肋片散热数值计算文档格式.docx
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网格间距delta在运行程序时输入。
（建议值0.1mm，如果输入的值过大，那么计算结果不精确；
输入值过小则程序需要很长时间才能算出结果）
（2）、节点方程
部节点
左」、f++勺亠t+1口-盅淞二。
肋根
1.1二500K
换热面
流边界节点
b八走流边界外拐点
c、对流边界内拐点
〔號川—+S」）-（6+2——）t.^亠——。
传热量Q按照肋根部的导热量计算，忽略根部y方向上的温度梯度
（根据程序的运行结果来看，这种近似是合理的，对结果的影响很小），由求得的温度数据，在根部用（t（j,1）-t（j,2））/delta作为温度梯度,
（由于程序的原因，这里t（j,1）表示第1列第j个温度值）再用温度梯度乘上微元面积delta*1（为计算方便，肋宽取为1m），然后把所有的值求和，就得到从肋根部导出的热量。
因为只研究上半部分，求出的散热量只有一半，再乘2即可。
具体到程序中所使用的节点方程，一共有一下11类
（3）、计算方式
简单迭代法，矩形肋片允许误差取为10八（-6）,梯形肋片和圆弧形
肋片的允许误差取为10八（-4）。
（4）、计算结果
肋片形式
允许误差e
网格间距
散热量Q
肋端
温度
截面面
积A
Q/A
矩形肋片
10A
（-6）
0.1mm
17394
96.2
200
86.97
梯形肋片
（-4）
15107
75.6
125
199.93
圆弧形肋片
14758
65.1
101
146.12
（5）、温度分布云图
矩形肋片温度分布
圆弧形肋片温度分布
（6）、误差分析
由于用矩形边界代替曲面边界，导致截面周长增加，所以在程序中引入修正项L/LO,其中L为实际对流换热边界长度，L0为网格对流换热边界长度，将求得的热量乘上该修正项，能够减小误差。
修正步骤已经写入程序。
三、结论
经过反复测试，发现对于矩形肋片，只要设置的允许误差e足够小，迭代求得的肋端温度值基本不受网格间距大小的影响，但是求得
的散热量对网格间距比较敏感，当网格间距设为0.1mm，允许误差
e=0.000001时，结果已经基本准确。
对于变截面肋片，即梯形和圆弧形肋片，测试发现求得的散热量Q和肋端温度对e和间距delta都很敏感；
发现设置同样的e值，即e=0.0001,delta=0.1mm时，求得肋端温度757C；
delta=0.05mm时，求得的肋端温度反而变小了，68C。
但是可以预见，当e和delta取的都足够小时，求得的散热量和肋端温度将会越来越接近，但是鉴于将e和delta同时取很小，程序将运行很长时间，所以不再尝试。
对比计算结果可见，其实三种截面的肋片散热量差别不是很大，但是其Q/A值却差很大，也就是说矩形截面肋片用料比较多，而圆弧形、梯形肋片比较省材。
但是也看到，虽然圆弧形肋片省材，但其
肋端温度较低，也就是说肋端的散热温差较小，这其实也是一种材料利用不充分的体现。
本题目属于给定换热系数h和导热系数入的情况，而我们知道，
肋片效率nf=th（ml）*m,
因此肋片的效率取决于肋片的周长与面积比。
四、程序
矩形肋片程序juxingleipian.m
functionjuxingleipian
h=2800;
%对流换热系数
lamda=187;
%导热系数
sprintf（'
输入网格间距delta，单位为mm,建议值0.1或0.2（其中0.2运行时间较短）'
）delta=input（'
delta='
）;
%输入网格间距，单位mm
delta=0.001*delta;
xnum=0.025/delta;
%x轴划分数
ynum=0.008/delta;
%y轴划分数
tf=300-273;
%流体温度
t0=500-273;
%肋根温度
x=zeros（ynum+1,xnum+1）;
t=zeros（ynum+1,xnum+1）;
w=zeros（ynum+1,xnum+1）;
c=0;
输入迭代允许误差e,（若delta输入0.2，则e的建议值为10A-6）当两次迭代之间的误差小于该数时，停止迭代'
）
e=input（'
e='
%输入允许误差
fori=1:
ynum+1;
j=1:
xnum+1;
t（i,j）=100;
end;
%任意假定一组初始温度值
y=i;
whiley==1
for
j=2:
xnum;
x（1,j）=（2*t（2,j）+t（1,j+1）+t（1,j-1）+2*h*delta*tf/lamda）/（4+2*h*delta/lamda）;
%节点方程
x（ynum+1,j）=（2*t（ynum,j）+t（ynum+1,j+1）+t（ynum+1,j-1）+2*h*delta*tf/lamda）/（4+2*h*delta/lamda）;
end;
%节点方程
ynum+1;
x（i,1）=t0;
i=2:
ynum;
x（i,xnum+1）=（2*t（i,xnum）+t（i+1,xnum+1）+t（i-1,xnum+1）+2*h*delta*tf/lamda）/（4+2*h*delta/lamda）;
end%节点方程
节点
fori=2:
xnum;
x（i,j）=（t（i,j-1）+t（i,j+1）+t（i-1,j）+t（i+1,j））/4;
%方程
x（1,xnum+1）=（2*h*delta*tf/lamda+t（1,xnum）+t（2,xnum+1））/（2+2*h*delta/lamda）;
x（ynum+1,xnum+1）=（2*h*delta*tf/lamda+t（ynum,xnum+1）+t（ynum+1,xnum））/（2+2*h*delta/lamda）;
ynum+1;
xnum+1;
w（i,j）=abs（x（i,j）-t（i,j））;
end
if（max（max（w））v=e）%判断两次迭代的误差是否小于允许值y=0;
end
t=x;
c=c+1;
ynum+1;
tidu（i）=（t（i,1）-t（i,2））/delta;
%求肋根部温度梯度
