高中数学选修2-1新教学案：2.4.1抛物线及其标准方程(1)Word格式文档下载.doc

高中数学选修2-1新教学案：2.4.1抛物线及其标准方程(1)Word格式文档下载.doc

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平面内与和距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的直线叫做抛物线的.

3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?

能分别推导出对应的方程吗?

取经过点且垂直于直线的直线为轴,垂足为,并使原点与线段的中点重合,建立直角坐标系,设,那么焦点的坐标为,准线的方程为,推导出的抛物线方程为.

4.根据抛物线的方程,填写下面的表格:

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

【基础练习】

1．根据下列条件写出抛物线的标准方程:

（1）焦点是;

（2）准线方程式是;

（3）焦点到准线的距离是2.

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

（1）;

（2）;

（3）（4）.

【典型例题】

例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

变式1：

求抛物线的焦点坐标和准线方程.

例2抛物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

变式2：

求焦点在直线上的抛物线的标准方程.

例3抛物线上的点到焦点的距离等于8,求点的坐标.

变式3：

在抛物线上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则的值为（）

（A）（B）1（C）2（D）4

1.已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程（）.

（A）（B）

（C）（D）

2.抛物线的焦点坐标为（）.

（A）（0,）（B）（,0）

（C）（0,1）（D）（1,0）

3.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程（）.

（A）（B）

（C）（D）

4.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是.

5.抛物线的准线方程是,则的值为（）.

（A）（B）8

（C）（D）-8

6.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是（）.

（A）（B）

（C）（D）0

7.已知抛物线上有一点,它到焦点的距离为5,则

的面积.

8.已知圆经过抛物线的焦点，则的值

为.

9.经过点（3,-2）的抛物线的标准方程.

10.抛物线的焦点在轴上,点（m,-2）在抛物线上,且=3,求抛物线的标准方程.

11.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线的方程为.

1.一动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切，则动圆比过定点（）.

（A）（4,0）（B）（2,0）

（C）（0,2）（D）（0,-2）

2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.

选修2—12.4.1抛物线及其标准方程（教案）

（第一课时）

【教学目标】:

引导从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.

【重点】：

对抛物线定义的理解及抛物线方程的推导.

【难点】：

掌握抛物线的标准方程.

1.我们学过的二次函数的图象是.

抛物线上的点到点和直线的距离的大小关系是.

上面两个事实说明了什么问题.

平面内与和距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的直线叫做抛物线的.

取经过点且垂直于直线的直线为轴,垂足为,并使原点与线段的中点重合,建立直角坐标系,设,那么焦点的坐标为,准线的方程为,推导出的抛物线方程为.

解:

（1）;

（2）;

（3）.

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.

【审题要津】抛物线的方程不是标准方程,可先把平方项的系数比到另一边,然后根据四种不同形式的标准方程写出焦点坐标和准线方程.

（1）由得:

由,所以焦点为,准线方程为;

（2）由得:

,所以交点坐标为,准线方程为

.

【方法总结】求抛物线的焦点坐标和准线方程,关键是把方程化成标准形式.

由得:

准线方程为;

.

例2抛物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程为（C）

【审题要津】因为抛物线的焦点在坐标轴上,又在直线上，所以抛物线的焦点为直线与坐标轴的焦点.

直线与两坐标轴的交点分别为（-2,0）,（0,2）.当（-2,0）为焦点时,抛物线的标准方程为.当（0,2）为焦点时,抛物线的标准方程为.

【方法总结】知道了抛物线的焦点,则可求,求抛物线标准方程可直接代入标准方程.

解：

直线与坐标轴的交点为（4，0），（0，-2）.当焦点为（4，0）时,抛物线标准方程为;

当焦点为（0，-2）时,抛物线标准方程为.

【审题要津】根据给出的抛物线方程,求出抛物线的准线,由到焦点的距离等于8,知到准线的距离也是8,可求出点的纵坐标,代入抛物线方程,可求.

由,设点的坐标为,则

【方法总结】借助于抛物线定义转化距离是解决此类问题常用的方法.

在抛物线上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则的值为（C）

1.已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程（C）.

2.抛物线的焦点坐标为（C）.

3.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程（B）.

4.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是.

5.抛物线的准线方程是,则的值为（C）.

6.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是（B）.

的面积2.

为6.

9.经过点（3,-2）的抛物线的标准方程.

由题意可设抛物线标准方程为，由=3知，

所以抛物线标准方程为.

11.已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线的方程为.

1.一动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切，则动圆比过定点

（B）.

2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.

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