上海市青浦区高三一模数学试卷和答案Word格式文档下载.doc
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n≤2015
n←n+2
结束
7.已知，,
满足，则实数的取值范围是.
8．执行如图所示的程序框图，输出结果为.
9．平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．
10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是.
11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是.
12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：
①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；
②在原点，在点，在点，在点，在点，在点，，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“”为中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是．
13．设的内角、、所对的边、、成等比数列，则的取值范围_______．
14．若函数是定义在上的奇函数，当时,
若对任意的，，则实数的取值范围是________________．
二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.是“直线与直线相互垂直”的
………………………………………………………………………………………（）.
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
16.复数（,是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于………（）.
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
17．已知是等比数列，给出以下四个命题：
①是等比数列；
②是等比数列；
③是等比数列；
④是等比数列，下列命题中正确的个数是………………………………………………………………………………………（）.
（A）个（B）个（C）个（D）个
18．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线一、三象限的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是…………………………………………………………………（）.
（A）（B）（C）（D）
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.（本题满分12分）本题共2小题，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分.
A
B
D
C
H
P
第19题图
如图所示，在四棱锥中，，∥且，，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.
（1）证明：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
20.（本题满分14分）本题共2小题，第
（1）小题6分，第
（2）小题8分.
已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值．
21.（本题满分14分）本题共2小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题10分.
第21题图
E
如图，有一块平行四边形绿地，经测量，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为︰的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，．
（1）当点与点重合时，试确定点的位置；
（2）试求的值，使路的长度最短．
[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
22.（本题满分16分）本题共3小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题8分.
设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又．
（1）求证数列是等比数列；
（2）如果，求实数的值；
（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？
若存在，求出的最小值；
若不存在，请说明理由．
23.（本题满分18分）本题共3小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题8分.
已知函数满足关系，其中是常数.
（1）设，，求的解析式；
（2）设计一个函数及一个的值，使得；
（3）当，时，存在，对任意，恒成立，求的最小值.
青浦区2015学年第一学期高三期终学习质量调研测试
参考答案及评分标准2016.01
1．；
2.；
3．；
4．；
5．6．；
7．；
8．；
9.；
10.；
11．；
12.；
13.；
14..
15.；
16.；
17．；
18..
19.解：
，，
又中，，点为线段的中点，
（2），又，，
连结，可得是与平面所成角，又与平面所成角的大小为，，在中，，
.分
解：
（1）因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，即
又椭圆的对称轴为坐标轴，所以设椭圆方程为,且
又以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
即,所以椭圆的方程是
（2）设，
又，即在椭圆上,即
21.（本题满分14分）本题共2小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题10分.
（1）
当点与点重合时，由已知，
又,是的中点
（2）①当点在上，即时，利用面积关系可得，
再由余弦定理可得；
当且仅当时取等号
②当点在上时，即时，利用面积关系可得，
（ⅰ）当时，过作∥交于，在中，
，利用余弦定理得
（ⅱ）同理当，过作∥交于，在中，
，利用余弦定理得
由（ⅰ）、（ⅱ）可得，
，,，当且仅当时取等号,由①②可知当时，路的长度最短为．
[来源:
（1）因为、都在直线上，所以，
即，又，且，所以为非零常数，所以数列是等比数列
（2）由得，即得．
由在直线上得上，令得
（3）由知恒成立等价于恒成立．
因为存在使得点和都在直线在上，所以，即，另，易证，又，
即是首项为正，公差为的等差数列．
所以一定存在自然数，使即，解得，，．存在自然数，其最小值为使得当（）时，恒成立时，恒成立．
23.（本题满分18分）本题共3小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题8分.
（1），；
（2），
若，则
，
（3）,
显然，即的最小正周期是，
因为存在，对任意，恒成立，
所以当或时，
当时，
所以
或
所以的最小值是.
说明：
写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像，用数形结合的方法解同样给分
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