江苏省南京市盐城市2019届高三第二次调研考试数学试卷含附加卷Word格式.docx

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2.若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为.

3.某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为.

（第3题）

（第4题）

4.右图是某算法的伪代码，输出的结果的值为.

5.现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从钟随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为.

6.等差数列中，，前12项的和，则的值为.

7.在平面直角坐标系中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐进线方程为.

8.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为.

9.已知正四棱锥的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为.

10.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为.

11.在平面直角坐标系中，已知点，.若圆上存在唯一点，使得直线，在轴上的截距之积为5，则实数的值为.

12.已知时直角三角形的斜边上的高，点在的延长线上，且满足.若，则的值为.

13.已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为.

14.在中，若，则的最大值为.

二、解答题：

本答题共6分，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内.

15.（本小题满分14分）

设向量，，其中，，且与相互垂直.

（1）求实数的值；

（2）若，且，求的值.

16.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点.

（第16题）

求证：

（1）；

（2）；

17.（本小题满分14分）

某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：

如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；

观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.问：

对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于两点，点.

①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；

②设点为椭圆的左焦点，若点是的外心，求实数的值.

19.（本小题满分16分）

已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.

20.（本小题满分16分）

已知数列各项均为正数，且对任意，都有.

（1）若，。

成等差数列，求的值；

（2）①求证：

数列为等比数列；

②若对任意，都有，求数列的公比的取值范围.

高三数学试卷第4页（共4页）

数学附加题

2019.03

1.附加题供选考物理考生试用.

2.本试卷共40分，考试试卷30分钟.

3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡.

21.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4-2：

矩阵与变换

已知矩阵，，.

（1）求，的值；

（2）求的逆矩阵.

B.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的任意一点.求点到直线的距离的最大值.

C.选修4-5：

不等式选讲

解不等式：

.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.（本小题满分10分）

如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位有课选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口中，设点是其中的一个交叉路口点.

（1）求甲经过点的概率；

（2）设这4名游客中恰有名有课都是经过点，求随机变量的概率分别和数学期望.

（第22题）

23.（本小题满分10分）

平面上有个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求证：

高三数学附加题第2页（共2页）

高三数学参考答案第10页（共10页）