三相并网逆变器的双环控制策略研究Word格式.docx

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图1 

三相并网发电系统拓扑结构图

2.2三相并网逆变器dq坐标系下数学模型

滤波器状态空间模型的具体形式与所选状态变量有关，为了建立采用LCL滤波器的三相并网逆变器的状态空间数学模型[8,10-12]，这里选择L1电感电流i1，电容C2电压uc以及并网电感L2上的电流i2为状态变量，在三相平衡的情况下根据Park变换可得两相同步旋转dq坐标系下的状态方程式

（1）。

（1） 

根据公式

（1）所示的LCL滤波器的在dq坐标系下的数学模型。

旋转3/2变换在系统的d轴和q轴之间引入了强耦合，d、q轴电流除受控制量ud和uq影响外，还受耦合电压ωL1iq、ωL2i2q、－ωL1id、－ωL2i2d和耦合电流ωC2ucq、－ωC2ucd以及电网电压usd、usq的影响。

如果不对d轴和q轴进行解耦控制，采用电流闭环控制时d轴和q轴的电流指令跟踪效果不是很理想。

而引入状态反馈对这些耦合量进行全部解耦控制，分别列出d轴和q轴解耦后的控制器输出量如下：

（2）

如图2所示，如果引入状态反馈对这些耦合量进行全部解耦控制，不仅引入的状态量比较多，而且计算ucd、ucq和i2d、i2q的解耦控制量时还需要进行微分算法，这样使控制器的设计起来非常复杂，此外与控制器设计相关联的系统参数非常多，这样控制器的性能非常依赖建模时各个参数的精确度，如果任何一个相关联的参数在系统运行时有变化同样也会影响控制器的性能。

因此基于以上分析，因此选择经过Clark变换将三相逆变器变换成两个等效的单相逆变器在αβ坐标系下进行控制。

采用该方案可以避免了dq变换和复杂的解耦过程，使控制器设计起来比较相对简单。

因此以下所提的三相并网逆变器的控制策略都是基于αβ坐标系展开研究。

图2 

dq坐标系下基于状态反馈解耦控制原理图

3基于电流双环控制的原理分析

文献[9]和[10]已经从系统稳定性进行分析，采用并网电流单环PI控制无法使系统稳定运行，而采用电感电流i1作为内环电流反馈的电流双环控制对系统稳定性没有明显的改善，但采用如图3所示的电容电流ic作为内环反馈的双环控制，在选择合适的内外环控制器参数情况下是完全能够使系统稳定运行的。

图3 

并网电感电流外环，电容电流内环时的系统框图

（3）

其中：

G1（s）=1/（L1s+R1） 

G2（s）=1/C2s 

Gc（s）=Kc

G3（s）=1/（L2s+R2） 

Gi（s）=Kp+Ki/s

将图3作等效变换成为图4所示的并网逆变器双环控制系统等效框图，图4中参考信号为I*2r=Kc（Kp+Ki/s）I*2。

对图3的反馈通道作进一步等效变换得到图4的并网逆变器双环控制系统的状态反馈环节，在图4中反馈通道的反馈信号由电容电流Ic和并网电流I2及积分量分别乘以Kc、KcKp、Ki三个常系数的总和形成，如果把电容电流Ic和并网电流I2及其积分量看成系统的三个状态变量，则图4就是以I*2r为输入量，以Kc、KcKp、Ki组成状态反馈增益矩阵的状态反馈控制系统。

因此可以看出改变内环控制参数Kc，也就同时改变了电容电流Ic和并网电流I2的反馈通道系数，这就是电流双环控制无法通过改变Kp、Ki和Kc将系统的闭环极点任意配置到满足性能指标要求的位置上，也是下一步采用高阶极点配置的方法设计电流双环控制器参数需要解决的问题。

