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第六章泄漏源及扩散模式

很多事故是由于物料的泄漏引起的。

因泄漏而导致事故的危害，很大程度上取决于有毒有害，易燃易爆物料的泄漏速度和泄漏量。

物料的物理状态在其泄漏至空气中后是否发生改变，对其危害范围也有非常明显的影响，泄漏物质的扩散不仅由其物态、性质所决定，又为当时气象条件、当地的地表情况所影响。

6.1常见泄漏源

泄漏源分为两类

一是小孔泄漏：

通常为物料经较小的孔洞，长时间持续泄漏。

如反应器、管道、阀门等出现小孔或密封失效；

二是大面积泄漏：

在短时间内，经较大的孔洞泄漏大量物料。

如管线断裂、爆破片爆裂等。

为了能够预测和估算发生泄漏时的泄漏速度、泄漏量、泄漏时间等，建立如下泄漏源模型，描述物质的泄漏过程：

1.工艺单元中液体经小孔泄漏的源模式；

2.储罐中液体经小孔泄漏的源模式；

3.液体经管道泄漏的源模式；

4.气体或蒸汽经小孔泄漏的源模式；

5.闪蒸液体的泄漏源模式；

6.易挥发液体蒸发的源模式。

针对不同的工艺条件和泄漏源情况，应选用相应的泄漏源模式进行泄漏速度、泄漏量、泄漏时间的求取。

6.2液体经小孔泄漏的源模式

系统与外界无热交换，流体流动的不同能量形式遵守如下的机械能守恒方程：

（6—1）

式中：

P——压力，Pa；

ρ——流体密度，kg/m３；

α——动能校正因子，无因次；α≈1

U——流体平均速度，m/s；

g——重力加速度，g=9.81m/s2；

z——高度，m；

F——阻力损失，J/kg；

Ws——轴功率，J；

m——质量，kg。

对于不可压缩流体，密度ρ恒为常数，有：

（6—2）

泄漏过程暂不考虑轴功率，Ws=0，则有：

（6—3）

液体在稳定的压力作用下，经薄壁小孔泄漏，如图6.1所示。

容器内的压力为p1，小孔直径为d，面积为A，容器外为大气压力。

此种情况，容器内液体流速可以忽略，不考虑摩擦损失和液位变化，可得到：

式中，Q为单位时间内流体流过任一截面的质量，称为质量流量，其单位为kg/s。

考虑到因惯性引起的截面收缩以及摩擦引起的速度减低，引入孔流系数C0，则经小孔泄漏的实际质量流量为：

kg/s（6—7）

式中：

Q——质量流量，kg/s；

A——泄漏孔面积，m2；

C0——孔流系数；

p1——容器内的压力，Pa；

ρ——流体密度，kg/m３。

C0的取值：

1、薄壁小孔（壁厚≤d/2），Re>105C0=0.61

2、厚壁小孔（d/2<壁厚≤4d），或在孔处伸有一段短管（见图6.3）C0=0.81

3、修圆小孔（见图6.2）C0=1

但在很多情况下难以确定泄漏孔口的孔流系数，为了保证安全裕量，确保估算出最大的泄漏量和泄漏速度，Co值可取为1。

例：

某液体在容器中以稳定的0.2MPa的压力完全湍流流动，液体的密度为1000kg/m3，因时久腐蚀的原因，容器底部有一小孔发生泄漏，孔径为5mm，壁厚≤d/2，孔流系数C0=0.62，容器外部为大气压；问经小孔泄漏的实际质量流量为多少？

解：

按液体经小孔的泄漏源模式（6—7）计算：

Q=AC0（2p1ρ）1/2

=0.7854×0.0052×0.62（2×0.2×106×1000）=0.24kg/s

6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式

如图6.4所示的液体储罐，距液体位高度Z0处有一小孔，在静压能和势能的作用下，液体经小孔向外泄漏，泄漏过程可由机械能守恒方程描述，罐内液体流速忽略，罐内液体压力为Pg，外部为大气压（表压P=0），如前面定义孔流系数C0，由下式表达：

