七年级上册数学期末测试题.docx
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七年级上册数学期末测试题
2019七年级上册数学期末测试题
距离期末考试越来越近了||，考前我们要系统全面地将这学期所学知识进行回顾。
为了帮助考生顺利通过考试||，下文整理了这篇七年级上册数学期末测试题以供大家参考!
一.选择题（共12小题||，每小题4分||，共48分）
1.（2019南宁）如图所示||，将平面图形绕轴旋转一周||，得到的几何体是（）
A.B.C.D.
2.（2019厦门）已知方程|x|=2||，那么方程的解是（）
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2||，x2=﹣2D.x=4
3.（2019南昌）在下列表述中||，不能表示代数式4a的意义的是（）
A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘
4.（2019滨州）把方程变形为x=2||，其依据是（）
A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质1
5.（2019南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m||，那么水位下降3m时水位变化记作（）
A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m
6.（2019沈阳）0这个数是（）
A.正数B.负数C.整数D.无理数
7.（2019乐山）苹果的单价为a元/千克||，香蕉的单价为b元/千克||，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）
A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元
8.（2019眉山）方程3x﹣1=2的解是（）
A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣D.x=
9.（2019达州）如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成||，这两种基本图形是（）
A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤
10.（2019晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2||，则a的值为（）
A.1B.﹣1C.9D.﹣9
11.（2019宁波）如果一个多面体的一个面是多边形||，其余各面是有一个公共顶点的三角形||，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥||，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
X|k|B|1.c|O|m
A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱
12.（2019无锡）已知△ABC的三条边长分别为3||，4||，6||，在△ABC所在平面内画一条直线||，将△ABC分割成两个三角形||，使其中的一个是等腰三角形||，则这样的直线最多可画（）
A.6条B.7条C.8条D.9条
二.填空题（共6小题||，每小题4分||，共24分）
13.（2019南昌）一个正方体有_________个面.
14.（2019邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：
_________.
15.（2019贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克||，则低于标准质量0.03克记作_________克.
16.（2019咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品||，已知一个足球x元||，一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________.
17.（2019天津）如图||，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中||，点A||，点B||，点C均落在格点上.
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于_________||；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中||，用无刻度的直尺||，画出一个以AB为一边的矩形||，使该矩形的面积等于AC2+BC2||，并简要说明画图方法（不要求证明）_________.
18.（2019宁德）若||，则=_________.
三.解答题（共8小题||，19-20每题7分||，21-24每题10分||，25-26每题12分||，共78分）
19.（2019吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2||，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值.
20.（2019柳州）解方程：
3（x+4）=x.
21.（2019连云港）计算：
（1）2（﹣5）+22﹣3.
22.（2009杭州）如果a||，b||，c是三个任意的整数||，那么在||，||，这三个数中至少会有几个整数?
请利用整数的奇偶性简单说明理由.
23.（2009杭州）在杭州市中学生篮球赛中||，小方共打了10场球.他在第6||，7||，8||，9场比赛中分别得了：
22||，15||，12和19分||，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高||，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
（1）用含x的代数式表示y||；
（2）小方在前5场比赛中||，总分可达到的最大值是多少||；
（3）小方在第10场比赛中||，得分可达到的最小值是多少?
24.（2019无锡）
（1）如图1||，Rt△ABC中||，B=90||，AB=2BC||，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D||，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证：
=.（这个比值叫做AE与AB的黄金比.）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比||，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰||，用直尺和圆规||，作一个黄金三角形ABC.
（注：
直尺没有刻度!
作图不要求写作法||，但要求保留作图痕迹||，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
25.（2019凉山州）如图所示||，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
（2）根据
（1）中的结论||，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
图序顶点数边数区域数
①463
26.（2019乐山）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离||；即|x|=|x﹣0|||，也就是说||，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离||；
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1||，x2对应点之间的距离||；
在解题中||，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：
解方程|x|=2.容易得出||，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2||，即该方程的x=
例2：
解不等式|x﹣1|2.如图||，在数轴上找出|x﹣1|=2的解||，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1||，3||，则|x﹣1|2的解为x﹣1或x
例3：
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知||，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上||，1和﹣2的距离为3||，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边||，如图可以看出x=2||；同理||，若x对应点在﹣2的左边||，可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料||，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为_________||；
（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|
（3）若|x﹣3|﹣|x+4|a对任意的x都成立||，求a的取值范围.
