线性规划经典例题Word文档格式.doc

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x=2

y=2

x+y=2

B

A

例1、若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是　（　）

A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5]

解：

如图，作出可行域，作直线l：

x+2y＝0，将

l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值

2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A

二、求可行域的面积

2x+y–6=0=5

x＋y–3=0

C

M

例2、不等式组表示的平面区域的面积为　　（　）

　　　A、4　B、1　C、5　D、无穷大

如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（　）

　　A、9个　B、10个　C、13个　D、14个

|x|＋|y|≤2等价于

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D

x+y=5

x–y+5=0

x=3

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a>

0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为　　　（　）

　　　A、－3　B、3　C、－1　D、1

x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay（a>

0）取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D

五、求非线性目标函数的最值

例5、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　）

2x+y-2=0=5

x–2y+4=0

3x–y–3=0

　　A、13，1　B、13，2　

C、13，　D、，

如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C

六、求约束条件中参数的取值范围

2x–y=0

2x–y+3=0

例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是　　（　）

　A、（-3,6）　B、（0,6）　C、（0,3）　D、（-3,3）

|2x－y＋m|＜3等价于

由右图可知,故0＜m＜3，选C

七·

比值问题

当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

例已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）.

（A）[，6]（B）（－∞，]∪[6，＋∞）

（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]

解析是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得

最小值；

当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6.答案A