八年级数学下册练习题一.docx
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八年级数学下册练习题一
八年级数学下册练习题一
八年级数学下册练习题一
1、如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)当t为何值时,△QAP的面积为在矩形ABCD面积的
?
(3)求四边形AQCP的面积,并提出一个与计算结果有关的结论.
2、如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD.
(1)求证:
点F是CD边的中点;
(2)求证:
∠MBC=2∠ABE.
3、某景区的三个景点A、B、C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题:
(1)乙出发后多长时间与甲相遇?
(2)要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少为
多少?
(结果精确到0.1米/分钟)
(1)设S甲=kt,将(90,5400)代入得:
5400=90k,解得:
k=60,∴S甲=60t;
当0≤t≤30,设S乙=at+b,将(20,0),(30,3000)代入得出:
,解得:
,
∴当0≤t≤30,S乙=300t﹣6000.
当y甲=y乙,
∴60t=300t﹣6000,解得:
t=25,
∴乙出发后5后与甲相遇.
(2)由题意可得出;当甲到达C地,乙距离C地400m时,
乙需要步行的距离为:
5400﹣3000﹣400=2000(m),乙所用的时间为:
30分钟,
故乙从景点B步行到景点C的速度至少为:
≈66.7(m/分),
答:
乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分.
22.(11分)(2014•新疆)如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站飞路
程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:
A,B两地相距 420 千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
考点:
一次函数的应用.
分析:
(1)由题意可知:
B、C之间的距离为60千米,A、C之间的距离为360千米,所以A,B两地相距360+60=420千米;
(2)根据货车两小时到达C站,求得货车的速度,进一步求得到达A站的时间,进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站,列出关系式,代入点求得函数解析式即可;
(3)两函数的图象相交,说明两辆车相遇,求得y1的函数解析式,与
(2)中的函数解析式联立方程,解决问题.
解答:
解:
(1)填空:
A,B两地相距420千米;
(2)由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时,
货车到达A
地一共需要2+360÷30=14小时,
设y2=kx+b,代入点(2,0)、(14,360)得
,解得
,
所以y2=30x﹣60;
(3)设y1=mx+n,代入点(6,0)、(0,360)得
解得
,
所以y1=﹣60x+360
由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=
答:
客、货两车经过
小时相遇.
23.(8分)(2014•聊城)甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.
解:
(1)由题意,得
m=1.5﹣0.5=1.
120÷(3.5﹣0.5)=40,
∴a=40×1=40.
答:
a=40,m=1;
(2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得
40=k1,
∴y=40x
当1<x≤1.5时
y=40;
当1.5<x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得
,解得:
,
∴y=40x﹣20.y=
;
(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,由题意,得
,解得:
,
∴y=80x﹣160.
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时,
解得:
x=
.
当40x﹣20+50=80x﹣160时,
解得:
x=
.
=
,
.
答:
乙车行驶
小时或
小时,两车恰好相距50km.
24.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.
(1)求AO的长;
(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:
AC=
AM;
(3)连接EM,若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的
周长.
温馨提示:
考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
8、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:
EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=
,求EB的长.