基本计数原理-排列组合习题%%%文档格式.doc
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例1.
(1)在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个.
(2)已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,bM)
问:
(1)P表示平面上多少个不同的点?
(2)P表示平面上多少个第二象限的点?
(3)P表示多少个不在直线y=x上的点?
题型二:
两个计数原理的综合应用
例2.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字比2000大的四位偶数。
题型三:
排列应用题
例4.7个人排成一排,在下列情况下,各有多少种排法?
(1)甲排头
(2)甲不排头,也不排尾.
(3)甲、乙、丙三人必须在一起(4)甲乙之间有且只有两人.
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻.(6)甲在乙的左边(不一定相邻).
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序.(8)甲不排头,乙不排当中.
题型四:
组合应用问题
例:
7名男生和5名女生选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种?
(1)A、B必须当选
(2)A、B必不当选
(3)A、B不全当选(4)至少有两名女生当选
计数原理与排列组合练习题
1、一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有______________种不同的选法。
2、从甲地到乙地有两种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地共____种不同的走法。
3、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4种不同种植密度,3种不同播种时间的因素下进行种植实验,则不同的实验方案共有____种。
4、某电话局的电话号码为,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有________________个。
5、4个小电灯并联在电路中,每一个电灯均有亮与不亮两种状态,总共可表示__________种不同的状态,其中至少有一个亮的有__________种状态。
6、
(1)若1≤x≤4,1≤y≤5,则以有序整数对(x、y)为坐标的点共有多少个?
(2)若x,y∈N且x+y≤6,则有序自然数对有多少个?
7、某国际科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成,
(1)从中选出1人担任组长,有多少种不同选法?
(2)从中选出两位不同国家的人为成果发布人,有多少种不同选法?
8、
(1)3名同学报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,问有多少种不同的报名方案?
(2)若有4项冠军在3个人中产生,每项冠军只能有一人获得,问有多少种不同的夺冠方案?
9、将3封信投入4个不同的信箱,共有________________种不同的投法;
3名学生走进有4个大门的教室,共有________________种不同的进法;
3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有________________个。
10、在一次读书活动中,有5本不同的政治书,10本不同的科技书,20本不同的小说书供学生选用,
(1)某学生若要从这三类书中任选一本,则有多少种不同的选法?
(2)若要从这三类书中各选一本,则有多少种不同的选法?
(3)若要从这三类书中选不属于同一类的两本,则有多少种不同的选法?
11、某市提供甲、乙、丙和丁四个企业供育才中学高三级3个班级进行社会实践活动,其中甲是市明星企业,必须有班级去进行社会实践,每个班级去哪个企业由班级自己在四个企业中任意选择一个,则不同的安排社会实践的方案共有___________种。
12、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,任取3面,它们的颜色与号码均不相同的取法有___________种
13、有四位学生参加三项不同的竞赛,
①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有__________种
②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有__________种
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有_________种
14、四面体的一个顶点为A,从其他顶点与棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有
A.30种 B.33种 C.36种 D.39种
15、圆周上有8个等分点,以这8个点为顶点作直角三角形,共可作不同的直角三角形的个数是
A.56 B.24 C.16 D.12
17、设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是
A.20 B.19 C.18 D.16
18、
(1)3个不同的球,放入4个不同的盒内.
(2)在
(1)中每个盒内至多放一个球.
(3)3个相同的球,放入4个不同的盒内.
问各有多少种不同的放法?
19、从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有(
)
A.108种 B.186种
C.216种
D.270种
20、在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是(
A.6
B.12
C.18
D.24
21、高三
(一)班学要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(
A.1800
B.3600
C.4320
D.5040
22、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有(
A)30种 (B)90种
(C)180种 (D)270种
23、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10种 B.20种 C.36种 D.52种
24、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有__________种
25、5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(
(A)150种
(B)180种
(C)200种
(D)280种
26、用0,1,2,3,4,5六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?