（6—8）

将式（6—8）代入式（6—3）中，可求泄漏速度U：

（6—9）

小孔截面积为A，则质量流量Q为：

（6—10）

但是储罐内液位高度z0不断下降，泄漏速度和质量流量也随之减少，假定储罐与大气相通，则内外压差Δp为0，则

上式简化为：

（6—11）

若储罐的横截面积为A0，则经小孔泄漏的最大液体量m为：

（6—12）

取一微元时间内液体的泄漏量：

（6—13）

并且罐内液体质量的变化速率，即为泄漏质量：

　（6—14）

将式（6—11）、（6—13）代入（6—14）式，得到：

（6—15）

设定边界条件：

t=0，t=t，z=z0，z=z，对上式进行积分，有：

（6—16）

当液体泄漏到泄漏点位置时，泄漏停止，z=0，为此，得到总的泄漏时间：

（6—17）

将式（6—16）代入式（6—11）中得到随时间变化的质量流量关系：

（6—18）

式中：

ρ——流体密度，kg/m３；

C0——孔流系数；

A——泄漏孔面积，m2；

A0——储罐截面积，m2；

z0——泄漏点以上液体的高度，m；

g——重力加速度，9.81m/s2；

t——泄漏时间，s。

如果储罐内盛装的是易燃液体，为防止可燃蒸汽大量泄漏至空气中，或空气大量进入储罐内的气相空间，形成爆炸性混合物，通常情况下会采取通氮气保护的措施。

液体表压为Pg，外部为大气压（表压P=0），内外压差即为Pg，则

根据式（6—10）、式（6—12）、式（6—13）、式（6—14）可同理得到：

将式（6—20）代入式（6—10）得到任意时刻的质量流量Q：

式中：

Pg——储罐内液体表压，Pa。

根据上式（6—21）可求出不同时间的泄漏质量流量。

例：

有一常压甲苯储罐，内径1m，下部因腐蚀产生一个小孔，孔直径为10mm，小孔上方甲苯液位初始高度为3m，巡检人员于上午7：

00发现泄漏，马上进行堵漏处理，完工后，小孔上方液位高度1.8m，请计算已泄漏掉甲苯的量kg和泄漏始于何时？

已知甲苯的密度ρ＝900kg/m3,C0＝1。

解：

（1）求泄漏质量流量随时间的变化式C0=1

Q=ρC0A（2gz0）1/2－（ρgC02A2/A0）t

z0=3mρ=900kg/m3g=9.81

A=0.012×π/4=7.854×10－5m2A0=12×π/4=0.7854m2

将有关数据代入计算：

Q=900×1×7.854×10－5（2×9.81×3）1/2－[900×9.81×12×（7.854×10－5）2/0.7854]t

整理后得：

Q=0.5423－0.00006934t

（2）求任一时间内总的泄漏量W为泄漏质量流量对时间的积分：

W=∫0tQdt=∫0t（0.5423－0.00006934t）dt

而W=π/4×D2z1ρ=π/4×12×（3－1.8）×900=848.23kg

所以848.23=∫0t（0.5423－0.00006934t）dt

积分后得：

848.23=0.5423t－0.00003467t2（a）

式（a）为一元二次方程：

0.00003467t2－0.5423t+848.23=0

求解：

根据t=[－b±（b2－4ac）1/2]/2a

a=0.00003467b=－0.5423c=848.23

t=0.5423±（0.54232－4×0.00003467×848.23）1/2/（2×0.00003467）

解得：

t1=13878st2=1764s

用t1代入（a）式不符，舍去，

取t2=1764s（也就是说泄漏掉848.23kg甲苯用时1764秒）

1764/60=29.4min

（3）已知早上7：

00发现泄漏并即时堵漏，则泄漏约始于早上6：

31分左右，

总泄漏掉的甲苯为848.23kg。

6.4液体经管道泄漏的源模式

化工生产中，通常采用圆形管道输送流体。

如果管道发生爆裂、折断等，可造成液体经管口泄漏，其泄漏过程可用

来描述。

其中阻力损失F的计算是估算泄漏速度和泄漏量的关键。

流动阻力分为直管阻力和局部阻力：

1、直管阻力Ｆ1的计算：

（范宁公式）（6—22）

式中：

