学年山东省聊城市莘县俎店中学九年级上期中考试数学试题docWord格式.docx

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　A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144

11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，﹣1），则点N的坐标是（　　）

　A．（2，﹣4）B．（2，﹣4.5）C．（2，﹣5）D．（2，﹣5.5）

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；

②9a+c＞3b；

③8a+7b+2c＞0；

④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

每小题3分，共21分．

13．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是　　　　　　．

14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　　　　　　度可以和原来的图形重合．

15．如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2﹣1=0，请你另外写出一个“根对称方程”　　　　　　．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　　　　　　．

17．如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=

﹣1，则BE的长为　　　　　　．

18．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为　　　　　　．

19．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°

得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：

①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°

得到；

②连接OO′，则OO′=4；

③∠AOB=150°

；

④S四边形AOBO′=6+4

．

其中正确的结论是　　　　　　．

三、解答题：

共63分．

20．用合适的方法解下列方程．

（1）x2+2x﹣5=0；

（2）2x2﹣3x+1=0．

21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°

后得到△A1OB1．

（1）画出旋转后的A1OB1；

（2）直接写出点A1、B1的坐标分别为　　　　　　、　　　　　　；

（3）试求A1OB1的面积．

22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：

不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且

=

，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

CD是⊙O的切线；

（2）若CD=2

，求⊙O的半径．

24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

25．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°

，BF=AF．

DA∥BC；

（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

26．如图，一次函数

分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？

最大值是多少？

（3）在

（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

参考答案与试题解析

　一、选择题：

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

解答：

解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

二次函数的性质．

由抛物线的表达式可得出顶点坐标，即可得出抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上．

∵抛物线y=2x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），

∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上．

故选：

B．

本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．

旋转的性质．

专题：

网格型．

根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．

∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，

∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，

∴旋转的角度为90°

故选C．

本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．

解一元二次方程-配方法．

先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．

移项得，x2﹣2x=1，

配方得，x2﹣2x+1=1+1，

（x﹣1）2=2．

故选A．

本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

圆周角定理．

压轴题．

先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．

∵∠AOC=130°

，

∴∠BOC=180°

﹣∠AOC=180°

﹣130°

=50°

∴∠D=

×

50°

=25°

故选B．

本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．

二次函数图象与几何变换．

根据题意得新抛物线的顶点（﹣5，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：

y=（x﹣h）2+k，再把（﹣5，3）点代入即可得新抛物线的解析式．

原抛物线的顶点为（0，0），向左平移5个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣5，3），

可得新抛物线的解析式为：

y=（x+5）2+3，

A．

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

　A．﹣4B．﹣3C．3D．4

根与系数的关系．

计算题．

根据根与系数的关系求解．

方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为3．

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=

，x1x2=

8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（　　）

垂径定理；

勾股定理；

圆周角定理．

由AB是⊙O的直径，可得∠C=90°

，又由AB=10，AC=6，可求得BC的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得BD的长．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°

∵AB=10，AC=6，

∴BC=

=8，

∵OD⊥BC，

∴BD=

BC=4．

此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

抛物线与x轴的交点．

把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．

∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2﹣m﹣1=0，

解得m2﹣m=1．

∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．

D．

本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．

由实际问题抽象出一元二次方程．

增长率问题．

2014年的产量=2012年的产量×

（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

2013年的产量为100（1+x）吨，

2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，

即所列的方程为100（1+x）2=144，

考查列一元二次方程；

得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．

坐标与图形性质；

垂径定理．

本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．

过点M作MA⊥OP，垂足为A

设PM=x，PA=x﹣1，MA=2

则x2=（x﹣1）2+4，

解得x=

∵OP=PM=

，PA=

﹣1=

∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，﹣4）

本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标．

二次函数图象与系数的关系．

代数几何综合题；

压轴题；

数形结合．

根据抛物线的对称轴为直线x=﹣

=2，则有4a+b=0；

观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；

由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；

由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=2，

∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；

∵当x=﹣3时，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（故②错误）；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；

∵对称轴为直线x=2，

∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，

当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

13．点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是　（﹣2，6）　．

关于原点对称的点的坐标．

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．

点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，6），

故答案为：

（﹣2，6）．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转　60　度可以和原来的图形重合．

几何变换．

根据正六边形的性质，求出它的中心角即可．

∵正六边形的中心角=

=60°

∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°

可以和原来的图形重合．

故答案60．

本题考查了旋转的性质：

旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正六边形的性质．

15．如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”．例如，方程x2﹣1=0，请你另外写出一个“根对称方程”　x2﹣2=0　．

开放型．

根据“根对称方程”的定义所写一元二次方程的两根之和为0，两根之积为一个负数即可．

x2﹣2=0为“根对称方程”．

故答案为x2﹣2=0．

．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　8　．

由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．

∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

∴A、B两点关于直线x=2对称，

∵点A的坐标为（﹣2，0），

∴点B的坐标为（6，0），

AB=6﹣（﹣2）=8．

8．

此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．

﹣1，则BE的长为　1　．

切线的性质；

等腰直角三角形．

首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=

OE=

r，可得方程：

﹣1+r=

r，解此方程，即可求得答案

连接OD，OE，

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°

∴四边形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ODCE是正方形，

∴CD=CE=OE，

∵∠A=∠B=45°

∴∠EOB=∠EBO=45°

∴OE=EB，

∴△OEB是等腰直角三角形，

设OE=r，

∴BE=OE=OG=r，

∴OB=OG+BG=

﹣1+r，

∵OB=

r，

∴

∴r=1，

∴BE=1．

故答案为1．

此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用

18．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为　（100﹣4x）x=400　．

几何图形问题．

设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；

然后根据矩形的面积公式列出方程．

设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．

根据题意得（100﹣4x）x=400，

（100﹣4x）x=400．

本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

其中正确的结论是　①②③④　．

如图，首先证明△OBO′为为等边三角形，得到OO′=OB=4，故选项②正确；

证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；

运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；

运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④正确．

如图，连接OO′；

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=60°

，AB=CB；

由题意得：

∠OBO′=60°

，OB=O′B，

∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′=∠CBO，

∴OO′=OB=4；

∠BOO′=60°

∴选项②正确；

在△ABO′与△CBO中，

∴△ABO′≌△CBO（SAS），

∴AO′=OC=5，

△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°

得到，

∴选项①正确；

在△AOO′中，∵32+42=52，

∴△AOO′为直角三角形，

∴∠AOO′=90°

，∠AOB=90°

+60°

=150°

∴选项③正确；

∵

+

∴选项④正确．

综上所述，正确选项为①②③④．

①②③④．

该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；

应牢固掌握旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点，这是灵活解题的基础．

解一元二次方程-因式分解法；

解一元二次方程-配方法．

（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解；

（2）利用求根公式进行解答即可．

（1）原方程可化为：

x2+2x+1=5+1，

∴（x+1）2=6，

∴x+1=±

∴x