直线与圆的位置关系练习(含参考答案)Word文档格式.doc

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∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.

答案　C

3．若直线y＝kx与圆（x－2）2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别

为（）

A．k＝，b＝－4B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4D．k＝－，b＝－4

解析　因为直线y＝kx与圆（x－2）2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝，b＝－4.

4．过点A（2,4）向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为．

解析　显然x＝2为所求切线之一；

另设直线方程为y－4＝k（x－2），即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，解得k＝，即3x－4y＋10＝0.

答案　x＝2或3x－4y＋10＝0

5．若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0（m＜3）的一条弦AB的中点为P（0,1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为.

解析　由圆的方程得该圆圆心为C（－1,2），则CP⊥AB，直线CP的斜率为

－1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y－1＝－x，即x＋y－1＝0.

6．过点的直线l与圆C：

（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为．

解析　由题意得，当CM⊥AB时，∠ACB最小，从而直线方程y－1＝－，即2x－4y＋3＝0.

答案　2x－4y＋3＝0

7．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a的值.

解析：

圆C∶x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，所以圆心为C（－1,2），半径为3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或6.

8．已知：

圆C：

x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：

ax＋y＋2a＝0.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．

解析　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋（y－4）2＝4，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.

（1）若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.

（2）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

得解得a＝－7或－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------

9．过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）

A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0

解析选A　两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P（1,1）的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0.

10．已知点P（x0，y0），圆O：

x2＋y2＝r2（r＞0），直线l：

x0x＋y0y＝r2，有以下几个结论：

①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；

②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；

③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；

④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

解析　根据点到直线的距离公式有d＝，若点P在圆O上，则x＋y＝r2，d＝r，相切；

若点P在圆O外，则x＋y＞r2，d＜r，相交；

若点P在圆O内，则x＋y＜r2，d＞r，相离，故只有①正确．

11．已知圆O：

x2＋y2＝5，直线l：

xcosθ＋ysinθ＝1（0<

θ<

）.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝.

解析圆O的圆心（0,0）到直线l：

xcosθ＋ysinθ＝1的距离d＝1.而圆的半径r＝，且r－d＝－1>

1，∴圆O上在直线l的两侧各有两点到直线l的距离等于1.

答案：

4

12．已知直线l：

y＝－（x－1）与圆O：

x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于．

解析　依题意，直线l：

y＝－（x－1）与y轴的交点A的坐标为（0，）．由，得点M的横坐标xM＝，所以△MOA的面积为S＝|OA|×

xM＝×

×

＝.

答案　

13．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°

，则点P的坐标是．

解析法一　如图所示，

|OP|＝＝2，易得P为CD中点，故P（，）．

法二　设P（x，y），由法一可得⇒

故P（，）．

答案　（，）

14．半径为5的圆C过点A，且以为中点的弦长为，求圆C的方程.

解析设圆方程为，依题意，

，解得或.

所以圆方程为：

或.

15.已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：

（1）；

（2）y－x；

（3）（x+1）2＋y2．

解析

（1）原方程可化为（x－2）2＋y2＝3，表示以（2,0）为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx.

当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝，解得k＝±

.

所以的最大值为，最小值为－.

（2）y+x可看作是直线y＝-x＋b在y轴上的截距，当直线y＝-x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝2±

所以y+x的最大值为2＋，最小值为2－.

（3）x2＋y2表示圆上的一点与点（-1,0）距离的平方，由平面几何知识知，在点（-1,0）与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．

又圆心到原点的距离为，

所以x2＋y2的最大值是（3＋）2＝12＋6，

x2＋y2的最小值是（3－）2＝12－6.

16．已知圆M：

x2＋（y－2）2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

（1）若Q（1,0），求切线QA，QB的方程；

（2）求四边形QAMB面积的最小值；

（3）若|AB|＝，求直线MQ的方程．

解析　

（1）设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，

则圆心M到切线的距离为1，∴＝1，∴m＝－或0，

∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.

（2）∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·

|QA|＝|QA|＝＝≥＝.

∴四边形QAMB面积的最小值为.

（3）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝＝.

在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3，∴x2＋（y－2）2＝9.

设Q（x,0），则x2＋22＝9，∴x＝±

，∴Q（±

，0），

∴MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.

高二年级编制人：

张小臣