五年级 下册数学 分数的通分与约分比较大小522.docx
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五年级下册数学分数的通分与约分比较大小522
学生/课程
年级
五年级
学科
授课教师
江老师
日期
5.22
时段
10：
00-12：
00
核心内容
通分与约分（第2讲）
学习目标
1、了解公因数、最大公因数和最小公倍数在现实生活中的应用
2、掌握约分和通分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数
3、分数的大小比较
【教学重难点】
重点：
教学目标1,2，3 难点：
教学目标3
知识框架图
课首小测
1.请分别说出2的倍数、3的倍数、5的倍数的特征。
2.写出下列各数的因数或倍数。
（1）18的因数：
（2）25的因数：
（）（）
（3）3的倍数（写5个）：
（4）6的倍数（写5个）：
（）（）
3.根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
（1）
（2）
（3）
4.在分数
、
、
、
中，最简分数一共有（ ）个。
5.比较下列分数的大小，并说出你的理由。
（1）
（2）
导学一：
最大公因数和最小公倍数
知识点1：
公因数和最大公因数
1、公因数和最大公因数的意义
（1）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
（2）几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数的公因数是有限的。
2、找两个数的最大公因数的方法
（1）列举法：
先分别写出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。
▲
（2）短除法：
用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（3）分解质因数法：
把一个大于1的整数写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
如：
18=3×3×2；27=3×3×3
3、找两个数的最大公因数有两种特殊的情况
（1）如果较大的数是较小数的倍数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
如：
6和12的最大公因数是6；7和28的最大公因数是7。
（2）如果两个数是互质数，它们的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数就是1。
乘积就是这两个数的最小公倍数。
如：
8和9的最大公因数是1；16和25的最大公因数是1。
例1.写出18和30的最大公因数。
例2.短除法求8、12和30的最大公因数
【随堂演练】
1.写出下列各数的最大公因数
（1）4和6的最大公因数是（ ）；
（2）9和18的最大公因数是（ ）；
（3）22、11和44的最大公因数是（ ）；
（4）已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是（ ）.
2.按要求填一填。
18和30的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
3.用短除法求下列各数的最大公因数：
12和30 26和39
知识点2：
公倍数和最小公倍数
1.公倍数和最小公倍数的意义
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数是无限的。
2、找两个数的最小公倍数的方法
（1）列举法：
找两个数的最小公倍数，可以先分别找出两个数的倍数，再从中找出两个数的公倍数，再从中找出两个数的最小公倍数。
两个数没有最大的公倍数．
（2）短除法：
用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．即：
用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是否是互质数，不是互质数，再接着往下除，一直除到商是互质数为止，然后把所有除数与商相乘所得的积就是18和27的最小公倍数。
（3）分解质因数法：
把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
3、找两个数的最小公倍数有两种特殊的情况
（1）如果较大的数是较小数的倍数，那么这个较大的数就是这两个数的最小公倍数。
如：
12和6的最小公倍数是12。
（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：
4和5的最小公倍数是4×5=20。
例1.写出18和30的最小公倍数。
【随堂演练】
1.直接填写下列两数的最小公倍数
7和5的最小公倍数是（ ）。
9和18的最小公倍数（ ）。
4和9的最小公倍数是（ ）。
24和6的最小公倍数是（ ）。
2.按要求填一填。
50以内8和12的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。
3.用短除法求28和42的最大公因数和最小公倍数，并说出它们的相同点和不同点。
导学二：
最大公因数与最小公倍数的应用
例1.一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？
能截多少个正方形？
例2.一块长方形布料，长84厘米，宽60厘米，把它分割成最大的正方形方巾，没有剩余，能分成多少块？
例3.公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔6分钟发车一次。
两路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
例4.有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱。
这车苹果至少多少箱？
例5.小李每工作3天休息一天，小王每工作5天休息一天。
4月6日，他俩同时休息。
那么下一次同时休息是在（ ）月（ ）日。
【随堂演练】
1.五年级两个班一起去野炊。
一班有42人，二班有48人。
野炊的时候要求两个班的同学都平均分组，而且分成的组数尽可能少，一班和二班的同学不分在同一个组里。
那么，每组人数至少是（ ）人。
2.一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。
后来改为每隔6米栽一棵树。
求重新挖树坑时可以少挖几个？
3.有一批机器零件。
每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个？
导学三：
约分通分
约分：
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，使分子分母都变成比较小的数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
最简分数：
分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
约分的方法：
是用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常除到得出最简分数为止。
约分的依据：
分数的基本性质（分子和分母都除以一个相同的数（0除外）,分数大小不变。
）
通分：
把分母不相同的分数化成与原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
通分的方法：
先求出原来几个分母的最小公倍数，再把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数
比较分数大小的方法
1、把两个分数化成分母相同的分数来比较大小。
分母相同的分数，分子大的分数，分数值就大；分子小的分数，分数值就小。
2、把两个分数化成分子相同的分数来比较大小。
分子相同的分数，分母大的分数，分数值反而小；分母小的分数，分数值反而大。
例1.把
化成最简分数
例2.先找出下列每组分数中分母的最小公倍数，再通分比较大小。
例3.共有30支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有6支队进入决赛。
进入决赛的队占所有参赛队的几分之几?
【随堂演练】
1.把下面每组中的两个分数通分。
和
和
2.把下面各数约分。
（能化成带分数或整数的要化成带分数或整数）
3.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示?
把这些分数在直线上表示出来。
课后作业
1.直接写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
6和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.判断。
（1）最简分数的分子、分母一定都是质数。
（ ）
（2）两个数的最小公倍数不一定比这两个数大。
（ ）
3.填空。
（1）若a和b只有公因数1，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
（2）B都是自然数，A÷B=5，A和B的最大公因数是（ ）,最小公倍数是（ ）。
（3）一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）个，它们分别是（ ）。
4.龙龙和阳阳进行跑步比赛。
他俩同时出发，龙龙跑完赛程的
时，阳阳跑完赛程的
。
若比较它们在这一段时间里跑步的速度，则（ ）跑的快。
5.给下面的分数约分。
6.下面各组分数，先通分，再比较它们的大小。
（1）
（2）
（3）
（4）
7.加工一批零件，李师傅每小时加工这批零件的
，张师傅每小时加工这批零件的
，王师傅每小时加工这批零件的
，哪位师傅的工作效率最高？
8.张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
9.五年
（2）班有男生24人，女生18人。
做操时要求男、女生分别排队，要使每排的人数都相同，每排最多有多少人？
这是男、女生分别排了几排？
10.同学们参加合唱比赛，其中高音部的同学有9人，中音部的有18人，低音部的有12人。
（1）高音部的人数是中音部人数的几分之几？
（2）中音部的人数是高音部人数的几倍？
（3）低音部的人数占合唱团总人数的几分之几？
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