Q=lamda*sum（tidu（1,:
））*delta%温度梯度与微元面积乘积求和，得到散热量temp=t（ynum/2+1,xnum+1）
a=linspace（0,25,xnum+1）;
b=linspace（0,8,ynum+1）;
[aa,bb]=meshgrid（a,b）;
figure
mesh（aa,bb,t）;
%温度分布图
contourf（a,b,t,50）;
shadingflat
梯形肋片&
&
圆弧形肋片程序laddershaped.m
注：
本程序改变红色字的公式即可分别计算梯形肋片和圆弧形肋片
functionladdershaped
r=634/6;
%半径r
输入网格间距delta，单位为mm'
delta=input（'
sprintf（'
输入设定的误差值，当两次迭代的误差小于该值时停止迭代'
wucha=input（'
wucha='
%输入设定的误差值
t=zeros（ynum/2+1,xnum+1）;
%设初始温度场为100C
T=zeros（ynum/2+1,xnum+1）;
%F面要确定第i列对应的行数
i=1;
while（i<
=xnum+1）%求出每一列的数据个数
y（i）=（-3*（i-1）*delta*1000+100）/25;
%梯形肋片；
肋片形状可以任意更改，只需写出不同
截面的方程即可
%y（i）=（（-3*（i-1）*delta*1000-242）A（1/2）*（3*（i-1）*delta*1000-392）A（1/2））/3+320/3;
%圆弧形肋片
forj=1:
ynum/2+1;
y1（j）=（j-1）*delta*1000-y（i）;
y2（j）=y1（j）-delta*1000;
if（y1（j）>
=0&
y2（j）<
=0）
z（i）=j；
i=i+1;
%求下一列数据的个数
%F面是节点方程
p=1；
while（p==1）%从这里开始循环
ynum/2+1;
T（j,1）=t0;
%根部边界条件，第1类
xnum;
T（1,i）=（t（1,i-1）+t（1,i+1）+2*t（2,i））/4;
%第2类
T（1,xnum+1）=（t（1,xnum）+t（2,xnum+1）+h*delta*0.5*tf/lamda）/（h*delta*0.5/lamda+2）;
%3类
0.001/delta;
i=xnum+1;
T（j,i）=（2*t（j,i-1）+t（j+1,i）+t（j-1,i）+2*h*delta*tf/lamda）/（h*delta*2/lamda+4）;
%第12类
i=2;
while（i>
=2&
i<
=xnum）
if（z（i）==z（i-1）&
z（i）==z（i+1））
T（z（i）,i）=（2*t（z（i）-1,i）+t（z（i）,i+1）+t（z（i）,i-1）+2*h*delta*tf/lamda）/（h*delta*2/lamda+4）;
%类
elseif（z（i）==z（i-1）&
z（i）>
z（i+1））
T（z（i）,i）=（t（z（i）-1,i）+t（z（i）,i-1）+2*h*delta*tf/lamda）/（2+2*h*delta/lamda）;
%
6类
T（z（i）-1,i）=（t（z（i）,i）+t（z（i）-1,i+1）+2*（t（z（i）-2,i）+t（z（i）-1,i-1））+2*h*delta*tf/lamda）/（h*delta*2/lamda+6）;
%第5类
elseif（z（i）==z（i+1）&
z（i-1）>
z（i））
i=xnum+1;
%第4类
j=2;
k=2;
l=2;
while（i<
=xnum）%纯导热部分的节点方程if（z（i）==z（i-1）&
z（i）==z（i+1））while（j<
T（j,i）=0.25*（t（j+1,i）+t（j-1,i）+t（j,i+1）+t（j,i-1））;
%j=j+1;
while（k<
z（i）-1）T（k,i）=0.25*（t（k+1,i）+t（k-1,i）+t（k,i+1）+t（k,i-1））;
%第10类k=k+1;
elseif（z（i）==z（i+1）&
while（l<
z（i））T（l,i）=0.25*（t（l+1,i）+t（l-1,i）+t（l,i+1）+t（l,i-1））;
%第11类l=l+1;
j=1;
=xnum+1）
while（j<
=z（i））
e（j,i）=abs（T（j,i）-t（j,i））;
j=j+1;
t=T;
%rn新的一组温度值赋值给t
ifmax（max（e））<
wucha;
p=O;
））*delta%温度梯度与微元面积乘积求和，得到散热量%Qreal=2*Q/（25+3+1）*（25A2+3A2）A0.5;
%梯形肋片的散热量
Qreal=2*Q*25.54859743/（25+3+1）;
%圆弧形肋片的散热量
temp=t（1,xnum+1）;
%求肋端部温度
temp
Qreal
b=linspace（0,4,ynum/2+1）;
mesh（aa,bb,t）%温度分布图
contourf（a,b,t,50）
参考值--矩形肋片：
17115W,94;
梯形肋片：
15605W,82度；
圆弧形肋片:
14726W,69度'
五、参考文献
《传热学（第五版）》.章熙民，任泽霈，梅飞鸣•中国建筑工业•
wenku.baidu./link?
url=LWtk3s0gt7s4FCZ5VxBUHkqUswcRjG52CYPw8m9C-hzxnKN-JVtnks3ECYx0v9iQ0o_GknJt7f9Y7r4YYs2a08uHxL1wLbL4paZJoGLiXC
wenku.baidu./link?
url=WQHizJnlwVKt6bVBC2UjF6HsU0PT3glbdfelHwbcllGzetKW9k2Aiwfvxk-yBkkVoMowFpkOdOFgmdxR7frs9AmHk3LcOvQnjKjqx9yTgx7
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