人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-3知识点总结Word文档格式.doc

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5、组合：

从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

6、组合数：

7、二项式定理：

8、二项式通项公式

第二章随机变量及其分布

1、随机变量：

如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。

2、离散型随机变量：

在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：

一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn

X取每一个值xi（i=1,2,......）的概率P（ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列

4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…　；

②p1+p2+…+pn=1．

5、二点分布：

如果随机变量X的分布列为：

其中0<

p<

1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布

6、超几何分布：

一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n（n≤N）件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，

则它取值为k时的概率为，

其中,且

1条件概率：

对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P（B|A），读作A发生的条件下B的概率

2公式：

3相互独立事件：

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

4n次独立重复事件：

在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布：

设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中（其中k=0,1,……,n，q=1-p）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n，p），其中n，p为参数

12、数学期望：

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:

D（ξ）=（x1-Eξ）2·

P1+（x2-Eξ）2·

P2+......+（xn-Eξ）2·

Pn叫随机变量ξ的均方差，简称方差。

14、集中分布的期望与方差一览：

期望

方差

两点分布

Eξ=p

Dξ=pq，q=1-p

二项分布，ξ～B（n,p）

Eξ=np

Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）

15、正态分布：

若概率密度曲线就是或近似地是函数

的图像，其中解析式中的实数是参数，分别表示总体的平均数与标准差．

则其分布叫正态分布，f（x）的图象称为正态曲线。

16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.

③当时，曲线上升；

当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.

⑥正态曲线下的总面积等于1.

17、3原则：

从上表看到,正态总体在以外取值的概率只有4.6%,在以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

第三章统计案例

1、独立性检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数列联表为：

y1

y2

总计

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

a+c

b+d

a+b+c+d

　若要推断的论述为H1：

“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。

具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方）　　K2=n（ad-bc）2/[（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

K2≤3.841时，X与Y无关；

K2>

3.841时，X与Y有95%可能性有关；

K2>

6.635时X与Y有99%可能性有关

2、回归分析

1、回归直线方程 

其中,

2、r检验性质：

（1）︱r︳≤1，︱r︳并且越接近于1，线性相关程度越强，︱r︳越接近于0，线性相关程度越弱；

（2）︱r︳>

r0.05,表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系；

︱r︳≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，这是寻找回归直线方程毫无意义！