实验三周期信号的频谱分析实验报告.docx
《实验三周期信号的频谱分析实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验三周期信号的频谱分析实验报告.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
实验三周期信号的频谱分析实验报告
信号与系统
实验报告
实验三周期信号的频谱分析
学院
专业班级
学号
指导教师
实验报告评分：
_______
实验三周期信号的频谱分析
一、实验目的
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；
2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
二、实验容
实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
Q3-1编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：
其中，0=0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos（0t）、cos（30t）、cos（50t）和x（t）的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
抄写程序Q3_1如下：
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.00001;%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4;%Specifytheintervaloftime
w0=0.5*pi;
x1=cos（w0.*t）;
x2=cos（3*w0.*t）;
x3=cos（5*w0.*t）;
N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN='）;
x=0;
forq=1:
N;
x=x+（sin（q*（pi/2））.*cos（q*w0*t））/q;
end
subplot（221）
plot（t,x1）%Plotx1
axis（[-24-22]）;
gridon,
title（'signalcos（w0.*t）'）
subplot（222）
plot（t,x2）%Plotx2
axis（[-24-22]）;
gridon,
title（'signalcos（3*w0.*t））'）
subplot（223）
plot（t,x3）%Plotx3
axis（[-24-22]）
gridon,
title（'signalcos（5*w0.*t））'）
执行程序Q3_1所得到的图形如下：
Q3-2给程序Program3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
通过增加适当的语句修改Program3_1而成的程序Q3_2抄写如下：
%Program3_1
clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-2:
dt:
2;
x1=u（t）-u（t-1-dt）;x=0;
form=-1:
1%Periodicallyextendx1（t）toformaperiodicsignal
x=x+u（t-m*T）-u（t-1-m*T-dt）;
end
w0=2*pi/T;
N=10;%Thenumberoftheharmoniccomponents
L=2*N+1;
fork=-N:
N;%EvaluatetheFourierseriescoefficientsak
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;%Evaluatethephaseofak
subplot（211）'
k=-10:
10;
stem（k,abs（ak）,'k'）;
axis（[-10,10,0,0.6]）;
gridon;
title（'fudupu'）;
subplot（212）;
k=-10:
10
stem（k,angle（ak）,'k'）;
axis（[-10,10,-2,2]）;
gridon;
titie（'xiangweipu'）;
xlabel（'Frequencyindexx'）;
执行程序Q3_2得到的图形
Q3-3反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。
通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：
%Program3_3
%ThisprogramisusedtocomputetheFourierseriescoefficientsakofaperiodicsquarewave
clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-2:
dt:
2;
x1=u（t）-u（t-1-dt）;x=0;
form=-1:
1
x=x+u（t-m*T）-u（t-1-m*T-dt）;%Periodicallyextendx1（t）toformaperiodicsignal
end
w0=2*pi/T;
N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:
'）;
L=2*N+1;
fork=-N:
1:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
y=0;
forq=1:
L;%Synthesiztheperiodicsignaly（t）fromthefiniteFourierseries
y=y+ak（q）*exp（j*（-（L-1）/2+q-1）*2*pi*t/T）;
end;
subplot（221）,
plot（t,x）,title（'Theoriginalsignalx（t）'）,axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,
subplot（223）,
plot（t,y）,title（'Thesynthesissignaly（t）'）,axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,xlabel（'Timet'）,
subplot（222）
k=-N:
N;stem（k,abs（ak）,'k.'）,title（'Theamplitude|ak|ofx（t）'）,axis（[-N,N,-0.1,0.6]）
subplot（224）
stem（k,phi,'r.'）,title（'Thephasephi（k）ofx（t）'）,axis（[-N,N,-2,2]）,xlabel（'Indexk'）
N=1
N=2
通过观察我们了解到：
如果一个周期信号在一个周期有断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbsphenomenon）。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
4、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象
给定如下两个周期信号：
Q3-4仿照程序Program3_1，编写程序Q3_4，以计算x1（t）的傅里叶级数的系数。
程序Q3_4如下：
clc,clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-3:
dt:
3;
x=（t+1）.*（u（t+1）-u（t））-（t-1）.*（u（t）-u（t-1））;x1=0;
form=-2:
2
x1=x1+（t+1-m*T）.*（u（t+1-m*T）-u（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（u（t-m*T）-u（t-1-m*T））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
plot（t,x1）;
axis（[-4401.2]）;
gridon;
title（'Thesignalx1（t）'）;
xlabel（'Timet（sec）'）;
ylabel（'signalx1（t）'）;
执行程序Q3_4所得到的x1（t）的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：
Q3-5仿照程序Program3_1，编写程序Q3_5，以计算x2（t）的傅里叶级数的系数（不绘图）。
程序Q3_5如下：
clc,clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-3:
dt:
3;
x=u（t+0.2）-u（t-0.2-dt）;x2=0;
form=-1:
1
x2=x2+u（t+0.2-m*T）-u（t-0.2-m*T）-u（t-0.2-m*t-dt）;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
plot（t,x2）;
axis（[-2.52.501.2]）;
gridon;
title（'Thesignalx2（t）'）;
xlabel（'Timet（sec）'）;
ylabel（'signalx2（t）'）;
执行程序Q3_5所得到的x2（t）的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下：
与你手工计算的ak相比较，是否相同，如有不同，是何原因造成的？
Q3-6仿照程序Program3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1（t）的波形图，用有限项级数合成的y1（t）的波形图，以及x1（t）的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
编写程序Q3_6如下：
%ProgramQ3_6
%ThisprogramisusedtoevaluatetheFourierseriercoefficientsakofaperiodicsquare
clc,clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-3:
dt:
3;
x=（t+1）.*（u（t+1）-u（t））-（t-1）.*（u（t）-u（t-1））;x1=0;
form=-2:
2%Periodicallyextendx1（t）toformqperiodicsignal
x1=x1+（t+1-m*T）.*（u（t+1-m*T）-u（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（u（t-m*t）-u（t-1-m*t））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;%thenumberoftheharmoniccomponents
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;%Evaluatethephaseofsk
y=0;
forq=1:
L;%Synthesiztheperiodicsignaly（t）fromthefiniteFourierseries
y=y+ak（q）*exp（j*（q-1-N）*w0*t）;
end;
subplot（221）
plot（t,x）%plotx
axis（[-33-0.21.2]）;
gridon;
title（'Theoriginalsignalx（t）'）;
subplot（223）
plot（t,y）%Ploty
axis（[-33-0.21.2]）;
gridon;
title（'Thesynthesissignaly（t）'）;
subplot（222）;
xlabel（'Timei（sec）'）;
subplot（222）;
k=-N:
N;
stem（k,abs（ak）,'k'）;
axis（[-NN-0.10.6]）;
gridon;
title（'Theamplitudespectrumofx（t）'）;
subplot（224）;
k=-N:
N;
stem（k,phi,'k'）;
axis（[-NN-22]）;
gridon;
title（'Thephasespectrumofx（t）'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
执行程序Q3_6，输入N=10所得到的图形如下：
反复执行程序Q3_6，输入不同的N值，观察合成的信号波形中，是否会产生Gibbs现象？
为什么?
假定输入N=10，得到图形如下：
所以不会产生Gibbs现象，即与N值无关。
给定两个时限信号:
实验体会与心得：
在实验的过程中，掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法，观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因，掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
发现自己在上课时候完全是一窍不通，可能是因为自己练的不够所以在下来的学习中，我认为实练永远是自己要去做得功课，即使自己现在还不会，但我坚信孰能生巧，自己一定能够学好这门科目。
升级会员 