优秀教案21-变化率与导数Word下载.doc

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能力点：

掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤

教育点：

通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验

自主探究点：

通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程.

考试点：

利用导数的概念求导数.

易错易混点：

对的理解，但.

拓展点：

导数的几何意义.

教具准备多媒体课件和三角板

课堂模式学案导学

一、引入新课

师生活动：

教师：

请说出函数从x1到x2的平均变化率公式．

学生：

．

如果用x1与增量△x表示，平均变化率的公式是怎样的？

高台跳水的例子中，在时间段里的平均速度是零，而实际上运动员并不是静止的．这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.

在教师的讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态．

提问：

用一个什么样的量来反映物体在某一时刻的运动状态？

体会并明确瞬时速度的作用．

我们如何得到物体在某一时刻的瞬时速度？

例如，要求物体在的瞬时速度，应该怎么解决？

【设计意图】让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度.

【设计说明】应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫.

二、探究新知

已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数，完成下列表格中秒附近的平均速度的计算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势．

时，在内，

0.01

-13.149

－0.01

-13.051

0.001

-13.1049

－0.001

-13.0951 

0.0001

-13.10049

－0.0001

-13.09951 

0.00001

-13.100049

－0.00001

-13.099951

0.000001

-13.1000049

－0.000001

-13.0999951 

师：

观察以上表格，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？

将结果投影，引导同学们一起观察.

在学生观察的基础上指出：

当趋近于时，平均速度都趋近于一个确定的常数，这个常数就是瞬时速度．

[设计意图]让学生通过定量分析感受平均速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程．给学生充分的感性材料,使学生从感性上获得求瞬时速度的方法．培养学生归纳、概括能力.

师:

你认为通过实验所得结果（常数）就是瞬时速度吗？

这个数据到底是精确值还是近似值？

启发学生归纳出结论：

时，平均速度所趋近的这个常数是可以得到的，它不是近似值，是一个精确值，它与变量无关，只与时刻有关．

[设计意图]使学生认识到平均速度当时间间隔趋向于零时的极限就是瞬时速度，为给出导数概念提炼出一个具体的极限模型．

一般地,函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或,即=.

三、理解新知

求函数在点处的导数的步骤大致分为以下三步：

第一步，求函数增量；

第二步，求平均变化率；

第三步，求平均变化率的极限，即导数．

[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.

四、运用新知

例1求在点处的导数．

解:

.

注意:

括号别忘了写.

变式训练:

求在点处的导数.

即.

[设计意图]通过变式训练,便于学生全面的认识利用定义求导数的步骤,提高理解、运用知识的能力．

例2已知,求.

即.

已知,求.

’

[设计意图]由一个问题引申为一类问题，提高学生的解题能力．同时,便于学生发现不同题目解题过程的区别与联系,有利于学生用联系的观点看问题．

五、课堂小结

教师提问：

本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？

学生作答：

1．知识：

2．思想：

特殊与一般、化归的思想．

教师总结:

本节课学习了导数的概念，导数的概念表明：

当自变量的增量趋向于零时，函数在某点的平均变化率的无限地趋向于函数在该点的瞬时变化率，这是非常重要的极限思想．

求导数的步骤大致分为以下三步：

第二步，求平均变化率并化简；

[设计意图]加强对学生学习方法的指导．

六、布置作业

1．阅读教材P74—76；

2.书面作业

必做题：

P79习题3.1A组1,2,3,4,5.

选做题：

1.如果质点A按照规律运动，则在时的瞬时速度为.

2.设函数可导，则.

3.设函数，若，则.

4.函数在处的导数等于.

5.质点M按规律做直线运动（位移单位:

cm，时间单位：

s），求质点M在时的瞬时速度，并与运用匀变速直线运动速度公式求得的结果进行比较.

答案:

1.182.3.34.05.瞬时速度为,用两种方法求得的结果相同.

课外思考:

函数在一点处的导数有什么几何意义吗?

[设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够运用导数的概念，解决简单的数学问题；

课外思考的安排，是让学生深刻思考、领悟导数的意义，为下节课的学习做铺垫．

七、教后反思

1.“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想.学生通过“经历”、“体会”、“感受”，最后形成概念的学习过程，充分体现了学生为本的现代教育观.

2.作业的布置尽量满足多样化的学习需求,做到因材施教,但在具体实施中,分寸的把握需视情况而定.

八、板书设计

3.1.2导数的概念

引例:

高台跳水

导数的概念:

一般地,函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或,即=.

例1.

变式：

例2

小结：

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