图4 

并网逆变器双环控制系统等效框图

4 

电流双环控制器的设计方案

采用LCL滤波器的逆变器采用电流双环控制策略与电压源逆变器的电压电流双环控制在原理上完全不同，虽然都是双环控制。

并网逆变器控制为电流源实现并网功能，首先并网逆变器的指令为电流指令。

其次电流控制器的响应速度远比电压控制器的快，在设计上内外环的影响不能像电压电流双环一样在设计电流内环时可以忽略电压外环的影响。

因此内外环不能独立设计，需要根据控制器的性能要求同时设计内外环的控制器参数。

4.1系统稳定条件

在设计控制器时，首先需要考虑的问题是基于双环控制系统的稳定性。

根据公式（3）所推导出的开环传函：

（4）

A0=KpKc 

A1=KiKc 

B0=L1L2C2

B1=R1L2C2+R2L1C2+L2C2Kc

B2=L1+L2+R1R2C2+R2C2Kc

B3=R1+R2

闭环传函：

（5）

特征方程：

（6）

由于是n＝4的线性系统，根据劳思－赫尔维茨稳定判据，特性方程各项系数为正，且△2=a1a2－a0a3＞0，以及△2＞a12a4/a3，可得：

（7）

因此，只要满足上面劳思－赫尔维茨稳定判据推导出的关系式（7），就能使系统稳定；

或者可以通过设计所得的控制器参数代入上式不等式进行验算，是否符合系统稳定的充分必要条件。

4.2基于高阶极点配置的双环控制器设计方案

从公式（5）可以看出双环控制器的闭环传函是一个典型的四阶系统，需要采用极点配置的方法进行控制器的参数设计。

假设四阶双环控制系统的希望闭环主导极点为

，希望的闭环非主导极点分别为s3=-m

ωr，s4=-nωr，则双环控制系统的希望特征方程为：

（8）

比较式（6）、（8）有：

（9）

通过公式（9）可以看出，给定ωr、

、m和n情况下，三个变量Kp、Ki和Kc无满足4个方程。

也就是说4个闭环极点不能任意配置。

从LCL滤波器电路可以看出，输出y=i2是不可能反映状态变量i1的变化，因此i1是不可观测，但是由于控制系统引入了电容电流ic的反馈，且存在关系式i2=i1-ic，通过控制输入uk和电容电流ic的反馈控制进而可以控制i2，但是正如图4的分析，并网电流外环与电容电流内环控制器通过内环控制器比例参数Kc耦合在一起。

这也是双环控制不足的地方，如果再引入状态变量反馈解耦，会给检测成本和控制器设计带来不利影响。

既然双环在文献[8][9]中已经证明可以使系统稳定运行，只是没有提出具体的双环控制设计方法。

因此针对电流双环控制这种特殊的少自由度的情况需要寻求简单实用的参数设计方法是本文的研究重点。

基于以上分析，为了使少自由度的控制系统能够首先通过配置系统的闭环极点来计算双环控制器的参数，首先采用零极点对消的方式，剩下一对共轭极点与一个负实数极点通过配置到合理的位置来计算双环控制器的参数。

