反三角函数PPT推荐.ppt

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,正切函数y=tanx在上有反函数吗？

1,-1,正弦函数有反函数吗？

没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。

正弦函数有反函数吗？

有,因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。

一、反正弦函数,1、定义：

正弦函数的反函数,叫反正弦函数，记作（本义反函数）,习惯记作（矫正反函数）,理解和掌握符号,

（1）、表示一个角,

（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的正弦值是即,2、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1的图象与性质：

（1）定义域:

-1，1。

（2）值域:

（3）奇偶性:

是奇函数，,其图象关于坐标原点对称，,（4）单调性:

是增函数。

3、熟记特殊值的反正弦函数值,只有正弦函数主值区间上的角才能用反正弦表示,x1=-arcsina,x2=2+arcsina,4、已知三角函数值求角,例1：

判断下列各式是否正确？

并简述理由。

对,错,错,错,错,对,例2、求下列各式的值：

解：

例3、求下列各式的值：

设,则,例3、求下列各式的值：

例4、求下列各式的值：

1,-1,没有,因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应许多角。

余弦函数有反函数吗？

二、反余弦函数,1、定义：

余弦函数的反函数,叫反余弦函数，记作（本义反函数）,习惯记作（矫正反函数）,理解和掌握符号,

（1）、表示一个角,

（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的余弦值是即,y=arccosx,x-1，1y0，,-1,1,2、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图象与性质,

（1）定义域：

-1，1。

0，。

非奇非偶函数,（4）单调性:

是减函数。

证明：

3、熟记特殊值的反正弦函数值,只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示,4、已知三角函数值求角,例1：

例3、证明：

设,则,例4、求下列各式的值：

正切函数有反函数吗？

三、反正切函数,1、定义：

正切函数的反函数,叫反正切函数，记作（本义反函数）,习惯记作（矫正反函数）,理解和掌握符号,

（1）、表示一个角,

（2）、这个角的范围是,（3）、这个角的正切值是即,2、反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质,

（1）定义域R,

（2）值域:

是奇函数,arctan（-x）=-arctanx（xR）其图象关于坐标原点对称。

（4）单调性:

是增函数,3、熟记特殊值的反正切函数值,只有正切函数主值区间上的角才能用反正切表示,x1=arctana-,x2=arctana+,4、已知三角函数值求角,例1、求下列各式的值：

例2、已知,则,则,则,奇函数,奇函数,非奇非偶,非奇非偶,奇函数,奇函数,