），∴A＝，@#@cosC＝＝＝，@#@∵C∈（0，π），∴C＝.@#@∴B＝π－A－C＝π－－＝π，@#@∴A＝，B＝π，C＝.@#@跟踪训练2　将例2中的条件改为“a∶b∶c＝2∶（6＋2）∶4”，求A、B、C.@#@解　∵a∶b∶c＝2∶（6＋2）∶4，@#@即＝＝，@#@不妨设＝k，则a＝2k，b＝（6＋2）k，c＝4k，@#@下同例题解法.@#@题型三　已知两边及其中一边的对角解三角形@#@例3　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝，A＝45°@#@，求边c.@#@解　方法一　在△ABC中，根据余弦定理可得@#@a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2－2c－6＝0，@#@所以c＝±@#@3.@#@又c>@#@0，所以c＝＋3.@#@方法二　在△ABC中，由正弦定理得@#@sinB＝＝＝，@#@因为b<@#@a，所以B<@#@A，@#@又B∈（0°@#@，180°@#@），所以B＝30°@#@，@#@所以C＝180°@#@－A－B＝105°@#@，@#@所以sinC＝sin105°@#@＝sin（45°@#@＋60°@#@）＝sin45°@#@cos60°@#@＋cos45°@#@sin60°@#@＝，@#@故c＝＝＝＋3.@#@跟踪训练3　已知在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°@#@，解此三角形.@#@解　方法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得@#@（）2＝a2＋32－2×@#@a×@#@3×@#@cos30°@#@，@#@∴a2－3a＋6＝0，∴a＝或a＝2.@#@当a＝时，a＝b，∴A＝30°@#@，∴C＝120°@#@；@#@@#@当a＝2时，由正弦定理得@#@sinA＝＝＝1，@#@又∵A∈（0°@#@，180°@#@），∴A＝90°@#@，C＝60°@#@.@#@∴C＝60°@#@，A＝90°@#@，a＝2或C＝120°@#@，A＝30°@#@，a＝.@#@方法二　由b<@#@c，B＝30°@#@，b>@#@csin30°@#@知本题有两解.@#@由正弦定理，得sinC＝＝＝，@#@∴C＝60°@#@或120°@#@.@#@当C＝60°@#@时，A＝90°@#@，由勾股定理得a＝＝2；@#@@#@当C＝120°@#@时，A＝30°@#@＝B，∴a＝.@#@∴C＝60°@#@，A＝90°@#@，a＝2或C＝120°@#@，A＝30°@#@，a＝.@#@1.在△ABC中，符合余弦定理的是（　　）@#@A.c2＝a2＋b2－2abcosCB.c2＝a2－b2－2bccosA@#@C.b2＝a2－c2－2bccosAD.cosC＝@#@2.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°@#@，则边c的值是（　　）@#@A.8B.2C.6D.2@#@3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝120°@#@，c＝a，则（　　）@#@A.a>@#@bB.a<@#@bC.a＝bD.a与b的大小关系不确定@#@4.在△ABC中，若a2＋b2－c2＝ab，则角C的大小为.@#@5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝.@#@一、选择题@#@1.在△ABC中，给出下列条件@#@①A＝60°@#@，C＝45°@#@，b＝10②B＝30°@#@，a＝5，c＝6@#@③B＝30°@#@，a＝2，b＝1④a＝1，b＝3，c＝4@#@使三角形有一解的有（　　）@#@A.②④B.①④C.①②③D.①②④@#@2.在△ABC中，b＝5，c＝5，A＝30°@#@，则a等于（　　）@#@A.5B.4C.3D.10@#@3.在△ABC中，a＝7，b＝8，sinC＝，则c等于（　　）@#@A.3B.C.3或D.6@#@4.已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大内角为（　　）@#@A.60°@#@B.90°@#@C.120°@#@D.150°@#@@#@5.若三角形三边长分别为5,7,8，则它的最大角和最小角的和为（　　）@#@A.90°@#@ B.120°@#@@#@C.135°@#@ D.150°@#@@#@6.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，则角C的余弦值等于（　　）@#@A.B.C.－D.－@#@7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB等于（　　）@#@A.B.C.D.@#@8.在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦是（　　）@#@A.－B.－C.－D.－@#@二、填空题@#@9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值是.@#@10.在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°@#@，则边c＝.@#@11.△ABC的三边分别为a，b，c，且S△ABC＝，则C＝.@#@三、解答题@#@12.在△ABC中，已知（b＋c）∶（c＋a）∶（a＋b）＝4∶5∶6，求△ABC的最大内角.@#@13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°@#@，求此三角形的最大边长.@#@当堂检测答案@#@1.答案　A@#@解析　由余弦定理及其推论知只有A正确.@#@2.答案　D@#@解析　由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC@#@＝42＋62－2×@#@4×@#@6×@#@（－）＝76，@#@∴c＝2.@#@3.答案　A@#@解析　cos120°@#@＝＝＝－，@#@∴b＝a<@#@a.@#@4.答案　@#@解析　cosC＝＝＝，@#@又B∈（0，π），∴B＝.@#@5.答案　π@#@解析　cosB＝＝＝－，@#@又B∈（0，π），∴B＝π.@#@课时精练答案@#@一、选择题@#@1.答案　C@#@解析　①已知两角及一边；@#@②已知两边及夹角；@#@④已知三边均只有一解，但④中三边无法组成三角形.③中已知两边及一边的对角，可能有两解，但sinA＝1，又A∈（0°@#@，180°@#@），∴A＝90°@#@.故只有一解.@#@2.答案　A@#@解析　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋（5）2－2×@#@5×@#@（5）×@#@＝25，∴a＝5.@#@3.答案　C@#@解析　∵sinC＝，∴cosC＝±@#@＝±@#@，@#@∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×@#@7×@#@8×@#@（±@#@）＝9或217，@#@∴c＝3或.@#@4.答案　D@#@解析　由题意知，a2＋b2－c2＝－ab，@#@∴cosC＝＝＝－，@#@又C∈（0°@#@，180°@#@），∴C＝150°@#@.@#@5.答案　B@#@解析　中间的角设为θ，则cosθ＝＝，@#@又θ∈（0°@#@，180°@#@），∴θ＝60°@#@，@#@∴最大角和最小角之和为120°@#@.@#@6.答案　D@#@解析　∵（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab.@#@∴（a＋b）2－c2＝ab，即a2＋b2－c2＝－ab，@#@∴cosC＝－.@#@7.答案　B@#@解析　cosB＝＝@#@＝＝.@#@8.答案　C@#@解析　c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×@#@8×@#@7×@#@＝9，∴c＝3，@#@∴cosA＝＝＝－.@#@二、填空题@#@9.答案　@#@解析　bccosA＋accosB＋abcosC@#@＝＋＋@#@＝＝（32＋42＋62）＝.@#@10.答案　@#@解析　由题意知a＋b＝5，ab＝2，@#@∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝（a＋b）2－2ab－2abcosC@#@＝52－2×@#@2－2×@#@2×@#@＝19，@#@∴c＝.@#@11.答案　45°@#@@#@解析　S△ABC＝absinC＝（a2＋b2－c2）@#@＝（2abcosC），@#@∴sinC＝cosC，@#@又∵C∈（0°@#@，180°@#@），∴C＝45°@#@.@#@三、解答题@#@12.解　不妨设＝k，则b＋c＝4k，a＋c＝5k，a＋b＝6k，@#@∴a＝k，b＝k，c＝k，@#@可见a>@#@b>@#@c，∴A为最大内角，@#@∴cosA＝＝＝－，@#@又A∈（0°@#@，180°@#@），∴A＝120°@#@.@#@13.解　已知a－b＝4，则a>@#@b且a＝b＋4，@#@又a＋c＝2b，则b＋4＋c＝2b，所以b＝c＋4，@#@则b>@#@c，从而知a>@#@b>@#@c，所以a为最大边，@#@故A＝120°@#@，b＝a－4，c＝2b－a＝a－8.@#@由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc@#@＝（a－4）2＋（a－8）2＋（a－4）（a－8），@#@即a2－18a＋56＝0，解得a＝4或a＝14.@#@又b＝a－4>@#@0，所以a＝14，@#@即此三角形的最大边长为14.@#@";i:

22;s:

19175:

"@#@圆的方程@#@【知识要点】@#@一、圆的标准方程@#@1、圆的定义@#@圆是到定点的距离等于定长的点的集合.由此我们可知：

@#@以点为圆心，以为半径的圆的标准方程为.@#@2、圆的标准方程的推导@#@设圆心为，半径为，点满足的条件为.由两点距离公式可知，点满足的条件为.@#@把上式两边平方，得：

@#@@#@即圆的彼岸准方程为.@#@3、圆的标准方程的特点@#@圆的标准方程显示了圆心的位置和半径的大小.确定圆的要素有两个：

@#@圆心和半径，其中圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.在确定圆的过程中，如果由已知条件容易求出圆心坐标和半径或需要利用圆心、半径的有关条件列方程时，一般利用圆的标准方程求解.@#@4、圆的几个特殊位置的标准方程@#@

（1）圆心在原点，半径为的圆的标准方程为；@#@@#@

（2）半径为且与轴相切于点的圆的标准方程为；@#@@#@（3）半径为且与轴相切于点的圆的标准方程为；@#@@#@（4）半径为且与轴、轴都相切的圆的标准方程为.@#@二、圆的一般方程@#@1、方程表示圆的充要条件@#@二元二次方程表示圆的充要条件为：

@#@@#@①；@#@@#@②；@#@@#@③.@#@其中，条件①与条件②皆为二元二次方程表示圆的必要条件.因为若二元二次方程仅满足条件①与条件②，那么二元二次方程可以转化为.@#@对上式配方可得：

@#@@#@（i）当时，原方程表示一个点；@#@@#@（ii）当时，原方程不表示任何图形；@#@@#@（iii）当时，原方程表示一个圆，其圆心为，半径为.@#@2、圆的一般方程@#@二元二次方程表示圆的充要条件为：

@#@.@#@对二元二次方程，配方可得：

@#@@#@（i）当时，原方程表示一个点；@#@@#@（ii）当时，原方程不表示任何图形；@#@@#@（iii）当时，原方程表示一个圆，其圆心为，半径为.@#@因而，当时，我们把方程叫作圆的一般方程.@#@3、圆的标准方程与圆的一般方程之间的互化@#@

（1）圆的一般方程化为圆的标准方程：

@#@@#@把圆的一般方程：

@#@（注意隐含条件：

@#@）配方可得圆的标准方程：

@#@；@#@@#@

（2）圆的标准方程化为圆的一般方程：

@#@@#@把圆的标准方程：

@#@展开可得圆的一般方程：

@#@.@#@三、点与圆的位置关系@#@1、平面内一点与圆的位置关系的判定@#@已知圆的方程为，显然圆心为，半径为，那么平面内一点与圆的位置关系有：

@#@@#@

（1）点在圆上；@#@@#@

（2）点在圆内；@#@@#@（3）点在圆外.@#@2、平面内一点到圆上的点的最大距离与最小距离@#@平面内一点到圆上的点的最大距离为；@#@点到圆上的点的最小距离为（其中，为圆的圆心，为圆的半径）.@#@四、确定圆的方程的方法@#@确定圆的方程的重要方法是待定系数法.@#@1、如果已知条件中圆心的位置易于确定，则可以选择圆的标准方程列方程组、求系数，即列出关于、、的方程组，求出、、的值，或直接求出圆心及半径.@#@一般步骤如下：

@#@@#@Step1：

@#@根据题意，设所求圆的标准方程为；@#@@#@Step2：

@#@根据已知条件，建立关于、、的方程组；@#@@#@Step3：

@#@求解这个方程组，并把它们代入前面所设的方程中去，整理后，即可得到所要求的圆的方程.@#@【注】运用待定系数法去求圆的标准方程时，应尽量利用圆的几何性质去确定其圆心及半径，这样的话，将会大大减少计算量.一般可以利用圆心的三个几何性质：

@#@@#@①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；@#@@#@②圆心在某一条弦的垂直平分线上；@#@@#@③圆心在圆的任意一条直径上，且为直径的中点.@#@2、如果已知条件中圆心的位置不确定或难以确定，则可以选择圆的一般方程列方程组、求系数.在圆的一般方程中，含有三个相互独立的参数、、，因此，必须具备三个独立的条件才能通过列出关于、、的方程组，求出、、的值，最终确定出圆的一般方程.@#@一般步骤如下：

@#@@#@Step1：

@#@根据题意，设所求圆的一般方程为；@#@@#@Step2：

@#@根据已知条件，建立关于、、的方程组；@#@@#@Step3：

@#@求解这个方程组，并把它们代入前面所设的方程中去，整理后，即可得到所要求的圆的方程.@#@五、圆的直径式方程的求法@#@设、是圆的某条直径的两个端点，为圆上任意异于点、的一点，则，即，于是有，而，，，故有，此即圆的直径式方程.@#@六、常见的圆系方程@#@1、过定直线与定圆的交点的圆系方程@#@过定直线：

@#@和定圆的交点的圆系方程为.@#@2、过两圆的交点的圆系方程@#@过两圆和的交点的圆系方程为，特别地，当时，该方程表示两圆公共弦所在直线的方程.@#@【例题解析】@#@题型1圆的定义@#@1、若方程表示圆，则_______.@#@解：

@#@方程表示圆@#@（ⅰ）若，则原方程即为，亦即，表示圆；@#@@#@（ⅱ）若，则原方程即为，亦即@#@这里，.@#@由于@#@因此，方程不表示任何图形。

@#@@#@故@#@题型2圆心到直线的距离@#@2、圆的圆心到直线的距离为1，则_______.@#@解：

@#@圆的标准方程为，圆心为（1，4）@#@圆心（1，4）到直线的距离为1@#@题型3圆的标准方程和一般方程@#@3、经过坐标原点和点，且圆心在直线上的圆的方程为_______.@#@解：

@#@，OP中点为@#@OP的中垂线方程为，即@#@所求圆的圆心在直线上，而弦OP的中垂线也过圆心@#@联立可得，此即所求圆的圆心为（4，-3）@#@又圆的半径@#@故圆的方程为@#@4、经过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______.@#@解：

@#@，AB中点为@#@AB的中垂线方程为，即@#@所求圆的圆心在直线上，而弦AB的中垂线也过圆心@#@联立可得，此即所求圆的圆心为（-2，-1）@#@又圆的半径@#@故圆的方程为@#@5、若圆心在轴上、半径为的位于轴左侧，且与直线相切。

@#@则的方程为_______.@#@解：

@#@设圆心为，由题意知，@#@与直线相切@#@圆心到直线的距离等于半径@#@于是有，舍去@#@故的方程为@#@6、已知圆的半径为，圆心在直线上，且圆被直线所截得的弦长为。

@#@则圆的标准方程为_______.@#@解：

@#@由于半径、半弦、弦心距构成一个直角三角形@#@因此弦心距@#@又所求圆的圆心在直线上@#@所以可设所求圆的圆心为@#@于是有@#@故所求圆的标准方程为@#@7、经过，两点，且在轴上所截得的弦长为6的圆的方程为_______.@#@解：

@#@设所求圆的方程为@#@由于圆过，两点@#@因此①，②@#@又圆被轴所截得的弦长为6，设该弦左端点为,右端点为@#@则@#@由得，@#@于是由，有③@#@由①②③得，或@#@故所求圆的方程为或@#@8、经过，两点，且在轴上所截得的弦长为的圆的方程为_______.@#@解：

@#@设所求圆的方程为@#@由于圆过，两点@#@因此①，②@#@又圆被轴所截得的弦长为，设该弦上顶点为，下顶点为@#@则@#@由得，@#@，@#@于是由，有③@#@由①②③得，或@#@故所求圆的方程为或@#@题型4与圆的有关的最值问题@#@9、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD。

@#@则四边形ABCD的面积为_______.@#@解：

@#@圆，即，圆心为，半径@#@圆内过点的最长弦为，@#@最短弦为.@#@故@#@【方法总结】@#@（ⅰ）直径是圆内最长弦；@#@在所有过圆内某点的弦当中，垂直于过该点的直径的弦最短。

@#@@#@下证：

@#@@#@证明：

@#@@#@而，当且仅当“”时，“”成立。

@#@@#@这表明，当取得最小值时，.@#@又是圆内过点的直径@#@故@#@

（2）对角线互相垂直的四边形的面积等于其对角线乘积的一半。

@#@@#@10、已知实数满足方程.@#@

（1）求的最大值和最小值；@#@@#@

（2）求的最大值和最小值；@#@@#@（3）求最大值和最小值.@#@解：

@#@方程，即表示圆，该圆圆心为，半径@#@

（1）令，则@#@当直线与圆相切时，其斜率取得最大值和最小值@#@于是有@#@故，@#@

（2）令，则@#@当直线与圆相切时，其斜率取得最大值和最小值@#@于是有@#@故，@#@（3）表示圆上的点与坐标原点之间的距离的平方@#@由平面几何知识知，在坐标原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值@#@由于坐标原点到圆心的距离为2@#@因此；@#@@#@.@#@【方法总结】与圆有关的最值问题，可借助图形，利用数形结合求解。

@#@一般地：

@#@@#@（ⅰ）形如的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；@#@@#@（ⅱ）形如的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；@#@@#@（ⅲ）形如的最值问题，可转化为两点之间的距离的平方的最值问题。

@#@@#@题型5圆的参数方程的应用@#@11、

（1）把圆的参数方程（为参数）化为标准方程；@#@@#@

（2）若实数，满足，求的最大值.@#@解：

@#@

（1）由得，@#@于是有@#@故所求圆的标准方程为@#@

（2）将圆的一般方程变形为标准方程@#@于是该圆的参数方程为（为参数）@#@于是@#@故的最大值为@#@题型6与圆的有关的综合问题@#@12、曲线：

@#@，下列说法中不正确的是（）@#@A.曲线关于原点对称@#@B.曲线关于直线对称@#@C.曲线是封闭的，且封闭图形的面积大于@#@D.曲线与曲线：

@#@有四个交点，这四个交点构成的图形是正方形@#@解：

@#@对于A：

@#@设是曲线：

@#@上任意一点@#@则@#@设点为点关于坐标原点的对称点@#@则@#@点也在曲线：

@#@上@#@故曲线关于原点对称@#@对于B：

@#@设是曲线：

@#@上任意一点@#@则@#@设点为点关于直线，即的对称点@#@则@#@点也在曲线：

@#@上@#@故曲线关于直线对称@#@对于C：

@#@设是曲线：

@#@上任意一点@#@则@#@于是有，，@#@故曲线：

@#@不是封闭图形（是封闭图形的话，、的取值范围是有限区间）@#@对于D：

@#@显然，曲线：

@#@与曲线：

@#@都关于坐标原点、轴、轴对称，并且它们有四个交点，分别为，而这四个交点恰好是一个正方形的四个顶点@#@故这四个顶点构成的图形是正方形@#@注：

@#@证明：

@#@点关于直线的对称点为@#@证：

@#@设，为点关于直线的对称点@#@于是，@#@故，即点关于直线的对称点为@#@13、已知两点，，若经过点A和点B，且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程.@#@解：

@#@由题意可设所求圆的方程为（）@#@则由该圆过，两点，有@#@（ⅰ）当时，方程即为@#@此时所求圆的方程为@#@（ⅱ）当时，由方程有唯一解，有@#@即@#@而，所以@#@代入方程中，得@#@此时所求圆的方程为@#@故当时，所求圆的方程为；@#@当时，所求圆的方程为.@#@14、设，，若，则的取值范围为_________.@#@解：

@#@（法一）曲线，，即，表示圆心为，半径的下半圆周（不包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，，即下半圆周，相切时，圆心到直线：

@#@的距离@#@又曲线：

@#@，与直线：

@#@有公共点@#@故，即的取值范围为@#@（法二）对于曲线：

@#@，即下半圆周，，@#@令，@#@则点，是曲线上的点@#@曲线：

@#@，与直线：

@#@有公共点@#@方程在上有解@#@于是有@#@又@#@于是@#@故，即的取值范围为@#@注：

@#@

（1）当曲线：

@#@与直线：

@#@有且仅有一个公共点时，可求得的取值范围为。

@#@解法如下：

@#@@#@曲线，，即，表示圆心为，半径的下半圆周（不包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即下半圆周，相切时，圆心到直线：

@#@的距离@#@又曲线：

@#@与直线：

@#@有且仅有一个公共点@#@故或，即的取值范围为@#@

（2）当曲线：

@#@与直线：

@#@有两个公共点时，可求得的取值范围为。

@#@解法如下：

@#@@#@曲线，，即，表示圆心为，半径的下半圆周（不包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即下半圆周，相切时，圆心到直线：

@#@的距离@#@又曲线：

@#@与直线：

@#@有两个公共点@#@故，即的取值范围为@#@15、若直线：

@#@与曲线：

@#@有公共点，则的取值范围为_________.@#@解：

@#@（法一）曲线：

@#@，即，表示圆心为，半径的上半圆周（包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，相切时，@#@圆心到直线：

@#@的距离@#@又直线：

@#@与曲线：

@#@有公共点@#@故，即的取值范围为@#@（法二）对于曲线：

@#@，即上半圆周，，@#@令，@#@则点，是曲线上的点@#@直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，有公共点@#@方程在上有解@#@于是有@#@又@#@于是@#@故，即的取值范围为@#@注：

@#@

（1）当直线：

@#@与曲线：

@#@有且仅有一个公共点时，可求得的取值范围为。

@#@解法如下：

@#@@#@曲线：

@#@，即，表示圆心为，半径的上半圆周（包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，相切时，@#@圆心到直线：

@#@的距离@#@又直线：

@#@与曲线：

@#@有且仅有一个公共点@#@故或，即的取值范围为@#@

（2）当直线：

@#@与曲线：

@#@有两个公共点时，可求得的取值范围为。

@#@解法如下：

@#@@#@曲线：

@#@，即，表示圆心为，半径的上半圆周（包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，相切时，@#@圆心到直线：

@#@的距离@#@又直线：

@#@与曲线：

@#@有两个公共点@#@故，即的取值范围为@#@16、已知曲线：

@#@与直线：

@#@有两个交点，则的取值范围为_________.@#@解：

@#@曲线：

@#@，即，表示圆心为，半径的上半圆周（包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，相切时，圆心到直线：

@#@的距离@#@又曲线：

@#@与直线：

@#@有两个交点@#@故，即的取值范围为@#@注：

@#@

（1）当曲线：

@#@与直线：

@#@有交点时，可求得的取值范围为。

@#@解法如下：

@#@@#@（法一）曲线：

@#@，即，表示圆心为，半径的上半圆周（包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，相切时，圆心到直线：