需要满足关系式：

Y3－X1（Y2－X1（Y1－X1））=0 

（10）

由公式（5）可得零极点对消后的开环传函为：

（11）

T1=Y1－X1

T2=Y2－X1（Y1－X1）

T2=Y3－X1（Y2－X1（Y1－X1））

（12）

双环系统闭环控制下的希望特征方程为：

（13）

（14）

因此，需要同时满足公式（10）和公式（14），这里需要解释的是，Kp、Kc和Ki变量是无法满足4个方程式，这里需要另外设定一个变量。

阻尼比

和自然频率ωr都可以选择作为变量，选择哪个更合适，它们之间是否存在一一对应的关系，再进一步分析。

首先根据公式（10）和（14）得到阻尼比

和自然频率ωr以及m之间的关系式：

（15）

如公式（4）所示，B0和B3都是常数，B2=L1+L2+R1R2C2+R2C2Kc中含有参数Kc，由于

，大小差3个数量级左右，因此可以忽略R2C2Kc项的影响，认为B2为一个常数。

基于以上分析，在m=5的情况下可以得到阻尼比和自然频率ωr的关系图如图5所示。

图5 

阻尼比ζr和自然频率ωr的关系曲线

通过对图5的分析可得，阻尼比

与自然频率ωr之间存在一一对应关成且变化趋势相反，设计控制器性能时需要考虑

与ωr之间的变化趋势，即假定合适的阻尼比

，选择自然频率ωr作为变量，通过方程（10）和（14）可以求得唯一正解。

这样以Kp、Kc和Ki和ωr作为变量的四元方程组，在考虑到系统自身阻尼情况下，这里设定

=0.5和m=5，并代入系统参数L1=5.5mH、L2=1mH、C2=20μf、R1=R2=0.4Ω，经过公式（10）和（14）可以计算出Kp=0.2635，Ki=27.12，Kc=79.89，ωr=4256rad/s。

另外可得Z域下3个闭环极点的位置s1,2=0.767±

j0.28，s4=0.363。

零极点对消的开环零点与极点位置为z0，s3=0.99。

如图6所示的闭环零极点分布图，可以清楚的看出零极点对消的位置以及主导极点和非主导极点的分布情况。

如图7所示双环控制器的带宽频率为ωb=5050rad/s，具备合适的系统带宽。

将计算出的控制器参数代入公式（7）可得：

是满足系统稳定性的条件。

图6 

闭环电流控制系统零极点分布图

图7 

闭环电流控制系统的波特图

在实际闭环控制系统中，控制器参数调整不可能做到理论分析的零极点完全对消。

在这种情况下实际系统参数与理论计算参数之间的误差对系统稳定性影响需要进一步分析。

如图8（a）所示，分别以Kp、理论计算参数的±

50%变化，画出开环系统Bode图，可以看出系统的相角裕度在42.3°

和66.6°

之间变化。

同理如图8（b）和8（c）所示，以Ki和Kc的理论计算参数的±

50%变化，其系统的相角裕度分别在52.6°

～54.8°

和41.3°

～78.8°

此外在实际装置运行时，一些与控制器相关的硬件参数如LCL滤波器参数会随着温度的变化而改变，因此需要分析LCL滤波器参数变化时对系统稳定性影响。

如图9（a）所示，分别以L1的参数±

50%变化，画出开环系统Bode图，可以看出系统的相角裕度在34.7°

同理如图9（b）和9（c）所示，以L1和C2的参数的±

50%变化，其系统的相角裕度分别在46.2°

～67.7°

和48.5°

～66°

（a）

（b）

（c）

图8控制器参数变化时系统开环下的波特图

（a） 

（b） 

图9 

LCL滤波器参数变化时系统开环下的波特图

5 

实验结果分析

基于三相并网逆变器的实验台架，验证双环控制器中参数设计的合理性。

由单相整流桥提供250V的直流电压，并网逆变器与电网之间采用变比1:

2的工频变压器隔离。

开关频率为10.5kHz。

采用第二节的控制策略，使用第四节中理论计算出的控制器Kp、Ki和Kc参数值，经过实验调试现实了三相并网逆变器并网稳定运行。

图10所示的A相电网电压与并网电流实验波形，图11所示的ABC三相并网电流波形，可以看出在实际电压电网含有谐波情况下，并网电流的波形具有很好的正弦度。

如图12所示的系统动态响应实验波形，可以看出当并网电流指令突增时，实际输出电流在一个正弦周期内快速调整并稳定在新的电流值。

通过以上的实验结果验证了本文针对电流双环控制提出的设计方案的可行性以及理论分析的正确性。

图10 

基于电流双环控制方案的并网电流实验波形（电网电压50V/格、并网电流1A/格、时间10ms/格）

图11 

三相并网电流实验波形（电网电压50V/格、并网电流1A/格、时间10ms/格）

图12 

系统动态响应实验波形（并网电流2A/格、时间10ms/格）

6 

结束语

本文对采用LCL滤波器的三相并网逆变器建立完整的数学模型，其次在介绍电容电流内环并网电流外环的双环控制策略基础上，针对控制器特有的少自由度问题进行深入分析，并提出了相应的设计方案，最后通过三相并网逆变器的实验平台实现电流双环控制的并网运行，并验证了基于双环控制策略的参数设计方案的实用性和可行性。

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