研究简谐运动学案2.docx
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研究简谐运动学案2
1.1研究简谐运动2
[学习目标定位] 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即F＝－kx.
2．机械能守恒定律：
在只有重力（或弹力）做功的物体系统内，动能与势能（可以相互转化，但总的机械能保持不变．
3．回复力：
振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的力．
4．当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动．
5．简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.
一、回复力使物体做简谐运动
[问题设计]
如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：
图1
1．请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的？
位移x的方向是怎样的？
F与x的方向有什么关系？
答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反．
2．由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？
答案 由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为F＝kx.
3．振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？
答案 弹力F与位移x的关系为F＝－kx.
[要点提炼]
1．回复力
（1）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或某个力的分力．
（2）回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
2．简谐运动的动力学特征：
回复力F＝－kx.
（1）k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数）．其值由振动系统决定，与振幅无关．
（2）“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．
[延伸思考]
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？
答案 加速度a＝－
，故加速度随位移的变化而变化（简谐运动是一种变速的往复运动）．
例1
如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）
图2
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力．故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．
答案 AD
二、研究简谐运动的能量
[问题设计]
如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？
请完成下表：
图3
过程
弹力做功（正、负）
能量转化
说明
A→O
正功
弹性势能转化为动能
不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒
O→B
负功
动能转化为弹性势能
B→O
正功
弹性势能转化为动能
O→A
负功
动能转化为弹性势能
[要点提炼]
1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小．
2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒，所以振幅保持不变．
3．简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态．
例2
如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
图4
（1）简谐运动的能量取决于________，振子振动时________能和________能相互转化，总______守恒．
（2）在振子振动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（ ）
A．振幅不变B．振幅减小
C．最大动能不变D．最大动能减小
解析
（1）简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
（2）振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．
答案
（1）振幅 动 弹性势 机械能
（2）ABD （3）AC
三、简谐运动中各物理量的变化规律
[问题设计]
如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表．
图5
振子的运动
位移
加速度（回复力）
速度
动能
势能
O→B
增大，方向向右
增大，方向向左
减小，方向向右
减小
增大
B
最大
最大
0
0
最大
B→O
减小，方向向右
减小，方向向左
增大，方向向左
增大
减小
O
0
0
最大
最大
0
O→A
增大，方向向左
增大，方向向右
减小，方向向左
减小
增大
A
最大
最大
0
0
最大
A→O
减小，方向向左
减小，方向向右
增大，方向向右
增大
减小
[要点提炼]
1．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．
2．最大位移处是速度方向变化的转折点．
3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化．
例3
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是（ ）
图6
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．
答案 A
四、判断一个振动为简谐运动的方法
例4
如图7所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：
小物块的振动是简谐运动．
图7
解析 如图所示，
物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．
设向下为正方向，F＝mg－k（x＋x0）＝－kx
可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．
答案 见解析
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是方向变化而大小不变的力
D．一定是变力
答案 D
2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
图8
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
答案 D
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．
3．关于做简谐运动的物体的说法正确的是（ ）
A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反
B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反
C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D．加速度方向总是与位移方向相反
答案 BCD
解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、C正确．
4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
答案 AD
解析 如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确；质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B不正确；质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确；当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D正确．
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