数学选修2-1第一章常用逻辑用语典型例题含解析Word文档下载推荐.doc
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2、四种命题及其相互关系
四种命题的真假性之间的关系:
⑴、两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
⑵、两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
3、充分条件、必要条件与充要条件
一般地,如果已知,那么就说:
是的充分条件,是的必要条件;
若,则是的充分必要条件,简称充要条件.
Ⅰ、从逻辑推理关系上看:
①,则是充分条件,是的必要条件;
②若,但,则是充分而不必要条件;
③若,但,则是必要而不充分条件;
④若且,则是的充要条件;
⑤若且,则是的既不充分也不必要条件.
Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看:
①若,则是充分条件;
②若,则是必要条件;
③若AB,则是充分而不必要条件;
④若BA,则是必要而不充分条件;
⑤若,则是的充要条件;
⑥若且,则是的既不充分也不必要条件.
4、复合命题
⑴复合命题有三种形式:
或();
且();
非().
⑵复合命题的真假判断
“或”形式复合命题的真假判断方法:
一真必真;
“且”形式复合命题的真假判断方法:
一假必假;
“非”形式复合命题的真假判断方法:
真假相对.
5、全称量词与存在量词
⑴全称量词与全称命题
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.
⑵存在量词与特称命题
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题:
,它的否定:
全称命题的否定是特称命题.
②特称命题:
特称命题的否定是全称命题.
6.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:
正面词语
等于=
大于(>
)
小于(<
是
都是
任意的
否定词语
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
某个
正面词语
所有的
任意两个
至多有一个
至少有一个
至多有n个
某些
某两个
至少有两个
一个也没有
至少有n+1个
二.典题训练:
【例1】有下列四个命题:
①、命题“若=xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若m≤1,则£
,则x2+2x+m=0有实根”的逆否命题;
④、命题“若A∩B=B,=则”的逆否命题。
其中是真命题的是
(填上你认为正确的命题的序号)。
【例2】命题p:
关于x的不等式x2+2ax+4=0对一切x∈R恒成立;
命题q:
函数f(x)=在(0,+∞)上单调递增
若p∨qÚ
为真,而p∧q为假,求实数a的取值范围。
【
【例3】,若是的必要但不充分条件,求实数的取值范围.
【例4】 写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)3=2;
(2)5>
4;
(3)对任意实数x,x>
0;
(4)有些质数是奇数.
课后作业:
1.对任意实数给出下列命题:
(1)“”是“”的充要条件;
(2)“是无理数”是“是无理数”的充要条件;
(3)“”是“”的充分条件;
(4)“”是“”的必要条件
其中真命题的个数是
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
3.已知q:
方程无实根,求的取值范围.