高中数学圆锥曲线测试题期末Word格式文档下载.doc

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（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

解析:

将方程转化为,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C.

5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:

相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】由圆C:

得:

因为双曲线的右焦点为圆C的圆心（3,0）,所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.

6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）

（A）（B）（C）2（D）3

由题意知，为双曲线的通径，所以，，

又，故选B.

7.设和为双曲线（）的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．3

【解析】由有,则,故选B.

8.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】因为，再由有从而可得，故选B

9.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

【解析】对于椭圆，因为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

.c.o.m

10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．B．C．D．

【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．

11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）

A.B.

C.D.

【解析】易得准线方程是

所以即所以方程是

联立可得由可解得A

12.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·

＝（）

A.－12B.－2C.0D.4

【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.∴·

＝

二、填空题

13.（2011年高考辽宁卷理科13）已知点（2,3）在双曲线C：

（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.

15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.

【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3

16.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为（1,0）,即,设点P（1，）,连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点（1,0）,所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.

三、解答题

17.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.

求C的圆心轨迹L的方程.

解：

设C的圆心的坐标为，由题设条件知

化简得L的方程为

18.如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且

（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

【解析】：

（Ⅰ）设M的坐标为，的坐标为

由已知得在圆上，即C的方程为

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为

，将直线方程代入C的方程，得，

即。

线段AB的长度为

19.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.

（I）解：

设

由题意，可得

即

整理得（舍），

或所以

（Ⅱ）解:

由（Ⅰ）知,可得椭圆方程为.直线方程为

A,B两点的坐标满足方程组,消去y并整理,得,解得

得方程组的解,,不妨设,,

设点的坐标为,则,.由得

于是,由，即

化简得,将代入

得,所以,

因此,点的轨迹方程是

20.是双曲线E：

上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值．

（1）已知双曲线E：

，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，，直线PM，PN斜率之积为

而，比较得

（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：

，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：

*

（1）

又联立直线L和双曲线E方程消去y得：

由韦达定理得：

，代入

（1）式得：

21.椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。

直线OM与ON的斜率之积为。

问：

是否存在两个定点，使得为定值。

若存在，求的坐标；

若不存在，说明理由。

（Ⅰ）由，解得，

故椭圆的标准方程为

（Ⅱ）设，,则由得

，即，

因为点M,N在椭圆上，所以

故

，

设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，

，因此，

所以，

所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为

22.已知椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当|CD|=时，求直线l的方程；

（II）当点P异于A、B两点时，求证：

为定值.

由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率.

则

，

的方程为.

15.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.

16.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

18.如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且.