空气动力学：第6章 高速可压流动基础.pptx

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热力学基础知识6.1.1热力学的物系6.1.2热力学第一定律：

状态方程、完全气体假设、内能和焓6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程音速和马赫数6.2.1扰动现象6.2.2微弱扰动传播过程与传播速度音速6.2.3音速公式6.2.4马赫数6.3高速一维定常流6.3.1一维定常绝热流的能量方程6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式6.3.3等熵管流的速度与截面积关系、流量公式,EXIT,第6章高速可压流动基础,微弱扰动的传播区，马赫锥马赫波膨胀波,EXIT,6.7,第6章高速可压流动基础,热力学基础知识热力学的物系，平衡过程和可逆过程热力学体系和周围环境的其它物体划开的一个任意形态的物质体系。

这个物系的尺寸必须是宏观的，其与外界的关系是：

（一）既无物质交换又无能量交往的，这称为隔绝体系；

（二）无物质交换，但有能量交换的，这称为封闭体系；（三）有物质交换，也有能量交换的，这称为开放体系。

高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。

经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。

但在分析时我们也常用开放体系（控制体）。

EXIT,6.1.2热力学第一定律：

内能和焓1、状态方程与完全气体假设热力学指出：

任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系，即,EXIT,此函数称为状态方程。

对于完全气体的状态方程为,此方程称为克拉贝隆方程，R称为气体特性常数，空气可被假设为完全气体，空气的R=287.053N.m/（kg.K）。

6.1.2热力学第一定律：

内能和焓2、内能、焓气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。

对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能u仅仅是温度的函数。

在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）由于表示单位质量流体所具有的压能，故焓h表示单位质量流体所具有的内能和压能之和。

EXIT,6.1.2热力学第一定律：

内能和焓3、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。

其物理意义是：

外界传给一个封闭物质系统的热量dQ等于该封闭系统内能的增量dU与系统对外界所做机械功pdV之和,。

这是静止物系的热力学第一定律。

其中，dV表示物系的体积变量，p表示物系的压强。

如果用物系的质量去除上式，就变成静止物系满足的单位质量能量方程：

对于一个微小变化过程，有,EXIT,6.1.2热力学第一定律：

内能和焓上式表示外界传给单位质量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量du与压强所做的单位质量流体的膨胀功。

一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。

p,T,u，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态，如果取自变量为T,，则其它状态变量关系为对于焓的微分量是表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。

EXIT,6.1.2热力学第一定律：

内能和焓4.比热比热定义为单位质量气体每加热升高一度时所吸收的热量，与热力学过程有关。

由静止气体热力学第一定律：

定容过程的比热（cv）和等压过程的比热（cp）:

取T=0时，u=0，h=0，有,EXIT,常规状态下空气的比热比：

采用完全气体模型，比热及都是常数。

完全气体的模型只能用到M数不太高的超音速流为止。

对于M数很高的高超音速流动，则必须计及气体的非完全性。

6.1.2热力学第一定律：

内能和焓将比热关系和状态方程代入焓的表达,EXIT,可得梅耶公式：

1.热力学第二定律热力学第二定律的表示方法很多。

以下通过引入熵状态参数来描述热力学第二定律。

熵是反映热能可利用部分的指标，熵是状态参数。

有意义的是熵增量，下标表示可逆,EXIT,6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程,如果进行的是不可逆过程，有：

6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程熵增量的表达还可写为（用dq=dh-dp/代入熵增定义ds=（dq/T）rev,并利用状态方程p=RT）：

因此等熵即：

或：

或：

EXIT,热力学第二定律指出：

对于孤立系统而言，在绝热变化过程中，如果过程可逆，则熵值保持不变，s=0，称为等熵过程；如果过程不可逆，熵值必增加，s0。

因此，热力学第二定律也称为熵增原理。

在高速流中，不可逆是因气体摩擦、激波出现以及因温度梯度而引起。

一般在绝大部分流场区域速度梯度和温度梯度都不大，可近似视为绝热可逆的，称为等熵流动，等熵关系式成立。

在边界层及其后的尾迹区，激波附近区域，气体的粘性和热传导不能忽视区域，流动是熵增不可逆过程，等熵关系式不能用。

EXIT,6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程,n=0等压过程n=1等温过程n=Cp/Cv等熵（绝热可逆）过程n=等容过程n=其他多变过程,6.1.3热力学第二定律，熵，热力学过程,2.热力学过程系统可在各种条件下经历热力学过程从一种热力学状态变化到另一种热力学状态，不同的热力学过程可用其对应的压强和比容关系即pv图表达出来。

常见的热力学过程可用下式表达:

