幂函数经典讲课大赛获奖教案Word文件下载.doc

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教学重点：

通过五个具体幂函数研究，认识幂函数的一些性质．

教学难点：

画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质．

教学设计：

幂函数定义

五个具体幂函数

图像

基本性质

实例

感性具体归纳、抽象理性抽象辨析、完善性质分析、应用具体

教学过程：

（I）复习引入：

师：

前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，通过学习，我们了解了研究函数性质的的一种基本方法，那就是通过观察函数图象，对函数的性质进行研究．

本节课，我们继续应用这种方法，来对一类新的函数进行研究，这就是我们今天要学习的——幂函数．

（II）讲授新课：

我们先来看几个具体问题：

⑴张红购买了每千克1的蔬菜w千克，那么她需要支付元，这里p是w的函数；

⑵边长为a的正方形的面积是，这里S是a的函数；

⑶棱长为a的立方体的体积是，这里V是a的函数；

⑷面积为S的正方形的边长为，这里a是S的函数；

⑸如果某人在ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为km/s，这里v是t的函数．

请同学们观察、分析，以上问题中的函数具有怎样的共同特征？

生：

上述问题中所涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．

形如的函数与我们前面学习过的指数函数形式相同，它们是指数函数吗？

为什么？

因为指数函数中，x为自变量，a是常数．

一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．

请同学们考虑，幂函数的定义域是怎样的集合呢？

由于幂函数的指数的取值不同，幂函数的定义域可能是下面的一些实数构成的集合：

，，，．

请同学们在同一平面直角坐标系内作出幂函数，，，，的图象，然后观察所作的图象，将你发现的结论填写在下表内．

（作图、观察、分析、填表）

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

通过对上述五个幂函数图象的观察，我们可以得到它们的一些性质：

⒈函数，，，，的图象都通过点；

⒉函数，，是奇函数，函数是偶函数；

⒊在区间上，函数，，和是增函数，函数是减函数；

⒋在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．

例：

课本P78例1．

（Ⅲ）课后练习：

课本P79-1、2、3

（Ⅳ）课时小结

幂函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性都与其指数的形式有关，对于具体幂函数性质的研究，应考虑以上几个方面．

（Ⅴ）课后作业：

课本P82　复习参考题A组⒑

板书设计：

⒈幂函数定义：

　⒊幂函数的简单性质练习

⒉五个幂函数的图象：

例题

教学反思：

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