@#@的距离@#@又曲线：

@#@与直线：

@#@有交点@#@故，即的取值范围为@#@（法二）对于曲线：

@#@，即上半圆周，，@#@令，即，@#@则点，是曲线上的点@#@直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，有公共点@#@方程在上有解@#@于是有@#@又@#@于是@#@故，即的取值范围为@#@

（2）当曲线：

@#@与直线：

@#@有且仅有一个交点时，可求得的取值范围为。

@#@解法如下：

@#@@#@曲线：

@#@，即，表示圆心为，半径的上半圆周（包含两个端点，）@#@直线：

@#@，即，可以看作是由直线上下平移个单位得到的（具体而言，当时，由直线向上平移个单位得到；@#@当时，由直线向下平移个单位得到）@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@过点时，有@#@当直线：

@#@与曲线：

@#@，即上半圆周，相切时，圆心到直线：

@#@的距离@#@又曲线：

@#@与直线：

@#@有且仅有一个交点@#@故并且，即的取值范围为@#@17、已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在的直线方程为，点在AD边所在的直线上.@#@

（1）求AD边所在直线的方程；@#@@#@

（2）求矩形ABCD的外接圆的方程.@#@（3）若动圆过点，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程.@#@解：

@#@

（1）由AB边所在的直线方程为，且，有@#@由点在AD边所在的直线上，可得AD边所在直线的方程为@#@，此即@#@

（2）矩形ABCD的两条对角线相交于点@#@点为矩形ABCD的外接圆的圆心@#@联立，得，即点A的坐标为@#@于是所求圆的半径@#@故矩形ABCD的外接圆的方程为@#@（3）动圆过点，且与矩形ABCD的外接圆外切@#@动圆的半径等于，且（注：

@#@点必在轴左侧）@#@由此有，而@#@所以点的轨迹是以、为左、右焦点的双曲线的左支，其中，，于是@#@故动圆的圆心的轨迹方程为（）@#@18、设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切。

@#@@#@

（1）求圆C的圆心轨迹的方程；@#@@#@

（2）已知点，，且为圆心轨迹L上一个动点，求的最大值及此时点的坐标.@#@解：

@#@

（1）设圆C的圆心坐标为，半径为@#@圆的圆心为，半径为2；@#@@#@圆的圆心为，半径为2@#@由圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切，@#@有或@#@于是有，而@#@所以圆C的圆心轨迹是以，为焦点的双曲线，其中，，即，@#@故圆C的圆心轨迹的方程为@#@

（2）在中，；@#@@#@当三点共线，且点在的延长线上时，取得最大值，@#@且，@#@即，此时直线的方程为@#@联立得@#@解得：

@#@或（舍去）@#@代入中得，@#@于是点的坐标为@#@故当取得最大值2时，点的坐标为.@#@25@#@";i:

23;s:

5628:

"圆锥曲线一题40问之

（1）弦长问题@#@已知椭圆E：

@#@，左右焦点分别为，左右顶点分别为，，上下顶点为，。

@#@@#@

（1）过点的直线交椭圆E与M，N两点，是否存在实常数λ，使恒成立？

@#@并由此求的最小值。

@#@@#@

（2）过点的直线交椭圆E与M，N两点，MN的中垂线交X轴与点D，是否存在实常数λ，使恒成立？

@#@@#@（3）过点P（4，0）的直线交椭圆E与M，N两点，设，过点M作x轴的垂线与椭圆E与另一点Q，证明：

@#@。

@#@@#@（4）过焦点的直线交椭圆E与M，N两点，求弦长，并求其最小值。

@#@@#@圆锥曲线一题40问之

（2）面积问题@#@（5）已知动点P在椭圆E上，两定点，，求的面积的最大值。

@#@@#@（6）设直线交椭圆E与M，N两点，且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点A，求的面积的最大值@#@（7）过点P（0，-2）的直线交椭圆E与M，N两点，当的面积最大时，求直线的方程。

@#@@#@（8）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D两点，且，是否存在实常数λ，使恒成立？

@#@并求四边形MCND面积的最小值和最大值。

@#@@#@（9）过椭圆E右焦点的直线斜率不为0，直线与椭圆E交于两点M,N，G为MN的中点，射线OG与椭圆E交于P，求四边形MONP面积S的最小值。

@#@@#@（10）直线与椭圆E交与，两点，已知，，若，证明：

@#@的面积是定值。

@#@@#@圆锥曲线一题40问之（3）定点问题@#@（11）直线：

@#@交椭圆E于M，N两点（M,N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点。

@#@@#@（12）已知M,N是椭圆E上两个动点，定点满足直线PM与PN垂直，证明：

@#@直线MN过定点。

@#@@#@（13）动点P在直线上，过P引椭圆E的两条切线，分别切与点C和D。

@#@证明：

@#@直线CD过定点。

@#@@#@（14）动点P在直线x=4上，过P引椭圆E的两条切线，分别切与点C和D。

@#@证明：

@#@直线CD过定点。

@#@@#@（15）过椭圆E的右焦点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于A,B和C,D，设线段AB，CD的中点分别是P,Q，求证：

@#@直线PQ恒过一个定点。

@#@@#@（16）过点P（2，1）的直线交椭圆E于，两点，过点N作斜率为的直线交椭圆E于另一点Q，求证：

@#@直线MQ过定点。

@#@@#@圆锥曲线一题40问之（4）定值问题@#@椭圆结论①椭圆切线@#@过椭圆上一点的切线方程为：

@#@，从椭圆外一点往椭圆作两条切线分别交椭圆于A，B两点，则AB所在直线的方程为：

@#@@#@（17）已知动点P在椭圆E上（异于），证明：

@#@为定值@#@（18）已知动点P在椭圆E上，过原点O的直线与椭圆E交与，两点，证明：

@#@为定值。

@#@@#@（19）已知直线与椭圆E交于，两点，且MN的中点为P，求证：

@#@为定值。

@#@@#@（20）已知动点P在椭圆E上，在点P的切线的斜率为k，证明：

@#@为定值，且有为定值。

@#@@#@（21）已知M，N是椭圆E上的两个动点，定点满足直线PM与PN的倾斜角互补，证明：

@#@直线MN的斜率为定值。

@#@@#@（22）证明椭圆E的两个焦点到椭圆E的任一条切线的距离之积为定值@#@（23）已知M，N是椭圆E上的两个动点，且,求证：

@#@为定值，且原点O到直线MN的距离为定值。

@#@，@#@（24）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D两点，且，求证：

@#@为定值。

@#@@#@（25）已知动点M，N是椭圆E上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P。

@#@求证：

@#@是定值。

@#@@#@（26）过焦点的直线交椭圆E与M，N两点，直线与y轴交于点P，，，证明：

@#@为定值。

@#@@#@（27）过点，的弦分别与椭圆E相交，得到的弦分别是PS，PT，设，，证明：

@#@为定值。

@#@@#@圆锥曲线一题40问之（5）恒成立问题@#@（28）过点的直线交椭圆E异于点的M，N两点，且直线：

@#@交于点,求证：

@#@。

@#@@#@（29）过点的直线交椭圆E于，两点，为直线：

@#@x=-4上任意一点，证明：

@#@@#@（30）过点的直线交椭圆E于，两点，为直线：

@#@上任意一点，求证：

@#@。

@#@（为x轴上任意一点）@#@（31）过点的光线在椭圆E上一点P处反射，求证：

@#@反射光线经过.（提示：

@#@与与点P处的切线所成的角相等）@#@（32）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D两点，直线：

@#@x=-4，直线MD交直线于点P，证明：

@#@P，C，N三点共线。

@#@@#@（33）过点的直线交椭圆E于，两点，点M的关于x轴的对称点,证明：

@#@，N，共线。

@#@@#@（34）点P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线，分别与椭圆E交于M，N两点，证明：

@#@MN垂直x轴。

@#@@#@圆锥曲线一题40问之（6）探索性问题@#@（35）过点的直线交椭圆E于，两点，是否存在点P使得为定值。

@#@@#@（36）过点不与坐标轴垂直的直线与椭圆E相交于M,N两点，且MN的垂直平分线交x轴于点，求t的取值范围。

@#@@#@（37）过定点的直线交椭圆E与M，N两点，是否存在点使得为定值。

@#@@#@圆锥曲线一题40问之（7）椭圆轨迹问题@#@（38）过点P作椭圆E的两条切线，，且，求点P的轨迹方程。

@#@@#@（39）已知M，N是过点的直线与椭圆E的交点，求MN中点的轨迹方程。

@#@@#@（40）已知P为椭圆E上一动点，连接PF1,PF2,过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线m，m交直线PF1于@#@一点Q，求Q的轨迹方程。

@#@@#@5@#@";i:

24;s:

13687:

"专题14圆锥曲线中的最值和范围问题@#@★★★高考在考什么@#@【考题回放】@#@1．已知双曲线（a>@#@0,b>@#@0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°@#@的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）@#@A.（1,2）B.（1,2）C.D.（2,+∞）@#@2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（B）@#@A.6B.7C.8D.9@#@3．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（A）@#@A．B．C．D．@#@4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：

@#@（B）@#@ （A） （B） （C） （D）@#@5．已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是32.@#@6．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求

（1）动点P的轨迹方程；@#@

（2）的最小值与最大值.@#@【专家解答】@#@

（1）法1：

@#@直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为y=kx+1.@#@①@#@记A（x1,y1）,B（x2,y2），由题设可得点A、B的坐标（x1,y1）、（x2,y2）是方程组@#@②@#@的解.将①代入②并化简得（4+k2）x2+2kx-3=0，@#@所以@#@于是@#@设点P的坐标为（x,y）,则@#@消去参数k得4x2+y2-y=0③@#@当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，@#@所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0@#@解法二：

@#@设点P的坐标为（x,y），因A（x1,y1）,B（x2,y2）在椭圆上，所以@#@④⑤@#@④—⑤得，@#@所以@#@当时，有⑥@#@并且⑦将⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0⑧@#@当x1=x2时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为@#@（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为@#@

（2）由点P的轨迹方程知所以@#@@#@故当，取得最小值，最小值为@#@当时，取得最大值，最大值为@#@★★★高考要考什么@#@【考点透视】@#@与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。

@#@@#@【热点透析】@#@与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：

@#@@#@

（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；@#@@#@

（2）不等式（组）求解法：

@#@利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；@#@@#@（3）函数值域求解法：

@#@把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。

@#@@#@（4）利用代数基本不等式。

@#@代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；@#@@#@（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。

@#@直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。

@#@因此，它们的应用价值在于：

@#@@#@①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；@#@@#@②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；@#@@#@（6）构造一个二次方程，利用判别式D³@#@0。

@#@@#@★★★突破重难点@#@【范例1】已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosÐ@#@F1PF2的最小值为．@#@（１）求动点P的轨迹方程；@#@@#@（２）若已知D（0,3），M、N在动点P的轨迹上且，求实数l的取值范围．@#@讲解　（１）由题意c2=5．设|PF1|+|PF2|=2a（），由余弦定理,得@#@．@#@@#@又·@#@，@#@当且仅当|PF1|=|PF2|时，|PF1|·@#@|PF2|取最大值，@#@此时cosÐ@#@F1PF2取最小值，令，@#@解得a2=9，，∴b2=4，故所求P的轨迹方程为.@#@（２）设N（s,t），M（x,y），则由，可得（x，y-3）=l（s，t-3），@#@故x=ls，y=3+l（t-3）.@#@∵M、N在动点P的轨迹上，@#@且，@#@消去s可得，解得，@#@又|t|£@#@2，∴，解得，@#@故实数l的取值范围是．@#@【点晴】为了求参数的取值范围，只要列出关于参数的不等式，而建立不等式的方法有多种方法，诸如：

@#@判别式法、均值不等式法、有界性法等等．@#@【文】已知点M（-2，0），N（2,0），动点P满足条件.记动点的轨迹为W.@#@（Ⅰ）求W的方程；@#@@#@（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.@#@解：

@#@（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，@#@所求方程为：

@#@（x>@#@0）@#@（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，@#@此时A（x0，），B（x0，－），＝2@#@当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，@#@代入双曲线方程中，得：

@#@（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0@#@依题意可知方程1°@#@有两个不相等的正数根，设A（x1,y1）,B（x2,y2），则@#@解得|k|>@#@1，@#@又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）@#@＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>@#@2@#@综上可知的最小值为2@#@【范例2】给定点A（-2,2），已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。

@#@@#@解析：

@#@因为椭圆的，所以，而为动点B到左准线的距离。

@#@故本题可化为，在椭圆上求一点B，使得它到A点和左准线的距离之和最小，过点B作l的垂线，垂点为N，过A作此准线的垂线，垂点为M，由椭圆定义@#@于是为定值@#@其中，当且仅当B点AM与椭圆的定点时等点成立，此时B为@#@所以，当取得最小值时，B点坐标为@#@【点晴】在处理许多与焦点有关的距离和差最值问题时，常常用圆锥曲线的定义化折为直，是一种简便而有效的好方法。

@#@@#@【文】点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=4x@#@的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若|PA|+|PF|@#@取得最小值，求点P的坐标。

@#@@#@解：

@#@抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，@#@设P到准线的距离为d，则|PA|+|PF|=|PA|+d。

@#@@#@要使|PA|+|PF|取得最小值，由图3可知过A点@#@的直线与准线垂直时，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2@#@代入y2=4x，得P（1，2）。

@#@@#@【范例3】已知P点在圆x2+（y-2）2=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值。

@#@@#@解：

@#@故先让Q点在椭圆上固定，显然当PQ通过圆心O1时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|的最大值.设Q（x，y），则|O1Q|2=x2+（y-4）2①@#@因Q在椭圆上,则x2=9（1-y2）②@#@将②代入①得|O1Q|2=9（1-y2）+（y-4）2@#@因为Q在椭圆上移动，所以-1£@#@y£@#@1，故当时，@#@此时@#@【点晴】1.与圆有关的最值问题往往与圆心有关；@#@@#@2.函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视。

@#@@#@【文】设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值。

@#@@#@解:

@#@依题意可设P（0,1）,Q（x,y）,则|PQ|=,又因为Q在椭圆上,@#@所以x2=a2（1－y2）,|PQ|2=a2（1－y2）+y2－2y+1=（1－a2）y2－2y+1+a2@#@=（1－a2）（y－）2－+1+a2.@#@因为|y|≤1,a>@#@1,若a≥,则||≤1,当y=时,|PQ|取最大值;@#@@#@若1<@#@a<@#@,则当y=－1时,|PQ|取最大值2.@#@【范例4】已知△OFQ的面积为，@#@

（1）设，求Ð@#@OFQ正切值的取值范围；@#@@#@

（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。

@#@@#@解析：

@#@

（1）设Ð@#@OFQ=q@#@@#@

（2）设所求的双曲线方程为@#@∴，∴@#@又∵，∴@#@当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标是或@#@，所求方程为@#@【点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值，求函数最值的常用方法有：

@#@一元二次函数法、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。

@#@@#@【文】已知椭圆的一个焦点为F1（0,-2），对应的准线方程为，且离心率e满足：

@#@成等差数列。

@#@@#@

（1）求椭圆方程；@#@@#@

（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；@#@若不存在，请说明理由。

@#@@#@

（1）解：

@#@依题意e，@#@∴a＝3，c＝2，b＝1，@#@又F1（0，－2），对应的准线方程为@#@∴椭圆中心在原点，所求方程为@#@

（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分@#@∴直线l的斜率存在。

@#@设直线l：

@#@y＝kx＋m@#@由消去y，整理得（k2＋9）x2＋2kmx＋m2－9＝0@#@∵l与椭圆交于不同的两点M、N，@#@∴Δ＝4k2m2－4（k2＋9）（m2－9）＞0即m2－k2－9＜0 ①@#@设M（x1,y1）,N（x2,y2）②@#@把②代入①式中得@#@∴k＞或k＜－@#@∴直线l倾斜角@#@★★★自我提升@#@1．设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为F1（-c，0），则△F1AB的面积最大为（A）@#@A．bc B．ab C．ac D．b2@#@2．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆上一点，则|PA|＋|PB|的最大值为（C）@#@A．10 B．C． D．@#@3．已知双曲线，过其右焦点F的直线l交双曲线于AB，若|AB|=5，则直线l有（B）@#@A．1条B．2条C．3条D．4条@#@4．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为（C）@#@A．5 B．4 C． （D）@#@5．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为____@#@.@#@6．抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为__________，1）@#@7．如图，已知A、B是椭圆的两个顶点，@#@C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD@#@面积的最大值是_______@#@8．如图3，抛物线y2=4x的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点@#@图3@#@A@#@B@#@N@#@O@#@x@#@y@#@N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求△NAB@#@的周长l的取值范围。

@#@@#@解：

@#@易知N为抛物线y2=4x的焦点，又为椭圆的右焦点，@#@抛物线的准线l1：

@#@x=-1，椭圆的右准线l2：

@#@x=4，@#@过A作AC^l1于C，过B作BD^l2于D，@#@则C、A、B、D在同一条与x轴平行的直线上。

@#@@#@由，得抛物线与椭圆的交点M的横坐标@#@而|BN|=e|BD|=|BD|,|AN|=|AC|@#@∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|NB|=|BC|+|BN|@#@=|BC|+|BD|=|BC|+|BD|-|BD|@#@=|CD|-|BD|=5-|BD|@#@，即@#@，即l的取值范围为（，4）@#@9．求实数m的取值范围，使抛物线y2=x上存在两点关于直线y=m（x-3）对称@#@解法1：

@#@设抛物线上两点A（x1,y1）,B（x2,y2）关于直线y=m（x-3）对称，A，B中点M（x,y），则当m=0时，有直线y=0，显然存在点关于它对称。

@#@@#@当m¹@#@0时，@#@所以，所以M的坐标为，∵M在抛物线内，@#@则有，得且m¹@#@0，综上所述，@#@解法2：

@#@设两点为A（x1，y1）,B（x2，y2），它们的中点为M（x，y），两个对称点连线的方程为x=-my+b，与方程y2=x联立，得y2+my-b=0@#@所以y1+y2=-m，即，@#@又因为中点M在直线y=m（x-3）上，所以得M的坐标为@#@又因为中点M在直线x=-my+b上，，@#@对于，有D=m2+4b=10-m2>@#@0，所以。

@#@@#@10．已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为kPA和kPB，且满足kPA·@#@kPB=t（t≠0且t≠－1）.@#@（１）求动点P的轨迹C的方程；@#@@#@（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围．@#@解：

@#@（１）设点P坐标为（x,y）,依题意得=ty2=t（x2－4）@#@+=1，轨迹C的方程为+=1（x≠2）.@#@（２）当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，@#@设|PF1|=r1，|PF2|=r2,则r1+r2=2a=4.@#@在△F1PF2中，|F1F2|=2c=4,∠F1PF2=120O，由余弦定理得@#@4c2=r+r－2r1r2cos120°@#@=r+r+r1r2=（r1+r2）2－r1r2≥（r1+r2）2－（）2=3a2,@#@∴16（1+t）≥12,∴t≥－.@#@所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O@#@当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，@#@设|PF1|=r1，|PF2|=r2,则r1+r2=2a=-4t,@#@在△F1PF2中，|F1F2|=2c=4.∠F1PF2=120O，由余弦定理得@#@4c2=r+r－2r1r2cos120°@#@=r+r+r1r2=（r1+r2）2－r1r2≥（r1+r2）2－（）2=3a2,@#@∴16（-1-t）≥-12t,∴t≤－4.@#@所以当t≤－4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O　@#@综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是@#@.@#@《专题14圆锥曲线中的最值和范围问题》第10页（共10页）@#@";i:

25;s:

2444:

"@#@赵玉苗编高中数学平面向量好题集锦@#@安徽太和二中赵玉苗倾情奉献@#@一.选择题@#@1.对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=（C）@#@A．B.1C.D.@#@2.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（A）@#@@#@3.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A）@#@（A）（B）@#@（C）（D）@#@4.已知是单位向量，.若向量满足（A）@#@A．B．C．D．@#@5.设a,b为向量,则“”是“a//b”的（C）@#@ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件@#@ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件@#@6.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足@#@则点集所表示的区域的面积是（D）@#@（A）（B）（C）（D）@#@7.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（A）@#@A.B.C.D.@#@8.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；@#@以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（D）.@#@（A） （B） （C） （D）@#@9.设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有∙≥∙，则（D）@#@A．Ð@#@ABC=90°@#@ B．Ð@#@BAC=90°@#@ C．AB=AC D．AC=BC@#@10.已知抛物线@#@（D）@#@（A）（B）（C）（D）@#@二.填空题@#@11.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是。

@#@【答案】[2,5].@#@12.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。

@#@当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.【答案】@#@13.若平面向量满足：

@#@，则的最小值是。

@#@【答案】@#@14.在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．【答案】。

@#@@#@15.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为　【答案】@#@16.设分别是的边上的点，,,@#@若（为实数），则的值为.@#@";i:

26;s:

7675:

"浙江省高中数学教材知识大纲@#@文理通用@#@必修1@#@第一章 @#@集合与函数概念1.1集合@#@ @#@1.2函数及其表示@#@ @#@1.3函数的基本性质@#@第二章 @#@ @#@基本初等函数Ⅰ2.1指数函数@#@2.2对数函数@#@2.3幂函数@#@第三章函数的应用3.1函数与方程@#@3.2函数模型及其应用@#@必修2@#@第一章 @#@空间几何体1.1空间几何体的结构@#@1.2空间几何体的三视图和直观图@#@1.3空间几何体的表面积与体积@#@第二章点、直线、平面之间的位置关系@#@2.1空间点、直线、平面的位置关系@#@2.2直线、平面平行的判定及其性质@#@2.3直线、平面垂直的判定及其性质@#@第三章 @#@直线与方程3.1 @#@直线的倾斜角与斜率@#@ @#@ @#@ @#@ @#@3.2直线的方程@#@ @#@ @#@ @#@ @#@3.3直线的交点坐标与距离公式@#@第四章圆与方程4.1圆的方程@#@ @#@ @#@ @#@ @#@4.2直线与圆的位置关系@#@ @#@ @#@ @#@ @#@4.3空间直角坐标系@#@必修3@#@第一章 @#@ @#@算法初步1.1算法与程序框图@#@1.2基本算法语句@#@1.3算法案例@#@第二章 @#@统计2.1随机抽样@#@2.2用样本估计总体@#@2.3变量间的相关关系@#@第三章 @#@概率 @#@3.1随机事件的概率@#@3.2古典概型@#@3.3几何概型@#@必修4@#@第一章 @#@三角函数1.1任意角和弧度制@#@1.2任意角的三角函数@#@1.3三角函数的诱导公式@#@1.4三角函数的图象与性质@#@1.5函数的图像@#@1.6三角函数模型的简单应用@#@第二章 @#@平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念@#@2.2平面向量的线性运算@#@2.3平面向量的基本定理及坐标表示@#@2.4平面向量的数量积@#@2.5平面向量应用举例@#@第三章 @#@ @#@三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式@#@3.2简单的三角恒等变换@#@ @#@@#@必修5@#@第一章 @#@解三角形1.1正弦定理和余弦定理@#@1.2应用举例@#@1.3实习作业@#@第二章 @#@数列2.1数列的概念与简单表示法@#@2.2等差数列@#@2.3等差数列的前n项和@#@2.4等比数列@#@2.5等比数列的前n项和@#@第三章 @#@不等式3.1不等关系与不等式@#@3.2一元二次不等式及其解法@#@3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题@#@3.4基本不等式：

