完整版不等式与不等式组知识总结试题和答案推荐文档Word格式.docx

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用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。

不等式组：

几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：

当有A<

V类形式的不等式也算不等式组，叫做

“连不等式”。

解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

３．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．

５.解不等式组

取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<

b，或a≤x≤b。

此乃“相交取中”

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

此乃“向背取空

６．类比一元一次方程解一元一次不等式

７.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数；

（3）根据不等关系列不等组；

（4）解不等式组；

（5）检验并作答。

2、经典例题讲解

【例1】

（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

A.⎨⎧x>

2B.⎨⎧x+1>

-3y-2<

⎩⎩

⎧3x-2>

0⎧3x-2>

C.⎨D.⎨

⎩（x-2）（x+3）>

0⎩x+1>

1/x

（2）下列说法正确的是（）

A.x=4不是不等式2x＞7的一个解

B.x=4是不等式2x＞7的解集

C.不等式2x＞7的解是x＞4

D.不等式2x＞7的解集是x＞3

【例2】

（1）如果a>

b，你能很快说出下面各式的解集吗？

⎧⎨x<

a⎧⎨x>

a⎧⎨x<

⎩x<

b⎩x<

b⎩x>

（2）把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

⎧1-2x<

【例３】

（1）不等式组⎨x-3<

0的解集是。

⎩

（2）不等式-3≤5-2x<

3的正整数解是。

【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（１）2x－1≥0

（2）4＜1－3x＜13

【例５】解下列不等式组

（1）⎨⎧2x>

1-x

（2）⎧⎪2x+5≤3（x+2）

x+2<

4x-1⎨x-1<

⎩⎩23

【例６】

（广东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问：

应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3）相关资料表明：

甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：

应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？

总费用最小是多少元？

3、课堂练习

（一）不等式与不等式组概念

1、若y同时满足y+1>

１0与y-2<

0，则y的取值范围是

在平面直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是

不等式23>

7+5x的正整数解的个数是

２.如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）

A.a-3＞b-3B.3a＞3bC.a÷

３＞b÷

３D.－a＞－b

３．下列各式中不是一元一次不等式组的是（）

⎧y<

-1/3⎧3x-5>

0⎧a-1<

0⎧x-5>

A.⎨y>

-5

B.⎨4x+2<

0C.⎨b+2>

0D.⎨x+2≤0

⎩⎩⎩⎩

（2）不等式组的解法

⎧2x<

x+2

１.不等式组

⎨x-7≤4x+2的解集是（）

A.x＜2B.x＞-3C.-3≤x＜2D.x≤-3

2.（2012年湖南益阳）如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

图2－2－2

3.解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．

Error!

（三）用不等式组解实际问题

（１）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；

每组9本，却又不够，这个课外阅读小组共有（）。

A.4组B.5组C.6组D.7组

（２）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为。

（３）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500

吨之间，那么大约需要x小时才能把污水抽空，则x满足（）。

A.40<

50B.40≤x≤50C.40<

x≤50D.40≤x<

（４）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知

生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg。

生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，在安排生产时，必须保证原料够用或有余。

①按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？

②请你把方案设计出来。

四、课后练习

（5）（山东滨州）不等式Error!

的解集是（）

A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集

（6）庐城出租车的收费标准：

起步价４元（即行使距离不超过3千米都须付４元

车费）,超过3千米以后,每增加1千米,加收2元（不足1千米按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是（）

A．9.5千米B．10千米C．至多10千米D．至少９千米

（7）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

３.解不等式：

3x+3x-5

（１）x＋＞1－

⎧x-3+3≥x+1

（２）（四川成都）解不等式组，⎨⎪

2并写出该不等式组的整数解.

⎩1-3（x-1）<

8-x

5、章节测试

不等式与不等式组章节测试题

学生姓名：

考试分数：

特别说明：

1、本试卷完成时间为90分钟；

2、本试卷满分为100分；

3、考试中考

生必须遵守考试规则，独立完成；

4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。

3.−1<

3x+4≤2的非正整数解为

4.a>

b，则－2a－2b

5.3x≤12的自然数解有个

6.不等式0.5x＞－3的解集是

7.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的0.5与4的差

8.若（m−3）x<

3−m解集为x>

−1，则m

9.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是

10.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：

答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；

某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在60分以上．

二、选择题（每小题３分，共１０小题，总３０分）

11.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（）

ABCD

12.下列叙述不正确的是（）

A.若x<

0，则x2>

xB.如果a<

−1，则a>

−a

C.若a<

a,则a>

0D.如果b>

0，则-1<

-1

-3-4ab

13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）

A.○□△B.○△□

C.□○△D.△□○

14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）

15.代数式1−m的值大于−1，又不大于3，则m的取值范围是（）A.−1<

m≤3B.−3≤m<

1C.−2≤m<

2D.−2<

m≤2

16.不等式的正整数解为（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

⎧2>

17.不等式组⎨

⎩1>

A.x>

−1B.x>

0C.0<

1D.−2<

⎧x=y=3

18.如果关于x、y的方程组⎨x-2y=a-2的解是负数，则a的取值范围是（）

A.−4<

5B.a>

5C.a<

−4D.无解

⎧x-2a>

19.若关于x的不等式组⎨2（x+1）>

14-x的解集是x>

2a，则a的取值范围是（）

A.a>

4B.a>

2C.a=2D.a≥2

⎧x+2y=1+m

20.若方程组⎨2x+y=3中，若未知数x、y满足x+y>

0，则m的取值范围是（）

A.m>

−4B.m≥−4C.m<

−4D.m≤−4

3、解答题（共４小题，总４０分）

1（１２分）.解下列不等式（或不等式组）．

（1）2x－3<

6x＋13；

（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）

⎧3x-7>

-2x+3

（3）⎨4x-12>

⎧4x-3<

3（2x+1）

（4）⎨1.5x-1>

5-o.5x

2（８分）.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费），达到或超过5km后，每增加1km，1.2元（不足1km，加价1.2元；

不足1km部分按1km计）；

现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付

17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？

⎧2x-a<

3（８分）.若不等式组⎨x-2b>

3的解集为−1<

1，求（a+1）（b−1）的值．

4（１２分）.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；

现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案；

（3）在第

（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？

（注：

企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

课堂检测

听课及知识掌握情况反馈

课堂练习（累计不超过15分钟）道；

成绩；

教学需：

加快□；

保持□；

放慢□；

增加内容

□

课后

巩固

作业题；

巩固复习;

预习布置

签字

教学组长：

教研主任：

校长：

学习管理师：

学生签字

老师课后

老师最欣赏的地方：

老师想知道的事情：

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