中位数和众数文档格式.docx
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900
800
750
650
600
500
二、新知探索
问题1（投影呈现）请大家仔细观察表中的数据，讨论下面的问题：
（1）
副经理说月平均工资1000元，但大部分人的工资在1000元以下，广告是否符合实际？
（2）
你有什么想法？
刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000,所以月平均工资是1000元
师；
对，我们学过平均数的知识，平均数是1000元没错。
不过，我还是认为存在欺骗性，因为两位经理的工资很高，而工作人员的工资都不到1000元。
你的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个很大的数据，所以平均数1000不能真实反映超市工作人员的月工资水平，你认为应该用怎样的数反映这个超市的工作人员的月工资水平比较合理呢？
请大家观察这些数据的特点，然后说说你的想法。
大家分析的不错，很有自己的想法。
除了平均数外，数学上还有两种统计量可以表示一组数据的平均水平，那就是中位数和众数（板书）
按照你的理解，能说说什么是中位数吗？
生1：
中位数可能就是中间的那个数。
生2：
我要补充一下，应该是按大小顺序排好后，中间的那个数。
否则，如果把经理的3000元放在中间，就不行了。
对，中位数就是一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的那个数。
这组数据中的中位数是多少呢？
在这里，大家想一想，平均数1000元和中位数650元哪个数表示工作人员的工资水平。
而这种极端数据对中位数没有影响。
数据650元处于中间，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平。
李叔叔应当关心中位数。
大家再想一想，用自己的话说一说，什么是众数呢？
众是多的意思，应该是出现次数最多的一个数。
这里600出现4次，所以众数600
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
这里众数600元体现的师多数人的工资水平。
李叔叔还应当关心众数。
三、开拓应用
1、挑战你的智慧
找出每组数据的中位数，比比谁找的又对又快！
（1）180
176
130
129
128
126
125
122
120
（2）6.1
6.4
6.5
6.8
6.9
10.7
11.9
（3）32
56
29
64
31
2、完成书中“做一做”
四、布置作业
完成书中“练一练”
《中位数和众数》教学反思
本节课的教学有以下特点：
1、创设问题情境，引发认知冲突。
通过学知身边的超市情境，引发学生，超市副经理为了聘请员工，贴出了公告“本超市聘请员工的月薪平均1000元”的问题引发认知冲突，发现单告“平均数”来描述数据特征有时是不合适的。
让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性，让知识的产生联系生活实际的需要。
在探究新知部分，我抛给了学生一个思考题：
你觉得用月平均工资来反映超市员工的月工资水平合适吗？
如何表述这个超市员工的月工资水平呢？
通过学生的思考、讨论，在此基础上理解众数、中位数的意义，怎么求中位数和众数。
2、在分析讨论中促进学生对概念的理解。
中位数和众数的概念，没有直接给出，而是通过讨论、观察、分析，共享集体思维的基础上逐步体会到两个统计的量都反映一组数据的集中趋势，但描述的角度并不同，可以比较全面，正确地理解所学的知识。
在教学中，让学生通过思考总结，对不完善的地方再加以补充，发挥学生在学习中的主体地位。
同时，教师作为参与者，主动地加入到学生的讨论中，对学生的认识趣到促进的作用。
辽宁省锦州市古塔区保二小学
教学内容：
本内容是五年级下册第88—89页
一、教学内容分析
1、教学主要内容：
结合实际情景，体会学习中位数与众数的必要性，理解并会计算一组数据中的中位数、众数，并解释其实际意义，能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据，感受到数学在生活中的应用。
2、教材编写特点：
本节课是本单元的最后一节课，这部分内容注重了统计与学生现实生活的密切联系，从“怎样表示超市工作人员的月工资水平”的问题，到“衬衫销售”、“跳绳比赛”、“配件生产”这些和学生生活联系紧密的情景，目的是引导学生在具体的生活中研究数学。
3、教材内容的核心思想：
让学生能够根据具体情景，研究理解所学的内容的意义，并灵活运用不同的统计量解决生活中的实际问题。
4、我的思考：