@#@@#@文科选修系列1@#@1-1@#@第一章 @#@常用逻辑用语1.1命题及其关系@#@1.2充分条件与必要条件@#@1.3简单的逻辑联结词@#@1.4全称量词与存在量词@#@第二章 @#@圆锥曲线与方程2.1椭圆@#@2.2双曲线@#@2.3抛物线@#@第三章 @#@导数及其应用3.1变化率与导数@#@3.2导数的计算@#@3.3导数在研究函数中的应用@#@3.4生活中的优化问题举例@#@1-2@#@第一章 @#@统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用@#@1.2独立性检验的基本思想及其初步应用@#@第二章 @#@推理与证明2.1合情推理与演绎推理@#@2.2直接证明与间接证明@#@第三章 @#@数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念@#@3.2复数的代数形式的四则运算@#@第四章 @#@框图4.1流程图@#@4.2结构图@#@理科选修系列2@#@2-1@#@第一章 @#@常用逻辑用语1.1命题及其关系@#@1.2充分条件与必要条件@#@1.3简单的逻辑联结词@#@1.4全称量词与存在量词@#@第2章 @#@圆锥曲线与方程2.1曲线与方程@#@2.2椭圆@#@2.3双曲线@#@2.4抛物线@#@第三章 @#@空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算@#@3.2立体几何中的向量方法@#@2-2@#@第一章 @#@导数及其应用1.1变化率与导数@#@1.2导数的计算@#@1.3导数在研究函数中的应用@#@1.4生活中的优化问题举例@#@1.5定积分的概念@#@1.6微积分基本定理@#@1.7定积分的简单应用@#@第二章 @#@推理与证明2.1合情推理与演绎推理@#@2.2直接证明与间接证明@#@2.3数学归纳法@#@第三章 @#@数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念@#@3.2复数代数形式的四则运算@#@2-3@#@第一章 @#@计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理@#@1.2排列与组合@#@1.3二项式定理@#@第二章 @#@随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列@#@2.2二项分布及其应用@#@2.3离散型随机变量的均值与方差@#@2.4正态分布@#@第三章 @#@统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用@#@3.2独立性检验的基本思想及其初步应用@#@自选模块知识（文理通用）@#@选修4-4@#@坐标系与参数方程@#@第一讲坐标系@#@一、平面直角坐标系@#@二、极坐标系@#@三、简单曲线的极坐标方程@#@四、柱坐标系与球坐标系简介@#@第二讲参数方程@#@一、曲线的参数方程@#@二、圆锥曲线的参数方程@#@三、直线的参数方程@#@四、渐开线与摆线@#@选修4-5@#@不等式选讲@#@第一讲不等式和绝对值不等式@#@一、不等式1.不等式的基本性质@#@2.基本不等式@#@3.三个正数的算术--几何平均数不等式@#@二、绝对值不等式1.绝对值不等式@#@2.绝对值不等式的解法@#@第二讲、证明不等式的基本方法一、比较法@#@二、综合分析@#@三、反证法与放缩放@#@第三讲柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式@#@二、一般形式的柯西不等式@#@三、排序不等式@#@第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法@#@二、用数学归纳法证明不等式@#@6@#@";i:

27;s:

6001:

"嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测@#@高一数学试题卷（2016.1）@#@【考生须知】@#@1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；@#@@#@2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．@#@一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．）@#@1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则@#@（A） （B）@#@（C） （D）@#@2．已知函数，那么的值为@#@（A） （B）（C） （D）@#@3．若非零向量，满足，则与的夹角为@#@（A） （B） （C） （D）@#@4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是@#@（A） （B）@#@（C） （D）@#@5．函数的零点所在的区间是@#@（A） （B） （C） （D）@#@（第6题）@#@6．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则@#@（A） （B）@#@（C） （D）@#@7．函数在上取得最小值，则实数的取值范围是@#@（A） （B）@#@（C）（D）@#@8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为@#@（A） （B）@#@（C） （D）@#@（第8题）@#@9．如图，在等腰直角三角形中，,是线段上的点，且，则的取值范围是@#@（A） （B）@#@（C） （D）@#@10．设函数，则满足的取值范围是@#@（A） （B） @#@（C） （D）@#@二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）@#@11．▲．@#@12．已知定义在上的偶函数，当时，，则▲．@#@13．若对任意正实数a，的图象恒过定点，则这个定点的坐标是▲．@#@14.设向量不平行，向量与平行，则实数▲．@#@15.若方程有唯一实数解，则的取值范围是▲．@#@（第16题）@#@16.如图,定圆的半径为4，为圆上的一个定点,为圆上的动点,若点不共线,且对任意的恒成立,则▲．@#@17．设非空集合对任意的，都有，若，则的取值范围▲．@#@18.已知关于的函数的定义域为，若存在区间使得的值域也是，则当变化时，的最大值为▲．@#@三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）@#@19.（本题8分）@#@已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合，@#@

（1）求；@#@@#@

（2）若，且，求实数的取值范围．@#@20．（本题8分）@#@已知向量是同一平面内的三个向量，其中.@#@

（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；@#@@#@

（2）若，且，求与的夹角.@#@21．（本题10分）@#@已知函数.@#@

（1）判断的奇偶性；@#@@#@

（2）当时，恒成立，求的取值范围.@#@22.（本题10分）@#@已知函数若对任意实数，不等式恒成立.@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）求的取值范围；@#@@#@（3）若函数的最小值为，求的值.@#@嘉兴市2015～2016学年第一学期期末检测@#@高一数学参考答案（2016.1）@#@一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）@#@1．C；@#@ 2．A；@#@ 3．D；@#@ 4．A；@#@ 5．C；@#@@#@6．B；@#@ 7．C；@#@ 8．B；@#@ 9．A；@#@ 10．D．@#@二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）@#@11．；@#@ 12．；@#@ 13．；@#@ 14．；@#@@#@15．或；@#@ 16．16；@#@ 17．；@#@ 18．．@#@10题解析：

@#@@#@当时，=，所以符合题意；@#@@#@当时，，所以=，@#@所以符合题意；@#@@#@当时，，所以=，@#@结合图像知：

@#@只有当时符合题意；@#@@#@综上所述，的取值范围为.@#@18题解析：

@#@@#@首先观察到函数为定义域内的增函数；@#@，@#@则有：

@#@,得到，则.@#@那么：

@#@.@#@三、解答题（本大题有4小题，共36分）@#@19.（本题8分）@#@已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合@#@

（1）求；@#@@#@

（2）若且，求实数的取值范围．@#@解：

@#@

（1），@#@┅4分@#@

（2）且@#@所以，┅4分@#@20．（本题8分）@#@已知向量是同一平面内的三个向量，其中.@#@

（1）若向量为单位向量，且向量与向量反向，求的坐标；@#@@#@

（2）若，且，求与的夹角.@#@解：

@#@

（1）设@#@@#@，┅4分@#@

（2）由，及，可求@#@，┅4分@#@21．（本题10分）@#@已知函数.@#@

（1）判断函数的奇偶性；@#@@#@

（2）当时，恒成立，求的取值范围.@#@解：

@#@

（1）在函数的定义域上任取一自变量@#@因为=，所以函数为奇函数；@#@┅3分@#@

（2）当时，在上任取，令@#@，@#@所以函数在时为增函数，┅4分@#@当时，同理可证函数在时为增函数@#@所以┅3分@#@22.（本题10分）@#@已知函数若对任意的，不等式恒成立.@#@

（1）求的值；@#@@#@

（2）求的取值范围；@#@@#@（3）若函数的最小值为，求的值.@#@解：

@#@

（1）由题意知，故┅2分@#@

（2），@#@对任意的实数都有，即恒成立，@#@，由得，，@#@此时，@#@对任意实数都有成立，.┅4分@#@（3）函数@#@@#@因为对称轴，对称轴@#@所以（ⅰ）当时，@#@函数在上为增函数，所以，@#@故符合题意；@#@@#@（ⅱ）当时，@#@函数在上为减函数，在上为增函数，@#@所以解得不满足，故舍去；@#@@#@综上所述.┅4分@#@@#@高一数学　试题卷第9页（共4页）@#@";i:

28;s:

8899:

"2014年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题2014.2@#@一、选择题：

@#@本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.@#@1．已知角的终边与单位圆交于点，，则（）@#@A． B． C． D．@#@2．已知集合，，则中所含元素的个数为（）@#@A．2 B．3 C．4 D．6@#@3．在复平面内，复数对应的点在（）@#@A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限@#@4．设，，则“”是“”的（）@#@A．充分不必要条件 B．必要不充分条件@#@C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件@#@第5题图@#@5．已知某几何体的三视图（单位:

@#@）如图所示，则此几何体的体积是（）@#@A．1 B．3C．5D．7@#@6．已知，，且，则的@#@最大值是（）@#@A．3 B．3.5 C．4 D．4.5@#@7．在5×@#@5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为（）@#@A．150B．200C．600D．1200@#@8．对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）@#@A． B． C． D．@#@9．已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）@#@A． B． C． D．@#@10．已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是（）@#@A． B． C．D．@#@第13题图@#@二、填空题：

@#@本大题共7小题，每小题4分，共28分.@#@11.已知函数，则．@#@12．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为．@#@13．某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是．@#@14．直线与曲线的交点个数是．@#@15．现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为．@#@第16题图@#@16．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．@#@①|BM|是定值；@#@@#@②点M在圆上运动；@#@@#@③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；@#@@#@④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．@#@17．平面向量，，满足，，，，则的最小值为．@#@三、解答题：

@#@本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．@#@18．（本题满分14分）△中，角，，所对的边分别为，，．若，．@#@（Ⅰ）求角的取值范围；@#@@#@（Ⅱ）求的最小值．@#@19．（本题满分14分）已知数列中，，．@#@（Ⅰ）求证：

@#@数列是等差数列，并求的通项公式；@#@@#@（Ⅱ）设，，试比较与的大小．@#@第20题图@#@20．（本题满分14分）如图，平面平面，@#@四边形为矩形，．为的中点，@#@．@#@（Ⅰ）求证：

@#@；@#@@#@（Ⅱ）若与平面所成的角为，@#@求二面角的余弦值．@#@21．（本题满分15分）抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与@#@椭圆相交于，两点．@#@（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；@#@@#@（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：

@#@是否存在直线，使得，，成等比数列？

@#@若存在，求直线的方程；@#@若不存在，请说明理由．@#@22．（本题满分15分）设，函数．@#@（Ⅰ）当时，求在内的极大值；@#@@#@（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有@#@，求实数的值.（其中是的导函数．）@#@2014年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题@#@参考答案2014.2@#@一、选择题：

@#@本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.@#@题号@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@答案@#@D@#@B@#@C@#@A@#@D@#@C@#@D@#@B@#@C@#@D@#@二、填空题：

@#@本大题共7小题，每小题4分，共28分@#@11．12．113．514．2个15．16．①②④17．@#@三、解答题：

@#@@#@18（本小题满分14分）@#@解：

@#@（Ⅰ）由正弦定理，得，即．………………2分@#@由，得，………………4分@#@又＞，故为锐角，所以．………………6分@#@（Ⅱ）………………9分@#@，……………12分@#@由，得，故，@#@所以（当时取到等号）@#@所以的最小值是0．……………14分@#@19．（本小题满分14分）@#@解：

@#@（Ⅰ）因，………3分@#@故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，……………5分@#@所以，即．…………7分@#@（Ⅱ）因，故，则，…………9分@#@于是，…………11分@#@从而，…………12分@#@所以，当时，；@#@当时，．…………14分@#@20．（本小题满分14分）@#@（Ⅰ）证明：

@#@连结，因，是的中点，@#@故．@#@又因平面平面，@#@故平面，…………2分@#@于是．@#@又，@#@所以平面，@#@所以，…………4分@#@又因，@#@故平面，@#@所以．…………6分@#@（Ⅱ）解法一：

@#@由（I），得．不妨设，．…………7分@#@因为直线与平面所成的角，@#@故，@#@所以，为等边三角形．…………9分@#@设，则，分别为，的中点，也是等边三角形．@#@取的中点，连结，，则，，@#@所以为二面角的平面角．…………12分@#@在中，，，…………13分@#@故，@#@即二面角的余弦值为．…………14分@#@解法二：

@#@取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，…………8分@#@从而，.@#@设平面的法向量为，@#@由，得，@#@可取．…………10分@#@同理，可取平面的一个法向量为@#@．………12分@#@于是，……13分@#@易见二面角的平面角与互补，@#@所以二面角的余弦值为．…………14分@#@21．（本小题满分15分）@#@解：

@#@（I）抛物线的焦点，………1分@#@椭圆的左焦点，………2分@#@则．………3分@#@（II）设直线，，，，，@#@由，得，………4分@#@故，．@#@由，得，@#@故切线，的斜率分别为，，@#@再由，得，@#@即，@#@故，这说明直线过抛物线的焦点．………7分@#@由，得，@#@,即．………8分@#@于是点到直线的距离.……9分@#@由，得，………10分@#@从而，………11分@#@同理，．………12分@#@若，，成等比数列，则，………13分@#@即，@#@化简整理，得，此方程无实根，@#@所以不存在直线，使得，，成等比数列．………15分@#@22．（本小题满分15分）@#@解：

@#@（Ⅰ）当时，，@#@则，………2分@#@令，则，@#@显然在内是减函数，@#@又因，故在内，总有，@#@所以在上是减函数…………4分@#@又因，…………5分@#@所以当时，，从而，这时单调递增，@#@当时，，从而，这时单调递减，@#@所以在的极大值是．…………7分@#@（Ⅱ）由题可知，@#@则．…………8分@#@根据题意，方程有两个不同的实根，（），@#@所以，即，且，因为，所以.@#@由，其中，可得@#@注意到，@#@所以上式化为，@#@即不等式对任意的恒成立…………10分@#@（i）当时，不等式恒成立，；@#@@#@（ii）当时，恒成立，即．@#@令函数，显然，是上的减函数，@#@所以当时，，所以；@#@…………12分@#@（iii）当时，恒成立，即．@#@由（ii），当时，，所以…………14分@#@";i:

29;s:

23645:

"@#@知识网络@#@§@#@1　绝对值型不等式@#@典例精析@#@题型一　解绝对值不等式@#@【例1】设函数f（x）＝|x－1|＋|x－2|.@#@

（1）解不等式f（x）＞3；@#@@#@

（2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.@#@【解析】@#@

（1）因为f（x）＝|x－1|＋|x－2|＝@#@所以当x＜1时，3－2x＞3，解得x＜0；@#@@#@当1≤x≤2时，f（x）＞3无解；@#@@#@当x＞2时，2x－3＞3，解得x＞3.@#@所以不等式f（x）＞3的解集为（－∞，0）∪（3，＋∞）.@#@

（2）因为f（x）＝所以f（x）min＝1.@#@因为f（x）＞a恒成立，@#@所以a＜1，即实数a的取值范围是（－∞，1）.@#@【变式训练1】设函数f（x）＝.@#@

（1）当a＝－5时，求函数f（x）的定义域；@#@@#@

（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围.@#@【解析】@#@

（1）由题设知|x＋1|＋|x－2|－5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y＝|x＋1|＋|x－2|和y＝5的图象，知定义域为（－∞，－2]∪[3，＋∞）.@#@

（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|＋a≥0，即|x＋1|＋|x－2|≥－a，又由

（1）知|x＋1|＋|x－2|≥3，@#@所以－a≤3，即a≥－3.@#@题型二　解绝对值三角不等式@#@【例2】已知函数f（x）＝|x－1|＋|x－2|，若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f（x）对a≠0，a、b∈R恒成立，求实数x的范围.@#@【解析】由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f（x）且a≠0得≥f（x）.@#@又因为≥＝2，则有2≥f（x）.@#@解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.@#@【变式训练2】@#@（2010深圳）若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　.@#@【解析】@#@（－∞，0）∪{2}.@#@题型三　利用绝对值不等式求参数范围@#@【例3】@#@（2009辽宁）设函数f（x）＝|x－1|＋|x－a|.@#@

（1）若a＝－1，解不等式f（x）≥3；@#@@#@

（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围.@#@【解析】@#@

（1）当a＝－1时，f（x）＝|x－1|＋|x＋1|.@#@由f（x）≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3，@#@①当x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，即－2x≥3，@#@不等式组的解集为（－∞，－]；@#@@#@②当－1＜x≤1时，不等式化为1－x＋x＋1≥3，不可能成立，@#@不等式组的解集为∅；@#@@#@③当x＞1时，不等式化为x－1＋x＋1≥3，即2x≥3，@#@不等式组的解集为[，＋∞）.@#@综上得f（x）≥3的解集为（－∞，－]∪[，＋∞）.@#@

（2）若a＝1，f（x）＝2|x－1|不满足题设条件.@#@若a＜1，f（x）＝@#@f（x）的最小值为1－a.由题意有1－a≥2，即a≤－1.@#@若a＞1，f（x）＝@#@f（x）的最小值为a－1，由题意有a－1≥2，故a≥3.@#@综上可知a的取值范围为（－∞，－1]∪[3，＋∞）.@#@【变式训练3】关于实数x的不等式|x－（a＋1）2|≤（a－1）2与x2－3（a＋1）x＋2（3a＋1）≤0（a∈R）的解集分别为A，B.求使A⊆B的a的取值范围.@#@【解析】由不等式|x－（a＋1）2|≤（a－1）2⇒－（a－1）2≤x－（a＋1）2≤（a－1）2，@#@解得2a≤x≤a2＋1，于是A＝{x|2a≤x≤a2＋1}.@#@由不等式x2－3（a＋1）x＋2（3a＋1）≤0⇒（x－2）[x－（3a＋1）]≤0，@#@①当3a＋1≥2，即a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}，@#@因为A⊆B，所以必有解得1≤a≤3；@#@@#@②当3a＋1＜2，即a＜时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}，@#@因为A⊆B，所以解得a＝－1.@#@综上使A⊆B的a的取值范围是a＝－1或1≤a≤3.@#@总结提高@#@1.“绝对值三角不等式”的理解及记忆要结合三角形的形状，运用时注意等号成立的条件.@#@2.绝对值不等式的解法中，＜a的解集是（－a，a）；@#@＞a的解集是（－∞，－a）∪（a，＋∞），它可以推广到复合型绝对值不等式≤c，≥c的解法，还可以推广到右边含未知数x的不等式，如≤x－1⇒1－x≤3x＋1≤x－1.@#@3.含有两个绝对值符号的不等式，如＋≥c和＋≤c型不等式的解法有三种，几何解法和代数解法以及构造函数的解法，其中代数解法主要是分类讨论的思想方法，这也是函数解法的基础，这两种解法都适宜于x前面系数不为1类型的上述不等式，使用范围更广.@#@§@#@2　不等式的证明

（一）@#@典例精析@#@题型一　用综合法证明不等式@#@【例1】若a，b，c为不全相等的正数，求证：

@#@@#@lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.@#@【证明】由a，b，c为正数，得@#@lg≥lg；@#@lg≥lg；@#@lg≥lg.@#@而a，b，c不全相等，@#@所以lg＋lg＋lg＞lg＋lg＋lg＝lg＝lg（abc）＝lga＋lgb＋lgc.@#@即lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.@#@【点拨】本题采用了综合法证明，其中基本不等式是证明不等式的一个重要依据（是一个定理），在证明不等式时要注意结合运用.而在不等式的证明过程中，还要特别注意等号成立的条件是否满足.@#@【变式训练1】已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝1，c2＋d2＝1.求证：

@#@|ac＋bd|≤1.@#@【证明】因为a，b，c，d都是实数，@#@所以|ac＋bd|≤|ac|＋|bd|≤＋＝.@#@又因为a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，所以|ac＋bd|≤1.@#@题型二　用作差法证明不等式@#@【例2】设a，b，c为△ABC的三边，求证：

@#@a2＋b2＋c2＜2（ab＋bc＋ca）.@#@【证明】a2＋b2＋c2－2（ab＋bc＋ca）＝（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2－a2－b2－c2@#@　　 ＝[（a－b）2－c2]＋[（b－c）2－a2]＋[（c－a）2－b2].@#@而在△ABC中，＜c，所以（a－b）2＜c2，即（a－b）2－c2＜0.@#@同理（a－c）2－b2＜0，（b－c）2－a2＜0，所以a2＋b2＋c2－2（ab＋bc＋ca）＜0.@#@故a2＋b2＋c2＜2（ab＋bc＋ca）.@#@【点拨】不等式的证明中，比较法特别是作差比较法是最基本的证明方法，而在牵涉到三角形的三边时，要注意运用三角形的三边关系：

@#@任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.@#@【变式训练2】设a，b为实数，0＜n＜1,0＜m＜1，m＋n＝1，求证：

@#@＋≥（a＋b）2.@#@【证明】因为＋－（a＋b）2＝－@#@＝@#@＝＝≥0，@#@所以不等式＋≥（a＋b）2成立.@#@题型三　用分析法证明不等式@#@【例3】已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1.@#@求证：

@#@（1＋a）（1＋b）（1＋c）≥8（1－a）（1－b）（1－c）.@#@【证明】因为a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，所以要证原不等式成立，@#@即证[（a＋b＋c）＋a][（a＋b＋c）＋b][（a＋b＋c）＋c]@#@≥8[（a＋b＋c）－a][（a＋b＋c）－b][（a＋b＋c）－c]，@#@也就是证[（a＋b）＋（c＋a）][（a＋b）＋（b＋c）][（c＋a）＋（b＋c）]≥8（b＋c）（c＋a）（a＋b）.①@#@因为（a＋b）＋（b＋c）≥2＞0，@#@（b＋c）＋（c＋a）≥2＞0，@#@（c＋a）＋（a＋b）≥2＞0，@#@三式相乘得①式成立，故原不等式得证.@#@【点拨】本题采用的是分析法.从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件的方法叫分析法，概括为“执果索因”.分析法也可以作为寻找证题思路的方法，分析后再用综合法书写证题过程.@#@【变式训练3】设函数f（x）＝x－a（x＋1）ln（x＋1）（x＞－1，a≥0）.@#@

