数学学而思网校内部奥数习题集.docx
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数学学而思网校内部奥数习题集
内部习题集——第一套
一、填空题：
1.9998+998+99+9+6=（）.
2.1991+199.1+19.91+1.991=（）.
3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。
现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）.
2、5、8、11、14、……
5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是（）.
6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子。
他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。
那么他们共做了（）次游戏。
7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。
8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。
那么一共有（）种不同的订法。
9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（）名同学。
10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。
二、解答题：
11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？
共挖了多少个树坑？
12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？
13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？
14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24
（1）2、3、5、7
（2）3、4、4、10
15.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？
答案部分
一、填空题：
1.答案：
11110
解析：
9998+998+99+9+6
=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6
=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）
=11110
2.答案：
2212.001
解析：
1991+199.1+19.91+1.991
=（1991+9）+（199.1+0.9）+（19.91+0.09）+（1.991+0.009）-（9+0.9+0.09+0.009）
=2000+200+20+2-9.999
=2222-10+0.001
=2212.001
3.答案：
解析：
由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93
4.答案：
5984
解析：
从规律看出：
这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项是
2＋3×（1995－1）=5984
5.答案：
15
解析：
被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍，即：
减数与差的和为120÷2=60，又因为减数是差的3倍，这就是基本的和倍问题，差为60÷（3+1）=15
6.答案：
15
解析：
由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。
那么他们共做了12+3=15（次）游戏。
7.答案：
19
解析：
设每个工人一天修1份公路，20人计划15天完成，说明这条公路有20×15=300（份），动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成20×3=60（份），那么总工作量还剩300-60=240（份），15个人修，需要工作240÷15=16（天），所以共计3+16=19（天）。
8.答案：
7
解析：
3个数之和是300份，其实就是将300进行拆数，由于3个工厂各不相同，所以要考虑顺序，同时也要考虑题中的条件。
枚举如下：
99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99，所以一共有7种不同的订法。
9.答案：
4
解析：
由题意可知，小红左边有19人，那么小红就是从右边数的第35-19=16（位），小刚是第21位，那么中间隔着21-16-1=4（名）同学。
10.答案：
男生22名，女生18名
解析：
男生比女生多种的30棵树是30÷3=10（名）男生种的，若不考虑这10名男生，说明剩下的男生和女生种树的总棵树一样多。
那么剩下的同学共40-10=30（名），2名男生和3名女生一组，一组里男生女生种树一样多，那么共30÷5=6（组），所以女生3×6=18（名），男生40-18=22（名）
二、解答题：
11.答案：
7名少先队员，38个树坑。
解析：
这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即：
应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。
那么相当于每人挖6个树坑，就差（6-4）×2=4（个）树坑。
这样，盈亏总数就是3+4=7（个），所以有少先队员7÷（6-5）=7（名），共挖了5×7+3=38（个）树坑。
12.答案：
6天。
解析：
由题意知共采112÷14=8（天），假设全部都是晴天，那么采20×8=160（个）松子，因此雨天有（160-112）÷（20-12）=6（天）。
13.答案：
60+16+6+6+6+6=100（个）。
解析：
本题属于拆数问题，将100拆成6个数的和，显然6个数的个位不会都含有6，否则和的个位就是4，那么个位不含6的数的十位一定是6，由于不会有两个数的十位是6，所以其余5个数的个位必须含有6，然后根据和是100试算就可以得到答案。
14.答案：
此题属于“24点”游戏，答案不唯一，只要结果是24就可以。
解析：
（1）3×5+2+7=24；（5-2）×7+3=24；3×7+5-2=24等等；
（2）（10-3）×4-4=24等等。
15.答案：
630根。
解析：
此题属于几何计数问题，注意题中转化的思想，我们可以把数火柴转化为数三角形，注意不要重复数。
第一层1个三角形，第二层2个三角形，第三层3个三角形，依此类推，最下层20个三角形。
每个三角形对应3根火柴，所以共（1+20）×20÷2×3=630（根）火柴。
内部习题集——第二套
一、填空题：
1.1966+1976+1986+1996+2006=（）.
2.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99=（）.
3.把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
4.下图是一个乘法算式。
当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是（）.
5.下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，
那么其中第（）个算式的结果是1992
6.已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的数是（）.
7.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，空瓶的重量是（）克。
8.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有（）个。
9.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走（）级台阶。
10.将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。
填在方格内的数是（）.