参考答案
一.选择题（共12小题）
1.A
2.解：
因为|x|=x||，所以方程|x|=2化为整式方程为：
x=2和﹣x=2||，
解得x1=2||，x2=﹣2||，
故选C.
3.解：
A、4的a倍用代数式表示4a||，故本选项正确||；
B、a的4倍用代数式表示4a||，故本选项正确||；
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a||，故本选项正确||；
D、4个a相乘用代数式表示aaaa=a4||，故本选项错误||；
故选：
D.
4.解：
把方程变形为x=2||，其依据是等式的性质2||；
故选：
B.
5.解：
因为上升记为+||，所以下降记为﹣||，
所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m.
故选：
A
6.解：
A、0不是正数也不是负数||，故A错误||；
B、0不是正数也不是负数||，故B错误||；
C、是整数||，故C正确||；
D、0是有理数||，故D错误||；
故选：
C
7.解：
买单价为a元的苹果2千克用去2a元||，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元||，
共用去：
（2a+3b）元.
故选：
C.
8.解：
方程3x﹣1=2||，
移项合并得：
3x=3||，
解得：
x=1.
故选：
A
9.解：
分析原图可得：
原图由②⑤两种图案组成.
故选：
D.
10.解：
将x=﹣2代入方程得：
﹣4﹣a﹣5=0||，
解得：
a=﹣9.
故选：
D
11.解：
九棱锥侧面有9条棱||，底面是九边形||，也有9条棱||，共9+9=18条棱||，
A、五棱柱共15条棱||，故A误||；
B、六棱柱共18条棱||，故B正确||；
C、七棱柱共21条棱||，故C错误||；
D、八棱柱共24条棱||，故D错误||；
故选：
B.
12.（解：
如图所示：
当BC1=AC1||，AC=CC2||，AB=BC3||，AC4=CC4||，AB=AC5||，AB=AC6||，BC7=CC7时||，都能得到符合题意的等腰三角形.
故选：
B.
二.填空题（共6小题）
13.（2019南昌）一个正方体有6个面.
14.（2019邵阳）请写出一个方程的解是2的一元一次方程：
x﹣2=0.
15.（2019贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克||，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克.
16.（2019咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品||，已知一个足球x元||，一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.
解：
∵买一个足球x元||，一个篮球y元||，
3x表示体育委员买了3个足球||，2y表示买了2个篮球||，
代数式500﹣3x﹣2y：
表示体育委员买了3个足球、2个篮球||，剩余的经费.
故答案为：
体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.
17.（2019天津）如图||，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中||，点A||，点B||，点C均落在格点上.
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11||；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中||，用无刻度的直尺||，画出一个以AB为一边的矩形||，使该矩形的面积等于AC2+BC2||，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：
.
解：
（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11||；
故答案为：
11||；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED||，正方形BCNM||，正方形ABHF||；
延长DE交MN于点Q||，连接QC||，平移QC至AG||，BP位置||，直线GP分别交AF||，BH于点T||，S||，
则四边形ABST即为所求.
18.（2019宁德）若||，则=.
三.解答题（共8小题）
19.（2019吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2||，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值.
解：
∵x=2是方程3a﹣x=+3的解||，
3a﹣2=1+3
解得：
a=2||，
原式=a2﹣2a+1=22﹣22+1=1.
20.（2019柳州）解方程：
3（x+4）=x.
解：
去括号得：
3x+12=x||，
移项合并得：
2x=﹣12||，
解得：
x=﹣6.
21.（2019连云港）计算：
（1）2（﹣5）+22﹣3.
解：
原式=﹣10+4﹣32
=﹣10+4﹣6
=﹣12.
22.（2009杭州）如果a||，b||，c是三个任意的整数||，那么在||，||，这三个数中至少会有几个整数?
请利用整数的奇偶性简单说明理由.
解：
至少会有一个整数.
根据整数的奇偶性：
两个整数相加除以2可以判定三种情况：
奇数+偶数=奇数||，如果除以2||，不等于整数.
奇数+奇数=偶数||，如果除以2||，等于整数.
偶数+偶数=偶数||，如果除以2||，等于整数.
