湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案Word下载.doc
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A.B.
C.D.
4.某程序框图如图所示,若输入的值为1,则输出的值是
A.2B.3C.4D.5
5.在△中,若,则△的形状是
A.直角三角形B.等腰三角形
C.锐角三角形D.钝角三角形
6.的值为
A.B.C.D.
7.如图,在正方体中,异面直线与的位置关系是
A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直
8.不等式的解集为
A.B.
C.D.
9.点不在不等式表示的平面区域内,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,满分20分.
11.样本数据的众数是.
12.在中,角、、所对应的边分别为、、,已知,则=.
13.已知是函数的零点,则实数的值为.
14.已知函数在一个周期内的图像如图所示,则的值为.
15.如图1,矩形中,分别是的中点,现在沿把这个矩形折成一个二面角(如图2)则在图2中直线与平面所成的角为.
三、解答题:
本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
已知函数
(1)画出函数的大致图像;
(2)写出函数的最大值和单调递减区间.
17.(本小题满分8分)
某班有学生50人,期中男同学300人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.
(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.
18.(本小题满分8分)
已知等比数列的公比,且成等差数列.
(1)求;
(2)设,求数列的前5项和.
19.(本小题满分8分)
已知向量
(1)当时,求向量的坐标;
(2)若∥,且,求的值.
20.(本小题满分10分)
已知圆.
(1)求圆的圆心的坐标和半径长;
(2)直线经过坐标原点且不与轴重合,与圆相交于两点,求证:
为定值;
(3)斜率为1的直线与圆相交于两点,求直线的方程,使△CDE的面积最大.
2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
二、填空题(每小题4分,满分20分)
11.612.13.414.215.(或)
三、解答题(满分40分)
16.解:
(1)函数的大致图象如图所示;
……………………………2分
(2)由函数的图象得出,
的最大值为2,………………4分
其单调递减区间为.…………6分
17.解:
(1)(人),(人),
所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;
……………………………………4分
(2)过程略.
.……………………………………………………………………………8分
18.解:
(1);
………………………………………………………………4分
(2).……………………………………………………………………………8分
19.解:
…………………………………………………………………4分
(2).………………………………………………………………………8分
20.解:
(1)配方得,则圆心C的坐标为,……………………2分
圆的半径长为;
………………………………………………………………………4分
(2)设直线的方程为,
联立方程组,
消去得,………………………………………………5分
则有:
………………………………………………6分
所以为定值.………………………………………………7分
(3)解法一设直线m的方程为,则圆心C到直线m的距离
所以,…………………………………8分
当且仅当,即时,的面积最大,…………………………9分
从而,解之得或,
故所求直线方程为或.……………………………………10分
解法二由
(1)知,
所以,当且仅当时,的面积最大,此时,………………………………………………………8分
设直线m的方程为
则圆心C到直线m的距离,…………………………………………………9分
由,得,
由,得或,
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