河南省中考数学真题试题Word版含答案Word格式.docx
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7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
8.已知抛物线yx2bx4经过2，n和4，n两点，则n的值为（）
A.2
4
C．2D．4
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D90，AD4，BC3，分别以点A，C
为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于
点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）
A．2B．4C．3D．
AD
BC
10.如图，在△OAB中，顶点O0，0，A3，4，B3，4．将△OAB与正方形ABCD
组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为
（）
A．10，3
B．3，10
C．10，3
D．3，10
y
AB
Ox
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：
21．
x1
12.不等式组2
x74
的解集是．
13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．
14.如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA．若
OA2
，则阴影部分的面积为．
O
15.如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE3a．连接AE，
5
将△ABE沿着AE折叠，若点B的对应点B'
落在矩形ABCD的边上，则a的值为
．
÷
x2-2x
，其中x=
3．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
x+1-1
x2
x24x4
17．（9分）如图，在△ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
（1）求证：
△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为；
②取弧AE的中点H，当EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．
AOB
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年
级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：
频数
1515
10
11
6
88
05060
7080
90100
成绩/分
b.七年级成绩在70x80这一组的是：
7072747576767777777879
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值为；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均
数76.9分的人数．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：
sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）
DE
60°
C
34°
BA
20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2
个B奖品共需120元；
购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B
奖品数量的1．请
3
设计出最省钱的方案，并说明理由．
21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得xy4，即y4；
由周长为
x
m，得
2xym，即
yxm．满足要求的x，y应是两个函数图象在第
象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数y4x0的图象如图所示，而函数yxm的图象可由直线yx平移得
x2
到．请在同一直角坐标系中直接画出直线yx．
（3）平移直线yx，观察函数图象
①当直线平移到与函数y4x0的图象有唯一交点2，2时，周长m的值为；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？
请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．
22．（10分）在△ABC中，CACB，ACB．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当60时，BD的值是
CP
，直线BD与直线CP相交所成的较小角
的度数是．
（2）类比探究
如图2，当
90时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，
并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点
C，P，D在同一直线上时AD的值．
ABP
DAB
EFAB
图1图2备用图
23．（11分）如图，抛物线yax21xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y1x2
22
经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：
ykxb的解析式．（k，b可用含m的式子表示）
备用图
一、选择题
2019年河南省普通高中招生考试数学参考答案
题号
4
7
9
答案
B
D
A
二、填空题
11．3
12．x2
13．4
14．3
15．5或5
33
三、解答题
16.解：
原式=x1x2x（x2）
x2（x2）2
3
x2
3
（x2）2
x（x2）
当x
3时，原式=3=
17．
（1）证明：
AB是O的直径
ADB90
ADBBDG90
点D是AC的中点
ABC90
ADBD
又DBG
△ADF≌△BDG（ASA）
（2）42
（3）30
18．
（1）23
（2）77.5
（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：
学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数
学生甲的成绩排名更靠前
（4）4005+15+8=224（人）
50
答：
七年级成绩超过平均数76.9分的有224人．
19．解:
由题意可得AB21m，EC55m，EAC34，DBC60
设炎帝塑像DE的高度是xm，则DC（x55）m
在Rt△ACE中，tanEACEC55
ACAC
E
AC=5582.09m
tanEAC
BCACAB=61.09m
CBA
在Rt△BCD中，tanCBDCD
BC
CDBCtanCBD61.09tan60105.69m
即x5105.69
所以x51
设炎帝塑像DE的高度为51m．
20．
（1）解：
设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元
⎨
3x2y120
5x4y210
x30
⎩
解得：
y15
设A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为15元．
（2）设A种奖品为a个，B种奖品为（30a）个，总费用为W
a1（30a）
3解得：
7.5a30
30a0
所以总费用W=30a15（30a）15a450
W随a的增大而增大又
a为正整数
当a8时，W最小
此时B为30822（个）
最省钱的购买方案为：
A种奖品8个，B种奖品22个．
21．
（1）一
（2）
（3）①8②0个交点时，0m8
（4）m8
22．解：
（1）1；
60
；
2个交点的时，m8
（2）BD，直线BD与CP相交所成的角度是45
理由如下：
假设BD与CP相交于点M，AC与BD交于点N，
P
由题意可知，△PAD是等腰直角三角形
DAP45，PA2
AD2
CACB，ACB90
△ACB是等腰直角三角形
CAB45，AC2
AB2
CAPPADCAD45CAD，BADBACCAD45CAD
PACDAB
又PAAC2
ADAB2
△APC∽△ADB
BDAB
CPAC
2，PCAABD
ANBDNC
CMNCAB45
即直线BD与CP相交所成的角度是45．
综上所述，BD，直线BD与CP相交所成的角度是45．
（3）2或2
23．解：
（1）由直线y1x2，可得A（4，0），C（0，2）
二次函数经过A、C两点，
⎨c=-2
16a2c0
a1
4
c2
抛物线的解析式为y1x21x2
42
（2）①由题意可知，M点处不可能是直角，所以分两种情况：
（i）若MPC90时，则有：
1x21x22
x10（舍去），x22
点P坐标为（2，2）
（ii）若MCP90，则有CPCM
kCP2
由点C（0，2）可得直线CP的解析式：
y2x2
2x21x21x2
x10（舍去），x26
x6时，y2x210
点P坐标为（6，10）
综上所述，点P坐标为（6，10）或（2，2）．
②yx3m2或ym4x2或ym4x2．
42m42m4
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