学年新设计高中物理人教版选修34讲义第十一章 机械振动111Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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解析　物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动．树枝的运动、声带的振动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的振动，只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的振动．

答案　ACD

1．机械振动指的是物体在平衡位置附近所做的往复运动．

2．弹簧小球模型看成弹簧振子需要满足两个条件：

二、描绘弹簧振子的位移—时间图象

1．建立坐标系

在图1中，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，另一坐标轴表示振动运动的时间t.

图2

2．图象绘制

用频闪相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图2所示的图象．

3．由图象可以看出，小球的位移随时间按正弦规律变化．

在用频闪照相的方法获得弹簧振子的位移—时间图象实验中：

（1）若频闪相机底片不动，会得到一个什么样的图象？

答案　会得到一条由小球和弹簧的图象组成的直线．

（2）频闪相机底片移动的作用是什么？

底片的运动方向为什么能代表时间轴的方向？

答案　频闪相机底片移动的作用是显示出小球的位置随时间的变化关系．由于底片的运动是匀速的，底片的运动距离x＝vt，时间t＝

，即时间t的大小可以用x的大小来表示．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例2】　（多选）如图3所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（　　）

图3

A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置

B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的

C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动

D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同

解析　从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A对；

横轴是由底片匀速运动得到的，已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B、C错；

因题图中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，反之，疏处说明位置变化快，D对．

答案　AD

三、简谐运动及其图象

1．简谐运动的定义

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x－t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．

2．简谐运动的位移

简谐运动的位移是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．

简谐运动的位移和机械运动中的位移有什么区别？

答案　简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．

3．对简谐运动图象（x－t图象）的认识

（1）图象形状：

正（余）弦曲线．

（2）物理意义：

表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．

（3）

图4

获取信息

①任意时刻质点的位移的大小和方向．如图4所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.

②任意时刻质点的振动方向：

看下一时刻质点的位置，如图5中质点在a位置时，下一时刻离平衡位置更远，故此刻质点向x轴正方向振动．

图5

③简谐运动中速度和位移的关系：

看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中质点在b位置时，从正向位移处向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，质点在c位置时，从负向位移处远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大．

简谐运动的x－t图象表示质点运动的轨迹吗？

答案　振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子的运动，其轨迹为一条线段，而它的振动图象却是正弦曲线．

【例3】　一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同

D．振子每次通过同一位置时，加速度一定相同，速度不一定相同

解析　在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡的位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反；

振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度方向可能相同也可能相反；

振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，由以上分析可知，选项D正确。

答案　D

1.弹簧振子的位移：

指相对平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置．

2.弹簧振子速度大小：

振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；

振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．

3.水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生，其方向总是指向平衡位置．当振子向平衡位置运动时，加速度逐渐减小，当振子远离平衡位置运动时，加速度逐渐增大．

【例4】　（多选）如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是（　　）

图6

A．t2时刻振子在A点

B．t2时刻振子在B点

C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小

解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；

振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．

答案　AC

1．简谐运动图象的应用：

（1）从图象中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；

（2）可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况；

（3）可以预测一段时间后质点位移和速度的大小、方向的变化趋势．

2．分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来．

（1）图象上的一个点表示振动中的一个状态．

（2）图象上的一段图线对应振动的一个过程．

针对训练　（多选）如图7所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）

图7

A．由P→Q，位移在增大

B．由P→Q，速度在增大

C．由M→N，位移先减小后增大

D．由M→N，位移始终减小

解析　由P→Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；

由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．

1．（对简谐振动的理解）（多选）如图8所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）

图8

A．钢球的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到平衡位置下方3cm处时位移为3cm

D．钢球振动到平衡位置上方2cm处时位移为2cm

答案　BC

解析　振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错，B对；

振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错．

2．（简谐运动的图象）如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为（　　）

图9

答案　A

解析　由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．

3．（简谐运动的图象）装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图10所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是（　　）

图10

解析　试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.

题组一　对振动的理解

1．（多选）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（　　）

答案　ABC

解析　机械振动的特点是：

质点做往复运动，位移发生周期性的变化，由图知，选项A、B、C正确，选项D错误．

2．关于机械振动的位移和平衡位置，下列说法中正确的是（　　）

A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置

B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移

C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大

D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

答案　B

解析　平衡位置是物体原来静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；

振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；

振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误．

题组二　对简谐运动的理解

3．简谐运动属于下列运动中的（　　）

A．匀速直线运动B．匀加速直线运动

C．匀变速直线运动D．非匀变速直线运动

解析　由水平弹簧振子的运动，可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线运动．

4．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是（　　）

A．大小为OC，方向向左

B．大小为OC，方向向右

C．大小为AC，方向向左

D．大小为AC，方向向右

解析　振子离开平衡位置的位移，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．

5.如图2所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同。

那么，下列说法正确的是（　　）

A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

答案　C

解析　因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同。

由题意和简谐运动的对称性特点知：

M、N两点关于平衡位置O对称。

振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；

振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；

振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。

振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。

6．（多选）做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（　　）

A．振子的位移越来越大

B．振子正向平衡位置运动

C．振子速度与位移方向相同

D．振子速度与位移方向相反

答案　BD

解析　弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；

位移方向是从平衡位置指向振子所在位置，故二者方向相反，C错，D对．

题组三　简谐运动的图象

7．一简谐运动的图象如图3所示，在0.1～0.15s这段时间内该物体（　　）

A．位移增大，速度减小，位移和速度方向相同

B．位移增大，速度减小，位移和速度方向相反

C．位移减小，速度增大，位移和速度方向相同

D．位移减小，速度增大，位移和速度方向相反

解析　由题图可知，在0.1～0.15s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，速度为负且减小，位移和速度方向相同．

8．一质点做简谐运动的图象如图4所示，在前2s内具有最大负方向速度的时刻是（　　）

A．0.5sB．1s

C．1.5sD．2s

解析　质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝0到t＝1s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负．

9．（多选）如图5所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动

B．质点在1.5s时的位移最大

C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大

D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大

解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；

质点在1.5s时的位移到达最大，B项正确；

1.2s到1.4s，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C项正确；

1.6s到1.8s，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．

10．（多选）一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图6甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；

图乙中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是（　　）

甲

乙

A．若规定状态a时t＝0，则图象为①

B．若规定状态b时t＝0，则图象为②

C．若规定状态c时t＝0，则图象为③

D．若规定状态d时t＝0，则图象为④

解析　若t＝0时质点处于a状态，则此时x＝＋3cm，运动方向为正方向，图①对；

若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2cm，运动方向为负方向，图②错；

若取处于c状态时t＝0，此时x＝－2cm，运动方向为负方向，故图③错；

取状态d时t＝0，质点位于负向最大位移处，图④对．

11．如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点离平衡位置的最大距离有多大？

（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

（3）质点在第2s末的位移是多少？

答案　

（1）10cm　

（2）1.5s时向平衡位置运动　2.5s时背离平衡位置运动　（3）0

解析　由图象上的信息，结合质点的振动过程可做出以下回答：

（1）质点离平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；

（2）在1.5s以后的一小段时间质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；

（3）质点第2s末在平衡位置，因此位移为零．

12．如图8所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

（1）质点在第3s末的位移是多少？

质点振动过程中的最大位移为多少？

（2）在前4s内，质点经过的路程为多少？

答案　

（1）－10cm　10cm　

（2）40cm

解析　

（1）由x－t图象可以读出3s末质点的位移为－10cm，振动过程中的最大位移为10cm.

（2）第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的路程均为10cm，故前4s内总路程为40cm.