高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析文档格式.docx

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1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距

离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根

导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离l=0.20m。

两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。

在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系

例6、如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。

ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。

设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。

现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

3、磁场方向与导轨平面不垂直

例7、如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，

ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。

在

水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导

体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。

已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。

不计导轨电阻和一切摩擦。

现用一水平恒力F作用在棒1上，

从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。

忽略感应电流之间的作用，试求：

（1）水平拉力F的大小；

（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。

a/

三、轨道滑模型

例8、如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在

光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水

平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱

e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，右侧磁

场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导

轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒

PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F==mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：

（1）导轨在运动过程中的最大速度υm

（2）若导轨从开始运动到达到最大速度υm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?

练习：

1、如右图所示，一平面框架与水平面成37°

角，宽L=0.4m，上、下两端各有一

个电阻R0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存

在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m

＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到

速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0＝0.375J（已知sin37°

＝0.6，

cos37°

=0.8；

g取10m／s2）求：

（1）杆ab的最大速度；

（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；

在该过程中通过ab的电荷量.

2、光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端

连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架

运动，如图所示。

求导体棒的最终速度。

3、如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻）,由一段圆弧部分与一段无

限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°

求：

（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？

此时棒中电流是多少？

（2）cd棒能达到的最大速度是多大？

（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,

系统所能释放的热量是多少？

4、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电

阻为R=0.50Ω。

现有一与导轨平行、大小为

0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案

例1.解析：

（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，

与外电阻R构成回路。

∴UR

ab=R+BLV=2

3BLV

（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。

动能全部转化为电热。

Q=1mv∆ϕ

2mv2。

由动量定理得：

Ft=mv即BILt=mv，q=It∴q=BLxmv

BL。

q=It=3=3=，2RBL

2R

∴x=3mvR

2B2L2。

例2.解析：

ab在mg作用下加速运动，经时间t，速度增为v，a=v/t

产生感应电动势E=Blv

电容器带电量Q=CE=CBlv，感应电流I=Q/t=CBLv/t=CBla

产生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛顿运动定律mg-F=ma

ma=mg-CB2l2a，a=mg/（m+CB2l2）

∴ab做初速为零的匀加直线运动,加速度a=mg/（m+CB2l2）

落地速度为

v=2ah=

2

mgh

m+CB2l2

例3．解析

（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流I0=E

R+r=1.5A，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度

a0=F0BI0L==6m/s2mm

'

ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势E=Blv，根据右手定

则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方E-E'

向，I=）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速R+r

度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势E与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．

设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：

E-Blυm=0'

E1.5=m/s=3.75m/s．Bl0.8⨯0.5

（2）如果ab以恒定速度υ=7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势所以υm=

E'

=Blv=0.8⨯0.5⨯7.5V=3V

-E3-1.5=由于E＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：

I=A=1.5AR+r0.8+0.2'

直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为F'

=BlI'

=0.8⨯0.5⨯1.5N=0.6N

所以要使ab以恒定速度v=7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F=0.6N作用于ab．

上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：

①作用于ab的恒力（F）的功率：

P=Fv=0.6⨯7.5W=4.5W

②电阻（R+r）产生焦耳热的功率：

P'

=I2（R+r）=1.52⨯（0.8+0.2）W=2.25W

③逆时针方向的电流I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：

P=IE=1.5⨯1.5W=2.25W

由上看出，P=P+P，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．

1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度

例4．解析：

ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通

量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减

速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd

棒的速度

5'

时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0=2mv

个过程中产生的总热量Q=根据能量守恒，整11122mv0-（2m）v2=mv0224

（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：

33Emv0=mv0+mv1。

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：

E=（v0-v1）BL，I=。

此时442R

Fcd棒所受的安培力：

F=IBL，所以cd棒的加速度为a=mB2L2v0由以上各式，可得a=。

4mR

例5．解析：

设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变

∆S=[（x-v2∆t）+v1∆t]+t-lx=（v1-v2）l∆t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E=B

回路中的电流i=∆S∆tE，杆甲的运动方程F-Bli=ma2R

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量Ft=mv1+mv2。

联立以上各式解得v1=

v2=1.85m/s1F12R[+2（F-ma）]2mBF1F2Rv2=[1-22（F-ma）]，代入数据得v1=8.15m/s2mBI

例6．解析：

当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1，导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。

对导体棒ef由动量定

理得：

-2BLI∆t=2mv1-2mv0对导体棒gh由动量定理得：

-a/

12BLI∆t=mv2-0。

由以上各式可得：

v1=v0,v2=v0。

33-3、磁场方向与导轨平面不垂直

例7．解析

（1）1棒匀速：

F=BIL2棒匀速：

BIL=mgtanθ

解得：

F=mgtanθ

（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平均感应电流为，据动量定理，

对1棒：

Ft-B=mv1-0；

对2棒：

mgsinθ⋅t-Bcosθ⋅t=mv2-0

联立解得：

v2=v1cosθ

匀速运动后，有：

E=BLv1+BLv2cosθ，I=

例8.解析：

（1）当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为υm。

导轨在水

平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力F2，则E解得：

v1=2mgRtanθ2RB2L2（1+cos2θ）

B2L2vmEF-F1-F2=0，F1=BIL,I=,E=BLvm，即F1=RR

以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的

B2L2vm），将F1和F2代入支持力N和安培力F3，则N+F3=mg,F3=F1,F2=μN，得F2=μ（mg-R

解得

B2L2vmmgR0=（1-μ）（g-），得vm=22BLmR

（2）设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S，在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒中的平均电流强度为I1，QPbC回路中的平均感应电动势为E1，则

E1=EqR∆ϕ,∆ϕ=SLB,I1=1,q=I1t，得S=。

设系统增加的内能为∆E，由功能关系得：

BLtR

1mgqRm3g2R22FS=mvm+∆E，则∆E=-442BL2BL

1.解析：

该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识

的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。

（1）杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时

mgsinθ—F—μN=0，N=mgcosθ

∴F=mg（sinθ—μcosθ）总电阻R=R0E+r=1Ω，E=Blv，I=，F=BILR2

mg（sinθ-μcosθ）RB2L2v=2.5F=，得v=22BLR

克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即

W=Q=2Q0+2Q0=1.5J，由动能定理：

smgsinθ

-W-μmgcosθ=

71mv2-02

12mv+Ws=mg（sinθ-μcosθ）

BLs，代入数据得q＝2CR通过ab的电荷量q=I∆t=

2.解析：

当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：

BLv=UC=q/C

而对导体棒ab利用动量定理可得：

-BLq=mv-mv0

由上述二式可求得：

v=mv022m+BLC

3、解析：

（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有

mgR（1-cos60）=12BlgRE=mv，解得v=gR。

进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为I=2r+r3r2

（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：

mv=（2m+m）v'

解得v'

=

Q（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：

=mv-⋅3mv'

221解得Q=mgR31gR31212

4、解析：

设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为

v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变

81F12R[+2（F-ma）]

2mBF

1F2Rv2=[1-22（F-ma）]，代入数据得v1=8.15m/s2mBI

v2=1.85m/s