（1）求f（x）的单调区间；@#@@#@

（2）求证：

@#@当m＞n＞0时，（1＋m）n＜（1＋n）m.@#@【解析】@#@

（1）f′（x）＝1－aln（x＋1）－a，@#@①a＝0时，f′（x）＞0，所以f（x）在（－1，＋∞）上是增函数；@#@@#@②当a＞0时，f（x）在（－1，－1]上单调递增，在[－1，＋∞）单调递减.@#@

（2）证明：

@#@要证（1＋m）n＜（1＋n）m，只需证nln（1＋m）＜mln（1＋n），只需证＜.@#@设g（x）＝（x＞0），则g′（x）＝＝.@#@由

（1）知x－（1＋x）ln（1＋x）在（0，＋∞）单调递减，@#@所以x－（1＋x）ln（1＋x）＜0，即g（x）是减函数，@#@而m＞n，所以g（m）＜g（n），故原不等式成立.@#@总结提高@#@1.一般在证明不等式的题目中，首先考虑用比较法，它是最基本的不等式的证明方法.比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其中在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法.@#@2.用综合法证明不等式的过程中，所用到的依据一般是定义、公理、定理、性质等，如基本不等式、绝对值三角不等式等.@#@3.用分析法证明不等式的关键是对原不等式的等价转换，它是从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立.@#@4.所谓“综合法”、“分析法”其实是证明题的两种书写格式，而不是真正意义上的证明方法，并不像前面所用的比较法及后面要复习到的三角代换法、放缩法、判别式法、反证法等是一种具体的证明方法（或者手段），而只是两种互逆的证明题的书写格式.@#@§@#@3　不等式的证明

（二）@#@典例精析@#@题型一　用放缩法、反证法证明不等式@#@【例1】已知a，b∈R，且a＋b＝1，求证：

@#@（a＋2）2＋（b＋2）2≥.@#@【证明】方法一：

@#@（放缩法）@#@因为a＋b＝1，@#@所以左边＝（a＋2）2＋（b＋2）2≥2[]2＝[（a＋b）＋4]2＝＝右边.@#@方法二：

@#@（反证法）@#@假设（a＋2）2＋（b＋2）2＜，则a2＋b2＋4（a＋b）＋8＜.@#@由a＋b＝1，得b＝1－a，于是有a2＋（1－a）2＋12＜.@#@所以（a－）2＜0，这与（a－）2≥0矛盾.@#@故假设不成立，所以（a＋2）2＋（b＋2）2≥.@#@【点拨】根据不等式左边是平方和及a＋b＝1这个特点，选用重要不等式a2＋b2≥@#@2（）2来证明比较好，它可以将具备a2＋b2形式的式子缩小.@#@而反证法的思路关键是先假设命题不成立，结合条件a＋b＝1，得到关于a的不等式，最后与数的平方非负的性质矛盾，从而证明了原不等式.当然本题也可以用分析法和作差比较法来证明.@#@【变式训练1】设a0，a1，a2，…，an－1，an满足a0＝an＝0，且有@#@a0－2a1＋a2≥0，@#@a1－2a2＋a3≥0，@#@…@#@an－2－2an－1＋an≥0，@#@求证：

@#@a1，a2，…，an－1≤0.@#@【证明】由题设a0－2a1＋a2≥0得a2－a1≥a1－a0.@#@同理，an－an－1≥an－1－an－2≥…≥a2－a1≥a1－a0.@#@假设a1，a2，…，an－1中存在大于0的数，假设ar是a1，a2，…，an－1中第一个出现的正数.即a1≤0，a2≤0，…，ar－1≤0，ar＞0，@#@则有ar－ar－1＞0，于是有an－an－1≥an－1－an－2≥…≥ar－ar－1＞0.@#@并由此得an≥an－1≥an－2≥…≥ar＞0.@#@这与题设an＝0矛盾.由此证得a1，a2，…，an－1≤0成立.@#@题型二　用数学归纳法证明不等式@#@【例2】用放缩法、数学归纳法证明：

@#@@#@设an＝＋＋…＋，n∈N*，求证：

@#@＜an＜.@#@【证明】方法一：

@#@（放缩法）@#@＜＜，即n＜＜.@#@所以1＋2＋…＋n＜an＜[1＋3＋…＋（2n＋1）].@#@所以＜an＜·@#@，@#@即＜an＜.@#@方法二：

@#@（数学归纳法）@#@①当n＝1时，a1＝，而1＜＜2，所以原不等式成立.@#@②假设n＝k（k≥1）时，不等式成立，即＜ak＜.@#@则当n＝k＋1时，ak＋1＝＋＋…＋＋，@#@所以＋＜ak＋1＜＋.@#@而＋＞＋＝＋（k＋1）＝，@#@＋＜＋＝＝.@#@所以＜ak＋1＜.@#@故当n＝k＋1时，不等式也成立.@#@综合①②知当n∈N*，都有＜an＜.@#@【点拨】在用放缩法时，常利用基本不等式＜将某个相乘的的式子进行放缩，而在上面的方法二的数学归纳法的关键步骤也要用到这个公式.在用数学归纳法时要注意根据目标来寻找思路.@#@【变式训练2】已知数列，，…，，…，Sn为其前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝，观察上述结果推测出计算Sn的公式且用数学归纳法加以证明.@#@【解析】猜想Sn＝（n∈N＋）.@#@证明：

@#@①当n＝1时，S1＝＝，等式成立.@#@②假设当n＝k（k≥1）时等式成立，即Sk＝.@#@则Sk＋1＝Sk＋＝＋@#@＝＝.@#@即当n＝k＋1时，等式也成立.综合①②得，对任何n∈N＋，等式都成立.@#@题型三　用不等式证明方法解决应用问题@#@【例3】某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材存量.@#@

（1）求an的表达式；@#@@#@

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年森林木材量应不少于a，如果b＝a，那么该地区今后会发生水土流失吗？

@#@若会，需要经过几年？

@#@（取lg2＝0.30）@#@【解析】@#@

（1）依题意得a1＝a（1＋）－b＝a－b，@#@a2＝a1－b＝（a－b）－b＝（）2a－（＋1）b，@#@a3＝a2－b＝（）3a－[（）2＋（＋1）]b，@#@由此猜测an＝（）na－[（）n－1＋（）n－2＋…＋＋1]b＝（）na－4[（）n－1]b（n∈N＋）.@#@下面用数学归纳法证明：

@#@@#@①当n＝1时，a1＝a－b，猜测成立.@#@②假设n＝k（k≥2）时猜测成立，即ak＝（）ka－4[（）k－1]b成立.@#@那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak－b＝－b＝（）k＋1a－4[（）k＋1－1]b，@#@即当n＝k＋1时，猜测仍成立.@#@由①②知，对任意n∈N＋，猜测成立.@#@

（2）当b＝a时，若该地区今后发生水土流失，则森林木材存量必须少于a，@#@所以（）na－4[（）n－1]·@#@a＜a，整理得（）n＞5，@#@两边取对数得nlg＞lg5，@#@所以n＞＝≈＝7.@#@故经过8年该地区就开始水土流失.@#@【变式训练3】经过长期观测得到：

@#@在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为y＝（v＞0）.@#@

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？

@#@最大车流量为多少？

@#@（精确到0.1千辆/时）@#@

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

@#@@#@【解析】@#@

（1）依题意，y＝≤＝，当且仅当v＝，即v＝40时，上式等号成立，所以ymax＝≈11.1（千辆/时）.@#@

（2）由条件得＞10，整理得v2－89v＋1600＜0，@#@即（v－25）（v－64）＜0，解得25＜v＜64.@#@答：

@#@当v＝40千米/时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时.@#@总结提高@#@1.有些不等式，从正面证如果不易说清，可以考虑反证法，凡是含有“至少”、“唯一”或者其他否定词的命题适用反证法.在一些客观题如填空、选择题之中，也可以用反证法的方法进行命题正确与否的判断.@#@2.放缩法是证明不等式特有的方法，在证明不等式过程中常常要用到它，放缩要有目标，目标在结论和中间结果中寻找.@#@常用的放缩方法有：

@#@@#@

（1）添加或舍去一些项，如＞，＞n；@#@@#@

（2）将分子或分母放大（或缩小）；@#@@#@（3）利用基本不等式，如＜；@#@@#@（4）利用常用结论，如@#@－＝＜，@#@＜＝－；@#@@#@＞＝－（程度大）；@#@@#@＜＝＝（－）（程度小）.@#@3.用数学归纳法证明与自然数有关的不等式的证明过程与用数学归纳法证明其他命题一样，先要奠基，后进行假设与推理，二者缺一不可.@#@§@#@4　柯西不等式和排序不等式@#@典例精析@#@题型一　用柯西不等式、排序不等式证明不等式@#@【例1】设a1，a2，…，an都为正实数，证明：

@#@＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.@#@【证明】方法一：

@#@由柯西不等式，有@#@（＋＋…＋＋）（a2＋a3＋…＋an＋a1）≥@#@（·@#@＋·@#@＋…＋·@#@）2＝（a1＋a2＋…＋an）2.@#@不等式两边约去正数因式a1＋a2＋…＋an即得所证不等式.@#@方法二：

@#@不妨设a1≤a2≤…≤an，则a≤a≤…≤a，≥≥…≥.@#@由排序不等式有@#@a·@#@＋a·@#@＋…＋a·@#@＋a·@#@≥a·@#@＋a·@#@＋…＋a·@#@＝a1＋a2＋…＋an，@#@故不等式成立.@#@方法三：

@#@由均值不等式有@#@＋a2≥2a1，＋a3≥2a2，…，＋a1≥2an，将这n个不等式相加得@#@＋＋…＋＋＋a2＋a3＋…＋an＋a1≥2（a1＋a2＋…＋an），整理即得所证不等式.@#@【点拨】根据所证不等式的结构形式观察是否符合柯西不等式、排序不等式的结构形式或有相似之处.将其配成相关结构形式是解决问题的突破口，有时往往要进行添项、拆项、重组、配方等方法的处理.@#@【变式训练1】已知a＋b＋c＝1，且a、b、c是正数，求证：

@#@＋＋≥9.@#@【证明】左边＝[2（a＋b＋c）]（＋＋）@#@＝[（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）]（＋＋）≥（1＋1＋1）2＝9，@#@（或左边＝[（a＋b）＋（b＋c）＋（c＋a）]（＋＋）@#@＝3＋＋＋＋＋＋@#@≥3＋2＋2＋2＝9）@#@所以＋＋≥9.@#@题型二　用柯西不等式求最值@#@【例2】若实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝2，求x2＋y2＋z2的最小值.@#@【解析】由柯西不等式得，（12＋22＋32）（x2＋y2＋z2）≥（x＋2y＋3z）2＝4@#@（当且仅当1＝kx,2＝ky,3＝kz时等号成立，@#@结合x＋2y＋3z＝2，解得x＝，y＝，z＝），@#@所以14（x2＋y2＋z2）≥4.所以x2＋y2＋z2≥.@#@故x2＋y2＋z2的最小值为.@#@【点拨】根据柯西不等式，要求x2＋y2＋z2的最小值，就要给x2＋y2＋z2再配一个平方和形式的因式，再考虑需要出现定值，就要让柯西不等式的右边出现x＋2y＋3z的形式，从而得到解题思路.由此可见，柯西不等式可以应用在求代数式的最值中.@#@【变式训练2】已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最小值.@#@【解析】因为（x2＋2y2＋3z2）[32＋（）2＋（）2]@#@≥（3x＋y·@#@＋z·@#@）2≥（3x＋2y＋z）2，@#@所以（3x＋2y＋z）2≤12，即－2≤3x＋2y＋z≤2，@#@当且仅当x＝－，y＝－，z＝－时，@#@3x＋2y＋z取最小值，最小值为－2.@#@题型三　不等式综合证明与运用@#@【例3】设x＞0，求证：

@#@1＋x＋x2＋…＋x2n≥（2n＋1）xn.@#@【证明】@#@

（1）当x≥1时，1≤x≤x2≤…≤xn，由排序原理：

@#@顺序和≥反序和得@#@1·@#@1＋x·@#@x＋x2·@#@x2＋…＋xn·@#@xn≥1·@#@xn＋x·@#@xn－1＋…＋xn－1·@#@x＋xn·@#@1，@#@即1＋x2＋x4＋…＋x2n≥（n＋1）xn.①@#@又因为x，x2，…，xn，1为序列1，x，x2，…，xn的一个排列，于是再次由排序原理：

@#@乱序和≥反序和得1·@#@x＋x·@#@x2＋…＋xn－1·@#@xn＋xn·@#@1≥1·@#@xn＋x·@#@xn－1＋…＋xn－1·@#@x＋xn·@#@1，@#@即x＋x3＋…＋x2n－1＋xn≥（n＋1）xn，②@#@将①和②相加得1＋x＋x2＋…＋x2n≥（2n＋1）xn.③@#@

（2）当0＜x＜1时，1＞x＞x2＞…＞xn.@#@由①②仍然成立，于是③也成立.@#@综合

（1）

（2），原不等式成立.@#@【点拨】分类讨论的目的在于明确两个序列的大小顺序.@#@【变式训练3】把长为9cm的细铁线截成三段，各自围成一个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值.@#@【解析】设这三个正三角形的边长分别为a、b、c，则a＋b＋c＝3，且这三个正三角形面积和S满足：

@#@@#@3S＝（a2＋b2＋c2）（12＋12＋12）≥（a＋b＋c）2＝⇒S≥.@#@当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立.@#@总结提高@#@1.柯西不等式是基本而重要的不等式，是推证其他许多不等式的基础，有着广泛的应用.教科书首先介绍二维形式的柯西不等式，再从向量的角度来认识柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介绍一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用.@#@2.排序不等式也是基本而重要的不等式.一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形，例如不等式a2＋b2≥2ab.有些重要不等式则可以借助排序不等式得到简捷的证明.证明排序不等式时，教科书展示了一个“探究——猜想——证明——应用”的研究过程，目的是引导学生通过自己的数学活动，初步认识排序不等式的数学意义、证明方法和简单应用.@#@3.利用柯西不等式或排序不等式常常根据所求解（证）的式子结构入手，构造适当的两组数，有难度的逐步调整去构造.对于具体明确的大小顺序、数目相同的两列数考虑它们对应乘积之和的大小关系时，通常考虑排序不等式.@#@嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱礤駴笪笪燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤茇礤駴笪@#@第10页共10页@#@";i:

30;s:

6481:

"绝密★启用并使用完毕前@#@2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）@#@理科数学@#@本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

@#@共4页，满分150分。

@#@考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

@#@@#@注意事项：

@#@@#@1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

@#@@#@2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

@#@@#@3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；@#@如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；@#@不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

@#@不按以上要求作答的答案无效。

@#@@#@4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.@#@参考公式:

@#@如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；@#@如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）*P（B）@#@ 第Ⅰ卷（共60分）@#@一、选择题：

@#@本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.@#@

（1）复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）@#@A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i@#@

（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9@#@（3）已知函数f（x）为奇函数,且当x>@#@0时,f（x）=x2+ ,则f（-1）= （ ）@#@（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2@#@（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 （ ）@#@（A） （B） （C） （D）@#@ @#@（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为@#@（A）（B）（C）0（D）@#@（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：

@#@2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为@#@（A）2（B）1（C）（D）@#@（7）给定两个命题p，q。

@#@若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的@#@（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件@#@（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件@#@（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为@#@@#@@#@（B）@#@（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为@#@（A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0@#@（C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0@#@（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为@#@（A）243 （B）252 （C）261 （D）279@#@（11）抛物线C1：

@#@y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：

@#@-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=@#@（A）（B）（C）（D）@#@（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为@#@（A）0（B）1（C）（D）3@#@二．填空题：

@#@本大题共4小题，每小题4分，共16分@#@（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.@#@（14）在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.@#@（15）已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____.@#@（16）定义“正对数”：

@#@ln+x=现有四个命题：

@#@@#@①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a@#@②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b@#@③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b@#@④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2@#@三、解答题：

@#@本大题共6小题，共74分。

@#@@#@（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。

@#@@#@（Ⅰ）求a，c的值；@#@@#@（Ⅱ）求sin（A-B）的值。

@#@@#@（18）（本小题满分12分）@#@如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

@#@@#@（Ⅰ）求证：

@#@AB//GH；@#@@#@（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值@#@（19）本小题满分12分@#@甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。

@#@@#@

（1）分别求甲队以3：

@#@0，3：

@#@1，3：

@#@2胜利的概率@#@

（2）若比赛结果为3：

@#@0或3：

@#@1，则胜利方得3：

@#@分，对方得0分；@#@若逼骚结果为3：

@#@2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。

@#@@#@（20）（本小题满分12分）@#@设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1@#@

（1）求数列｛an｝的通项公式；@#@@#@

（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·@#@）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。

@#@@#@（21）（本小题满分12分）@#@设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S,a2n=2an+1.@#@

（1）（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；@#@@#@

（2）（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+=λ（λ为常数）。

@#@Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n项和Rm。

@#@@#@（22）（本小题满分13分）@#@椭圆C：

@#@+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.@#@（Ⅰ）求椭圆C的方程；@#@@#@（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线@#@PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；@#@@#@（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.@#@设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？

@#@？

@#@？

@#@为定值，并求出这个定值。

@#@@#@";i:

31;s:

23683:

"2017年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）@#@一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）@#@1．（5分）已知复数是纯虚数，则实数a=（　　）@#@A．﹣2 B．4 C．﹣6D．6@#@2．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（　　）@#@A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0）@#@3．（5分）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（　　）@#@A． B． C． D．@#@4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（　　）@#@A．14 B．18 C．9 D．7@#@5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）@#@A． B． C． D．@#@6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（　　）@#@A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度@#@C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度@#@7．（5分）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（　　）@#@A．12 B．8 C．6 D．4@#@8．（5分）已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）@#@A． B．16π C． D．32π@#@9．（5分）正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（　　）@#@A．1 B． C． D．@#@10．（5分）已知双曲线C：

@#@mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（　　）@#@A． B． C．或 D．或@#@11．（5分）在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°@#@，AB=BC=2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足||=，则•的取值范围为（　　）@#@A．[，2] B．（，2） C．[，2） D．[，+∞）@#@12．（5分）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（　　）@#@A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0@#@　@#@二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）@#@13．（5分）若（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，则a3=　　．@#@14．（5分）设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是　　．@#@15．（5分）如图，在Rt△ABC中，两条直角边分别为AB=2，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°@#@，若∠APB=150°@#@，则tan∠PBA=　　．@#@16．（5分）我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有　　节优秀录像课．@#@　@#@三、解答题（本大题共5小题，共60分）@#@17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．@#@（Ⅰ）求数列{an}的通项公式@#@（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，求证：

@#@1≤Tn＜3．@#@18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F．@#@（Ⅰ）证明：

@#@PB∥平面AEC；@#@@#@（Ⅱ）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C﹣AF﹣D大小为60°@#@？

@#@@#@19．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：

@#@每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．@#@

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；@#@@#@

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；@#@@#@（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．@#@20．（12分）已知椭圆C：

@#@+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．@#@（Ⅰ）求椭圆C的方程；@#@@#@（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：

@#@++为定值．@#@21．（12分）设函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0．@#@（Ⅰ）求a，b的值；@#@@#@（Ⅱ）证明：

@#@当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；@#@@#@（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．@#@　@#@选修题[选修4-4：

@#@坐标系与参数方程]@#@22．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．@#@

（1）求C的直角坐标方程；@#@@#@

（2）直线l：

@#@为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．@#@　@#@五、选修4-5：

@#@不等式选讲@#@23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．@#@

（1）解不等式|g（x）|＜5；@#@@#@

（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．@#@　@#@2017年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）@#@参考答案与试题解析@#@　@#@一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）@#@1．（5分）（2017•宝鸡一模）已知复数是纯虚数，则实数a=（　　）@#@A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6@#@【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．@#@【解答】解：

@#@化简可得复数==，@#@由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，@#@解得a=6@#@故选：

@#@D@#@【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题．@#@　@#@2．（5分）（2017•宝鸡一模）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（　　）@#@A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0）@#@【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．@#@【解答】解：

@#@由M中不等式变形得：

@#@（x﹣4）（x+1）＜0，@#@解得：

@#@﹣1＜x＜4，即M=（﹣1，4），@#@∵N=[﹣5，0]，@#@∴M∩N=（﹣1，0]，@#@故选：

@#@A．@#@【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．@#@　@#@3．（5分）（2017•宝鸡一模）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值．@#@【解答】解：

@#@由约束条件作出可行域如图，@#@联立，解得A（1，2），@#@联立，解得B（m﹣1，m），@#@化z=x+3y，得．@#@由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，@#@当直线过B时，z有最大值为4m﹣1，@#@由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：

@#@m=．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．@#@　@#@4．（5分）（2017•宝鸡一模）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法．执行该程序框图，输入分别为98，63，则输出的结果是（　　）@#@A．14 B．18 C．9 D．7@#@【分析】由已知中的程序框图可知：

@#@该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．@#@【解答】解：

@#@模拟执行程序，可得：

@#@@#@m=98，n=63，@#@第一次执行循环体，r=35，m=63，n=35，不满足退出循环的条件；@#@@#@第二次执行循环体，r=28，m=35，n=28，不满足退出循环的条件；@#@@#@第二次执行循环体，r=7，m=28，n=7，不满足退出循环的条件；@#@@#@第二次执行循环体，r=0，m=7，n=0，满足退出循环的条件；@#@@#@故输出的m值为7．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．@#@　@#@5．（5分）（2017•宝鸡一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（　　）@#@A． B． C． D．@#@【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解．@#@【解答】解：

@#@∵A+B+C=π，@#@∴sin（A+B）=sinC=，@#@又∵a=3，c=4，@#@∴=，@#@即=，@#@∴sinA=，@#@故选B．@#@【点评】本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用．@#@　@#@6．（5分）（2017•宝鸡一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（　　）@#@A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度@#@C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度@#@【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．@#@【解答】解：

@#@把函数y=cos（2x﹣）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，@#@可得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，@#@故选：

@#@A．@#@【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．@#@　@#@7．（5分）（2017•宝鸡一模）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品位、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（　　）@#@A．12 B．8 C．6 D．4@#@【分析】利用间接法，任选中间5个的2个，再减去相邻的4个，问题得以解决．@#@【解答】解：

@#@利用间接法，任选中间5个的2个，再减去相邻的4个，故有C52﹣4=6种，@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，属于基础题．@#@　@#@8．（5分）（2017•宝鸡一模）已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）@#@A． B．16π C． D．32π@#@【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积．@#@【解答】解：