其中,EXIT,是比容,6.2音速和马赫数,EXIT,6.2.1扰动现象可压流场的流动现象与扰动传播速度和扰动传播区有关。

如果描写流场的诸物理参数（p，V，T）发生了变化，就说流场受到了扰动。

使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动（简称为弱扰动），例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动就是如此。

使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动（简称为强扰动），例如激波便是。

6.2.2微弱扰动传播过程与传播速度音速在不可压流中，微弱扰动传播速度a是无限大，扰动瞬间将传遍全部流场。

在可压流中，情况就不一样了。

因为气体是弹性介质，扰动不会在一瞬间传遍整个流场，其传播速度不是无限大，而是有一定的数值。

注意扰动的传播速度a与介质本身的运动速度V是两码事，一般情况下Va。

微弱扰动在弹性介质中的传播速度（音速）是研究可压流场的一个很重要的物理量。

音速大小只同介质物理属性、状态、以及波传播过程的热力学性质有关，而同产生扰动的具体原因无关。

EXIT,p,a,p+dp,+da-dv,6.2.3音速公式,现在我们从基本方程出发来导出微弱扰动传播速度的表达式。

取相对坐标，观察者和波阵面,AA在一起，根据质量守恒定律：

略二阶小量得,根据动量定理（向左为正）：

即：

结合上二式得,EXIT,6.2.3音速公式,例如在海平面空气的音速a340m/s，而水的音速a1440m/s,由于音速的平方与密度变化量成反比，即同样的压强变化量下，音速的大小反映了密度变化的小大，因此音速a是介质压缩性的一个指标。

实际上音速可用弹性模量E写为：

EXIT,微弱扰动在空气中的传播可看成是等熵过程，将等熵关系代入音速公式可得：

6.2.4马赫数气流速度V与当地音速a之比，称为马赫数：

由于音速随高度（或温度）变化，因此在不同高度上，同样的M数並不一定表示速度相同。

马赫数是一个非常重要的无量纲参数，是一个反映压缩性大小的相似准则。

M数的大小标志着运动空气压缩性的大小，M值越大则压缩性越大。

当时，密度的相对变化很小，这时可将低速流动的气体近似视为不可压缩流体。

EXIT,6.2.4马赫数马赫数还代表单位质量气体的动能和内能之比，即,M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度的显著变化，因此对于不可压流体可以不考虑其热力关系。

对不可压流体来说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值（不考虑传热）。

对于高速气体来说（M较大），即使是在绝热情况下，速度变化会引起热力关系（、T）变化。

EXIT,6.3高速一维定常流高速流动时，即使只是一维定常流动，由于密度和温度T发生变化，流动参数增加为四个：

u、p、T已经有了三个基本方程，它们是：

状态方程、连续方程和理想流的动量方程（即欧拉方程）。

为了能解出四个流动参数，需要补充第四个方程能量方程。

EXIT,6.3.1一维定常绝热流的能量,方程,1.一维定常流能量方程当不考虑外界做功和略去势能时流动物系的能量守恒式为:

这个式子比静止物系多了两项，其中的是流动过程中时所特有的功，表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化，流场中流体所作的功（流体质点克服压差所做的功）；另一项是流体微团的宏观动能的改变量。

用焓表示时，上述能量方程为：

在一维定常绝热可压缩流中、不计重力势能、无机械功输入输出条件下，上能量方程可积分为：

EXIT,条件：

沿流线定常、绝热、绝功、略势能、可压缩、有粘性,表明：

沿流（线）管V增加时，h,T,a下降，但能量总和和不变,6.3.1一维定常绝热流的能量方程,2.一维定常流能量方程的不同形式根据焓的不同表达,EXIT,从而：

6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,对于一维定常绝热流，我们可以确定流动参数沿流线（或沿管截面轴线）变化的关系式，但需给定参考点上的参数值。

常用的参考点是驻点或临界点。

EXIT,1.使用驻点参考量的参数关系式在驻点处焓达到最大值，称为总焓或驻点焓h0,驻点处的温度，称为总温T0,h0、T0（或0）可以代表一维绝热流的总能量，当绝热时总焓和总温均不变。

而T是V0点处的当地温度，称为静温。

6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式由前式可得总、静温之比为,在一维绝热有粘流中，我们定义流线上任一点（或任一截面）处的总压是该处流速等熵滞止为零时所达到的压强，根据等熵关系：

