空间角专题复习Word下载.doc

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（3）求法：

________:

将两异面直线中的一条或两条_____至某特殊点后，构造________，通过解该三角形而求其大小；

二、直线与平面所成的角及求法

设l和α分别表示直线与平面．①若l∥α或l⊂α，则称直线l和平面α所成的角为____；

②若l⊥α，则称l与α所成的角为____；

③若l与α相交，则l与l在α内的______所成的________为直线l与平面α所成的角．

设θ是直线l与平面α所成的角，则θ的取值范围是__________．

最常见又重要的方法是定义法：

即探寻直线l在平面α内的_____，（通常由垂直法找射影）构造直线l与平面α所成角对应的_________，通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角．

三、二面角及求法

在二面角的棱上_______，分别在二面角的两个面内作棱的_____，则这_________所成的角称为该二面角的_______，且用二面角的平面角的大小作为该______的大小．

规定二面角的取值范围为_________．

即分别在二面角的两个面内作棱的_________，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角

●练习提升

1．设直线与平面所成角的大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合R，则P、Q、R的关系为（　　）

A．R＝P⊆Q　　　　　　B．R⊆P⊆Q

C．P⊆R⊆QD．R⊆P＝Q

2．如图，E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（　　）

A．30°

　　　　　　　　　B．45°

C．60°

D．90°

3.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值为（　　）

A.　　　　　　　　　B.

C.D.

4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°

，将菱形沿对角线AC

折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为（　　）

A.B.

C.D.

5．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

6．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：

①AC⊥BD；

②△ADC是正三角形；

③AB与CD成60°

角；

④AB与平面BCD成60°

角．则其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

过顶点B、D、C1作截面，

则二面角B－DC1－C的平面角的余弦值是________．

8.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。

AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。

（1）证明：

（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

9.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°

，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.

（1）证明：

平面PBE⊥平面PAB；

（2）求二面角A—BE—P的大小．

10.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．

（1）求证：

AF∥平面PEC；

（2）求PC与平面ABCD所成的角的正切值；

（3）求二面角P－EC－D的正切值．

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