λ——摩擦系数，无因次；

l——管长，m；

d——管径，m；

U——流速，m/s。

λ的计算与Re数有关，

Re≤2000时，属层流，λ=64/Re

2000≤Re≤4000时，属过渡流，λ=0.0025Re1/3

Re＞4000时，属湍流，λ=f（Re，ε/d），ε/d称相对粗糙度，ε为管壁粗糙度，d为圆管内径。

ε值可由表6.1查得。

对于光滑管：

以上是采用一些公式对λ值进行计算，λ也可根据Re和ε/d，查图6.7查得λ值，此图也称莫迪图。

图6.7莫迪图

上图按雷诺准数范围可分为如下四个区域：

a、滞流区（Re≤2000），λ＝64/Re，与ε/d无关，λ和Re准数成直线关系。

b、过渡区（2000＜Re＜4000），流动处于不稳定状态，在此区域内滞流或湍流的λ~Re曲线都可应用。

为安全起见，对于流动阻力的计算，一般将湍流时的曲线延伸，以查取λ值。

c、湍流区（Re≥4000及虚线以下的区域）,λ与Re和ε/d均有关，在这个区域内对于不同的ε/d标绘出一系列曲线；其中最下面的一条曲线为流体通过光滑管的摩擦系数λ与Re的关系曲线。

d、完全湍流区（在图中虚线以上的区域），λ与Re无关，仅与ε/d有关。

2、局部阻力Ｆ2的计算：

可将局部阻力按当量长度或动能折合来计算。

按当量长度计算：

（6—23）

式中：

le——当量长度，m。

按动能计算：

（6—24）

式中：

ξ——局部阻力系数。

ξ值可由表6.2和表6.3查得。

3、总的阻力损失F的计算:

总的阻力损失为直管阻力损失和局部阻力损失之和:

F=F直管+F局部

或F=λ（l/d）×（U2/2）+Σξ（U2/2）（6—25）

将已知数据代入（6.3）式并整理（Z是减少，取“－”号）：

U2/2＋（－gZ）＋1.78U1.75＋0.085U2=0

U2/2＋1.78U1.75＋0.085U2=9.8×5

将等式两边同乘以2，得：

1.17U2＋3.56U1.75=98

再设定流速U的数值，代入上式，直到上等式两端相等：

初设U=5.6m/s等式左端为109.3,等式右端为98，显然不符；

重设U=5.4m/s等式左端为102.2,等式右端为98，显然不符;

再设U=5.3m/s等式左端为98.8,等式右端为98，基本符合；

误差：

（98.8－98）/98×100%=0.8%已很小；

计算结果显示Re=5.3×105在4000＜Re＜106内，说明U选择正确。

泄漏的最大质量流量Q为：

Q=ρUA=1000×5.3×0.12×π/4=41.62kg/s

6.5气体或蒸汽经小孔泄漏的源模式

气体或蒸汽是可压缩气体，工程上通常将气体或蒸汽近似为理想气体，它们的压力、密度、温度等参数遵循理想气体状态方程。

（6—26）

式中：

p——绝对压力，Pa；

R——理想气体常数，8.314J/mol·K；

M——气体摩尔质量，kg/mol；

ρ——气体密度，kg/m３；

T——温度，K。

气体或蒸汽在小孔内绝热流动，其压力与密度的关系可用绝热方程或称等熵方程描述：

（6—27）

式中：

γ——绝热指数，是等压热容与等容热容的比值，γ=CP／CV。

几种类型气体绝热指数γ见表6.4。

也可按表6.5近似选取γ值。

当气体或蒸汽经小孔向外泄漏时，按下式可求得最大流速和最大流量：

此式要求临界压力Ｐc大于大气压P才能使用，Ｐc可由下式求出：

（6—36）

式中Ｐ0——容器内气体压力，绝对压，Pa。

[例6.33]在某生产厂有一空气柜，因外力撞击，在空气柜一侧出现一个小孔。

小孔面积为1.96cm2，空气柜中的空气经此小孔泄漏入大气。

已知空气柜中的压力为2.5×105　Pa，温度T0为330K，大气压力为105　Pa，绝热指数γ=1.40。

求空气泄漏的最大质量流量。

解：

先根据式（6—36）来判断空气泄漏的临界压力：

6.6闪蒸液体的泄漏源模式

通常采用加压液化的方法来储存某些气体，（如家庭用液化气）储存温度在其正常沸点之上，如此种气体泄漏，因压力的瞬间降低，一部分会迅速气化为气体，从高压下的气液平衡状态转变为常压下的气液平衡状态。

