二元一次方程与不等式应用题.docx

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二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用

【相遇追及问题】

1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行，1小时20分钟后相遇；相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回，汽车再次出发1小时后追上了拖拉机，这时，汽车拖拉机各自走了多少千米？

2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行，甲12分30秒后超过乙一圈，甲、乙两人每分钟各走多少米？

3.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？

4.A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，乙车出发多少小时后两车相遇？

16.一个两位数，十位数字与个位数字之和为8，若十位数字与个位数字对调后，所得新两位数比原两位数小36，求原两位数，

17.张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别为10元和6元。

（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票，钱数正好不多不少。

若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？

（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购买方案？

（3）经估测，这两种邮票都会升值，其中面值为10元的可以上涨100％，面值为6元的邮票会上涨150％，张先生决定把集邮当成一种投资，准备2000元全部投入，请设计最大盈利购邮方案，并作说明。

【不等式相关】

5.四川5·12大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住3人，则多8人，如果每个房间住5人，则有一个房间不足5人，问这次为灾民安置的有多少个房间？

这批灾民有多少人？

6.某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人，如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？

要分成几组？

7.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

【方案设计】

8.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产

两种产品50件，已知生产一件

产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件

产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．

（1）问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

类　别

电视机

洗衣机

进价（元/台）

1800

1500

售价（元/台）

2000

1600

9.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？

（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？

并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

10.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？

有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

11.某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变。

现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获最大利润？

最大利润是多少？

请直接写出获得最大利润的进货方案。

12.校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

【数字问题】

13.有甲、乙两个数，甲数在20和30之间，乙数在10和20之间，甲、乙两数之比为4：

3，分别将甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置，所得的两个数之和为123，求甲、乙两数。

中考试炼

14.在暑假期间组织学生外出旅游，如果单独租用

座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用

座的客车，可少租一辆，并且余

个座位．

（1）求外出旅游的学生人数是多少？

单租

座客车需多少辆？

（2）已知

座客车每辆租金

元，

座的客车每辆租金

元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租

座客车少一辆，问

座客车和

座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

15.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。

根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。

其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。

则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？

请你写出具体的运送方案；

16.学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

17体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

品名

厂家批发价（元/只）

商场零售价（元/只）

篮球

130

160

排球

100

120

18.今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？

有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

19.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。

现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

年消耗费（万元/台）

1

1

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.

（1）请你设计该企业有几种购买方案;

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

（3）在第

（2）问的条件下，叵每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？

（注：

企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

20.我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500课，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：

甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％。

（1）如果购买量种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）若购买前述不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使树苗的成活率不低于92％，其购买费用最低，应如何选购树苗？

最低费用为多少？

21.某市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理。

已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，费用495元。

（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？

（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？