圆锥曲线弦长公式Word文件下载.doc

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.椭圆的焦点弦长若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为交椭圆于A、B两点，求弦长。

解：

连结，设，由椭圆定义得，由余弦定理得，整理可得，同理可求得，则弦长

同理可求得焦点在y轴上的过焦点弦长为（a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距）

结论：

椭圆过焦点弦长公式：

二

.双曲线的焦点弦长

设双曲线，其中两焦点坐标为，过的直线的倾斜角为，交双曲线于A、B两点，求弦长|AB|。

。

（1）当时，（如图2）直线与双曲线的两个交点A、B在同一交点上，连，设，由双曲线定义可得，由余弦定理可得整理可得，同理，则可求得弦长

（2）当或时，如图3，直线l与双曲线交点A、B在两支上，连，设，则，，由余弦定理可得，

整理可得，则

因此焦点在x轴的焦点弦长为

同理可得焦点在y轴上的焦点弦长公式

三

其中a为实半轴，b为虚半轴，c为半焦距，为AB的倾斜角。

.抛物线的焦点弦长

若抛物线与过焦点的直线相交于A、B两点，若的倾斜角为，求弦长|AB|？

（图4）

过A、B两点分别向x轴作垂线为垂足，设，，则点A的横坐标为，点B横坐标为，由抛物线定义可得

即

则

同理的焦点弦长为

的焦点弦长为，所以抛物线的焦点弦长为

由以上三种情况可知利用直线倾斜角求过焦点的弦长，非常简单明确，应予以掌握。

一