气化时所需要的热由液体达到常压下的沸点所提供，液相部分的温度由储存时的温度降至常压下的沸点温度，这种现象称之为闪蒸。

之后液体吸收环境热量，继续蒸发气化。

由于闪蒸是在瞬间内完成，可看作是绝热过程。

（6—39）

式中：

q——蒸发气量，kg；

W——液体泄漏量,kg；

Hl——液体储存温度T时的焓，kJ/kg；

H2——常压下液体沸点T0时的焓，kJ/kg；

r——液体温度T时的蒸发潜热，kJ/kg。

蒸发气量q与液体泄漏量W的比值q／W称为闪蒸率。

表6.6给出了部分液化气体泄漏至大气中的闪蒸率q／W及有关参数。

从此表可以看出，液化气体一旦泄漏，会在瞬间蒸发，形成大量气体。

若此气体为可燃气体，与空气混合后会形成爆炸性混合气，遇点火源即会发生火灾爆炸事故；若此气体为有毒气体，则会因扩散作用覆盖大范围面积，易为人员吸入，有可能造成大面积中毒。

6.7易挥发液体蒸发的源模式

易挥发液体发生泄漏会逐渐向大气蒸发，根据传质过程的基本原理，该蒸发过程的传质推动力为蒸发物质的气液界面与大气之间的浓度梯度。

液体蒸发为气体的摩尔通量可用下式表示：

（6—40）

式中：

N——摩尔通量，mol/m2·s；

kc——传质系数，m/s；

ΔC——浓度梯度，mol/m３。

若液体在某一温度T下的饱和蒸汽压为Ｐsat（单位为Pa），则在气液界面处，其浓度C1可由理想气体状态方程得到：

（6—41）

同理可得到蒸发物质在大气中分压为p时的摩尔浓度，则ΔC可由下式表达：

（6—42）

一般Ｐsat＞＞p，上式简化为：

（6—43）

液体的蒸发质量流量Q是其摩尔通量N与蒸发面积A、蒸发物质摩尔质量M的乘积：

（6—44）

当液体向静止大气蒸发时，传质过程为分子扩散，当液体向流动大气蒸发时，传质过程为对流传质过程。

对流传质系数比分子扩散系数要高1～2个数量级。

[例6.4]有一敞口瓶装乙醇翻倒后，致使2m2内均为乙醇液体。

大气温度为16℃，乙醇的饱和蒸汽压为4kPa，乙醇的传质系数kc为1.2×10-３m/s。

求乙醇蒸发的质量流量。

解：

先根据乙醇的分子式C2H5OH知道分子量为46，

那么：

乙醇的摩尔质量M=46g/mol=4.6×10-2kg/mol

根据公式：

Q=kcMApsat/RT

以知：

R=8.314J/mol·K

T=273+16=289K

kc=1.2×10-３m/s

M=4.6×10-2kg/mol

A=2m2

psat=4000Pa

所以：

Q=1.2×10-３×4.6×10-2×2×4000/（8.314×289）=1.84×10-4kg/s

6.8扩散模式

在化工生产中，所使用的物料大多具有易燃易爆、有毒有害的危险特性，一旦由于某种原因发生泄漏，则泄漏出来的物料将在浓度梯度和风力的作用下在大气中扩散。

通过扩散模式可估算泄漏物质的影响范围及危险性质、程度。

如在多大范围以内为火灾爆炸危险区，多大范围内为急性中毒致死区，多大范围以外是无明显毒性影响的区域。

通过扩散模式的估算可为危险程度的判别、事故发生后的火源控制、明确人员疏散区域等等提供科学参考。

以储罐中的苯泄漏为例：

无风情况下，泄漏出来的苯，以泄漏源为中心向四周扩散，如图6.11。