二、解答题：
11.3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
12.学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有长椅坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？
13.今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
14.甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把椅子，甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把？
15.下图是由若干个相同的小正方形组成的，那么，其中共有各种大小的正方形多少个？
答案部分
1.答案：
9930
解析：
1966+1976+1986+1996+2006
=1986×5
=9930
2.答案：
27.25
解析：
0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99
=（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2
=2.5+24.75
=27.25
3.答案：
6×9=54,12+3-7=8或者6×9=54,12+3-8=7
解析：
根据第一个等式，只有两种可能：
7×8=56或6×9=54；如果为7×8=56，则余下的数字有：
3、4、9，显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：
3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
4.答案：
24
解析：
一个两位数乘5得两位数，那么十位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19×5=95；那么，所填的四个数字之和为：
1+9+9+5=24
5.答案：
995
解析：
先找出规律：
每个式子都是2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为计算的结果1992是偶数，2个加数中第二个数一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1，那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995（个）算式。
6.答案：
13
解析：
两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。
较小的数为39÷（4-1）=13
7.答案：
200克
解析：
9杯水+空瓶-（6杯水+空瓶）=3杯水，3杯水=920-680=240（克） 1杯水=240÷3=80（克），所以空瓶的重量是680-6×80=200（克）。
8.答案：
10
解析：
4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同数位能组成不同的四位数，所以要考虑顺序，枚举如下9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899共有10个。
9.答案：
90
解析：
相邻两个楼层之间是一个间隔，那么从第一层走到第三层晶晶走了2个间隔共36级台阶，则一个间隔36÷2=18（级）台阶，晶晶从第一层走到第六层需要走6-1=5（个）间隔，所以需要走18×5=90（级）台阶。
10.答案：
12
解析：
考察这个等式，共需填入5个数，而0到6共有7个数字，因此必有两个地方是两位数；又因为0必定只能作为两个两位数中一个数的个位；因此，分析得到：
3×4=12=60÷5，即填在方格内的数是12
二、解答题：
11.答案：
9名工人。
解析：
3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90÷3÷5=6（个），那么一名工人10小时可以加工6×10=60（个），540个零件在10小时做完就需要540÷60=9（名）工人。
12.答案：
135人。
解析：
典型盈亏问题。
盈亏总数48+5×2=58（人），所以，长椅的数量就等于58÷（5-3）=29（条）。
那么，听报告的人数等于29×3+48=135（人）。
13.答案：
分成50枚、50枚、1枚三堆。
第一次称两个50枚，如果平了，第二次从这100枚里任意拿1枚
（当然是真的）与第三堆的1枚称，自然会出结果；第一次称两个50枚不平也是正常的，那么第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25枚、25枚、称第二次；1、把轻的分成25枚、25枚，如果平了，说明那堆重的有伪币，当然伪币比真币重；如果不平，说明这50枚轻的有伪币，那么伪币比真币轻；2、把重的分成25枚、25枚，道理同上。
所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是伪币。
14.答案：
192把。
解析：
这是一道鸡兔同笼问题。
假设94名工人都是甲车间的，那么可生产15×94=1410（把）椅子，则乙车间工人（1998-1410）÷（43-15）=21（名），甲车间工人94-21=73（名），所以甲车间每天椅子的产量比乙车间多15×73-43×21=192（把）。
15.答案：
105个。
解析：
每个4×4的正方形里有1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）正方形，中间重叠部分是3个2×2的正方形，每个2×2的正方形里有1×1+2×2=5（个）正方形，所以图中共有正方形30×4-5×3=105（个）。
内部习题集——第三套
一、填空题：
1.1234+2341+3412+4123=（）.
2.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112=（）.
3.请补全下图所示的残缺算式。
4.用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长（）厘米。
5.在从1开始的自然数中，第100个不能被3整除的数是（）.
6.有25本书，分成6份。
如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有（）种分法。
7.幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友，这筐苹果共有（）个。
8.如下图所示，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和X，那么X所代表的数是（）.
9.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，共有（）种不同的写法。
10.在算式6×4＋18÷6＋8中添加小括号后，所能计算出的最小结果是（）.
