江苏省盐城市2016-2017学年高一下期末数学试卷Word下载.doc

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10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是　　．

11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　．

12．已知数列{an}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=　　．

13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为　　．

14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是　　．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知如图：

平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（1）求证：

GH∥平面CDE；

（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．

16．已知向量和，其中，，k∈R．

（1）当k为何值时，有∥；

（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：

x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．

（1）若，求点B的坐标；

（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．

18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．

（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；

（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

19．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，S3=12．

（1）求a24与S7的值；

（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn．试求所有n的值构成的集合．

20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：

x2+y2=1交于A、B两点．

（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；

（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；

（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

1．　π　2．　x﹣y﹣=0　3．　4．　9　

5．　5　6．　②③　7．　5　

8．12π　9．　10．　　11．　（x﹣1）2+y2=2　

12．已知数列{an}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=　2056　．

【解答】解：

数列{an}满足（k∈N*），a1=1，

可得a2=a1+1=2，a3=2a2﹣2=2，a4=a3+1=3，a5=2a4﹣2=4，…，

可得数列{an}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，

其偶数项比其前一项多1，

则S20=（1+2+…+29）+（2+3+…+29+1）=+10+

=211+8=2056．

故答案为：

2056．

13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为　2　．

六边形边长为1，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．

设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：

那么==（﹣，），

=（﹣，﹣1﹣），

=（﹣x﹣y，x﹣（1+）y），

所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大．

那么，当P与D重合时，满足这一条件．

此时AP=2，x+y=2；

最大值为2；

2．

14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是　（，2）　．

∵△ABC中，a2=b2+bc，

又∵由余弦定理可得：

a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：

c=b（1+2cosA），

∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），

∴=，

∵在锐角△ABC中，A∈（0，），cosA∈（0，1），可得：

2+2cosA∈（2，4），

∴=∈（，2）．

（，2）．

【解答】

（1）证明：

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC

∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

又∵G是FD的中点

∴HG∥CD﹣﹣﹣

∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE

∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣

（2）解：

∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∵BC=6，∴FA=6

又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴SABCD=CD×

BD=8

∴VF﹣ABCD=×

SABCD×

FA=×

×

6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（1）由，设，

所以，即，

又，，得与不共线，

所以t﹣k=2+t=0，解得k=﹣2，

（2）因向量与的夹角为钝角，

所以，

又，，得，

所以，即k＜8，

又向量与不共线，由

（1）知k≠﹣2，

所以k＜8且k≠﹣2．

（1）由题意，因点P是圆O：

x2+y2=1与x轴正半轴的交点，又，

且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，

∴．

由三角函数的定义，得，，

解得，．

（2）依题意，，，，

由，

∴，

∵0＜x＜π，

则，

∴当时，即，

函数f（x）取最小值为．

（1）设∠POA=α，则，

∵PD=6，PE=12，

∴，化简得，

又sin2α+cos2α=1，∴，

∴纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4千米．

（2）设∠PMO=θ，则∠PNO=﹣θ，

∵P为MN的中点，即PM=PN，

即，解得，

∴小路MN的长为24千米．

（1）因数列{an}是等差数列，

所以S3=3a2=12，所以a2=4，…

又a1=1，所以公差d=3，

所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2，，…

所以a24=70，．…

（2）由

（1）知am=3m﹣2，

由am=Sn，得，…

所以，…

因n2+n=n（n+1）为正偶数，为正整数，…

所以只需为整数即可，即3整除n﹣1，…

所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…

（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，

则点O到直线l的距离，…

所以弦AB的长度，

所以．…

（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，…

设点C（x，y），则x2+y2=1，

又，…

所以CA2+CB2=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，

所以CA2+CB2的取值范围是[2，6]．…

（3）法一：

若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），

因直线l不与y轴重合，设直线l，…

代入圆O得，

所以（*）…

若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数

有，又，，

化简可得，…

代入（*）式得，因为直线l任意，故，

即t=2，即Q（0，2）…

解法二：

所以（*）…

若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，

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