火灾爆炸危险区域

应是空气中苯浓度高于其爆炸下限1.2%而又低于其爆炸上限8%的范围，如图6.11中A曲线与B曲线构成的圆环区域，即阴影区域。

在这一区域内必须严禁一切火源；否则会发生爆炸。

可能发生人员中毒的区域

是苯浓度高于其最高容许浓度40mg/m３的区域，如图6.11中C曲线与D曲线所包括的范围。

当然，还可根据毒理学的详细资料划分可能发生重度中毒，甚至在短时间内致使无防护人员死亡的区域，如图中C曲线包括的区域，C曲线表示苯浓度（体积分数）为0.02（V／V），在此浓度下，5—10min即可使无防护人员死亡。

利用扩散模式可描述泄漏物质在事故发生地的扩散过程。

一般情况下，对于泄漏物质密度与空气接近或经很短时间的空气稀释后密度即与空气接近的情况，可用如图6.12所示的烟羽扩散模式来描述连续泄漏源泄漏物质的扩散过程。

连续泄漏源通常泄漏持续时间较长，用如图6.13所示的烟团扩散模式来描述瞬间泄漏源泄漏物质的扩散过程。

连续泄漏源——例如连接在大型储罐上的管道穿孔、挠性连接器处出现的小孔或缝隙、连续的烟囱排放等都属于连续泄漏源。

瞬间泄漏源的特点是泄漏在瞬间完成。

瞬间泄漏源——例如液化气体钢瓶破裂、瞬时冲料形成的事故排放、压力容器安全阀异常启动、放空阀门的瞬间错误开启等都属于瞬间泄漏源。

风速、大气稳定度、地面情况（建筑物、树木、山丘等）、泄漏源高度、泄漏物质的初始状态、物料性质等均会对泄漏物质在大气中的扩散产生影响。

风对泄漏出的物质有输送和稀释的作用。

因此泄漏物质总是分布在泄漏源的下风向。

风速愈大、湍流愈强，物质向下风向的扩散速度和空气的稀释速度愈快。

无风条件下，泄漏物质以泄漏源为中心，向各个方向扩散。

大气稳定度表示空气是否易于发生垂直运动，即对流。

假如有一团空气在外力作用下，产生了向上或向下的运动，可能出现三种情况：

1、如果空气团受力移动后，逐渐减速，并有返回原来高度的趋势，这时的气层对该空气团是稳定的；

2、如果空气团受力作用，离开原位就逐渐加速运动，并有远离原来高度的趋势，这时的气层对该空气团是不稳定的；

3、如果空气团被推至某一高度后，既不加速，也不减速，保持不动，这时的气层对该空气团是中性的。

有毒有害、易燃易爆物质在大气中的扩散与大气稳定度密切相关。

大气愈不稳定，其扩散愈快；大气愈稳定，其扩散愈慢。

地面情况对风速梯度随高度变化的影响如图6.14所示。

建筑、树木等会加强地表大气的湍流程度，即加强了混合稀释作用；而开阔平坦地、湖泊等则相反。

泄漏源高度增加，泄漏物质扩散至地面的垂直距离增加，在同等源强和气象条件下，地面同等距离的物质浓度会降低。

即高度增加，泄漏物质由于扩散作用，离泄漏源越远。

泄漏物质具有向上的初始动量，会使泄漏源有效高度增加，作用效果与泄漏源高度增加相同。

泄漏物质的密度高于或低于空气的密度，分别表现出重力作用和浮力作用。

重力作用引起泄漏物质下沉，导致地面浓度增加。

因泄漏物质不断被大气稀释，这种下沉作用会逐渐减弱。

浮力作用引起泄漏物质在扩散初期上升，导致地面浓度降低。

同样泄漏物质被大气不断稀释，上升作用减弱。

浮力也可能来源于泄漏物质具有的较高的温度，当泄漏物质被冷却至大气温度后，这种上升作用即停止。