南京高三三模数学试题文档格式.doc

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3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为▲．

S←1

I←3

WhileS≤200

S←S×

I

I←I＋2

EndWhile

PrintI

（第5题图）

4．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为▲．

5．执行右边的伪代码，输出的结果是▲．

6．已知抛物线y2＝2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为▲．

7．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝▲．

8．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．

其中所有真命题的序号是▲．

9．将函数f（x）＝sin（3x＋）的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）在[，]上的最小值为▲．

10．已知数列{an}满足an＝an－1－an－2（n≥3，n∈N*），它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为▲．

11．已知函数f（x）＝，则关于x的不等式f（x2）＞f（3－2x）的解集是▲．

12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·

的取值范围为▲．

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x－1）2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°

，则圆M的方程为．

14．设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为▲．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．

（1）求B；

（2）若cos（C＋）＝，求sinA的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，

DC//AB，DA＝DC＝2AB.

P

A

B

C

D

O

E

（第16题图）

（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求证：

平面PBC^平面PDC.

17．（本小题满分14分）

某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）．经研究发现f（n）近似地满足f（n）＝，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f（0）＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；

（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

18．（本小题满分16分）

已知椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作

两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；

（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

19．（本小题满分16分）

已知函数f（x）＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲线y＝f（x）过点P（1，－1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；

（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：

x1x2＞e2．

20．（本小题满分16分）

已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，

bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．

（1）若m＝5，＝，求的值；

（2）若b＝λa（λ∈N*，λ≥2），如果存在n（n∈N*，6≤n≤m）使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；

（3）求证：

an＞bn（n∈N*，n≤m）．

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高三数学试卷第页（共4页）