全等三角形复习及提高Word下载.docx

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例3（2006湖北十堰）:

如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:

①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有（）个.

A.4B.3C.2D.1

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠EAB

=∠2+∠EAB,

即∠BAC=∠EAD

其它的判定方式类似。

例4（2007金华）:

如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,

在ΔABC和ΔDEF,

（1）求证:

ΔABC≌ΔDEF;

（1）证明:

∵AC∥DF（已知）∴∠A=∠D（两直线平行,内错角相等）

在ΔABC和ΔDEF中

AB=DE（已知）∠A=∠D（已证）AC=DF（已知）

∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）

如图,A,E,B,D在同一直线上,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,

（2）你还可以得到的结论是.（写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母）

（2）解:

根据”全等三角形的对应边（角）相等”可知:

①BC=EF,

②∠C=∠F,

③∠ABC=∠DEF,

④EF∥BC,

⑤AE=DB等

例5已知:

如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,

求证:

∠B=∠D.

证明:

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠DAC

=∠2+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE

在ΔABC和ΔADE中

AB=AD（已知）

∠BAC=∠DAE（已证）

AC=AE（已知）

∴ΔABC≌ΔADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）

例6（2005年昆明）:

如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗?

为什么?

AE∥DF,理由是:

∵AB=CD（已知）

∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.

在ΔACE和ΔBDF中

AC=BD（已证）

CE=DF（已知）

AE=BF（已知）

∴ΔACE≌ΔBDF（SSS）

∴∠E=∠F（全等三角形的对应角相等）

∴AE∥DF（内错角相等,两直线平行）

例7（2006湖北黄冈）:

如图,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:

BC=DE

例8（2006年烟台）:

如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是（）

解:

∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°

∴∠1=∠2

在ΔACD和ΔBDF中

∠1=∠2（已证）

AC=BF（已知）

∠ADC=∠ADB（已证）

∴ΔACD≌ΔBDF（ASA）

∴AD=BD（全等三角形对应边相等）

∴∠ABC=45°

.

三、小结：

1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了.

2.注意正确地书写证明格式（顺序和对应关系）.

基础版：

一、复习三角形全等的判定：

1、判定1：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简称“边角边”（SAS）。

2、判定2：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

简称“角边角”（ASA）

3、判定3：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

简称“角角边”（AAS）。

4、判定4：

三边对应相等的两个三角形全等。

简称“边边边”（SSS）

5、判定5：

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

简称“斜边,直角边”（HL）

二、几种常见全等三角形基本图形：

平移

旋转

翻折

三、全等三角形的应用：

1、基础过关

1、判断下列说法正确还是错误

（1）有两边一角对应相等的两个三角形全等.

（2）判定两个三角形全等必须至少要有一边相等.

（3）全等三角形对应边上的高线相等.

（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.

（5）有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.

２、下列判断正确的是（）

A、等边三角形都全等

B、面积相等的两个三角形全等

C、腰长对应相等的两个等腰三角形全等

D、直角三角形和钝角三角形不可能全等

３、△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）

A、3B、4

C、5D、3或4或5

４、不能确定两个三角形全等的条件是（　　　）

A、三条边对应相等

B、两条边及其对应夹角相等

C、两角和一条边对应相等

D、两条边和一条边所对的角对应相等

5、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长为（）

A、DCB、BC

C、ABD、AE+EC

2、联系实际：

6、如图所示，甲乙两人同时从O点以相同速度出发，甲沿正东方向前进，乙沿东北方向前进，到某一时刻，他们同时改变方向，甲沿正北方向前进，乙沿东南方向前进，他们的速度均保持不变，问他们相遇时在出发点的什么方向。

3、综合运用：

7、如图，△ABC中，AD是平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，垂足为G，交BC的延长线于点F。

求证：

∠CAF=∠B.

8、已知：

如图，BE、CF是△ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，

使BP=AC，CQ=AB。

（1）AQ=AP

（2）AP⊥AQ

9、三角形ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取

一点E，使CE=BD，连结DE交BC于G，

DG=GE.

提高版：

一、变化中探究全等：

1、如图

（1），已知：

ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。

ΔCBD≌ΔABE

变式1.

如图

（1）已知：

ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。

BD+DC=AD

问题：

将ΔBDE绕点B逆时针旋转使E，B，C在一条直线上，

问：

是否还有ΔCBD≌ΔABE

变式2.如图

（2），△ABC和△DEB是等边三角形.，E，B，C在一条直线上，

ΔCBD≌ΔABE

变式3.如图

（2），△ABC和△DEB等边三角形.E，B，C在一条直线上.

BG=BH.

２．已知如图：

在△ABC中,∠ABC=45度，H是高AD和BE的点,

1）.求证:

BH=AC.

证明线段相等有两种方法:

H

1.当两条线段在不同三角形上,

则证明两个三角形全等.

2.当两条线段在同一个三角形,

则利用等腰三角形的等角对等边.

2）.若把∠BAC改为钝角,请你按题设要求在钝角三角形ABC中画出该题的图形？

结论BH=AC还成立吗?

一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路.

3.已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.

（1）.求证:

AM=BN.

（2）.求∠AFN的度数.

（3）.将原题中的正三角形改为正方形,根据上面

（1）,

（2）的启示,能说明AM与BN的位置与数量关系吗?

一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果.

（4）.现以AB所在的直线为X轴,以△ACN的高线NO所在的直线为Y轴建立坐标系,如图所示.

B,C的坐标分别是（4,0）,（2,0）.

I）求点M的坐标;

II）写出直线AM的函数解析式;

III）求出△AFB的面积.

二、经典集粹：

思考1、三角形ABC中，AB=AC,顶角为100度，BE为底角的角平分线，求证：

BC=AE+BE。

角平分线构造全等+“SSA”反例

思考2、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°

求五边形ABCDE的面积。

构造两次全等

思考3、如图，直角梯形ABCD，AD//BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。

（1）利用全等三角形证明线段相等时,关键要找好背景三角形。

（2）一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路。

（3）求证线段或角相等转化为证明它们所在的三角形全等。

（4）多边形问题转化为三角形解决。