山东德州市届高三数学上学期期末试题文科带答案Word下载.docx

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5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：

“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？

”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（）

A．B．C.D．

6.设函数，则使得成立的的取值范围是（）

7．如图，矩形中，点的坐标为．点的坐标为．直线的方程为：

且四边形为正方形，若在五边形内随机取一点，则该点取自三角形（阴影部分）的概率等于（）

8.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于，两点，且的中点为则双曲线的方程为（）

9.已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（）

A.B.C.D.

10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

11．已知点是抛物线：

的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

12.已知的定义域为，若对于，，，，，分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）

A．；

B．；

C.；

D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题每题5分，满分20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.已知向量，，若向量与垂直，则．

14.若函数则．

15.抽样统计甲、乙两位射击运动员的次训练成绩（单位：

环）结果如下：

运动员第次

第次

第4次第次

甲

乙

则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．

16.在中，为边长一点，，．若且的面积为，则．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列的前项和为满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设．求数列前项和．

18．如图，三棱锥中，，平面，，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）设，，，若为棱上一点，且面，求四棱锥的体积．

19.某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：

小时）．

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：

，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．

（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

20．已知椭圆：

的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：

的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．

21．已知．

（Ⅰ）当在处争线的斜率为，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；

（Ⅲ）若有个不同零点，求的取值范围．．

请考生在第22～23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.【选修4-4：

坐标系与参数方程】

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：

（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

23.【选修4-5：

不等式选讲】

已知函数．

（Ⅰ）若的解集为，求的值；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

数学（文科）试题参考答案

2018．1

一、选择题

1-5：

CACAB6-10:

ADBDD11、12：

CB

二、填空题

13．14．15．16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）当时，∵①

∴②

①-②得：

∴；

即，

又；

得：

，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列

∴，即，

（Ⅱ）∵，，

∴，

∴．

．

18．（Ⅰ）证明：

因为面，面，所以，

又因为，

，所以，又所以面

又面，所以面面

（Ⅱ）解：

面，面，面面

所以，又因为，所以，

过作，则，且面，，

又，中，，

中，，所以，

所以，解得

由体积公式知，

19．解：

（Ⅰ），所以应收集位女生的样本数据

（II）由频率分布直方图得，该年级学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率为．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，位学生中有人的每周下均体育运动时间超过小时．人的每平下均体育运动时间小超过小时，又因为样本数据中有关于男生的．是关于女生．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过小时

每周平均体育运动时间超过小时

总计

结合例联表可算得．

有的把握认为“该年组学生的周平均体育运动时间与性别有关”．

20．解：

（Ⅰ）方程为：

即为：

由题意得

整理得：

，（舍）∴

椭圆：

（Ⅱ）设直线：

，令得∴

∴

∴∴

∴方程为：

令得∴

设，则且

∴即：

所以是定值为

21．解：

（Ⅰ）

（Ⅱ）当时

，，为减函数

，，为增函数

∴，无极大值

（Ⅲ）

当时，，只有个零点

当时，

而

∴当，，使

当时，∴∴

取，∴

∴函数有个零点

令得，

①，即时

当变化时，变化情况是

∴函数至多有个零点，不符合题意

②时，，在单调递增

∴至多有个零点，不合题意

③当时，即时

当变化时，的变化情况是

，时

∴函数至多有个零点

综上：

的取值范围是

22．解：

（Ⅰ）由，，可得

∴曲线的直角坐标方程为

（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为，与相离，设点，且点到直线：

的距离最短，则曲线在点处的切线与直线：

平行，

∴，又

∴（舍）或，∴

∴点的坐标为

23．解：

（Ⅰ），即，两边平方并整理得

所以，是关于的方程的两根．

由根与系数的关系得

解得．

（Ⅱ）因为，

所以若不等式恒成立，

只需，

当时，，解得；

当时，，此时满足条件的不存在．

综上可得实数以的取值范围是．