本节课，教师要充分利用教材中提供的情景，从发现用平均数表示“月工资水平”不合理，引出学生思维的冲突，再引导学生讨论“怎样表示超市工作人员的月工资水平”，从而在对比中引出中位数和众数，这样不仅可以调动学生的积极性，而且给学生留下了思考的空间，教师要作为一名参与者，主动地加入到讨论之中，再讨论中充分发挥学生的主体地位。
二、学生分析
1、学生已有知识基础：
学生已经掌握了用平均数表示一组数据的平均水平的方法。
2、学生学习可能遇到的困难：
学能可能不会想到用中位数和众数两种统计量表示平均水平的方法。
3、学生的学习兴趣、学习方式：
这节课重要是通过具体的生活情景中研究中位数和众数，所以让学生通过自主探究和小组合作中寻求解决问题的方法，让学生在交流中得到学习的乐趣，激发学习的情趣。
本节课的重点应该在让学生体会学习中位数和众数的必要性与理解中位数和众数的意义，并应用他们解决身边的问题，所以课堂上合理的安排活动，有效的组织学生进行自主探究和小组合作是教师努力的方向。
三、课程目标
1、知识与技能：
在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据，
2、过程与方法（数学思考、解决问题）：
本节课设计了“怎样表示超市工作人员的工资水平”的活动，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中数与众数的必要性。
3．情感态度价值观：
在活动中让学生感受到统计在生活应用，在数学活动中体验到成功的体验，建立自信心。
四、教学重点与难点
能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义。
五、教具准备
课件实物投影
六、教学活动
活动内容
活动组织与实施
设计意图
时间分配
一、创设情景激趣引入
谈话导入：
员工
E
员工F
G
H
员
工
I
看着这个招聘广告，和这张工资表，你有什么想法吗？
平均数1000元不能真实的反映员工的月工资水平，需要我们用其他的数据来反映员工的月平均工资水平了，你认为应该用怎样的数反映这个超市的工作人员月工资水平比较合理呢？
“问题是数学的心脏”，有个问题才会思考，有了问题才会可以引发学生在认识上的冲突，这个生活真实的问题通过学生的独立思考和交流，引起学生对“月工资水平”单用“平均数”来描述数据的特征是不合适的了，这就要需求一种新描述数据的方法。
这样就激起了学生探求知识的欲望。
5分钟
二、合作探究探索新知
1、请大家观察这些数据的特点，然后说说自己的想法，也可以和你的同桌同学讨论一下。
学生讨论，教师主动参与到讨论中，和学生一起讨论，寻求新的方法
2、学生汇报，教师及时解决，请学生自己根据所选择的这个数的特征起名字，从而得到中位数与众数的概念。
3、引导学生用字的语言描述中位数和众数，进一步加深对中位数与众数的理解。
没有直接给出中位数与众数的概念，目的是让学生通过自己的观察、分析、讨论，在集中集体思维成果的基础上再一步一步的让学生积极给自己的成果起名字，让学生体验到成功地感觉，体会到探索的乐趣，体会到两种统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度不同。
给自己发现的数学名字下定义，不仅培养学生总结、概括的能力，而且让学生主动地走进数学学习中。
20
分钟
三、应用解决实际问题
1、下表是姚明从3月1日到3月20日7场比赛的得分统计。
请问姚明这七场比赛平均每场得分是多少？
得分中位数、众数各是多少？
比赛日期
3.1
3.4
3.7
3.10
3.12
3.16
3.20
主队
火箭
勇士
客队
超音速
湖人
小牛
快船
黄蜂
太阳
得分
14
33
29
19
17
10
2、下表是华东地区12个城市3月20预报最高气温数据
城市
合肥
上海
南京
杭州
宁波
芜湖
黄山
温州
扬州
苏州
无锡
泰州
最高气温
8
9
11
4
13
3、9位学生的鞋号由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23。
这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？
三个指标哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
4、保二小学五年级进行１分钟跳绳比赛，每班一名选手，成绩如下：
２３４、 １３３、 １２８、９２、１１３、１１６、１８２、１２５、９２
体育教师想表示一下五年级这组学生的跳绳水平，你觉得怎么表示最好？
5、老师上完这节课，后面的评委就要给老师打分，你们想，他们会怎么核算老师的最后得分的？
为什么这么办？
目的是让学生掌握三种统计量的不同之处。
学习数据的个数为偶数个时，中位数的求法。
能够根据具体的情景判断用用那种统计量比较合适
