优质讲义相交线与平行线单元复习Word格式文档下载.docx

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例1.[单选题]如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°

，则∠BOD=（ 

）

A．36°

B．44°

C．50°

D．54°

例2.[单选题]如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（ 

A．两点之间，线段最短B．两条平行线之间的距离处处相等

C．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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1.[单选题]如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α-90°

；

②∠EOB=180°

-α；

③∠AOF=360°

-2α，其中正确的是（ 

A．①②B．①③C．②③D．①②③

2.[单选题]下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ 

A．B．C．D．

导学二：

平行线的性质与判定

知识点讲解1：

平行线的性质

例1.[单选题]直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°

，则∠2的度数为（ 

）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

例2.[单选题]如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°

，则∠2的度数为（

A．20°

B．30°

C．35°

D．55°

例3.[单选题]如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ 

A．∠1+∠2-∠3B．∠1+∠3-∠2C．180°

+∠3-∠1-∠2D．∠2+∠3-∠1-180°

例4.已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°

，∠DCP=20°

时，求∠APC．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？

并说明理由．

1.如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°

角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°

，则

∠2=．

2.

[单选题]已知直线m∥n，将一块含30°

角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°

），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°

C．45°

D．50°

3.[单选题]如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K-

∠H=27°

，则∠K=（ 

A．76°

B．78°

C．80°

D．82°

4.已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．

（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？

请说明理由．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．

知识点讲解2：

平行线的判定

例1.[单选题]下面说法正确的个数为（ 

（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°

，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

例2.[单选题]如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ 

①∠B+∠BFE=180°

②∠1=∠2

③∠3=∠4

④∠B=∠5．

例3.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

AD∥BC．

例4.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：

∠1=∠2．

1.

[单选题]如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ 

A．由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB．由∠4=∠8，可以推出AD∥BC

C．由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD．由∠3=∠7，可以推出AB∥DC

2.[单选题]同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ 

）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

3.已知：

如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（）

∴∠BAC+∠ACD=180°

．（）

∵PM∥AB，

∴∠1=∠，（）

且PM∥．（）

∴∠3=∠．（）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（）

∴∠1=

∠BAC，∠4=ACD．

∴∠1+∠4=

∠BAC+∠ACD=90°

．

∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线．

4.如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°

（1）求证：

AE∥CD；

（2）求∠B的度数．

知识点讲解3：

综合应用

例1.[单选题]如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°

，∠GPC=80°

，GH平分∠MGB，则∠1=（ 

A．35°

B．40°

例2.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°

，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．解：

∵∠BAE+∠AED=180°

（已知）

∴AB∥（）

∴∠BAE=（）又∵∠1=∠2

∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2即∠MAE=

∴∥NE（）

∴∠M=∠N（）．

例3.已知：

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：

∠4=∠C．

1.[单选题]直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°

，∠2=100°

，∠3=125°

，那么∠4等于（ 

A．80°

B．65°

C．60°

导学三：

命题与证明

例1.命题：

“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：

例2.[单选题]对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ 

）A．a=3，b=2B．a=-3，b=2C．a=3，b=-1D．a=-1，b=3

1.命题“相等的角不一定是对顶角”是命题（从“真”或“假”中选择）

2.[单选题]下列命题是真命题的是（ 

A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=b

C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D.两直线平行，同位角相等

限时考场模拟：

分钟完成

1.[单选题]如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2；

②∠3=∠6；

③∠4+∠7=180°

④∠5+∠8=180°

．其中能判断a∥b的条件是（ 

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

2.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：

∠EFB=3：

4，∠ABF=40°

，那么∠BEF的度数为

3.[单选题]在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°

，则∠NPB的度数是（ 

）A．50°

B．60°

或140°

或130°

4.[单选题]如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设

∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：

①α+β，②α-β，③β-α，④360°

-α-β，∠AEC的度数可能是（ 

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

5.

[单选题]如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°

，则∠COM的度数为（ 

C．46°

6.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

7.

（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°

，根据，可得∠BCD=°

②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=°

③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=°

（2）尝试解决下面问题：

已知如图4，AB∥CD，∠B=40°

，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

8.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．

（1）若∠DCE=45°

，则∠ACB的度数为；

（2）若∠ACB=140°

，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？

并说明理由；

（4）当∠ACE＜90°

且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？

若存在，请直接写出∠ACE的值；

若不存在，请说明理由。

自主学习

[单选题]下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？

（ 

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°

[单选题]如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°

，则∠2等于（ 

A．130°

B．138°

C．140°

D．142°

3.[单选题]把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°

，则下列结论正确有（ 

（1）∠C′EF=32°

（2）∠AEC=116°

（3）∠BFD=116°

（4）∠BGE=64°

4.

[单选题]一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；

②如果∠2=30°

则有AC∥DE；

③如果∠2=30°

，则有BC∥AD；

④如果∠2=30°

，必有∠4=∠C，其中正确的有（ 

A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④

5.[单选题]对于命题“如果∠1+∠2=90°

，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ 

）A．∠1=50°

，∠2=40°

B．∠1=50°

，∠2=50°

C．∠1=40°

D．∠1=45°

，∠2=45°

6.[单选题]已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°

，则∠β的度数为（ 

）A．20°

B．160°

C．20°

或160°

D．70°

7.

如图，已知AB∥CD，∠B=65°

，CM平分∠BCE，∠MCN=90°

，求∠DCN的度数．

8.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点G在CA的延长线上，GE交AB，BC于点F，E，且∠BFE=∠G．求证：

AD∥GE．