@#@设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，@#@所以三棱锥O﹣ABC的体积为．@#@由，解得R=2．@#@故球O的表面积为16π．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．@#@　@#@9．（5分）（2017•宝鸡一模）正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（　　）@#@A．1 B． C． D．@#@【分析】设正项等比数列{an}的公比为q，（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得m+n=6，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值．@#@【解答】解：

@#@设正项等比数列{an}的公比为q，（q＞0），@#@由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，@#@解得q=2或q=﹣1（舍去）．@#@又因为aman=16a12，即a12•2m+n﹣2=16a12，@#@所以m+n=6．@#@因此@#@=≥（5+2）=，@#@当且仅当m=4，n=2时，等号成立．@#@故选：

@#@B．@#@【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题．@#@　@#@10．（5分）（2017•宝鸡一模）已知双曲线C：

@#@mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（　　）@#@A． B． C．或 D．或@#@【分析】讨论当m＞0，n＜0时，双曲线的焦点在x轴上，求得渐近线方程，圆的圆心和半径，运用相切的条件：

@#@d=r，由点到直线的距离公式化简可得16m=﹣9n，化双曲线方程为标准方程，运用离心率公式计算可得；@#@同样讨论当m＜0，n＞0时，双曲线的焦点在y轴上，可得离心率．@#@【解答】解：

@#@当m＞0，n＜0时，双曲线的焦点在x轴上，@#@可得渐近线方程为x±@#@y=0，@#@圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的圆心为（3，1），半径为1，@#@由题意可得d==1，@#@化简可得16m=﹣9n，@#@双曲线C：

@#@mx2+ny2=1的标准方程为﹣=1（m＞0，n＜0），@#@a2=，b2=﹣，@#@离心率为====；@#@@#@当m＜0，n＞0时，双曲线的焦点在y轴上，@#@可得渐近线方程为x±@#@y=0，@#@圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的圆心为（3，1），半径为1，@#@由题意可得d==1，@#@化简可得16m=﹣9n，@#@双曲线C：

@#@mx2+ny2=1的标准方程为﹣=1（m＜0，n＞0），@#@a'@#@2=，b'@#@2=﹣，@#@离心率为===．@#@综上可得，离心率为或．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用分类讨论思想方法，结合直线和圆相切的条件：

@#@d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题．@#@　@#@11．（5分）（2017•宝鸡一模）在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°@#@，AB=BC=2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足||=，则•的取值范围为（　　）@#@A．[，2] B．（，2） C．[，2） D．[，+∞）@#@【分析】以等腰直角△ABC的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，写出直线AC的方程，设出M的坐标，由||表示出点N的坐标，求出、与它们的数量积•的取值范围即可．@#@【解答】解：

@#@以等腰直角△ABC的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，@#@如图所示；@#@则B（0，0），直线AC的方程为x+y=2；@#@@#@设M（a，2﹣a），则0＜a＜1，@#@由||=，得N（a+1，1﹣a）；@#@@#@∴=（a，2﹣a），=（a+1，1﹣a）；@#@@#@∴•=a（a+1）+（2﹣a）（1﹣a）=2a2﹣2a+2=2（a﹣）2+．@#@∵0＜a＜1，∴当a=时，•取得最小值，@#@且a=0或1时，•=2，无最大值；@#@@#@∴•的取值范围是[，2）．@#@故选：

@#@C．@#@【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，采用坐标法可使问题计算简便，注意a的范围是解题的关键．@#@　@#@12．（5分）（2017•山西二模）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（　　）@#@A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．＜x0＜ D．＜x0@#@【分析】求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=，lnm﹣1=﹣x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围．@#@【解答】解：

@#@函数y=x2的导数为y′=2x，@#@在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，@#@切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），@#@设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，@#@即有y=lnx的导数为y′=，@#@可得2x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），@#@令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，@#@由0＜m＜1，可得x0＞，且x02＞1，@#@解得x0＞1，@#@由m=，可得x02﹣ln（2x0）﹣1=0，@#@令f（x）=x2﹣ln（2x）﹣1，x＞1，@#@f′（x）=2x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，@#@且f（）=2﹣ln2﹣1＜0，f（）=3﹣ln2﹣1＞0，@#@则有x02﹣ln（2x0）﹣1=0的根x0∈（，）．@#@故选：

@#@D．@#@【点评】本题考查导数的运用：

@#@求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．@#@　@#@二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）@#@13．（5分）（2017•宝鸡一模）若（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，且a0+a1+a2+…+a9=0，则a3=　84　．@#@【分析】根据题意，令x=1求出a0+a1+a2+…+a9的值，从而求出a的值；@#@再利用二项式展开式的通项公式求出a3的值．@#@【解答】解：

@#@（ax﹣1）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，@#@令x=1，得（a﹣1）9=a0+a1+a2+…+a9=0，@#@∴a=1；@#@@#@∴（x﹣1）9展开式的通项公式为：

@#@@#@Tr+1=•x9﹣r•（﹣1）r，@#@令9﹣r=3，解得r=6；@#@@#@∴a3=•（﹣1）6=84．@#@故答案为：

@#@84．@#@【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式展开式的特殊项问题，是基础题目．@#@　@#@14．（5分）（2017•宝鸡一模）设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是　（，+∞）　．@#@【分析】根据题意，分析可得若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则函数y=f（x）的图象与直线y=k有且只有两个交点；@#@作出函数y=f（x）的图象，分析直线y=k与其图象有且只有两个交点时k的取值范围，即可得答案．@#@【解答】解：

@#@根据题意，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，@#@则函数y=f（x）的图象与直线y=k有且只有两个交点，@#@而函数f（x）=，其图象如图，@#@若直线y=k与其图象有且只有两个交点，必有k＞，即实数k的取值范围是（，+∞）；@#@@#@故答案为：

@#@（，+∞）．@#@【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键是将函数零点的个数转化为函数图象的交点个数的问题．@#@　@#@15．（5分）（2017•宝鸡一模）如图，在Rt△ABC中，两条直角边分别为AB=2，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°@#@，若∠APB=150°@#@，则tan∠PBA=　　．@#@【分析】由题意设∠PBA=α，在Rt△PBC中求出PB，在△PBA中，由∠APB=150°@#@和内角和定理求出∠PAB，由正弦定理列出方程，由两角差的正弦函数化简后，由商的关系求出tan∠PBA的值．@#@【解答】解：

@#@由题意知：

@#@@#@∠ABC=∠BPC=90°@#@，AB=2，BC=2@#@设∠PBA=α，在Rt△PBC中，@#@PB=BCcos（90°@#@﹣α）=2sinα，@#@在△PBA中，∠APB=150°@#@，则∠PAB=30°@#@﹣α，@#@由正弦定理得，，@#@则，即，@#@sinα=2（cosα﹣sinα），@#@化简得4sinα=cosα，则tanα=，@#@所以tan∠PBA=，@#@故答案为：

@#@．@#@【点评】本题考查正弦定理，两角差的正弦函数，以及商的关系的应用，考查分析问题、解决问题的能力．@#@　@#@16．（5分）（2017•宝鸡一模）我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有　5　节优秀录像课．@#@【分析】记这5节录像课为A1﹣A5，设这5节录像课为先退到两节录像课的情形，若A1的点播量＞A2的点播量，且A2的专家评分＞A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有2部，以此类推可知：

@#@这5节录像课中，优秀录像课最多可能有5部．@#@【解答】解：

@#@记这5节录像课为A1﹣A5，@#@设这5节录像课为先退到两节录像课的情形，若A1的点播量＞A2的点播量，@#@且A2的专家评分＞A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有2部；@#@@#@再考虑3节录像课的情形，若A1的点播量＞A2的点播量＞A3的点播量，@#@且A3的专家评分＞A2的专家评分＞A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有3部．@#@以此类推可知：

@#@这5节录像课中，优秀录像课最多可能有5部．@#@故答案为：

@#@5．@#@【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，分析这5节录像课为先退到两部电影是关键．@#@　@#@三、解答题（本大题共5小题，共60分）@#@17．（12分）（2017•宝鸡一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．@#@（Ⅰ）求数列{an}的通项公式@#@（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，求证：

@#@1≤Tn＜3．@#@【分析】@#@（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．@#@（II）=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．@#@【解答】@#@（I）解：

@#@∵Sn=2an﹣2，∴a1=2a1﹣2，解得a1=2，@#@n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：

@#@an=2an﹣1，@#@∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为2．@#@∴an=2n．@#@（II）证明：

@#@=，@#@∴数列{}的前n项和Tn=++…+，@#@=+…++，@#@∴=1++…+﹣=﹣=﹣，@#@∴Tn=3﹣∈[1，3）．@#@∴1≤Tn＜3．@#@【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．@#@　@#@18．（12分）（2017•宝鸡一模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F．@#@（Ⅰ）证明：

@#@PB∥平面AEC；@#@@#@（Ⅱ）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角C﹣AF﹣D大小为60°@#@？

@#@@#@【分析】@#@（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD=O，连结OE，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面AEC．@#@（Ⅱ）由题意知AD，AB，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出当AP等于正方形ABCD的边长时，二面角C﹣AF﹣D的大小为60°@#@．@#@【解答】证明：

@#@（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD=O，连结OE，@#@∵四边形ABCD为矩形，@#@∴O是BD的中点，@#@∵点E是棱PD的中点，@#@∴PB∥EO，@#@又PB⊄平面AEC，EO⊂平面AEC，@#@∴PB∥平面AEC．@#@解：

@#@（Ⅱ）由题意知AD，AB，AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz，@#@设AB=2a，AD=2b，AP=2c，@#@则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）．@#@设AC∩BD=O，连结OE，则O（a，b，0），E（0，b，c）．@#@因为，，@#@所以，所以∥，a=b，A（0，0，0），B（2a，0，0），@#@C（2a，2a，0），D（0，2a，0），P（0，0，2c），E（0，a，c），F（a，a，c），@#@因为z轴⊂平面CAF，所以设平面CAF的一个法向量为=（x，1，0），@#@而，所以=2ax+2a=0，得x=﹣1，所以=（﹣1，1，0）．@#@因为y轴⊂平面DAF，所以设平面DAF的一个法向量为=（1，0，z），@#@而，所以=a+cz=0，得，@#@所以=（1，0，﹣）∥=（c，0，﹣a）．@#@cos60°@#@==，得a=c．@#@即当AP等于正方形ABCD的边长时，二面角C﹣AF﹣D的大小为60°@#@．@#@【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的";i:

32;s:

14925:

"@#@参数方程@#@　　　　　　　　　　　@#@目标认知@#@学习目标：

@#@@#@　　1.了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；@#@@#@　　2.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程，了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

@#@@#@重点、难点：

@#@@#@　　理解参数方程的概念及转化方法，重点掌握直线和圆的参数方程及椭圆的参数方程，并能利用它们解决一些应用问题；@#@以及利用参数建立点的轨迹方程。

@#@@#@知识要点梳理:

@#@@#@知识点一：

@#@参数方程@#@　　1.1.概念：

@#@一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：

@#@@#@　　，并且对于的每一个允许值，方程所确定的点都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系间的关系的变数叫做参变数（简称参数）.@#@　　相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。

@#@@#@　　2.把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：

@#@代入消法；@#@加减消参；@#@平方和（差）消参法；@#@乘法消参法；@#@混合消参法等.@#@　　把曲线的普通方程化为参数方程的关键：

@#@一是适当选取参数；@#@二是确保互化前后方程的等价性，注意方程中的参数的变化范围。

@#@互化时，必须使坐标x,y的取值范围在互化前后保持不变，否则，互化就是不等价的。

@#@@#@知识点二：

@#@常见曲线的参数方程@#@1．直线的参数方程@#@　　

（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：

@#@@#@　　（为参数）；@#@@#@　　其中参数的几何意义：

@#@，有，即表示直线上任一点M到定点的距离。

@#@（当在上方时，，在下方时，）。

@#@@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　

（2）过定点，且其斜率为的直线的参数方程为：

@#@@#@　　（为参数，为为常数，）；@#@@#@　　其中的几何意义为：

@#@若是直线上一点，则。

@#@@#@　　（3）若直线l的倾角a=0时，直线l的参数方程为.@#@2．圆的参数方程@#@　　

（1）已知圆心为，半径为的圆的参数方程为：

@#@@#@　　（是参数，）；@#@@#@　　特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参数）。

@#@@#@　　

（2）参数的几何意义为：

@#@由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。

@#@@#@　　　　　　　　　　　@#@　　（3）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。

@#@@#@3.椭圆的参数方程@#@　　

（1）椭圆（）的参数方程（为参数）。

@#@@#@　　

（2）参数的几何意义是椭圆上某一点的离心角。

@#@如图中，点对应的角为（过作轴，交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。

@#@@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　（3）从数的角度理解，椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。

@#@椭圆上任意一点可设成，为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。

@#@@#@4.双曲线的参数方程@#@　　双曲线（,）的参数方程为（为参数）。

@#@@#@5.抛物线的参数方程@#@　　抛物线（）的参数方程为（是参数）。

@#@@#@　　参数的几何意义为：

@#@抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即。

@#@@#@6.圆的渐开线与摆线的参数方程：

@#@@#@　　

（1）圆的渐开线的参数方程（是参数）；@#@@#@　　

（2）摆线的参数方程（是参数）。

@#@@#@规律方法指导@#@　　1.参数方程作为选考内容，试题内容涉及参数方程与普通方程的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及在解题中的应用中。

@#@由于该内容在高考试题的特殊位置，仅以填空题的形式出现一般为容易题或中等题。

@#@以考察基础知识，基本运算为主。

@#@@#@　　2.加强消参的技巧性学习，注意等价性，消参常用的方法有代入法、三角法、加减法等。

@#@@#@　　3.从数的角度理解，圆与椭圆的参数方程实际上是一组三角代换，为解决有关圆、椭圆问题提供了一条新的途径.@#@经典例题精析@#@类型一：

@#@参数方程与普通方程互化@#@　　1.已知圆的方程是，将它表示为圆的参数方程形式。

@#@@#@　　思路点拨:

@#@将圆的方程配方得圆的标准方程，然后利用平方和公式进行三角代换转化为参数方程。

@#@@#@　　解析：

@#@配方得圆的标准方程@#@　　　　　令，得圆的参数方程为（q为参数）.@#@　　总结升华：

@#@@#@　　圆与椭圆的普通方程转化为圆与椭圆的参数方程一般都是利用进行三角代换。

@#@@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式】化普通方程为参数方程。

@#@@#@　　

（1）　　　　　

（2）@#@　　【答案】：

@#@

（1）配方得圆的标准方程，@#@　　　　　　　　　令，得圆的参数方程为（q为参数）.@#@　　　　　　　

（2）变形得，令，@#@　　　　　　　　　得椭圆的参数方程为（q为参数）.@#@　　2．把参数方程化为普通方程@#@　　

（1）（，为参数）；@#@　　　　

（2）（，为参数）；@#@@#@　　（3）　（,为参数）；@#@　　　　　　（4）（为参数）.@#@　　思路点拨:

@#@@#@　　

（1）将第二个式子变形后，把第一个式子代入消参；@#@@#@　　

（2）利用三角恒等式进行消参；@#@@#@　　（3）观察式子的结构，注意到两式中分子分母的结构特点，因而可以采取加减消参的办法；@#@或把用表示，反解出后再代入另一表达式即可消参；@#@@#@　　（4）此题是（3）题的变式，仅仅是把换成而已，因而消参方法依旧，但需要注意、的范围。

@#@@#@　　解析：

@#@

（1）∵，把代入得；@#@@#@　　　　　　　又∵,,∴,,@#@　　　　　　　∴所求方程为：

@#@（,）@#@　　　　　

（2）∵,把代入得.@#@　　　　　　　又∵，@#@　　　　　　　∴,.∴所求方程为（,）.@#@　　　　　（3）（法一）：

@#@,@#@　　　　　　　　　　　　又，,@#@　　　　　　　　　　　　∴所求方程为（,）.@#@　　　　　　　（法二）：

@#@由得,代入,@#@　　　　　　　　　　　　∴（余略）.@#@　　　　　（4）由得,∴,由得,@#@　　　　　　　　当时，；@#@当时，，从而.@#@　　　　　　　　法一:

@#@，@#@　　　　　　　　　　即（），故所求方程为（）@#@　　　　　　　　法二:

@#@由得，代入得，即@#@　　　　　　　　　　　∴再将代入得，化简得.@#@　　总结升华：

@#@@#@　　1.消参的方法主要有代入消参，加减消参，比值消参，平方消参，利用恒等式消参等。

@#@@#@　　2.消参过程中应注意等价性，即应考虑变量的取值范围，一般来说应分别给出、的范围.在这过程中实际上是求函数值域的过程，因而可以综合运用求值域的各种方法.@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】化参数方程为普通方程。

@#@@#@　　

（1）（t为参数）；@#@

（2）（t为参数）.@#@　　【答案】：

@#@

（1）由得，代入化简得.@#@∵,∴,.@#@故所求方程为（，）@#@　

（2）两个式子相除得，代入得，即.@#@　　　　　　　　　∵，故所求方程为（）.@#@　　【变式2】@#@

（1）圆的半径为_________；@#@@#@　　　　　　

（2）参数方程（表示的曲线为（）。

@#@@#@　　A、双曲线一支，且过点　　　　　　　　B、抛物线的一部分，且过点@#@　　C、双曲线一支，且过点　　　　　　　D、抛物线的一部分，且过点@#@　　【答案】：

@#@@#@　　

（1）@#@　　　　　　　　@#@　　　　　　　　@#@　　　　其中，，∴半径为5。

@#@@#@　　

（2），且，因而选B。

@#@@#@　　【变式3】@#@

（1）直线:

@#@（t为参数）的倾斜角为（）。

@#@@#@　　A、　　B、　　　C、　　　　D、@#@　　　　　　

（2）为锐角，直线的倾斜角（　　）。

@#@@#@　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、@#@　　【答案】：

@#@@#@　　

（1），相除得，∴倾斜角为，选C。

@#@@#@　　

（2），相除得，@#@　　∵，∴倾角为，选C。

@#@@#@　　3．已知曲线的参数方程（、为常数）。

@#@@#@　　

（1）当为常数（），为参数（）时，说明曲线的类型；@#@@#@　　

（2）当为常数且，为参数时，说明曲线的类型。

@#@@#@　　思路点拨:

@#@通过消参，化为普通方程，再做判断。

@#@@#@　　解析：

@#@

（1）方程可变形为（为参数，为常数）@#@　　　　　　　　取两式的平方和，得@#@　　　　　　　　曲线是以为圆心，为半径的圆。

@#@@#@　　　　

（2）方程变形为（为参数，为常数）,@#@　　　　　　　两式相除，可得，即,@#@　　　　　　　曲线是过点且斜率的直线。

@#@@#@　　总结升华：

@#@从本例可以看出：

@#@某曲线的参数方程形式完全相同，但选定不同的字母为参数，则表示的意义也不相同，表示不同曲线。

@#@因此在表示曲线的参数方程时，一般应标明选定的字母参数。

@#@@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】已知椭圆的参数方程为（为参数），求出此椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率和准线方程.@#@　　【答案】：

@#@由题意得:

@#@,,得.∴,.即:

@#@@#@　　　　　　　椭圆的长轴长为26，短轴长为10，焦点坐标为（0,-12）和（0,12），离心率为，@#@　　　　　　　准线方程为：

@#@和.@#@　　【变式2】已知曲线C的参数方程为（t为参数）@#@　　

（1）判断点P1（1，2），P2（0，1）与曲线C的位置关系@#@　　

（2）点Q（2,a）在曲线l上，求a的值.@#@　　（3）化为普通方程，并作图@#@　　（4）若t≥0，化为普通方程，并作图.@#@　　【答案】：

@#@

（1）若点P在曲线上，则可以用参数t表示出x,y，即可以求出相应t值.@#@　　　　　　　　　所以，令，∴t无解，∴点P1不在曲线C上.@#@　　　　　　　　　同理，令，　　∴点P2在曲线C上.@#@　　　　　　　

（2）∵Q在曲线C上，∴.@#@　　　　　　　（3）将代入y=3t2+1,如图.@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　　　　　　（4）∵t≥0,∴x=2t≥0,y=3t2+1≥1,　消去t，，@#@　　　　　　　　　∴t≥0时，曲线C的普通方程为（x≥0,y≥1）.@#@　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@　　点评:

@#@在（4）中，曲线C的普通方程的范围也可以只写出x≥0,但不能写成y≥1，这是因为是关于x的自变量，y为因变量的函数，由x的范围可以确定y的取值范围，但反过来不行.即:

@#@所得曲线方程为y=f（x）或x=g（y）形式时，可以只写出自变量的范围，但对于非函数形式的方程，即F（x,y）=0，一般来说，x,y的范围都应标注出来.@#@　　【变式3】已知圆锥曲线方程为。

@#@@#@　　

（1）若为参数，为常数，求此曲线的焦点到准线距离。

@#@@#@　　

（2）若为参数，为常数，求此曲线的离心率。

@#@@#@　　【答案】：

@#@

（1）方程可化为@#@　　　　　　　　　消去,得：

@#@@#@　　　　　　　　　∴曲线是抛物线，焦点到准线距离即为。

@#@@#@　　　　　　

（2）方程化为，@#@　　　　　　　　　消去，得，@#@　　　　　　　　　∴曲线为椭圆，其中，，，从而。

@#@@#@类型二：

@#@圆渐开线以及摆线@#@　　4.已知圆渐开线的参数方程是，则基圆面积是_______。

@#@@#@　　解析：

@#@，面积为16@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】半径为10的基圆的渐开线方程是___________;@#@@#@　　【答案】：

@#@（为参数）@#@　　[变式2]摆线的参数方程为，则一个拱的宽度是_________，高度是_________。

@#@@#@　　【答案】：

@#@半径，一个拱宽度为一个圆的周长为16，高度为直径16@#@类型三：

@#@求最值@#@　　5.P是椭圆上的点，求P到直线的距离的最大值与最小值，并求出达到最值时P点的坐标.@#@　　思路点拨:

@#@利用参数方程求最值。

@#@@#@　　解析：

@#@∵点P是椭圆上的点，∴可设，q?