这个应用是在已经统计完数量的基础上进行的，主要是让学生感受到众数在生活中的作用。
目的是让学生进一步体会平均数、中位数和众数在生活中的应用。
分
钟
四、
课堂总结
今天我们认识了中位数与众数，在今后的生活和学习中，我们还会学到更多的统计的知识，希望同学们应用这些知识，去解决生活中的问题，、让知识成为你解决问题的工具。
激励学生在生活中应用数学，鼓励学生用数学解决问题。
1
板书设计
中位数与众数
将一组数据从大到小（或从小到大）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
七、教学效果评价
本节课通过大家熟悉的应聘来创设情景引出思维的矛盾，导出新课，学生在学习中感到数学就在身边，它来源于生活。
通过问题的提出与解决，通过学生的自主探究与合作交流，让学生真正的成为课堂的主人，体现学生的学习主体地位，在活动中提高学生提出问题解决问题的能力。
《中位数和众数》教学设计
一、学习目标
1、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；
根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2、观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探究方法，感受引入中位数和众数着两个统计量的必要性。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学的重点：
认识中位数和众数，并能求出一组数据的中位数和众数。
难点：
体会中位数和众数不易受极端数据的影响。
二、教学活动
活动
内容
活动的组织与实施
设计意图
创设情境
提出问题
制造认知
冲突
1、因为小明同学的妈妈下岗了，想要重新在超市重新找一份工作。
出示：
我们物美超市员工月平均工资有：
1100元；
华联超市员工月平均工资是：
1000元。
请你为明明的妈妈当参谋，你会建议她去哪里应聘呢？
2、出示：
物美超市工作人员月工资表
经理
员工
月工资
3250
1500
900
800
750
700
600
华联超市员工工资表
2100
850
在你的小组内交流一下。
学生分组讨论交流
学生汇报：
预设1：
学生认为去物美超市好，因为员工工资的平均数是1100元。
华联超市员工的月工资的平均数是1000元。
预设2：
学生认为去大华联超市好，因为虽然他的月平均工资不是最高的，但他的一般员工的工资水平高，刚开始应聘应该关注普通员工的收入。
教者引导：
计算过平均数的同学能说一说他们月工资的平均数是多少吗？
用平均数反映两超市员工的实际月工资水平，你认为合适吗？
说说你的意见。
为什么大多数人的工资低于平均数？
小结：
正是因为出现了远远高于平均数以及远远低于平均数的极端数据，这时候平均数不能很好的反映数据的平均水平
暴露学生的思维定势:
平均数反映各种数据的平均水平。
创设妈妈求职的生活情境，引发认知冲突，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势的实际问题在生活中的存在，使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性。
进而产生探究的欲望:
平均数不行了,用什么数来表示这组出现极端数据的一组数据的平均水平呢?
让学生主动投入探究的活动中.
解决问题
探究新知
认识中位数和众数
1.提出探究的问题：
你认为用哪个数来表示超市工作人员的月平均工资水平合适呢？
以物美超市为例。
2.学生分组讨论并在组内交流。
3.学生汇报：
指名汇报：
你认为用哪个数更好？
预设：
⑴用750表示比较合理：
⑵用700表示比较合理
⑶去掉经理的工资后计算其他几个员工的平均数。
⑷去掉经理和员工最低工资后计算其他员工的平均数。
4.针对学生的汇报情况引导学生一一加以分析，在分析解决问题的同时认识中位数和众数。
A:
初步认识中位数：
⑴同意用750元表示的举手。
请派代表陈述你们的理由。
学生说理：
750元是9个人中居于中间水平的。
有4个人比他多，也有4个人比他少，他处于中游。
师引导：
他说的有没有道理？
他的意见就是这个750元在这组数据中占中间位置，处于中等水平。
因此就用这个750元。
这里的750在这组数据中处于什么位置？
（最中间）
如果给他取个名字，你认为叫什么好呢？
板书：
中位数
提问：
能用你的话说一说什么是中位数吗？
在一组数据中处在中间位置的数叫中位数。
B:
初步认识众数
刚才除了有用750这个中位数来表示公司员工的月平均工资水平，还有用700元的，请同意用700的同学举手，说一说，你是怎么想的？
⑴因为在9个人中有4个人是挣700元工资的，也就是挣700元的人是最多的。
