复习专题1--分段函数Word格式文档下载.doc
《复习专题1--分段函数Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复习专题1--分段函数Word格式文档下载.doc（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
注意只有自变量在相应的区间段才可以代入对应的解析式。
不能确定时常需要分情况讨论；
3、单调性：
各段单调（如递增）+连接处不等关系。
（如在R上是增函数，则）；
4、奇偶性：
分段讨论，各段均符合相同的定义中的恒等式，才有奇偶性，否则为非奇非偶函数；
5、图像性质或变换等：
作图、赋值等，注意变量的范围限制；
6、最值：
求各段的最值或者上下界再进行比较；
7、图像：
分类讨论，如零点分段法得到各段解析式再作图；
例题讲解：
题型一、分段函数的图像。
1.作出函数的图象
2.函数的图象大致是（D）
x
y
1
A
-1
B
C
D
题型二、分段函数的奇偶性
1、判断函数的奇偶性
2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f（x）的解析式。
题型三、分段函数的最值
1、（2005上海高考题）对定义域分别是的函数.规定：
函数
（I）若函数，写出函数的解析式；
（II）求问题（I）中函数的值域；
题型四、与分段函数有关的不等式与方程
1、已知，则不等式的解集是________
2、（2011年高考北京卷理科13）已知函数若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______
3、（2011年高考陕西卷理科11）设，若，则
题型五、分段函数创新题
1、定义运算，若则的取值范围是（）
A.B.C.D.
2、（2011年高考天津卷理科8）对实数与，定义新运算“”：
设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D.
总结：
1、分段函数是高考的一个热点，它可以考查函数的很多重要知识，如求值、作图、解方程、求解析式、求周期和最值、函数的定义域、单调性、奇偶性等。
2、解分段函数的问题时，关键的是根据自变量的分段情况选择相应解析式。
3、解不等式或求范围时应根据自变量的分段情况，转化为若干个不等式（组）求解，然后取这些不等式（组）解集的并集。
4、研究分段函数的最值问题时，应先分段进行，再整体进行判断。
课后作业：
1、设f（x）=则不等式f（x）>
2的解集为
（A）（1，2）（3，+∞）（B）（，+∞）（C）（1，2）（，+∞）（D）（1，2）
2、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）
（A）（1，+） （B）（-,3）（C）[，3） （D）（1,3）
3、
4、设定义为R的函数则关于的方程
有7个不同的实数解的充要条件是（）
A.且B.且C.且D.且
5、定义在R上的函数满足则的值为（）
A.-1B.0C.1D.2
6、
7、求函数的最大值
8、（2011年高考湖北卷理科17）（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：
千米/小时）是车流密度（单位：
辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；
当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：
当时，车流速度v是车流密度的一次函数.
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
参考答案：
分析：
原函数可化为：
2.函数的图象大致是（D）
，很明显，在时，图像是一条平等于x轴的
射线，当时，是一个对勾函数的形状。
所以选D。
设，则，则，所以函数为奇函数。
（注意：
f（0）并不存在，如果存在，一定有f（0）=0）
2、已知函数是定义在R上的奇函数,且当求f（x）的解析式.
设，则。
又是定义在R上的奇函数，所以，所以有：
所以：
本题好像有点问题。
【答案】
（0，1）
【解析】画出函数图象与直线y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数形结合的数学思想.
【答案】1
【解析】
A.a<
0 B.0≤a<
1 C.a=1 D.a>
1、定义运算，若则的取值范围是（A）
A． B．
C． D.
【答案】B
【解析】由题意知,若,即时,;
当,即或时,,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.
作业：
2的解集为（）
答案：
分别对x进行讨论。
当x<
2时，，依题意得：
>
2，得1<
x<
2
，依题意得：
2得
2、已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）
D。
3、设定义为R的函数则关于的方程
C。
设由函数的图中得，方程有两根，其中一根，另一根。
画出图像是关键。
从图像可以明显看出，当t>
0时，对应每一个t，x有4个不同的值与之对应，t=0时，有3个不同的x与之对应，本题要求是7个根，所以，必须满足：
其中一根t=0，另一根t>
0。
则
4、定义在R上的函数满足则的值为（）
分别求出，观察可得周期为6
或者：
由①，迭代得②，由①②
这几个分段函数全是线性函数，最值一定出现在“临界点”上。
5、求函数的最大值
.
6、（2011年高考湖北卷理科17）（本小题满分12分）
本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.
解析：
（Ⅰ）由题意：
当时，；
当时，设
再由已知得，解得
故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为60×
20=1200；
当时，
当且仅当，即时，等号成立.
所以，当时，在区间[20,200]上取得最大值.
综上，当时，在区间[0,200]上取得最大值.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
9
升级会员 