二、解答题：
11.有50个学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。
问这些学生中有多少个男生？
12.甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。
甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。
那么多少天后两仓的存粮就同样多了？
13.甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？
14.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。
所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：
羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。
以上运算的意思是：
羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。
这个运算的意思是：
羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。
混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。
求下式的结果：
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。
15.在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第77个，那么其中白球比黑球少多少个？
答案部分
一、填空题：
1.答案：
11110
解析：
1234+2341+3412+4123
=（1+2+3+4）×1111
=11110
2.答案：
140
解析：
37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112
=0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5）
=0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5）
=0.112×12.5×（3×21.5+35.5）
=0.112×12.5×100
=140
3.答案：
47568×7=332976
解析：
由积的个位是6可知第一个因数个位为8，积十位为7，顺藤摸瓜都能填入正确的数字，第一个因数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：
47568×7=332976
4.答案：
7
解析：
10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10=7（厘米）。
5.答案：
149
解析：
1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个数不能被3整除，2个一组，100个就有100÷2=50（组），每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3整除的数就是150－1=149
6.答案：
5
解析：
把25拆成6个不同的数，注意最小的不能为0，枚举如下1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6+8，1+2+4+5+6+7，共5种分法。
7.答案：
70
解析：
分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，给小班加3个小朋友，那么两个班人数相同，那么此时再按题目要求给小班分苹果，就相当于分给小班的小朋友每人8个则缺2+3×8=26（个），盈亏总数=10+26=36（个），大班人数=36÷（8-5）=12（个），苹果有12×5+10=70（个）。
8.答案：
5
解析：
根据横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21可填出一些数，如下图，由此我们可以得到横行和竖列交叉的格中填的数是21-3-8=10，于是x=20-5-10=5
9.答案：
60
解析：
完成这件事分三步，每步写一个字母，方法数依次为5种、4种和3种，根据分步乘法原理，共5×4×3=60（种）不同的写法。
10.答案：
3
解析：
在算式6×4＋18÷6＋8中，要想计算的结果小，由于有除法，除数越大商越小，所以最小结果是（6×4＋18）÷（6+8）=3
二、解答题：
11.答案：
28个男生。
解析：
我们可以想象出这样的情况，男生女生对齐站成2排，如下图，上排表示女生，下排表示男生，
第一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，第二个女生和自己对齐的男生，也就是下排
第二个男生开始顺次和男生握手，依此类推，最后一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握
手，因为最后一个到会女生同7个男生握过手，说明男生比女生多6人，所以此题就是一个和差问题，男生人数为（50+6）÷2=28（个）。
12.答案：
4天。
解析：
甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。
甲仓库比乙仓库多128-52=76（吨），甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨，甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19（吨），76÷19=4（天），4天可以把差距缩小为0，即甲、乙两个仓库就同样多了。
13.答案：
42.5分钟。
解析：
全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75（米），走完全程的时间是6000÷75=80（分钟），因为80×40=3200（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程的速度都是每分钟80米，时间是3000÷80=37.5（分钟），后一半路程时间是80-37.5=42.5（分钟）。
14.答案：
狼。
解析：
定义新运算，有括号要先算括号里的，根据题中定义的运算得到
羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼。
15.答案：
13个。
解析：
周期为2+3+5=10（个），77÷10=7（组）……7（个），后7个球为2个红球，3个白球，2个黑球，所以白球共3×7+3=24（个），黑球共5×7+2=37（个），白球比黑球少37-24=13（个）。
内部习题集——第四套
一、填空题：
1.569+384+147-328-167-529=（）.
2.3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7=（）.
3.下图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。
4.下图是一个三阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是（）.
5.把＋，－，×，÷，这四个运算符号，分别填入下面等式的圆圈内，使等式成立。
6.有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
原来每根绳子长（）米。
7.在下图所示的表中，将每列上，下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是（）.
8.某8个数的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成60，那么被改动的数原来是（）.
9.六棵树等距离地种在一条路的一侧，从第1棵到第四棵树的距离是60米，那么第一棵到最后一棵的距离有（）米。
10.一天，学学和思思约好在天安门见面，学学每小时走2千米，思思每小时走3千米，他们同时出发相向而行，2小时后还相距10千米，则学学和思思之间的距离是（）千米。
二、解答题：
11.某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米。
而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。
问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米？
12.用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。
如下图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：
每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？
黄色面的对面涂的是什么色？
黑色面的对面涂的是什么色？
13.如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
14.如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
15.在如图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？
答案部分
1.答案：
76
解析：
569+384+147-328-167-529
=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328
=40-20+56
=76
2.答案：
918
解析：
3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7
=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7
=7.63×91.8+91.8×2.37
=（7.63+2.37）×91.8
=10×91.8
=918
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