@#@[0，2p].@#@　　　　　P到l的距离.@#@　　　　　当时，即时，，此时P点坐标为.@#@　　　　　当即时，，此时P点坐标为.@#@　　总结升华：

@#@利用参数方程求最值是很常见的一种方法，利用参数方程结合三角函数知识可以较简洁地解决问题。

@#@@#@　　举一反三：

@#@@#@　　【变式1】求椭圆上的点到直线:

@#@的最小距离及相应的点的坐标。

@#@@#@　　【答案】：

@#@设到的距离为，则@#@　　　　　　　@#@　　　　　　　（当且仅当即时取等号）。

@#@@#@　　　　　　　∴点到直线的最小距离为，此时点，即。

@#@@#@　　【变式2】圆上到直线的距离为的点共有_______个.@#@　　【答案】：

@#@已知圆方程为，@#@　　　　　　　设其参数方程为（）@#@　　　　　　　则圆上的点到直线的距离为@#@　　　　　　　@#@　　　　　　　，即，@#@　　　　　　　∴或@#@　　　　　　　又，∴，从而满足要求的点一共有三个.@#@　　【变式3】椭圆内接矩形面积的最大值为_____________.@#@　　【答案】：

@#@设椭圆上第一象限的点，则@#@　　　　　　　@#@　　　　　　　当且仅当时，取最大值，此时点.@#@　　【变式4】已知实数x,y满足,@#@　　求:

@#@

（1）x2+y2的最大值

（2）x+y的最小值.@#@　　【答案】：

@#@原方程配方得，表示以为圆心，2为半径的圆.@#@　　　　　　　用参数方程表示为:

@#@（q为参数，0≤q≤2p）.@#@　　　

（1）@#@　　　　　∴当，即时，（x2+y2）max=16.@#@　　　

（2）@#@　　　　　∴当，即时，.@#@选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（按ctrl点击打开）@#@9@#@";i:

33;s:

3411:

"@#@2017年上海市春季高考数学试卷@#@2017.1@#@一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）@#@1.设集合，集合，则；@#@@#@2.不等式的解集为；@#@@#@3.若复数满足（是虚数单位），则；@#@@#@4.若，则；@#@@#@5.若关于、的方程组无解，则实数；@#@@#@6.若等差数列的前5项的和为25，则；@#@@#@7.若、是圆上的动点，则的最大值为；@#@@#@8.已知数列的通项公式为，则；@#@@#@9.若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为；@#@@#@10.设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得△是@#@等腰三角形的点的个数是；@#@@#@11.设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足@#@的不同排列的个数为；@#@@#@12.设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取@#@值范围为；@#@@#@二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）@#@13.函数的单调递增区间是（）@#@A.B.C.D.@#@14.设，“”是“”的（）条件@#@A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要@#@15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）@#@A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形@#@16.如图所示，正八边形的边长为2，若为该正八边形边上的动点，@#@则的取值范围为（）@#@A.B.@#@C.D.@#@三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）@#@17.如图，长方体中，，；@#@@#@

（1）求四棱锥的体积；@#@@#@

（2）求异面直线与所成角的大小；@#@@#@18.设，函数；@#@@#@

（1）求的值，使得为奇函数；@#@@#@

（2）若对任意成立，求的取值范围；@#@@#@19.某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知@#@，（单位：

@#@米），要求圆与、分别相切于@#@点、，圆与、分别相切于点、；@#@@#@

（1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）@#@

（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、@#@的大小，使总造价最低？

@#@最低总造价是多少？

@#@（结果精确到0.1千元）@#@20.已知双曲线，直线，与交于、@#@两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点；@#@@#@

（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；@#@@#@

（2）若，点的坐标为，且，求的值；@#@@#@（3）若，求关于的表达式.@#@21.已知函数；@#@@#@

（1）解方程；@#@@#@

（2）设，，证明：

@#@，且；@#@@#@（3）设数列中，，，，求的取值范围，使@#@得对任意成立.@#@参考答案@#@一.填空题@#@1.2.3.4.5.66.10@#@7.28.9.16010.611.4812.@#@二.选择题@#@13.D14.C15.A16.B@#@三.解答题@#@17.

（1）；@#@

（2）；@#@@#@18.

（1）；@#@

（2）；@#@@#@19.

（1）半径，半径；@#@

（2）半径30，半径20，造价千元；@#@@#@20.

（1）；@#@

（2）；@#@（3）略；@#@@#@21.

（1）；@#@

（2）略；@#@（3）略；@#@@#@";i:

34;s:

7968:

"常用逻辑用语@#@一．知识点回顾：

@#@@#@1、命题：

@#@可以判断真假的语句叫命题；@#@@#@逻辑联结词：

@#@“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；@#@@#@简单命题：

@#@不含逻辑联结词的命题;@#@@#@复合命题：

@#@由简单命题与逻辑联结词构成的命题.@#@常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.@#@2、四种命题及其相互关系@#@四种命题的真假性之间的关系：

@#@@#@⑴两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；@#@@#@⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．@#@3、复合命题@#@⑴复合命题有三种形式：

@#@或（）；@#@且（）；@#@非（）.@#@⑵复合命题的真假判断@#@“或”形式复合命题的真假判断方法：

@#@全假为假；@#@@#@“且”形式复合命题的真假判断方法：

@#@全真为真；@#@@#@“非”形式复合命题的真假判断方法：

@#@真假相对.@#@4、全称量词与存在量词@#@⑴全称量词与全称命题@#@短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.@#@⑵存在量词与特称命题@#@短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.@#@⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定@#@①全称命题：

@#@，它的否定：

@#@全称命题的否定是特称命题．@#@②特称命题：

@#@，它的否定：

@#@特称命题的否定是全称命题.@#@5、充分条件、必要条件与充要条件@#@⑴、一般地，如果已知，那么就说：

@#@是的充分条件，是的必要条件；@#@@#@若，则是的充分必要条件，简称充要条件．@#@⑵、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：

@#@@#@Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

@#@@#@①若，则是充分条件，是的必要条件；@#@@#@②若，但，则是充分而不必要条件;@#@@#@③若，但，则是必要而不充分条件;@#@@#@④若且，则是的充要条件；@#@@#@⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.@#@Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

@#@已知满足条件，满足条件：

@#@@#@①,则是充分条件；@#@②若,则是必要条件；@#@@#@③若AB，则是充分而不必要条件;@#@@#@④若BA，则是必要而不充分条件;@#@@#@⑤若，则是的充要条件；@#@@#@⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.@#@二．典题训练：

@#@@#@1、下列语句中，是命题的有（填序号）@#@①这棵树好大啊！

@#@②地球是太阳系中的一颗行星；@#@③4＞5；@#@④等边三角形是等腰三角形吗？

@#@@#@2、命题“若＞，则＞”的逆否命题是；@#@@#@3、用数学符号表示命题“至少存在一个实数，使得”的否定为；@#@@#@4、已知命题：

@#@等腰梯形的对角线相等，：

@#@等腰梯形的对角线互相平分，构成“或”形式的新命题为，是（真、假）命题；@#@构成“且”形式的新命题为，是（真、假）命题。

@#@@#@5、给定下列命题：

@#@①＞；@#@②＞；@#@③；@#@④；@#@其中真命题的个数为；@#@@#@6、给出下列说法：

@#@①＞＞是＞的充要条件；@#@②＞＞是＞的充要条件；@#@@#@③＞＞是＞的充要条件；@#@其中正确的说法的个数是；@#@@#@7、命题“当实数c≠0时,若a>@#@b,则ac2>@#@bc2.”的逆命题为@#@否命题为逆否命题为．@#@8、写出下列命题的否定,并判断其真假.@#@

（1）有一个实数a,a不能取对数;@#@；@#@@#@

（2）凸n边形的外角和等于2π.；@#@@#@（3）对任意实数x,都有x3>@#@x2;@#@．@#@9、“”是“直线与互相平行”的条件．（填：

@#@“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）@#@10、设甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么甲是丁的@#@条件．（填：

@#@“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）@#@11、已知方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0，则方程有两个大于1的实数根的充要条件是．@#@12、已知命题对，使，若命题为真命题，则实数的取值范围是．@#@13、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是．@#@14、设p:

@#@|4x－3|≤1,q:

@#@x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．@#@15、设有两个命题．命题p：

@#@不等式x2－（a＋1）x＋1≤0的解集是∅；@#@命题q：

@#@函数f（x）＝（a＋1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．@#@三、课后自测题：

@#@@#@1、有下列命题@#@

（1）mx2+2x－1=0是一元二次方程;@#@

（2）抛物线y=ax2+2x－1与x轴至少有一个交点;@#@@#@（3）互相包含的两个集合相等;@#@（4）空集是任何集合的真子集.其中真命题的个数为．@#@2、若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的命题．@#@3、设集合M={x|0<@#@x≤3},N={x|0<@#@x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的．（填：

@#@“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）[来源:

@#@学科网]@#@4、命题“两个奇数的和是偶数”的否命题是_________________；@#@@#@命题“两个奇数的和是偶数”的否定是____________________．@#@5、“1<@#@x<@#@2”是“x（x－3）<@#@0”的__________________条件．（填：

@#@“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）@#@6、函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞是单调函数的充要条件是_________________．@#@7、已知命题p:

@#@方程x2－mx+1=0有两个不等的正实数根;@#@命题q:

@#@方程4x2+4（m－2）x+m2=0无实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,则下列结论:

@#@①p,q都为真②p,q都为假③p,q一真一假④p,q中至少有一个为真⑤p,q至少有一个为假.其中正确结论的序号是___________；@#@m的取值范围是_______________．@#@8、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”填空.@#@

（1）“a+b<@#@0且ab>@#@0”是“a<@#@0且b<@#@0”的_______；@#@@#@

（2）“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的_______；@#@@#@（3）“（x－4）（x+1）≥0”是“”的_______；@#@@#@（4）“x=2”是“x2－7x+10=0”的_______；@#@@#@（5）“x>@#@1”是“<@#@1”的________；@#@@#@（6）“x<@#@2”是“x>@#@1”的_______．@#@9、“关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根”的充要条件是______．@#@10、已知p:

@#@x2－x≥6或x2－x≤－6,q:

@#@x∈Z,“p且q”与“非q”都是假命题,求x的值.@#@11、设实数满足＜，其中；@#@实数满足@#@

（1）若且为真，求实数的取值范围；@#@@#@

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；@#@@#@12.已知p：

@#@；@#@q：

@#@x2－2x＋1－m2≤0（m>@#@0），若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．@#@";i:

35;s:

23819:

"首届上海市高中基础物理知识竞赛初赛试卷93年@#@一单选题（每题5分）@#@1关于物体惯性的认识，下列说法中正确的是 （ ）@#@（A）物体的速度越大，其惯性也一定越大，@#@（B）物体的加速度越大，其惯性也一定越大，@#@（C）物体在运动过程中，惯性起着与外力平衡的作用，@#@（D）在同样大小的外力作用下，运动状态越难改变的物体其惯性一定越大。

@#@@#@2下列关于匀速直线运动的说法中正确的是 （ ）@#@（A）速度大小不变的运动一定是匀速直线运动，@#@（B）物体在每分钟内平均速度相等的运动一定是匀速直线运动，@#@（C）物体在每分钟内通过的镁移相等的运动一定是匀速直线运动，@#@（D）物体的即时速度不变的运动一定是匀速直线运动。

@#@@#@3有关牛顿第二定律的以下说法中错误的是 （ ）@#@（A）则m＝F／a，可知运动物体的质量与外力F成正比，与加速度a成反比，@#@（B）运动物体的加速度方向必定与合外力的方向一致，@#@（C）几个力同时作用在同一物体上，当改变其中一个力的大小或方向，该物体的加速度就会发生变化，@#@（D）作用在物体上的所有外力突然取消后，物体的加速度立即变为零。

@#@@#@4跳高比赛时，在运动员落地的地方，必须垫上厚厚的软垫，这是为了（ ）@#@（A）减小运动员落地时的动量，@#@（B）减小运动员落地过程中动量的变化，@#@（C）减小运动员落地过程中所受的平均冲力，@#@（D）减小运动员落地过程中所受的冲量。

@#@@#@5雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风（不计空气阻力），下列说明中正确的是 （ ）@#@（A）若风速越大，雨滴下落时间将越长，@#@（B）若风速越大，雨滴下落时间将越短，@#@（C）若风速越大，雨滴着地时速度就越大，@#@（D）若风速越大，雨滴着地时速度就越小。

@#@@#@6小钢球从油面上自静止开始下落，设油槽足够深，钢球所受的阻力大小与运动速度成正比，则 （ ）@#@（A）小钢球的加速度不断增大，速度也不断增大，@#@（B）小钢球的加速度不断减小，速度也不断减小，@#@（C）小钢球的加速度不断减小，速度也不断增大，@#@（D）小钢球的加速度不断减小，最终加速度为零。

@#@@#@7如图所示，质量为M的劈块，静止在水平面上，质量为m的滑块以v0的初速度由底端沿劈块斜面向上运动（设斜面足够长，且所有接触面均光滑），则劈块出现最大速度是在（ ）@#@（A）滑块到达能到达的块斜面最高位置时，@#@（B）滑块的速度为零时，@#@（C）滑块的速率与劈块的速率相等时，@#@（D）滑块在滑回劈块的底端时。

@#@@#@8有一质量为0.4Kg的小球，在光滑的水平面上以10m/s的速度运动，经水平力F打击后，以15m/s的速度沿反向运动，则小球受到F的冲量大小为 （ ）@#@（A）2Ns， （B）4Ns， （C）6Ns， （D）10Ns。

@#@@#@9下列速率－时间图象中，图线I、II分别表示物体以初速度v0作平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是 （ ）@#@10如图所示，木棒可以绕固定轴O转动，现用方向不变的水平力F将木棒缓慢地拉起，则在拉起的过程中，拉力F和拉力矩M的变化情况是 （ ）@#@（A）F变小，M变小， （B）F变大，M变大，@#@（C）F变大，M不变， （D）F不变，M变小。

@#@@#@11从塔顶自由下落一小石子，它在最后1s内的位移是30m，则（ ）@#@（A）石子的末速度是30m/s， （B）石子的末速度是35m/s，@#@（C）石子下落的时间是3s， （D）石子下落的时间是4s。

@#@@#@12某人从甲地到乙地，先乘火车，后乘汽车，火车的平均速度是60Km/h，汽车的平均速度是40Km/h，第一次一半时间乘火车，一半时间乘汽车，第二次是一半路程乘火车，一半路程乘汽车，设从甲地到乙地的运动是直线运动，则前后两次的平均速度分别为 （ ）@#@（A）都是50Km/h， （B）都是48Km/h，@#@（C）第一次是50Km/h，第二次是48Km/h，@#@（D）第一次是48Km/h，第二次是50Km/h。

@#@@#@13汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的3／4，如果要使汽车在桥顶时不对桥顶施加压力，则汽车的速度至少为 （ ）@#@（A）15m/s， （B）20m/s， （C）25m/s， （D）30m/s。

@#@@#@14以水平恒力F推一物体，使它在粗糙水平面上沿力的方向移动一段距离，力F所做的功为W1，平均功率为P1，若以相同的恒力推该物体，使它在光滑水平面上沿力的方向移动相同距离，力F所做的功为W2，平均功率为P2，则 （ ）@#@（A）W1＝W2，P1＝P2， （B）W1＝W2，P1＜P2，@#@（C）W1＞W2，P1＞P2， （D）W1＞W2，P1＜P2。

@#@@#@15一个从地面竖直上抛的小球，它两次经过较低点A的时间间为TA，两次经过较高点B的时间间为TB，则A、B间的距离为 （ ）@#@（A）g（TA－TB）／2， （B）g（TA2－TB2）／2，@#@（C）g（TA2－TB2）／4， （D）g（TA2－TB2）／8。

@#@@#@16如图所示，一细绳跨过定滑轮，绳的一端悬挂一质量为m的物体，以力F拉绳的另一端时，物体向上的加速度为16m/s2，若拉力减为F／2，不计绳与定滑轮的质量及摩擦，则物体的加速度为 （ ）@#@（A）13m/s2，向上， （B）8m/s2，向上，@#@（C）3m/s2，向上， （D）3m/s2，向下。

@#@@#@17静上在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力F的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）@#@（A）拉力在2s内对物体做功为零， @#@（B）拉力在2s内对物体冲量为零，@#@（C）物体在2s内有位移为零， @#@（D）物体在2s末的速度为零。

@#@@#@18物体A静止在粗糙的斜面上，现用力F推物体，当F由零逐渐增大时，若物体仍保持静止，则可肯定（ ）@#@（A）斜面对物体的静摩擦力不断增大，@#@（B）斜面对物体的支持力不断增大，@#@（C）物体受到的合外力不断增大，@#@（D）物体所受重力沿斜面方向的分力将减少。

@#@@#@19如图所示，AB为一段粗糙的波浪形路面，且AB在同一水平面上，滑块以初速v沿粗糙曲面由A处滑到B处时速度大小为v1，以大小相同的初速沿粗糙曲面由B处滑到A处时速度大小为v2，则下面说法中正确的是 （ ）@#@（A）v1＜v2， （B）v1＞v2， @#@（C）v1＝v2， （D）不能确定。

@#@@#@20一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重锤线y方向，忘记在纸上记下斜槽末端的位置，他只得把一系列正确的记号连成一段曲线，如图所示，若在图线上任取A’、B’两点用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA’＝x1，BB’＝x2，以及A、B两点在竖直方向上的高度h，则物体平抛的初速度为 （ ）@#@（A）， （B），@#@（C）（x2＋x1）／2， （D）（x2－x1）／2。

@#@@#@二多选题（每小题5分）@#@21一个作匀速圆周运动的人造地球卫星，若它的轨道半径减小到原来的一半（仍作匀速圆周运动），则 （ ）@#@（A）卫星的线速度将减小到原来的一半，@#@（B）卫星所需的向心力将增大到原来的2倍，@#@（C）地球提供的向心力将增大到原来的4倍，@#@（D）卫星绕地球的周期将减小到原来的／4。

@#@@#@22如图所示，物体A在水平拉力F的作用下沿粗糙水平面向左运动，若物体B保持匀速上升，那么在运动过程中@#@（ ）@#@（A）物体A也作匀速运动， （B）外力F不断增大，@#@（C）地面摩擦力f不断增大， （D）绳的拉力不断增大。

@#@@#@23物体悬挂在弹簧秤上，置于某系统内，若弹簧秤的读数为零，则此系统可能的运动状态是 （ ）@#@（A）自由落体， （B）在绕地球作匀速圆周运动，@#@（C）以a＝g向上做匀加速运动， （D）以a＝g向上做匀减速运动。

@#@@#@24在光滑的水平面上有A、B两个物体，质量mA＞mB，初速度为vA、vB，初动能EkA＝EkB，它们各自受到与初速方向相反的恒力FA和FB的作用后逐渐停下，经过的位移SA＝SB，经历的时间为tA和tB，则下列正确的是 （ ）@#@（A）FA＝FB， （B）aA＞aB， （C）vA＞vB， （D）tA＞tB。

@#@@#@25如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h／9，A球和B球的质量之比为 （ ）@#@（A）1:

@#@4， （B）1:

@#@3， @#@（C）1:

@#@2， （D）1:

@#@1。

@#@@#@三填空题（每小题5分）@#@26以v0的初速竖直上抛的排球，落到抛出点时的速度减为3／4，设排球所受空气阻力大小恒定，则排球在运动过程中，上升时间与下落时间之比为t1:

@#@t2＝＿＿＿＿＿，上升时的加速度与下落时的加速度大小之比a1:

@#@a2＝＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@27有三个大小分别为8N、6N和4N的共点力，则它们的合力的最大值为＿＿＿＿＿＿，最小值为＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@28一个质量为5Kg的物体放置在光滑的水平面上，受到一个50N的恒力F作用，F的方向斜向上与水平面成60°@#@角，力作用2s，在这段时间内，力F的冲量大小为＿＿＿＿＿，力F做的功是＿＿＿＿＿＿，若把物体钉在桌面上，力也作用2s，则力F的冲量大小为＿＿＿＿＿＿＿，力F做的功为＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@29如图所示，一个质量为m的物体A挂在劲度系数为k的弹簧上，弹簧的上端固定于O点，现有一托板B托着物体A，使弹簧恰好恢复原长，然后设法使托板由静止开始以加速度a竖直向下作匀加速直线运动（a＜g），则当托板与物体刚分离时，物体的速度为＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@30如图所示，质量为M的平板小车，静止在光滑水平面上，质量为m的滑块以水平速度v0抛到平板车上，它们之间的滑动摩擦系数为m，若小平板车足够长，则滑块相对小车滑行的最大距离为＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@参考答案：

@#@@#@一1D，2D，3A，4C，5C，6D，7D，8D，9C，10B，11B，12C，13B，14B，15D，16C，17C，18B，19B，20A。

@#@@#@二21CD，22BC，23AB，24AD，25AC。

@#@@#@三263:

@#@4，16:

@#@9，2718N，0，28100Ns，250J，100Ns，0，29，30Mv02／2mg（M＋m）。

@#@@#@首届上海市高中基础物理知识竞赛复赛试卷（93）@#@一单选题（每题5分）@#@1如图所示，两板间夹一木块A，向左右两板加压力F时，木块A静止，若将压力各加大到2F，则木块A所受的摩擦力（ ）@#@（A）是原来的2倍， （B）是原来的4倍，@#@（C）与原来相同， （D）因摩擦系数未知无法计算。

@#@@#@2如图所示，质量 初速大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球斜向上抛，抛射角为q，C球沿倾角也为q的光滑斜面上滑，若空气阻力不计，用hA、hB、hC表示三球上升的最大高度，则 （ ）@#@（A）hA＝hB＝hC， （B）hB＝hC＜hA，@#@（C）hA＝hC＞hB， （D）hA＞hB和hC。

@#@@#@3如图所示，小球被两根细线BA和AC拉住，BA在水平方向，CA跟竖直方向成q角，此时CA上的拉力为F1，现将BA剪断，小球开始摆动，当小球返回A点时CA上拉力为F2，则F2／F1为（ ）@#@（A）sin2q， （B）cos2q， （C）tgq， （D）1。

@#@@#@4如图所示，用力F推三个搁在光滑水平面上的物体P、Q、R，使这三个物体一起做匀加速直线运动，若Q的质量为2Kg，P和Q之间的作用力为6N，Q和R之间的作用力为4N，那么R的质量是 （ ）@#@（A）2Kg， （B）3Kg， （C）4Kg， （D）5Kg。

@#@@#@5有两个相同小球A、B分别拴在细绳的两端，绳子穿过一根光滑管子，B球在水平面上作半径为r的匀速圆周运动，A球静止不动，则 （ ）@#@（A）B球受到绳的拉力等于A球受到绳的拉力，@#@（B）若A球静止在较高位置时，B球角速度较小，@#@（C）若A球静止在较低位置时，B球角速度较小，@#@（D）B球角速度改变时，A球可以不升高也不降低。

