二项式定理上课用PPT推荐.ppt

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a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:

每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22,对（a+b）2展开式的分析,（a+b）4（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）？

1）（a+b）4展开后各项形式分别是什么？

2）各项前的系数代表着什么？

a4a3ba2b2ab3b4,各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数,问题,每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则（a+b）4C40a4C41a3bC42a2b2C43ab3C44b4,3）你能分析说明各项前的系数吗？

a4a3ba2b2ab3b4,（a+b）n=?

二项式定理,每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2.恰有r个取b的情况有Cnr种，则an-kbk前的系数为Cnr.恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn,一般地,对于任意正整数n,有:

二项式定理,公式右边的多项式叫做的二项展开式,

（1）各项的系数叫做二项式系数.,

（2）叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,它是第r+1项.即:

（1）共有n+1项,且a,b的顺序不能调换,（3）字母a按降幂排列，次数由n递减到0字母b按升幂排列，次数由0增加到n,二项展开式的特点：

（2）各项的次数都等于二项式的次数n,（a+b）nCn0anCn1an-1bCn2an-2b2Cnran-rbrCnnbn（nN*）,如（1+x）n=,1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+xn,例1,解,分析:

先化简再运用公式,例2：

（1）写出（1+2x）5的展开式,

（2）求（1+2x）5的展开式中的第4项,（3）写出（2x+1）5的展开式中的第4项,（4）写出（1+2x）5的展开式中的第4项的二项式系数，以及第4项的系数,例3,9-2r=3,r=3,x3系数是（-1）3C93=-84,是第4项,求（x+a）12的展开式中的倒数第4项,解:

练习,（x+a）12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项,解:

练习,_,解：

原式化为,其通项公式为,240,求的展开式的中间两项,解:

展开式共有10项,中间两项是第5、6项。

练习,课堂练习

（二）,拓展练习,求近似问题,解：

问题探究1:

求近似值，精确到0.001,问题探究2:

（1+x）n=,Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn,1）注意二项式定理中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,小结,