⑵700元是这里面人数最多的，也是最有可能拿到的工资，挣700的占总人数的3分之1。
他们说的有没有道理？
700这个数字在这组数据中出现的次数最多，员工中挣700元的人数最多。
我们也可以用它来反映员工的实际收入。
那么这里的700你能为他取个名字吗？
（众数）
能用你自己的话说说什么是众数吗？
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
C:
谁是用去掉经理的工资后取平均数的方法的请举手。
说说你的道理。
学生说理，教者引导，大家同意吗？
⑴多数人会不同意。
为什么不同意？
去掉了两个高额工资在去其它数的平均数，就会使整体水平大大降低，不能真实地反映实际情况。
⑵多数人同意。
（因为这是孩子们的愿望，让普通员工的工资在集体处于上游水平）
师导：
这样统计下来，得出的平均数会比员工收入怎么样？
低很多。
那还客观吗？
D:
刚才同意去掉一个最高数和一个最低数的人说说理由。
消除了两个极端数据，得出的平均数更接近于工资的实际水平。
生活中也经常用这样的方法。
5、讨论：
明明妈妈加工资后，这组数据的平均数、中位数会跟着变化吗？
（课件）
a学生讨论
b反馈
c课件演示
d小结：
平均数:
一组数据中的一个数发生变化,这组数据的平均数一定发生变化，中位数：
一组数据中的一个数发生变化,这组数据的中位数不一定会发生变化。
引导学生观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探求新知的过程
引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为合适,进而认识中位数和众数,理解它们的实际意义.初步建立中位数和众数的概念.
再现学生真实的思维过程，允许学生有不同的意见，因为代表整体水平的量没有对错之分，只有合理和合适的问题。
去掉经理的工资再取平均数是很多人的想法，也是很多同学的希望，虽然这种缩小干群差异的理想是好的，但应该研究其是否合理的问题，单单去掉经理的工资，会造成什么样的请况？
深入认识
完善概念
1.求下列各组数据的中位数
b:
13,15,19,23,5
求中位数是要注意什么？
（先排序）
将这组数据中加入数据2
这组数据的中位数是几？
最中间的数是什么？
（20和30），为什么最中间有两个数呢？
（数据共有偶数个）你认为怎么求它的中位数比较合理呢？
（取最中间两数的平均数25）。
你对中位数又有哪些新的认识呢？
完善概念补充板书内容（最中间两数的平均数）
2.求下列各组数据的众数
a:
12,15,30,18,30
40,35,62,40,99,62
C：
1，2，3，4，5，6，7
你认为这组数据的众数是谁？
为什么？
（没有众数都出现了一次。
）
你对众数又有了哪些认识？
一组数据可能有也可能没有众数，有时众数是一个，有时不止一个众数。
在求一组数据的中位数和众数
练习中,加深对中位数和众数的认识,发现偶数个数据的中位数是最中间两数的平均数。
引导学生加深对众数的认识
发现有些数据中没有众数,有些数据中的众数不止一个.
进一步完善对中位数和众数的认识。
运用新知
解决生活
实际问题
1.红星电子配件厂第一生产组有7名工人，每人的日均生产零件个数是：
11，7，13，19，13，13，15
求这组数据的平均数、中位数和众数
你发现了什么？
当没有极端数据出现时，有时候平均数、中位数、众数可能是同一个数。
2、某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：
234，133，128，92，113，116，182，125，92。
分别计算这组数据的平均数和中位数。
你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示出这组同学的跳绳水平？
3、某商店销售5种领口尺寸分别为 38cm , 39cm , 40cm , 41cm , 42cm 的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况（见下表）。
领口尺寸（cm）
38
39
40
41
42
售出件数
13
19
34
15
9
你认为商店应多进哪种尺寸的衬衫？
4、陈莹同学参加全市小学生歌唱比赛，
下面是5名评委给她打的分数：
9.49.58.59.39.4
你认为陈莹同学最后的得分是多少？
你是怎样求的？
比赛中经常去掉一个最高分一个最低分再取平均分给选手打成绩，你能说说为什么这样做吗？
（综合利用了中位数和平均数两个方法的优点，）
通过练习使学生认识到有时候中位数、众数、平均数可能是同一个数.
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