@#@@#@6如图所示，G1＝50N，G2＝30N，F1＝50N，F2＝30N，设在图中物体的加速度左图为a1，中图为a2，右图为a3，则它们的大小关系是 （ ）@#@（A）a1＞a2＞a3， （B）a2＞a3＞a1，@#@（C）a1＜a2＜a3， （D）a2＞a1＞a3。

@#@@#@7两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳O’A上，B球挂在橡皮绳O’B上，现将两球都拉到如图的水平位置上，让两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点O时，橡皮绳与细绳等长，小球A和B速度分别为vA和vB，那么 （ ）@#@（A）重力对小球A、B所作的功不相等，@#@（B）在O点时vA＞vB，@#@（C）在O点时vA＝vB，@#@（D）在O点时vA＜vB。

@#@@#@8如图所示，在天平的两盘中，A盘中是砝码，B盘中是一盛有水的容器，在容器中有一木球用细线与容器底部连接，使木球悬于水中，此时天平恰能平衡，不计水的阻力，问在剪断细线后，在木球上升而未露出水面的过程中（ ）@#@（A）天平仍然平衡， （B）天平A盘上升，@#@（C）天平B盘上升， （D）都有可能。

@#@@#@9如图所示，一架飞机在竖直平面内沿半径为R的横8字轨道上作飞行表演，如果飞行员体重为G，飞行速率为v，则在A、B、C、D四个位置上，机座或保险带对飞行员的作用力相比较为 （ ）@#@（A）NA＝NB，NC＝ND， @#@（B）ND＞NA＝NB＞NC，@#@（C）NC＞NA＝NB＞ND， @#@（D）NA＝NB＞ND＞NC。

@#@@#@10如图所示，在一支架上悬挂一排五个弹性小球，质量和大小都相同，小球恰能相互接触，当将左侧一小球拉开角，放手后与另四个静止的小球相碰，设碰撞为完全弹性碰撞，则此四球在碰撞后离开原位的有 （ ）@#@（A）一个小球， （B）二个小球，@#@（C）三个小球， （D）四个小球。

@#@@#@二复选题（每小题5分）@#@1如图所示，物体A在倾角为q的斜面上静止，现在给物体A一水平推力F，使它做匀速运动，物体A与斜面间的滑动摩擦系数为m，物体质量为m，则 （ ）@#@（A）物体A将沿与斜面底边平行方向移动，@#@（B）物体A所受滑动摩擦力大小等于mmgcosq，方向与F相反，@#@（C）物体A将斜向下做匀速直线运动，@#@（D）物体A所受滑动摩擦力大小等于，方向一定与F不同直线。

@#@@#@2以初速v0竖直上抛一物体，空气阻力不计，物体在上升过程中，重力对物体的瞬时功率 （ ）@#@（A）在抛出时最大， （B）上升到最大高度时最大，@#@（C）在上升过程中处处相等， （D）最大时能量转化得最快。

@#@@#@3A、B两颗人造地球卫星质量相等，离地面高度分别为hA和hB，且hA＞hB，则（ ）@#@（A）A的角速度比B小， （B）A的周期比B大，@#@（C）A的重力势能比B大， （D）A的线速度比B大。

@#@@#@4关于运动的合成，下列说法中正确的是 （ ）@#@（A）两直线运动的合运动一定是直线运动，@#@（B）两匀速直线运动的合运动一定是直线运动，@#@（C）两匀加速直线运动的合运动一定是直线运动，@#@（D）初速为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动。

@#@@#@5如图所示，一质量为m的小球，竖直悬挂在长为L的细绳下，开始时，小球处于竖直平衡位置，现用球棒打击该小球，打击后，小球经过时间t摆到水平位置而速度为零，则 （ ）@#@（A）棒的打击速度v＝， @#@（B）小球受到棒给予的冲量大小为m，@#@（C）小球被打击前后的动量变化量为m，@#@（D）小球在摆到水平位置的过程中受到重力的冲量大小为mgL。

@#@@#@6如图所示，一木箱以速度v0沿斜面上滑，箱中装有一光滑球，球相对木箱处于静止状态，则在上滑过程中，下列说法中正确的是 （ ）@#@（A）若斜面光滑，则球对木箱a壁有压力，@#@（B）若斜面粗糙，则球对木箱b壁有压力，@#@（C）若斜面光滑，则球对木箱a、b壁均无压力，@#@（D）若斜面粗糙，则球对木箱a壁有压力。

@#@@#@三填空题（每小题5分）@#@1一辆车子作直线运动，从甲地到乙地的平均速度是10m/s，所用时间是30s，甲地到丙地（途经乙地）的平均速度是15m/s，所用时间是40s，则车从乙地到丙地的平均速度是＿＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@2如图所示，置于斜面上的光滑圆球被挡板挡住，处于平衡状态，当挡板受到球对它的压力最小时，挡板与斜面的夹角是＿＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@3如图所示，BOA为一轻细曲杆，O为垂直于图面的转轴，沿AC方向用96N的力拉它，若要使曲杆平衡，在B点沿BD方向应加力＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@4在光滑水平面上，细绳的一端套在竖直轴上，在绳的中点与末端分别边疆质量相等的小球，它们绕轴以角速度w作匀速圆周运动，则两段绳中拉力大小之比T1:

@#@T2为＿＿＿＿。

@#@@#@5如果发现一小行星，它与太阳的距离是地球与太阳距离的8倍，则它绕太阳一周的时间是地球的＿＿＿＿＿倍。

@#@@#@6如图所示，为一物体的s－t图象，它是一抛物线，从图象中可以判定物体作＿＿＿＿＿＿运动，物体在8s内的位移是＿＿＿＿＿＿m，物体运动48m所经历的时间是＿＿＿＿＿＿s，物体在第7s末的瞬时速度大小是＿＿＿＿＿m/s。

@#@@#@7质量均为M的A、B两船静止在湖面上，设水对船的阻力不计，今A船上有一质量为M／2的人以水平速度v从A船跳到B船上，则A、B两船的速度大小之比为＿＿＿＿＿＿。

@#@@#@8如图所示，质量为2Kg的质点沿OX方向，从O点由静止起作匀加速直线运动，其动量与位移的关系为P＝4Kgm/s，该质点在10s内受到的冲量大小为＿＿＿＿＿Ns。

@#@@#@四计算题（每小题10分）@#@1如图所示，两个小物体的质量分别为m和M（M＞m）用细绳连接，跨在足够高的半径为R的光滑半圆柱体的两端，当连接体从静止开始运动，试求绳将m从底端拉至圆柱体顶这一过程中，绳对m所做的功。

@#@@#@2一物体以9m/s的速度在某一高度水平抛出，当落地时其动量大小等于抛出时动量的5／3，求物体落地点距抛出点的水平距离和垂直距离。

@#@@#@3如图所示，一辆拖车用一根轻钢索拖一根不均匀的铁棒，在水平面上做匀速直线运动，棒长为L，质量为450Kg，它与地面间的摩擦系数为0.5，棒的重心C距A端为L／3，棒与水平面成45°@#@角，求钢索的拉力大小及钢索与方向的夹角a。

@#@@#@4如图所示，细绳长为L，一端固定于悬点O，另一端拴一小球m1，现将细绳拉直呈现水平，从静止释放，不计空气阻力，当m1下摆到q＝30°@#@时，细线中部被一铁钉P挡住，故m1继续以L／2为摆长下摆，当m1摆至最低位置时，与光滑平台上的另一物体m2发生正碰，m2被碰后即滑行到与平台等高的滑板m3上，设滑板的长度足够长，且置于光滑的地面上，已知m1＝m2＝m，m3＝2m，m2和m3之间的摩擦系数为m，试求：

@#@

（1）m2在m3上滑行的最大距离s，

（2）m2在m3上滑行的时间。

@#@@#@参考答案：

@#@@#@一1C，2C，3B，4C，5B，6B，7B，8C，9A，10A。

@#@@#@二1CD，2AD，3ABC，4BD，5BCD，6BC。

@#@@#@三130m/s，290°@#@，364N，43:

@#@2，516，6匀变速，80，6，16，73:

@#@2，840。

@#@@#@四1（2＋p）MmgR／2（M＋m），210.8m、7.2m，32.7´@#@103、tg－12.5，41／2m、／3mg。

@#@@#@第二届上海市高一物理竞赛初赛@#@一单选题（每小题5分）@#@1如图所示，一弯成90°@#@的匀质杆OAB可绕O轴在竖直平面内转动，为保持杆的OA部分呈水平状态，在B端施加一个力，欲使此力最小，则该力的方向为 （ ）@#@（A）沿AB方向向上， （B）垂直AB方向向左，@#@（C）沿OB连线方向斜向上， （D）垂直OB连线方向斜向上。

@#@@#@2下列说法正确的是 （ ）@#@（A）加速度不变的运动一定是直线运动，@#@（B）加速度大小不变的运动速度大小一定变化，@#@（C）加速运动的物体机械能一定不守恒，@#@（D）加速运动的物体动量一定变化。

@#@@#@3以30m/s的速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，4s末物体对抛出点的位移大小和方向分别为 （ ）@#@（A）50m，向上， （B）50m，向下， @#@（C）40m，向上， （D）40m，向下。

@#@@#@4从同一高度以速度v0竖直上抛、下抛和平抛三个质量相同的小球，不计空气阻力，则它们 （ ）@#@（A）落地时的速度相同， （B）落地时的动能相同，@#@（C）落地时的动量相同， （D）在空中飞行的时间相同。

@#@@#@5设1、2两个物体相碰撞前后都在同一条直线上运动，若测得它们碰前的速度为v1、v2，碰后的速度为v1’、v2’，可知两物体的质量之比m1:

@#@m2等于 （ ）@#@（Ａ）（v2’－v2）／（v1－v1’）， （Ｂ）（v1’－v1）／（v2’－v2），@#@（Ｃ）（v1’－v2’）／（v1－v2）， （Ｄ）（v1－v1’）／（v2’－v2）。

@#@@#@６如图所示两块相同的竖直木板Ａ、Ｂ之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为Ｆ的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的摩擦系数均为m，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为 （ ）@#@（Ａ）０， （Ｂ）mg， @#@（Ｃ）mＦ， （Ｄ）２mg。

@#@@#@７５个共点力平衡，现去掉其中3N和５Ｎ两个力，那么，其余三个力的合力取值可能是 （ ）@#@（Ａ）０， （Ｂ）１Ｎ， （Ｃ）２Ｎ， （Ｄ）１０Ｎ。

@#@@#@8甲、乙两物体沿同一直线同向作匀变速直线运动，它们的速度图线如图所示，在第3s末它们在途中相遇，则它们的出发点之间的关系是 （ ）@#@（A）甲在乙前2m， （B）乙在甲前2m，@#@（C）甲在乙前4m， （D）乙在甲前4m。

@#@@#@9体积相等的实心铁球和木球，由静止开始";i:

36;s:

2701:

"@#@成都四中外地生初升高入学考试数学试题@#@姓名：

@#@_________________得分：

@#@______________@#@考试时间：

@#@120分钟满分：

@#@150分@#@一、选择题：

@#@（每小题5分，共50分）.@#@1．某产商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为（C）.@#@A．18% B．20% C．25% D．30%@#@2．小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（C）.@#@A．658 B．648 C．686 D．688@#@3．三角形三条高的长度分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（D）.@#@A．60 B．20 C．15 D．12@#@4．方程的全体实数根之积为（A）.@#@A．60 B．－60 C．10 D．－10@#@5．若则的值为（ B）.@#@A．3 B．4 C．5 D．6@#@6．已知抛物线的图象经过（1,4），（2,7）两点，对称轴是，则的取值范围是（ A）.@#@A． B． C． D．@#@7．已知是完全平方数，则自然数（B）.@#@A．不存在 B．仅有一个 C．不只一个，但有有限个 D．有无穷多个@#@8．满足且的值为（ D）.@#@A．1 B．3 C．－3 D．10@#@9．实数满足方程（B）.@#@A． B． C． D．不存在@#@10．抛物线轴交于不同两点，且@#@=，则的所有可能值的乘积为（A）.@#@A． B． C． D．@#@二、填空题（每小题5分，共25分）.@#@11．设为正整数，且则________.@#@12．已知轴交点的横坐标，@#@的结果为___________.@#@13.已知则的最大值为___________.@#@14.已知点在坐标轴上有一点，使的坐标为__________.@#@@#@15．在___________.@#@@#@三、解答题：

@#@（共75分）@#@16.（本题满分10分）已知的大小关系如何？

@#@@#@17.（本题满分10分）实数求+的值.@#@18.（本题满分12分）若关于的方程只有一个解，求的值与方程的解.@#@19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修.现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台油泵一起抽？

@#@@#@20.（本题满分15分）已知开口向下的抛物线两点（点在点的左侧）,抛物线上在第一象限另有一点,且使∽@#@

（1）求；@#@@#@

（2）设直线点,当的中点时，求直线和抛物线的解析式.@#@21.（本题满分16分）已知延长到,使过点求证：

@#@点的内心.@#@1-5、CCDAB6-10、ABDBA@#@11、12、13、14、15、10@#@16、17、@#@";i:

37;s:

2635:

"空间的角@#@1.

（1）在正四面体ABCD中，（如图1所示）E、F分别是AB、CD的中点求EF和BC所成的角；@#@@#@

（2）在正四面体ABCD中，（如图2所示），线段MN是棱AC的中点和△BCD的连线，而线段是△ABD的高，求MN和DE所成角的余弦值。

@#@@#@2.如图所示，四面体ABCD中，SA、SB、SC两两垂直，∠SBA=45°@#@，∠SBC=60°@#@，M为AB的中点，求：

@#@@#@

（1）BC与平面SAB所成的角；@#@@#@

（2）SC与平面ABC所成的角的正切值。

@#@@#@3.如图所示，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，点C在弧AB上，且∠CAB=30°@#@，D为AC的中点。

@#@@#@

（1）证明：

@#@AC⊥平面POD；@#@@#@

（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。

@#@@#@4.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1=，E为BB1上使B1E=1的点，平面AEC1交DD1于A，交A1D的延长线于G，求：

@#@@#@

（1）异面直线AD与C1G所成的角的大小；@#@@#@

（2）二面角A-C1G-A1的正弦值。

@#@@#@5.如图所示，三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3@#@

（1）求证：

@#@AB⊥BC；@#@@#@

（2）AB=BC=，求AC与侧面PBC所成角的大小。

@#@@#@6.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。

@#@@#@

（1）求证：

@#@BD⊥平面ACC1A1@#@

（2）二面角C1-BD-C的大小为60°@#@，求异面直线BC1与AC所成角的大小。

@#@@#@7.如图所示，在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：

@#@EB=CF：

@#@FA=CP：

@#@PB=1：

@#@2，将△AEF沿EF折起到△AEF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图b）@#@

（1）求证：

@#@A1E⊥平面BEP；@#@@#@

（2）求直线与A1E平面A1BP所成角的大小；@#@@#@（3）求二面角B-A1P-F的大小（用反三角函数值表示）。

@#@@#@8.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°@#@，AB=2AD，PD⊥底面ABCD@#@

（1）证明：

@#@PA⊥BD；@#@@#@

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

@#@@#@参考答案@#@1、

（1）；@#@

（2）@#@2、

（1）；@#@

（2）@#@3、【解析】@#@

（1）在中，，点为的中点，；@#@@#@又底面，底面，；@#@@#@于点，@#@

（2）由题意可得：

@#@，则：

@#@；@#@@#@，@#@设点到平面的距离为，由得：

@#@@#@又@#@解得：

@#@；@#@@#@设直线与平面所成的角为，则；@#@@#@即：

@#@直线与平面所成的角的正弦值为.@#@4、

（1）；@#@

（2）2@#@5、

（1）证明略；@#@

（2）@#@6、

（1）证明略；@#@

（2）@#@7、

（1）证明略；@#@

（2）；@#@（3）@#@8、

（1）证明略；@#@

（2）@#@第5页@#@";i:

38;s:

9410:

"@#@数列解题方法@#@一、基础知识：

@#@@#@数列@#@数列的定义@#@数列的有关概念@#@数列的通项@#@数列与函数的关系@#@项@#@项数@#@通项@#@等差数列@#@等差数列的定义@#@等差数列的通项@#@等差数列的性质@#@等差数列的前n项和@#@等比数列@#@等比数列的定义@#@等比数列的通项@#@等比数列的性质@#@等比数列的前n项和@#@数列：

@#@@#@1．数列、项的概念：

@#@按一定次序排列的一列数，叫做数列，其中的每一个数叫做数列的项．@#@2．数列的项的性质：

@#@①有序性；@#@②确定性；@#@③可重复性．@#@3．数列的表示：

@#@通常用字母加右下角标表示数列的项，其中右下角标表示项的位置序号，因此数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，（…），简记作{an}．其中an是该数列的第n项，列表法、图象法、符号法、列举法、解析法、公式法（通项公式、递推公式、求和公式）都是表示数列的方法．@#@4．数列的一般性质：

@#@①单调性；@#@②周期性．@#@5．数列的分类：

@#@@#@①按项的数量分：

@#@有穷数列、无穷数列；@#@@#@②按相邻项的大小关系分：

@#@递增数列、递减数列、常数列、摆动数列、其他；@#@@#@③按项的变化规律分：

@#@等差数列、等比数列、其他；@#@@#@④按项的变化范围分：

@#@有界数列、无界数列．@#@6．数列的通项公式：

@#@如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的函数关系可以用一个公式a=f（n）（n∈N+或其有限子集{1，2，3，…，n}）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的项是指数列中一个确定的数，是函数值，而序号是指数列中项的位置，是自变量的值．由通项公式可知数列的图象是散点图，点的横坐标是项的序号值，纵坐标是各项的值．不是所有的数列都有通项公式，数列的通项公式在形式上未必唯一．@#@7．数列的递推公式：

@#@如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项an-1，an-2，…）间关系可以用一个公式an=f（a）（n=2，3，…）（或an=f（a,a）（n=3，4，5，…），…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式．@#@8．数列的求和公式：

@#@设Sn表示数列{an}和前n项和，即Sn==a1+a2+…+an，如果Sn与项数n之间的函数关系可以用一个公式Sn=f（n）（n=1，2，3，…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的求和公式．@#@9．通项公式与求和公式的关系：

@#@@#@通项公式an与求和公式Sn的关系可表示为：

@#@@#@等差数列与等比数列：

@#@@#@等差数列@#@等比数列@#@文字定义@#@一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。

@#@@#@一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。

@#@@#@符号定义@#@分类@#@递增数列：

@#@@#@递减数列：

@#@@#@常数数列：

@#@@#@递增数列：

@#@@#@递减数列：

@#@@#@摆动数列：

@#@@#@常数数列：

@#@@#@通项@#@其中@#@（）@#@前n项和@#@其中@#@中项@#@主要性质@#@等和性：

@#@等差数列@#@若则@#@推论：

@#@若则@#@即：

@#@首尾颠倒相加，则和相等@#@等积性：

@#@等比数列@#@若则@#@推论：

@#@若则@#@即：

@#@首尾颠倒相乘，则积相等@#@其@#@它@#@性@#@质@#@1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。

@#@即：

@#@@#@等差，公差为则有@#@2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。

@#@@#@如：

@#@（下标成等差数列）@#@3、等差，则，，，也等差。

@#@@#@4、等差数列的通项公式是的一次函数，即：

@#@（）@#@等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，@#@即：

@#@（）@#@5、项数为奇数的等差数列有：

@#@@#@　项数为偶数的等差数列有：

@#@@#@，@#@6、则@#@　则@#@则@#@1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。

@#@即：

@#@等比，公比为。

@#@@#@2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。

@#@@#@如：

@#@（下标成等差数列）@#@3、等比，则，，@#@也等比。

@#@其中@#@4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，@#@即：

@#@，其中@#@　等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：

@#@@#@5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。

@#@@#@证明方法@#@证明一个数列为等差数列的方法：

@#@@#@1、定义法：

@#@@#@2、中项法：

@#@@#@证明一个数列为等比数列的方法：

@#@@#@1、定义法：

@#@@#@2、中项法：

@#@@#@设元技巧@#@三数等差：

@#@@#@四数等差：

@#@@#@三数等比：

@#@@#@四数等比：

@#@@#@联系@#@1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。

@#@@#@2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。

@#@@#@数列的项与前项和的关系：

@#@@#@数列求和的常用方法：

@#@@#@1、拆项分组法：

@#@即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

@#@@#@2、错项相减法：

@#@适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）@#@即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。

@#@@#@3、裂项相消法：

@#@即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。

@#@@#@　　　适用于数列和（其中等差）@#@　　　可裂项为：

@#@，@#@等差数列前项和的最值问题：

@#@@#@1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。

@#@@#@（ⅰ）若已知通项，则最大；@#@@#@（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；@#@@#@2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值@#@（ⅰ）若已知通项，则最小；@#@@#@（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；@#@@#@数列通项的求法：

@#@@#@⑴公式法：

@#@①等差数列通项公式；@#@②等比数列通项公式。

@#@@#@⑵已知（即）求，用作差法：

@#@。

@#@@#@已知求，用作商法：

@#@。

@#@@#@⑶已知条件中既有还有，有时先求，再求；@#@有时也可直接求。

@#@@#@⑷若求用累加法：

@#@@#@。

@#@@#@⑸已知求，用累乘法：

@#@。

@#@@#@⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。

@#@@#@特别地，

（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求；@#@形如的递推数列都可以除以得到一个等差数列后，再求。

@#@@#@

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

@#@@#@（3）形如的递推数列都可以用对数法求通项。

@#@@#@（8）遇到时，分奇数项偶数项讨论，结果可能是分段形式@#@数列求和的常用方法：

@#@@#@

（1）公式法：

@#@①等差数列求和公式；@#@②等比数列求和公式。

@#@@#@

（2）分组求和法：

@#@在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

@#@@#@（3）倒序相加法：

@#@若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.@#@（4）错位相减法：

@#@如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.@#@（5）裂项相消法：

@#@如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

@#@@#@①；@#@②；@#@@#@③，；@#@@#@④；@#@⑤；@#@@#@⑥@#@二、解题方法：

@#@@#@求数列通项公式的常用方法：

@#@@#@1、公式法@#@2、@#@@#@3、求差（商）法@#@@#@解：

@#@@#@@#@@#@@#@@#@［练习］@#@@#@@#@@#@@#@4、叠乘法@#@@#@解：

@#@@#@@#@@#@5、等差型递推公式@#@@#@@#@@#@@#@［练习］@#@@#@@#@6、等比型递推公式@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@［练习］@#@@#@@#@7、倒数法@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@数列前n项和的常用方法：