EXIT,将上述关系代入熵增公式，并注意到绝热时总温不变T01=T02：

对于绝热但不等熵的流动，由S0可知，虽然沿流动方向总温T0不变，但p02p01，总压p0值下降。

对等熵流动，总压不变。

因此总压可看成流动的总机械能。

6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式熵增与总压的关系由熵增公式：

对于1、2两个状态，分别对应了总参数与静参数，且满足下列等熵关系：

EXIT,从而得到所谓的一维等熵关系式其中第一式只要求绝热就成立。

说明一维绝热流中总静温及相应的压强和密度之比均只取决于当地M数对应的可将0看成流动等熵滞止时达到的密度，称为总密度或滞止密度。

对于一维等熵流，则T0，p0，0这三个总参数均不变。

EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,由等熵关系式还可写出密度比与温度比的关系为,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,2.使用临界参考量的参数关系式在一维绝热流中，沿流线某点处的流速恰好等于当地的音速，即M=1，则称为临界点或临界截面。

临界参数用上标“*”表示，由能量方程可得,EXIT,a*称为临界音速：

得临界点与滞止点温度比为,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,对等熵流还有,由于临界音速a*正比于滞止音速a0，即正比于，故它也可代表一维绝热流的总能量，同时可以作为一个参考量。

速度系数利用临界音速可以定义一个无量纲速度系数,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,速度系数与马赫数M之间的关系是：

M=0，=0；M1，1；M=1，=1；M1，1；,与M数相比较，采用速度系数的好处是：

临界音速当绝热时是个定值，方便计算，而M数中的音速还会随流管变化，计算不方便,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式,一维等熵关系式可用速度系数来表达能量方程可用临界音速写为,用右端式子同除，有,同时由于从而能量方程可写为,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式压强比与密度比关系可利用等熵关系写出,这三个用速度系数表达的式子也称为一维等熵关系式，其中第一式只要求绝热即成立可见随速度系数增加，温度、压强和密度一路都是下降的。

这些关系都做成了表格方便查阅,EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式压缩性因气子体运动时，气体的压缩性对它的热力学参数和动力学参数有很大的影响，尤其是对总压的影响更为明显。

不可压时可压流总压与静压之差，称为动压，用符号q表示，即对于不可压缩流体，有,EXIT,压缩性因子对于可压缩流体，有,展成级数，有,由于,EXIT,的比值定义为气体流动时的压缩性因,我们把动压与子，并用符号C表示,压缩性因子,显然，不可压缩流体的压缩性因子等于1，而可压缩流体的压缩性因子,由此说明：

可压缩流体的压缩性因子大于不可压缩流体的压缩性因子，即可压缩流体的动压比不可压缩流体的动压大。

EXIT,6.3.2一维定常绝热流参数间的基本关系式等熵管流的速度与截面积关系一维定常等熵流微分形式的连续方程是,综合两式，得等熵管流中速度变化与截面积变化的关系式,将音速公式,代入欧拉方程,中得,EXIT,亚音速（包括低速）时如果管截面收缩则流速增加，面积扩大则流速下降；超音速时情形则刚好相反。

发生音速处面积A有极值，从物理上可判断该处A应是极小值（反证）,等熵管流的速度与截面积关系从式我们可以看出,EXIT,等熵管流的速度与截面积关系上述截面流速与截面积变化规律的物理原因是：

亚音速时密度变化较速度变化为慢，而超音速时密度变化比流速变化快：

亚音速时想增加流速，由连续方程则截面积应缩小。

超音速时想增加流速，由连续方程截面积应放大。

EXIT,得：

等熵管流的速度与其他参数关系由上已经看到，一维定常等熵流中密度变化趋势与速度相反，其他气流参数（p、T）的变化趋势是怎样的？

压强p变化趋势与速度相反。

由微分形式的动量方程（欧拉方程）：

得：

温度T变化趋势与速度也相反。

将上二式代入状态方程,EXIT,由这三个关系右端的系数可见，当速度增加时，P减小最快，减小次之，而T减小最慢（空气1.4）。

等熵管流的速度与其他参数关系,EXIT,EXIT,等熵管流的速度与截面积及其他参数关系用以下图表来表示一维定常等熵变截面管流中的参数变化：

拉瓦尔管或喷管对一维等熵管流，如想让气流沿管轴线连续地从亚音速加速到超音速，即始终保持dV0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即喉道。

即使气流在喉道之前收缩膨胀加速，在喉道处达到音速，之后继续膨胀加速，达到超音速。

EXIT,拉瓦尔管或喷管一个喷管在出口截面产生M1的超音速气流的条件是：

管道形状应成为拉瓦尔管形状在喷管上下游配合足够大的压强比一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计M数而出口压强恰等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态。