故讨论a||，b||，c的四种情况：
全是奇数：
则a+b除以2||，b+c除以2||，c+a除以2全是整数
全是偶数：
则a+b除以2||，b+c除以2||，c+a除以2全是整数
一奇两偶：
则a+b除以2||，b+c除以2||，c+a除以2一个整数
一偶两奇：
则a+b除以2||，b+c除以2||，c+a除以2一个整数
综上所述||，所以至少会有一个整数.
23.（2009杭州）在杭州市中学生篮球赛中||，小方共打了10场球.他在第6||，7||，8||，9场比赛中分别得了：
22||，15||，12和19分||，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高||，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.
（1）用含x的代数式表示y||；
（2）小方在前5场比赛中||，总分可达到的最大值是多少||；
（3）小方在第10场比赛中||，得分可达到的最小值是多少?
解：
（1）=||；
（2）由题意有y=x||，解得x17||，
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为175﹣1=84分||；
（3）又由题意||，小方在这10场比赛中得分至少为1810+1=181分||，
设他在第10场比赛中的得分为S||，则有84+（22+15+12+19）+S181||，
解得S29||，
所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分
24.（2019无锡）
（1）如图1||，Rt△ABC中||，B=90||，AB=2BC||，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D||，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证：
=.（这个比值叫做AE与AB的黄金比.）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比||，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰||，用直尺和圆规||，作一个黄金三角形ABC.
（注：
直尺没有刻度!
作图不要求写作法||，但要求保留作图痕迹||，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）
（1）证明：
∵Rt△ABC中||，B=90||，AB=2BC||，
设AB=2x||，BC=x||，则AC=x||，
AD=AE=（﹣1）x||，
（2）解：
底与腰之比均为黄金比的等腰三角形||，如图：
25.（2019凉山州）如图所示||，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点?
多少条边?
这些边围出多少个区域?
请将结果填入表格中.
（2）根据
（1）中的结论||，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
解：
（1）
图序顶点数边数区域数
①463
②8125
③694
④10156
（2）解：
由
（1）中的结论得：
设顶点数为n||，则
边数=n+=||；区域数=+1.
26.（2019乐山）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离||；即|x|=|x﹣0|||，也就是说||，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离||；
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1||，x2对应点之间的距离||；
在解题中||，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：
解方程|x|=2.容易得出||，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2||，即该方程的x=
例2：
解不等式|x﹣1|2.如图||，在数轴上找出|x﹣1|=2的解||，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1||，3||，则|x﹣1|2的解为x﹣1或x
例3：
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知||，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上||，1和﹣2的距离为3||，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边||，如图可以看出x=2||；同理||，若x对应点在﹣2的左边||，可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料||，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为1或﹣7||；
（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|
（3）若|x﹣3|﹣|x+4|a对任意的x都成立||，求a的取值范围.
解：
（1）根据绝对值得意义||，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7.（3分）
（2）∵3和﹣4的距离为7||，
因此||，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧.
当x在3的右边时||，如图||，
易知x4.（5分）
当x在﹣4的左边时||，如图||，
易知x﹣5.（7分）
原不等式的解为x4或x﹣5（8分）
（3）原问题转化为：
a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值.（9分）
当x3时||，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7||，
当﹣4
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念||，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：
“伯安入小学||，颖悟非凡貌||，属句有夙性||，说字惊老师。
”于是看||，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”||，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见||，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会||，“教师”的含义比之“老师”一说||，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后||，教师与其他官员一样依法令任命||，故又称“教师”为“教员”。
当x﹣4时||，|x﹣3|﹣|x+4|=7||，
即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7.（11分）
单靠“死”记还不行||，还得“活”用||，姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来||，摒弃那些假话套话空话||，写出自己的真情实感||，篇幅可长可短||，并要求运用积累的成语、名言警句等||，定期检查点评||，选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样||，即巩固了所学的材料||，又锻炼了学生的写作能力||，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等||，达到“一石多鸟”的效果。
故a7.（12分）
这个工作可让学生分组负责收集整理||，登在小黑板上||，每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面||，引导学生关注社会||，热爱生活||，所以内容要尽量广泛一些||，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去||，除假期外||，一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料||，写起文章来还用乱翻参考书吗?
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