@#@@#@1、公式法：

@#@等差、等比前n项和公式@#@2、裂项法：

@#@把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

@#@@#@@#@解：

@#@@#@@#@@#@［练习］@#@@#@@#@@#@3、错位相减法：

@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@@#@4、倒序相加法：

@#@把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

@#@@#@@#@@#@［练习］@#@@#@@#@@#@@#@12@#@";i:

39;s:

2754:

"数系的扩充与复数的引入知识点总结@#@一．数系的扩充和复数的概念@#@１．复数的概念@#@

（1）复数:

@#@形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.@#@

（2）分类:

@#@复数中,当,就是实数;@#@,叫做虚数;@#@当时,叫做纯虚数.@#@（3）复数相等:

@#@如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.@#@即：

@#@如果：

@#@，那么：

@#@，特别地:

@#@.　　@#@（4）共轭复数:

@#@当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.@#@即：

@#@@#@２．复数的几何意义@#@（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　@#@实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.@#@复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；@#@反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.@#@（２）复数的几何意义@#@坐标表示:

@#@在复平面内以点表示复数（）；@#@@#@向量表示:

@#@以原点为起点，点为终点的向量表示复数.　　　　向量的长度叫做复数的模，记作.即.@#@３．复数的运算@#@（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行@#@设则@#@@#@@#@（２）几个重要的结论@#@　@#@@#@若为虚数,则@#@（３）运算律@#@（４）关于虚数单位i的一些固定结论：

@#@@#@@#@@#@@#@注：

@#@（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小@#@　（２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用@#@二．同步检测@#@１．复数ａ＋ｂ与ｃ＋ｄ的积是实数的充要条件是@#@　Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０　　Ｂ．ａｃ＋ｂｄ＝０@#@　Ｃ．ａｃ＝ｂｄ　　　　Ｄ．ａｄ＝ｂｃ@#@２．复数的共轭复数是@#@　Ａ．＋２　　Ｂ．－２　　Ｃ．－２－　　Ｄ．２－@#@３．当时，复数ｍ（３＋）－（２＋）在复平面内对应的点位于@#@　Ａ．第一象限　Ｂ．第二象限　Ｃ．第三象限　Ｄ．第四象限@#@４．复数＝　　　　　@#@５．已知复数ｚ与都是纯虚数，求ｚ@#@６．已知，求ｚ及@#@７．已知＝５＋１０，＝３－４，，求ｚ@#@８．已知２－３是关于的方程２＋ｐ＋ｑ＝０的一个根，求实数ｐ，ｑ的值@#@";i:

40;s:

9096:

"第一章算法初步@#@一、选择题．@#@1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是（）．@#@A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛@#@B．把高一5班的同学分成两组，身高达到或超过170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛@#@C．把a，b的值代入x＝，求方程ax＝b的解D．数清海滩上有多少粒沙子@#@2．用秦九韶算法求n次多项式f（x）＝anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时，求@#@f（x0）需要算乘法、加法的次数分别为（）．@#@A．n，n B．n，2nC．2n，n D．0，n@#@3．如下的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性：

@#@其中判断框内的条件是（）．@#@A．m＝0 B．x＝0C．x＝1D．m＝1@#@@#@4．给出以下一个算法的程序框图（如下图所示），该程序框图的功能是（）．@#@A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数@#@C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列@#@5．下图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）．@#@A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20@#@6．下列给出的赋值语句中正确的是（）．@#@A．4＝M B．M＝－M C．2B＝A－3 D．x＋y＝0@#@7．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可@#@以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（）．@#@A．割圆术B．更相减损术C．秦九韶算法D．孙子剩余定理@#@8．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中，用到的算法结构是（）．@#@A．顺序结构B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用@#@9．算法@#@第一步，m＝a．@#@第二步，若b＜m，则m＝b．@#@第三步，若c＜m，则m＝c．@#@第四步，输出m．@#@此算法的功能是（）．@#@A．求a，b，c中的最大值 B．求a，b，c中的最小值@#@C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序@#@10．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（）．@#@A．21 B．24 C．27 D．30@#@二、填空题．@#@1．下列关于算法中，说法正确的是．（填上正确的序号）@#@ ①某算法可以无止境地运算下去 ②一个问题的算法步骤可以是可逆的@#@ ③完成一件事情的算法有且只有一种 ④设计算法要本着简单方便可操作的原则@#@2．下列算法的功能是．@#@ S1输入A，B；@#@（A，B均为数据）@#@ S2A＝A＋B，B＝A－B，A＝A－B；@#@@#@ S3输出A，B．@#@3．已知函数f（x）＝流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填___________，②处应填__________．若输入x＝3，则输出结果为___________．@#@4．在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为．@#@5．下列算法中含有选择结构的是．（写出正确的序号） @#@ ①求点到直线的距离 ②已知梯形两底及高求面积@#@ ③解一元二次方程④求两个数的积@#@6．下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法，其中正确的是@#@__________．（写出正确的序号） @#@三、解答题．@#@1．试写出判断直线Ax＋By＋C＝0与圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）的位置关系的算法．@#@2．读下列两个程序回答问题：

@#@@#@

（1）

（2）@#@x＝3;@#@@#@y＝4;@#@@#@y＝x;@#@y@#@x@#@x＝3;@#@@#@y＝4;@#@@#@x＝y;@#@@#@x@#@y@#@①上述两个程序的运行结果是

（1）_________；@#@

（2）__________．@#@②上述两个程序的第三行有什么区别？

@#@@#@3．编写一个程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出．@#@4．用两种不同的循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的程序．@#@@#@6@#@参考答案@#@一、选择题．@#@1．B【解析】A．何为高个子，何为矮个子，标准不明确．@#@C．当a＝0时公式是无效的．@#@D．海滩上的沙子数目太多，步骤超出了合理的范围，所以不可取．@#@只有B符合算法的三个要求，所以答案是B．@#@2．A【解析】根据秦九韶算法．@#@3．A【解析】x除以2，如余数为0，则为偶数；@#@余数不为0，则为奇数．@#@4．B【解析】从程序框图可知：

@#@输出的是三个数中的最小数．@#@5．A【解析】这是一个10项求和问题．@#@6．B【解析】依据赋值语句的概念，选B是正确的．@#@7．B@#@8．C【解析】由于二分法要多次二分逼近，所以为循环结构．∴C．@#@9．B【解析】此算法为求出a，b，c中最小值．答案：

@#@选B．@#@10．C【解析】最多为33＝27粒．将27粒分成3组，每组9粒，任取两组称量，若一样重则轻球在另一组里若不一样重，则在较轻的那组中．然后再分三组，任取两组称量，找出轻球所在一组；@#@再分三组，任取二球称量，即可找到轻球．此题若为n次，则最多3n粒．@#@二、填空题．@#@1．④【解析】由算法的特点所确定．@#@2．实现数据A，B的互换．【解析】利用赋值语句的意义与题中算法的步骤进行分析．@#@3．x≤3；@#@y＝－3x2；@#@5．@#@【解析】根据给出函数的解析式可填写．@#@4．循环结构【解析】按循环结构的意义可得．@#@5．③【解析】解一元二次方程时，必须首先判断根的“判别式”的值与0的大小间的关系，@#@这便是条件判断，故解一元二次方程时需用选择结构．@#@6．①【解析】③、④选项中的有些框图选用不正确；@#@②图中的输入变量的值应在公式给出之前完成．@#@三、解答题．@#@1．分析：

@#@直线与圆有三种位置关系：

@#@若圆心到直线的距离d＞r，则直线与圆相离；@#@若d＝r，则直线与圆相切；@#@若d＜r，则直线与圆相交．因此，我们可先求出圆心到直线的距离d，然后与r比较．@#@解：

@#@第一步：

@#@输入圆心的坐标（a，b），直线方程的系数A，B，C和半径r；@#@@#@第二步：

@#@计算z1＝Aa＋Bb＋C；@#@@#@第三步：

@#@计算z2＝A2＋B2；@#@@#@第四步：

@#@计算d＝；@#@@#@第五步：

@#@如果d＞r，则直线与圆相离；@#@@#@第六步：

@#@如果d＝r，则直线与圆相切；@#@@#@第七步：

@#@如果d＜r，则直线与圆相交．@#@2．解：

@#@①上述两个程序的运行结果是

（1）4，4；@#@

（2）3，3．@#@②程序

（1）中的第三行是将y的值赋给x，赋值后x的值变为4，y的值不变；@#@程序

（2）中的第三行是将x的值赋给y，赋值后y的值变为3，x的值不变．@#@说明：

@#@用上述程序不能实现两个变量的互换．如果用赋值语句实现两个变量的互换，方法是引进第三个变量．如要交换a，b的值，只需c＝a，a＝b，b＝c．@#@对于一个变量，我们可以进行多次赋值，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后获得一个值；@#@如果已有值，则执行语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量原来的值，即将原值“冲掉”．@#@3．分析：

@#@我们用a，b，c表示输入的三个整数，比较三个整数，把最大的整数存入变量a中，次大的整数存入b中，最小的整数存入c中．算法步骤为：

@#@@#@S1：

@#@输入三个整数a，b，c；@#@@#@S2：

@#@将a与b比较，如果a＜b，交换它们的值；@#@@#@S3：

@#@将a与c比较，如果a＜c，交换它们的值；@#@@#@（第2步和第3步后，a中存储的已经是最大的整数）@#@S4：

@#@将b与c比较，如果b＜c,交换它们的值；@#@@#@（第4步后，b中存储的是次大的整数，c中存储的是最小的整数）@#@S5：

@#@按顺序输出a，b，c．@#@解：

@#@a=input（“a=”）；@#@@#@b=input（“b=”）；@#@@#@c=input（“c=”）；@#@@#@ifa<@#@b@#@t=a,a=b,b=t;@#@@#@end@#@ifa<@#@c@#@t=a,a=c,c=t;@#@@#@end@#@ifb<@#@c@#@t=b,b=c,c=t;@#@@#@end@#@print（%io

（2），c,b,a）@#@4．分析：

@#@若用while语句，循环终止条件为i≤100，用for语句其步长为1，终止为100．@#@解：

@#@while语句：

@#@for语句：

@#@@#@i=1;@#@@#@sum=0;@#@@#@whilei<@#@=100@#@sum=sum+i﹡i;@#@@#@i=i+1;@#@@#@end@#@print（%io

（2），sum）@#@sum=0;@#@@#@fori=1:

@#@100@#@sum=sum+i﹡i;@#@@#@end@#@print（%io

（2），sum）@#@";i:

41;s:

8977:

"@#@《导数及其应用》@#@1．函数的导数是（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@2．函数的一个单调递增区间是（）@#@ （A）（B）（C）（D）@#@3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）@#@A． B．@#@C． D．@#@4．若函数在内有极小值，则（）@#@（A）（B）（C）（D）@#@5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）@#@A．B．C．D．@#@6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）@#@Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．@#@7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（@#@k@#@8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）@#@A．B．C．D．@#@9．设在内单调递增，，则是的（　　）@#@Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件@#@Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件@#@10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）@#@（A）y@#@（B）@#@（C）@#@（D）O1234x@#@二．填空题（本大题共4小题，共20分）@#@11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．@#@12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．@#@13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是@#@14．已知函数

（1）若函数在总是单调函数，则的取值范围是.

（2）若函数在上总是单调函数，则的取值范围.@#@（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）@#@15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：

@#@1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？

@#@最大体积是多少？

@#@@#@16．设函数在及时取得极值．@#@

（1）求a、b的值；@#@@#@

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求@#@（Ⅰ）求点的坐标；@#@@#@（Ⅱ）求动点的轨迹方程.@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@18. 已知函数@#@

（1）求曲线在点处的切线方程；@#@@#@

（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@19．已知@#@

（1）当时，求函数的单调区间。

@#@@#@

（2）当时，讨论函数的单调增区间。

@#@@#@（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？

@#@@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@ks5u@#@20．已知函数，，其中．@#@

（1）若是函数的极值点，求实数的值；@#@@#@

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．@#@一、选择题@#@1．;@#@@#@2．，选（A）@#@3.（B）数形结合@#@4.A由,依题意，首先要求b>@#@0,所以@#@由单调性分析，有极小值，由得.@#@5．解：

@#@与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在（1，1）处导数为4，此点的切线为，故选A@#@6．（D）@#@7．（D）@#@8．（C）@#@9．（B）@#@10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT@#@点B处的切线为BQ， T@#@yB@#@A@#@如图所示，切线BQ的倾斜角小于@#@直线AB的倾斜角小于Q@#@切线AT的倾斜角@#@O1234x@#@所以选B@#@二、填空题@#@11．@#@12．32@#@13．@#@14.

（1）@#@15.解：

@#@设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为@#@.@#@故长方体的体积为@#@从而@#@令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.@#@当0＜x＜1时，V′（x）＞0；@#@当1＜x＜时，V′（x）＜0，@#@故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

@#@@#@从而最大体积V＝V′（x）＝9×@#@12-6×@#@13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.@#@答：

@#@当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。

@#@@#@16．解：

@#@

（1），@#@因为函数在及取得极值，则有，．@#@即@#@解得，．@#@

（2）由（Ⅰ）可知，，@#@．@#@当时，；@#@@#@当时，；@#@@#@当时，．@#@所以，当时，取得极大值，又，．@#@则当时，的最大值为．@#@因为对于任意的，有恒成立，@#@所以　，@#@解得　或，@#@因此的取值范围为．@#@17．解:

@#@

（1）令解得@#@当时,,当时,,当时,@#@所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,@#@所以,点A、B的坐标为.@#@

（2）设，，@#@，所以，又PQ的中点在上，所以@#@消去得.@#@另法：

@#@点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；@#@设点（0，2）关于y=2（x-4）的对称点为（a,b）,则点Q的轨迹为以（a,b）,为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2@#@ks5u@#@18．解

（1）………………………2分@#@∴曲线在处的切线方程为，即；@#@……4分@#@

（2）记@#@令或1.…………………………………………………………6分@#@则的变化情况如下表@#@当有极大值有极小值.………………………10分@#@由的简图知，当且仅当@#@即时，@#@函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.@#@所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分@#@19．

（1）或递减;@#@递增;@#@

（2）1、当@#@递增;@#@2、当递增;@#@3、当或递增;@#@当递增;@#@当或递增;@#@（3）因由②分两类（依据：

@#@单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：

@#@@#@1、当递增，，解得@#@2、当由单调性知：

@#@，化简得：

@#@，解得@#@不合要求；@#@综上，为所求。

@#@@#@20．

（1）解法1：

@#@∵，其定义域为，@#@∴．@#@∵是函数的极值点，∴，即．@#@∵，∴．@#@经检验当时，是函数的极值点，@#@∴．　@#@解法2：

@#@∵，其定义域为，@#@∴．@#@令，即，整理，得．@#@∵，@#@∴的两个实根（舍去），，@#@当变化时，，的变化情况如下表：

@#@@#@依题意，，即，@#@∵，∴．@#@

（2）解：

@#@对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．@#@当［1，］时，．@#@∴函数在上是增函数．@#@∴．@#@∵，且，．@#@①当且［1，］时，，@#@∴函数在［1，］上是增函数，@#@∴.@#@由≥，得≥，@#@又，∴不合题意．@#@②当1≤≤时，@#@若1≤＜，则，@#@若＜≤，则．@#@∴函数在上是减函数，在上是增函数．@#@∴.@#@由≥，得≥，@#@又1≤≤，∴≤≤．@#@③当且［1，］时，，@#@∴函数在上是减函数．@#@∴.@#@由≥，得≥，@#@又，∴．@#@综上所述，的取值范围为．@#@";i:

42;s:

6309:

"（三）立体几何初步@#@　　1.空间几何体@#@　①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

@#@@#@　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

@#@@#@③了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式。

@#@@#@　　④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

@#@@#@　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

@#@@#@　　2.点、直线、平面之间的位置关系@#@　①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

@#@@#@　　◆公理1：

@#@如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。

@#@@#@　　◆公理2：

@#@过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

@#@@#@　　◆公理3：

@#@如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

@#@@#@　　◆公理4：

@#@平行于同一条直线的两条直线互相平行。

@#@@#@　　◆定理：

@#@空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

@#@@#@　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

@#@@#@　　理解以下判定定理.@#@　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.@#@　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。

@#@@#@　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

@#@@#@　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

@#@@#@　　理解以下性质定理。

@#@@#@　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。

@#@@#@　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。

@#@@#@　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

@#@@#@　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

@#@@#@　　③能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。

@#@@#@高考数学立体几何问题专题复习@#@1、给出以下四个命题（其中m,n是两条直线，a是平面）：

@#@@#@

（1）若m∥a，n∥a，则m∥n

（2）若m∥a，则m∥a内所有直线@#@（3）m⊥a，n⊥a，则m∥n（4）若m⊥a则m⊥a内所有直线@#@其中正确的是（）@#@A、

（1）（3）B、

（2）（4）C、

（1）

（2）D、（3）（4）@#@2、若直线a⊥平面，且直线a⊥直线b，则（）@#@A、直线b∥平面B、直线b⊥平面@#@C、直线b平面D、直线b平面或直线b∥平面@#@4、以正四面体各面中心为顶点的新四面体的棱长是原四面体棱长的（）@#@A、B、C、D、@#@5、给出下列6个命题，①没有公共点的两条直线是异面直线，@#@②分别在两个平面内的两条直线是异面直线@#@③在某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线@#@④不同在任何平面内的两条直线是异面直线@#@⑤与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线@#@⑥在空间既不平行也不相交的两条直线是异面直线@#@其中正确的个数是----------（）@#@A1B2C3D4@#@9、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，当时，必有A1B⊥AC（在横线上填上你认为正确的一个条件即可）。

@#@@#@@#@10、轴截面是边长为1的等腰直角三角形的圆锥的表面积为，体积为。

@#@@#@11、正四棱锥底面边长为2，侧面积为8，则体积为。

@#@@#@12、用半径为10，中心角为120度的扇形卷成圆锥，则圆锥的底面半径为。

@#@@#@14、一个球的半径增长一倍，则体积增加倍。

@#@@#@15、正方体对角线长为3cm，则表面积为。

@#@@#@1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=2，PA=2，E为PD的中点，F为AC中点，

（1）求证EF//平面PBC.

（2）求证：

@#@AE⊥平面PCD@#@（3）四棱锥P－AECB的体积。

@#@@#@2、已知N是边长为2的正方形ABCD的边CD的中点，沿AN、BN折起，使C、D两点重合于一点P，得三棱锥P-ABN（如图），求证：

@#@

（1）PN⊥平面PAB；@#@

（2）求三棱锥P-ABN的体积。

@#@@#@@#@3、四棱锥P—ABCD的底面是菱形，PC⊥平面ABCD，且，，E是PA的中点。

@#@

（1）求证：

@#@平面EBD⊥平面ABCD；@#@

（2）求点E到平面PBC的距离；@#@@#@4如图：

@#@直三棱柱ABC-A1B1C1中AC＝BC＝1,∠ACB＝90度，AA1＝，D为A1B1的中点，@#@

（1）求证：

@#@C1D⊥AB1@#@

（2）当点E在BB1上什么位置时，AB1⊥平面C1DE成立，证明你的结论@#@C@#@A@#@B@#@E@#@C1@#@A1@#@D@#@B1@#@5如图，在四面体ABCD中，BC＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：

@#@@#@

（1）直线EF∥平面ACD@#@B@#@

（2）平面CEF⊥平面BCD@#@F@#@E@#@D@#@C@#@A@#@6如图，D、E是等腰直角三角形ABC中斜边BC的两个三等分点，沿AD和AE将△ABD和△ACE折起，使AB和AC重合于AB，求证：

@#@平面ABD⊥平面ABE@#@A@#@A@#@B@#@D@#@C@#@E@#@D@#@E@#@B@#@7、正方体中，为正方形的中心，为的中点，求证：

@#@@#@

（1）平面；@#@@#@

（2）平面.@#@8、如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，为中点．@#@

（1）求证：

@#@平面平面；@#@@#@

（2）求证：

@#@平面．@#@A@#@B@#@C@#@D@#@E@#@P@#@5@#@";i:

43;s:

7754:

"数学是研究数量关系和空间形式的科学。

@#@@#@数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

@#@@#@数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

@#@@#@数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

@#@@#@义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

@#@@#@课程基本理念@#@1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：

@#@人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

@#@@#@2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

@#@@#@3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

@#@@#@4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

@#@@#@5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

@#@@#@义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

@#@数学课程目标包括结果目标和过程目标。

@#@结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。

@#@@#@在各学段中，安排了四个部分的课程内容：

@#@“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

@#@@#@“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

@#@@#@在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

@#@为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

@#@@#@获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

@#@@#@数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

@#@@#@教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

@#@@#@数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

@#@@#@当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者@#@1.数学教学活动要注重课程目标的整体实现@#@2.重视学生在学习活动中的主体地位@#@有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

@#@@#@

（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

@#@@#@

（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

@#@@#@（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

@#@@#@3.注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握@#@

（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

@#@@#@

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

@#@@#@4.感悟数学思想，积累数学活动经验@#@5.关注学生情感态度的发展@#@6.合理把握“综合与实践”的实施@#@7.教学中应当注意的几个关系@#@

（1）“预设”与“生成”的关系@#@

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系@#@（3）合情推理与演绎推理的关系@#@（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系@#@评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

@#@@#@评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。

@#@@#@1.基础知识和基本技能的评价@#@2.数学思考和问题解决的评价@#@3.情感态度的评价@#@4.注重对学生数学学习过程的评价@#@5.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化@#@6.恰当地呈现和利用评价结果@#@7.合理设计与实施书面测验@#@书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式@#@在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：

@#@数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。

@#@@#@数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。

@#@@#@教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系，应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。

@#@@#@1.教材编写应体现科学性@#@

（1）全面体现本标准提出的理念和目标@#@

（2）体现课程内容的数学实质@#@（3）准确把握内容标准要求@#@（4）教材的编写要有一定的实验依据@#@2.教材编写应体现整体性@#@1）整体体现课程内容的核心@#@2）整体考虑知识之间的关联@#@3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则@#@4）整体性体现还应注意以下几点@#@配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。

@#@一方面，要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容；@#@另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。

@#@@#@教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致。

@#@@#@数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。

@#@为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。

@#@例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、布丰投针等。

@#@@#@3.教材内容的呈现应体现过程性@#@让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用@#@

（1）体现数学知识的形成过程@#@

（2）反映数学知识的应用过程@#@4.呈现内容的素材应贴近学生现实@#@

（1）生活现实

（2）数学现实（3）其他学科现实@#@5.教材内容设计要有一定的弹性@#@使不同的人在数学上得到不同的发展@#@6.教材编写要体现可读性@#@课程资源开发与利用建议@#@1.文本资源2.信息技术资源3.社会教育资源4.环境与工具5.生成性资源@#@";i:

44;s:

27:

"初中历史思维导图@#@";}