大于1的上下游压强比（即上游总压与出口大气反压之比）则为设计压强比。

如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现膨胀波或激波。

EXIT,拉瓦尔管或喷管如果喷管上下游压强比等于或大于设计压强比，喷管前半段是亚音速气流，中间最小截面处气流达到M=1的临界状态，后半段是超音速气流并在出口达到设计M数，管截面积与马赫数的关系可如下计算流量公式与面积比关系,流量公式,EXIT,q（）随变化的曲线，其特点是：

当=1时，q（）=1；当=0和=max时，q（）=0；由管流的质量守恒关系：

得：

利用上述面积比关系可求出喷管中某截面处（M）数，或根据（M）数要求初步设计喷管，确定喷管出口与喉道面积比,流量公式与面积比关系,0.0404,EXIT,R287,g1.4,其中，常数C,g,g1空气

（2）g-1,Rl1,6.4微弱扰动的传播区，马赫锥,EXIT,亚音速流场和超音速流场有许多本质上的差别，其中之一是小扰动的传播范围或者说影响区是不同的。

在一个均匀流场中扰源发出的小扰动均以音速向四周传播，影响区有下面四种情况：

（a）在静止气体中（M=0）从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、i为半径的同心球面。

只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是全流场。

6.4微弱扰动的传播区，马赫锥,EXIT,（b）亚音速气流中（M1）前i秒扰源发出的半径为i的球面波要顺来流方向从O下移到Oi点，OOi=iV。

由于iVi，故扰动仍可遍及全流场。

6.4微弱扰动的传播区，马赫锥,EXIT,（c）音速气流中（M=1）iV=i扰动影响半平面。

6.4微弱扰动的传播区，马赫锥,EXIT,（d）超音速气流中（M1）此时OOi=iVi扰源的影响不仅不能到O点的前方，而且局限在以O为顶点所有扰动球面波包络面圆锥面即马赫锥以内。

6.4微弱扰动的传播区，马赫锥马赫锥,锥的边界线称为马赫线，其半顶角称为马赫角。

M值越大，角越小。

马赫线还有个数学名称：

特征线，这是指流动参数的导数可以有突跃的线。

亚音速流场中小扰动可遍及全流场，气流没有到达扰源之前已感受到它的扰动，逐渐改变流向和气流参数以适应扰源要求；而在音速和超音速流场中，小扰动不会传到扰源上游，气流未到达扰源之前没有感受到任何扰动，因此不知道扰源的存在。

在超音速流中，薄楔形物体的影响区是楔形的；对细长尖锥形物体而言，马赫锥当然是圆锥形的。

EXIT,6.5马赫波,EXIT,超音速气流受到微小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动的界面就是马赫波。

下面讨论平面流动情况，导出气流参数变化与方向偏转之间的微分关系。

如右图所示，有M11的定常、直匀超音速气流AOB壁面的流动。

超音速无粘气流沿AO壁面流来，在O点偏转了一个微小的角度d，然后沿OB壁面向后流去。

6.5马赫波,由于壁面偏转了d角，超音速气流受到微小扰动，故在折点O处（扰动源点）必产生一道马赫波OL，它与来流的夹角为，波前气流参数不变，通过马赫波气流方向偏转了d角，参数有微小的增量。

EXIT,规定OB面相对于OA面外折d为正，内折d为负。

6.5马赫波设波前气流参数为M，p，V，,波后气流参数为M+dM，,p+dp，V+dV，+d。

如下图所示取控制区。

o,L,令m为单位时间通过马赫波单位面积上的气体质量，则,略去二阶小量，得,由于在平行波方向上无压强变化，故切向动量方程是即切向分速相等,EXIT,6.5马赫波,而法向动量方程为,将,代入，得,o这说明马赫波前气流法向风速等于当地音速。

由及几何关系可得,L,EXIT,6.5马赫波,因假设为理想流动，且气流参数变化为无限小，故流动过程是等熵的。

由欧拉方程，音速公式可得,从而可得,EXIT,6.5马赫波,再利用,和,，又得,由上述公式可知，当壁面外折一个正d小角度时，流速增大，压强、密度和温度减小，气流发生膨胀，此时的马赫波称为膨胀马赫波。

当壁面内折一个负d小角度时，流速减小，压强、密度和温度增高，气流发生压缩，此时的马赫波称为压缩马赫波。

EXIT,6.5马赫波,EXIT,6.6膨胀波6.6.1外折,气流在O1处经受外折微小角度d1以后，又在O2、O3,EXIT,继续外折角度d2及d3,在超音速流中，扰动只向下游传播，所以，在新的折点O2上游，气流保持O1L1下游的速度M2=M1+dM1，方向下折d1。

