四川历年高考数学试题100套文档格式.doc

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AB　C　D

9.直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为（）

A48B56　　C64D72

10.已知球半径为1，、、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是（）

AB　　　CD

11.设、、分别为的三内角、、所对的边，则是的（）

A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（）

AB　　CD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13.在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且，是的中点，则与平面所成角的大小是______________（用反三角函数表示）

14.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。

（）又的数学期望，则＝______________

15.如图把椭圆的长轴分成8分，过每个分点作轴

的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，

则____________

16.非空集合关于运算满足：

⑴对任意的都有；

⑵存在，都有，则称关于运算为“融洽集”。

现给出下列集合和运算：

①＝｛非负整数｝，为整数的加法

②＝｛偶数｝，为整数的乘法

③＝｛平面向量｝，为平面向量的加法

④＝｛二次三项式｝，为多项式的加法

⑤＝｛虚数｝，为复数的乘法

其中关于运算为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）

三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知、、是三内角，向量，，且

⑴求角

⑵若，求

18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。

甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；

在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。

⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

19．（本小题满分12分）如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，

⑴求证：

平面；

⑵求二面角的大小；

⑶求三棱锥的体积。

20．（本小题满分12分）已知数列，其中，，（）记数列的前项和为，数列的前项和为

⑴求；

⑵设，（其中为的导函数），计算

21．（本小题满分12分）已知两定点，，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。

如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。

22．（本小题满分14分）已知函数（），的导函数是，对任意两个不相等的正数、，证明：

⑴当时，；

⑵当时，。

数学（文史类）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

ABC　D

2.函数（）的反函数是（）

A（）B（）

C（）D（）

3.曲线在点处的切线方程是（）

ABCD

4.如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）

5.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）

A人，人，人B人，人，人C人，人，人D人，人，人

6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）

7.已知二面角的大小为，、为异面直线且，，、所成的角为（）

8.已知两定点、如果动点满足条件，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）

ABCD

9.如图，正四棱锥底面的四个顶点，，，在球的同一

个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（）

ABCD

10.直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为（）

ABCD

ABCD

二．填空题：

（本大题共4小题，每小题4分，共16分；

把答案填在题中的横线上）

13.展开式中的系数为（用数字作答）

14.设，满足约束条件：

，则的最小值为

16.，是空间两条不同直线，，是两个不同平面，下面有四个命题：

①，，②，，

③，，④，，

其中真命题的编号是;

（写出所有真命题的编号）

三．解答题：

（本大题共6小题，共74分；

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本大题满分12分）数列的前项和记为，，（）

⑴求的通项公式；

⑵等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求

18.（本大题满分12分）已知、、是三内角，向量，，且

19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。

20.（本大题满分12分）如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，

21.（本大题满分12分）已知函数，，其中是的导函数

⑴对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

⑵设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点

22.（本大题满分14分）已知两定点，，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。

⑴求的取值范围；

⑵如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

1.复数的值是（）

A0B1C-1D1

2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

ABCD

3.（）

A0B1CD

4.如图，正方体，下面结论错误的是（）

A∥平面BC⊥平面D异面直线与角为

5.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）

A B C D

6.设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且三面角的大小为，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）

A B C D

7.设，，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）

A BC D

8.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）

A3 B4 C D

9.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）

A36万元 B31.2万元 C30.4万元 D24万元

10.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）

A288个 B240个 C144个 D126个

11.如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，

与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在、、上，

则的边长是（）

A B C D

12.已知一组抛物线，其中为2，4，6，8中任取的一个数，为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）

A B C D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上）

A

B

13．若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则

14．如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形

的边长为1，则与侧面所成的角是

15．已知⊙的方程是，⊙的方程是，

由动点向⊙和⊙所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是

16．下面有五个命题：

①函数的最小正周期是

②终边在轴上的角的集合是

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点

④把函数的图象向右平移得到的图象

⑤函数在上是减函数

其中真命题的序号是（写出所有序号）

17．（本小题满分12分）已知，，且，

⑴求的值

⑵求

18．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品

⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；

⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.

19．（本小题满分12分）如图，是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为

平面⊥平面

⑵求二面角的大小

⑶求三棱锥的体积

20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点

⑴若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

⑵设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围

21．（本小题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为（），其中为正实数

⑴用表示

⑵证明：

对一切正整数，的充要条件是

⑶若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式

22．（本小题满分14分）设函数，（，且，）

⑴当时，求的展开式中二项式系数最大的项

⑵对任意的实数，证明（是的导函数）

⑶是否存在，使得恒成立？

若存在，试证明你的结论并求出的值；

若不存在，请说明理由

1．设集合，集合，那么（）

A B C D

3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：

克）分别为：

150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（）

A150.2克 B149.8克 C149.4克 D147.8克

A∥平面B

C⊥平面D异面直线与角为

A B C D

A B C D

7．等差数列中，，，其前项和，则（）

A9 B10 C11 D12

8．设，，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）

A BC D

9．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）

A48个B36个C24个D18个

10．已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）

A3B4CD

11．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）

12．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，

13．的展开式中的第项为常数项，那么正整数的值是______

⑤角为第一象限角的充要条件是

其中，真命题的编号是_____________________（写出所有真命题的编号）．

17．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率

⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

18．（本小题满分12分）已知，，且，

19．（本小题满分12分）如图，平面⊥平面，，，直线与直线所成的角为，又，，

⑶求多面体的体积

20．（本小题满分12分）设函数（）为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为

⑴求，，的值；

⑵求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值

21．（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点..

⑴若是第一象限内该数轴上的一点，，求点的作标；

22．（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为（），其中为正实数

⑵若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式

⑶若，，是数列的前项和，证明

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

1.设集合，，，则（）

A B C D

2．复数（）

A B C D

3．（）

A B C D

4．将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（）

A B C D

5．设，若，则的取值范围是（）

A B C D

6．从甲、乙等名同学中挑选名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有人参加，则不同的挑选方法共有（）

A70种 B112种 C140种 D168种

7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）

A B C D

8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）

A B C D

9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（）

A1条 B2条 C3条 D4条

10．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（）

A B C D

11．定义在上的函数满足：

，，则（）

A B