流到O2时，受到新的扰动，穿过新的马赫波O2L2，继续外折d2，速度变为M3=M2+dM2。

与当地气流方向的夹角为,6.6.1外折,EXIT,由于M2M1，所以21这就是说，第二道膨胀波与波前气流方向的夹角小于第一道膨胀波的倾斜角。

但M2的方向相对于M1而言已外折了d1，故O2L2与AO1的夹角是（2-d1），也就是说，相对于原始气流的方向而言，O2L2比O1L1向右倾斜得利害一些。

同理，321，即，后产生的每一道膨胀波相对于原始气流的倾斜角都比前面的小，所以每道膨胀波不可能彼此相交，因而形成了一个连续的膨胀区域。

6.6.1外折,根据极限概念，曲线可以看作是无数条微元折线的极限。

因而，超音速气流绕外凸曲壁膨胀加速的情况就和上面的分析完全一样，只是各道膨胀波连成一片连续的膨胀地带了。

这样的流动称为普朗特迈耶（Prandtl-Meyer）流动：

绕外钝角的流动,EXIT,6.6.2诸参数的变化趋势,经过膨胀波以后，气流参数的变化趋势是怎样的？

由于膨胀波是等熵流动，因此前述等熵参数变化关系仍然成立：

即经过膨胀加速后以后，气流的压强降低、密度降低、温度降低,EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算超音速气流外折无限小的角度d时速度的改变量dV与d之间的关系为：

用速度系数表达,积分，得：

EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,对于原始气流速度为音速（=1）的情况而言，膨胀波中任何地方的当地速度系数与当地的气流折角（从=1算起）之间的函数关系是：

只要知道了当地的气流折角，就可以唯一地确定当地速度系数，反之亦然。

EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,是随的增大而增大的。

但是，当达到时，气流理论上膨胀到真空，压强降到零，即使增大，气流也不可能再加速了。

与之相对应的气流折角，称为最大折角：

EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,物理面,速度面,空气的=1.4，=13027。

EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,不过，这个“分离”与第四章讲的粘流分离现象在本质上是不同的。

如果实际折角大于，气流在折转了以后就不再贴着物面流动了，而与物面“分离”了，形成了一定的真空区如下图：

EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,将上述关系制成数值表，数值表是从=1开始算起，以气流折角为自变量，给定一系列的值，算出与各个相对应的，M又因膨胀过程是等熵过程，相对应的亦都列在表中。

例题：

参看下图，已知=1.0的气流（=1.4）绕外钝角折转100，p1=1大气压（绝对），试求膨胀结束后气流的2及p2。

解：

由数值表查得，当=10时,EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,故得,绝对气压其中的L1与L2之间的夹角可由几何关系写出,因此角是唯一确定的,可列在数据表中（这里的指的是膨胀后的马赫波L2对应的马赫角）,又因,EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,虽然数值表是根据1=1作出来的，但並不是说11时就不能用。

怎样用呢？

只要设想实际的1是由=1折转了某一个角度而来的就行了。

当原始气流的11时，应按下列步骤计算：

根据给定的值从数值表上查出对应于=1的假想折角；把与给定的相加，得总折角；按到表上查找对应的流动参数，就是11的气流外折角后所达到数值。

例题：

参看下图，已知1=1.323，在C点外折10试求M2（给定=1.4）。

EXIT,6.6.3超音速流绕外钝角膨胀的计算,解：

由数值表查得，1=1.323的气流对应着=10这就相当于=1的气流已经折转了10，因而左图可以想象成右图那样。

因此，2是相当于=1的气流一共外折了由数值表查得，=1的气流折转=20得到的速度系数是21.523。

可以这样做的原因在于超音速时扰动不逆传。

EXIT,67激波超音速气流中的基本物理现象有两种，一是膨胀波，另一种是所谓激波。

我们从最简单的正激波入手，然后，在此基础上推广应用于斜激波。

最后，简单地讨论圆锥激波。

EXIT,脱体正激波与尾波（M=00.9）,EXIT,67激波,附着斜激波、尾波与膨胀波（M=1.4）,EXIT,67激波,6.7.1正激波正激波的形成在一根长管中充满了静止气体，压强为p1，密度为1，温度为T1。

管之左端用一个活塞封住。

假设从t=0开始考察问题，这时，活塞及气体都没有运动。

EXIT,正激波的形成轻轻地推活塞，经极短的时间t后，活塞以速度运动，活塞右侧的气体受到极微弱的压缩，产生一道微弱的压缩波A1-A1在管中以音速a1推进，凡是此波扫过之处，气体的压强就由波前的p1升高到（p1+p），温度由T1升到（T1+T），速度由0升到V。

而a1是与T1相对应的，。

EXIT,正激波的